2022-2023学年四川省德阳市旌阳区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省德阳市旌阳区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组线段中，不能组成三角形的是( )
A. 4，6，10B. 3，6，7C. 5，6，10D. 2，3，3
3.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．经医学专家测定：新型冠状病毒的直径在0.00000008米～0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为( )
A. 12×10−7B. 1.2×10−6C. 1.2×10−7D. 0.12×10−6
4.下列计算正确的是( )
A. a2+a2=a4B. a6÷a2=a3C. a⋅a2=a3D. (2a2)3=8a5
5.在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于x轴对称点的坐标为( )
A. (−2,−3)B. (2,3)C. (2,−3)D. (3,2)
6.若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于( )
A. 1440°B. 1620°C. 1800°D. 1980°
7.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )
A. x2+1B. x2+2x−1C. x2+3x+9D. x2−x+14
8.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A. BD=CDB. AB=AC
C. ∠B=∠CD. ∠BDA=∠CDA
9.对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=2a−b2，这里等式右边是通常的实数运算.例如：1⊗3=21−32=−14，则方程x⊗(−1)=6x−1−1的解是( )
A. x=4B. x=5C. x=6D. x=7
10.如图，△ABC的面积为12，AB=AC，BC=4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
11.在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,4)，若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为( )
A. (0,−4)
B. (−2,0)
C. (2,4)
D. (−2,4)
12.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③MD平分∠EDF；④若AE=3，则AB+AC=6.其中正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
13.分解因式：x3−4xy2=______．
14.如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为______ ．
15.对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：a*b=1b−1a，例如：3*4=14−13=−112.若x*y=2，则2022xyx−y的值为 ．
16.如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1−∠2的度数是______度．
17.关于x的分式方程xx−2+m2−x=−1的解是正数，则m的取值范围是______．
18.在平面直角坐标系内点A，点B的坐标是分别为(0,3)，(4,3)，在坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是______．
19.如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边△BEF，连接DF.当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
20.如图，已知AB=DC，AB/​/CD，E、F是AC上两点，且AF=CE．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若∠BCE=30°，∠CBE=70°，求∠CFD的度数．
四、解答题：本题共5小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题20分)
计算或化简：
(1)计算：(x−2y)2−(x−y)(x+y)−y(y−x)；
(2)分解因式：x2(x−y)+2x(y−x)−(y−x)；
(3)化简：(−ab)2÷3a4b⋅2b3a；
(4)解分式方程：1x2−1+1=xx−1．
22.(本小题10分)
先化简，再求值：(xx2+x−1)÷x2−1x2+2x+1，其中x的值从不等式组−x≤12x−1<4的整数解中选取．
23.(本小题10分)
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(0,−1)，
(1)写出A，B两点的坐标；
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(3)求出△ABC的面积．
24.(本小题12分)
为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30盒．
(1)求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
(2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？
25.(本小题12分)
(1)问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．
①∠AEC的度数为______；
②线段AE、BD之间的数量关系为______；
(2)拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；
(3)解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
利用轴对称图形定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2.【答案】A
【解析】解：A、6+4<10，故以这三根木棒不可以构成三角形，符合题意；
B、3+6>7，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；
C、5+6>10，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；
D、2+3>3，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意．
故选：A．
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：0.00000012=1.2×10−7．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：∵a2+a2=2a2≠a4，
∴选项A不符合题意；
∵a6÷a2=a4≠a3，
∴选项B不符合题意；
∵a⋅a2=a3，
∴选项C符合题意；
∵(2a2)3=8a6≠8a5，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则是解决问题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−3)．
故选：A．
根据“关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6.【答案】C
【解析】解：∵多边形的每一个外角等于30°，360°÷30°=12，
∴这个多边形是12边形；
其内角和=(12−2)⋅180°=1800°．
故选：C．
根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
本题考查了多边形的内角与外角，求正多边形的边数通常用外角和360°除以每一个外角的度数比较简单，要熟练掌握．
7.【答案】D
【解析】解：A.x2+1，不能用完全平方公式进行分解因式，故A不符合题意；
B.x2+2x−1，不能用完全平方公式进行分解因式，故B不符合题意；
C.x2+3x+9，不能用完全平方公式进行分解因式，故C不符合题意；
D.x2−x+14=(x−12)2，故D符合题意；
故选：D．
根据完全平方式的特征：a2±2ab+b2，判断即可．
本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．分析已知条件知道，在△ABD与△ACD中，有一对对应角相等，一公共边，所以结合全等三角形的判定定理进行判断即可．
【解答】
解：A.∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD，故本选项正确；
B.∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD(SAS)，故本选项错误；
C.∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)故本选项错误；
D.∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD(ASA)故本选项错误；
故选A．
9.【答案】B
【解析】解：根据题中的新定义化简得：2x−1=6x−1−1，
去分母得：2=6−x+1，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
故选：B．
已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CP+PD的最小值，由此即可得出结论．
【解答】
解：连接AD，AP，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=12，
解得AD=6，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AP=CP
∴PD+PC=AP+PC
∴AD的长为CP+PD的最小值，
∴△CDP的周长最短=(CP+PD)+CD=AD+12BC=6+12×4=6+2=8．
故选：B．
11.【答案】A
【解析】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论．
根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．
解：如图所示：
∵点A(2,0)，B(0,4)，
∴OB=4，OA=2．
∵△BOC与△AOB全等，
∴OB=OB=4．
当OA=OC=2时，
C1(−2,0)；
当OA=BC=2时，
C2(−2,4)，C3(2,4)．
综上可知，点C的坐为(−2,0)或(2,4)或(−2,4)．
故选：A．
12.【答案】C
【解析】解：如图所示：连接BD、DC．
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=DF．
∴①正确．
②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD=30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°．
∵∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴ED=12AD．
同理：DF=12AD．
∴DE+DF=AD．
∴②正确．
③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．
假设MD平分∠EDF，则∠ADM=30°.则∠EDM=60°，
又∵∠E=∠BMD=90°，
∴∠EBM=120°．
∴∠ABC=60°．
∵∠ABC是否等于60°不知道，
∴不能判定MD平分∠EDF，
故③错误．
④∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB=DC．
在Rt△BED和Rt△CFD中，
DE=DFBD=DC，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)．
∴BE=FC，
∴AB+AC=AE−BE+AF+FC，
又∵AE=AF，BE=FC，
∴AB+AC=2AE，
∵AE=3，
∴AB+AC=6，
∴④正确．
故选：C．
①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD，DF=12AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠EDF，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC为等边三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
13.【答案】x(x+2y)(x−2y)
【解析】【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式=x(x2−4y2)=x(x+2y)(x−2y)，
故答案为：x(x+2y)(x−2y)
14.【答案】31.5°
【解析】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，
故∠BAC=360°−135°−108°=117°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=(180°−117°)÷2=31.5°．
故答案为：31.5°．
根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论．
本题考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练正八边形的内角，正五边形的内角是解题的关键．
15.【答案】1011
【解析】【分析】
根据定义新运算可得1y−1x=2，从而可得x−y=2xy，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，理解新定义的运算方法是解题的关键．
【解答】
解：∵x*y=2，
∴1y−1x=2，
∴x−y=2xy，
∴2022xyx−y=2022xy2xy=1011，
故答案为：1011．
16.【答案】64
【解析】解：如图所示：
由折叠的性质得：∠D=∠B=32°，
根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，
∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+64°，
∴∠1−∠2=64°．
故答案为：64．
由折叠的性质得到∠D=∠B=32°，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
17.【答案】m>−2且m≠2．
【解析】解：去分母得：x−m=2−x，
所以2x=m+2，
所以x=m+22，
因为方程的解为正数，
所以x>0且x−2≠0，
所以m+22>0m+22≠2，
所以m>−2且m≠2．
故答案为：m>−2且m≠2．
先去分母，再求m的范围．
本题考查分式方程的解，去分母表示分式方程的解是求解本题的关键．
18.【答案】7
【解析】解：如图：
分三种情况：
当BA=BC时，以点B为圆心，以BA长为半径作圆，交x轴于点C1，C2，
当AB=AC时，以点A为圆心，以AB长为半径作圆，交坐标轴于点C3，C4，C5，C6，
当CA=CB时，作AB的垂直平分线，交x轴于点C7，
综上所述，符合条件的点P有7个，
分三种情况：当BA=BC时，当AB=AC时，当CA=CB时，进行讨论即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，分三种情况讨论是解题的关键．
19.【答案】30°
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用以及轴对称中最短距离问题．
连接CF，由条件可以得出∠ABE=∠CBF，再根据等边三角形的性质就可以证明△BAE≌△BCF，从而可以得出∠BCF=∠BAD=30°，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD=FG，依据当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，可得△BDF的周长最小，再根据等边三角形的性质即可得到∠DBF的度数．
【解答】
解：如图，连接CF，
∵△ABC、△BEF都是等边三角形，
∴AB=BC=AC，BE=EF=BF，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠EBF=∠BEF=∠BFE=60°，
∴∠ABC−∠EBD=∠EBF−∠EBD，
∴∠ABE=∠CBF，
在△BAE和△BCF中，
AB=CB∠ABE=∠CBFBE=BF,
∴△BAE≌△BCF(SAS)，
∴∠BCF=∠BAE=30°，
如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD=FG，
∴当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，此时△BDF的周长最小，
由轴对称的性质，可得∠DCG=2∠BCF=60°，CD=CG，
∴△DCG是等边三角形，
∴DG=DC=DB，
∴∠DBG=∠DGB=12∠CDG=30°，
故答案为：30°．
20.【答案】(1)证明：∵AB/​/CD，
∴∠BAE=∠FCD，
∵AF=CE，
∴AE=CF，
又∵AB=CD，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
(2)解：∵∠BCE=30°，∠CBE=70°，
∴∠AEB=∠BCE+∠CBE=30°+70°=100°，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠CFD=∠AEB=100°．
【解析】(1)由平行线的性质得出∠BAE=∠FCD，根据SAS可得出△ABE≌△CDF；
(2)求出∠AEB=∠BCE+∠CBE=100°，可得出∠CFD=∠AEB=100°．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)原式=x2−4xy+4y2−(x2−y2)−y2+xy
=x2−4xy+4y2−x2+y2−y2+xy
=−3xy+4y2；
(2)原式=(x2−2x+1)(x−y)
=(x−1)2(x−y)；
(3)原式=a2b2⋅4b3a⋅2b3a=89；
(4)分式方程两边同乘(x2−1)，得：1+(x2−1)=x(x+1)，
去括号，得：1+x2−1=x2+x，
移项，合并，得：x=0；
检验，当x=0时，x2−1≠0，
∴x=0是原方程的解．
∴原方程的解为：x=0．
【解析】(1)根据整式的运算法则和运算顺序进行计算即可；
(2)先提公因式，再用完全平方公式法因式分解即可；
(3)根据分式的乘除法则，进行计算即可；
(4)先将分式方程，转化为整式方程，再进行求解，最后进行检验即可得解．
本题考查整式的混合运算，分解因式，分式的乘除混合运算，以及解分式方程．熟练掌握相关知识点和运算法则，是解题的关键．
22.【答案】解：(xx2+x−1)÷x2−1x2+2x+1
=[xx(x+1)−1]×(x+1)2(x+1)(x−1)
=(1x+1−x+1x+1)×x+1x−1
=−xx+1×x+1x−1
=−xx−1，
解不等式组−x≤12x−1<4得：
−1≤x<52，
当x=2时，原式=−xx−1=−2．
【解析】直接将括号里面通分化简，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组，得出符合题意的x的值，进而得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算以及不等式组的解法，正确化简分式是解题关键．
23.【答案】解：(1)由题意A(−1,2)，B(−3,1)．
(2)如图△A1B1C1即为所求．
(3)S△ABC=3×3−12×1×2−12×1×3−1212×2×3=72．
【解析】(1)根据A，B的位置写出坐标即可；
(2)分别画出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(3)利用分割法求面积即可；
本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24.【答案】解：(1)设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是54x元，
由题意得：600x=60054x+30，
解得：x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解，，且符合题意，
答：第一次每盒乒乓球的进价是4元；
(2)设每盒乒乓球的售价为y元，
第一次每盒乒乓球的进价为4元，则第二次每盒乒乓球的进价为4×54=5(元)，
由题意得：6004×(y−4)+6005×(y−5)≥420，
解得：y≥6．
答：每盒乒乓球的售价至少是6元．
【解析】(1)设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是54x元，由题意：第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，购进数量比第一次少了30盒．列出分式方程，解方程即可；
(2)设每盒乒乓球的售价为y元，由题意：两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出分式方程；(2)找出数量关系，列出一元一次不等式．
25.【答案】解：(1)①120°；②AE=DB
(2)CM+AE=BM，理由如下：
∵△DCE是等腰直角三角形，
∠CDE=45°，
∴∠CDB=135°，
在△ECA和△DCB中，
CE=CD∠ECA=∠DCBCA=CB，
∴△ECA≌△DCB(SAS)，
∴∠CEA=∠CDB=135°，AE=BD，
∵∠CEB=45°，
∴∠AEB=∠CEA−∠CEB=90°，
∵△DCE都是等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，
∴CM=EM=MD，
∴CM+AE=BM；
(3)∠EAB+∠ECB=180°．
【解析】【分析】
(1)①由“SAS”可证△ECA≌△DCB，根据全等三角形的性质求出∠AEC的度数；
②根据全等三角形的性质解答即可；
(2)根据△ECA≌△DCB得到∠AEB=∠CEA−∠CEB=90°，根据直角三角形的性质得到CM=EM=MD，得到线段CM、AE、BM之间的数量关系；
(3)根据△ECA≌△DCB解答即可．
【解答】
解：(1)①∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=60°，
∴∠ECD−∠ACD=∠ACB−∠ACD，即∠ECA=∠DCB，
在△ECA和△DCB中，
CE=CD∠ECA=∠DCBCA=CB，
∴△ECA≌△DCB(SAS)，
∴∠AEC=∠BDC=120°，
故答案为：120°；
②∵△ECA≌△DCB，
∴AE=BD，
故答案为：AE=BD；
(2)见答案；
(3)∵△DCE是等腰三角形，∠DCE=36°，
∴∠CDE=72°，
∴∠CDB=108°，
∵△ECA≌△DCB，
∴∠CEA=∠CDB=108°，
∴∠EAC+∠ECA=72°，
∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=36°，
∴∠CAB=72°，
∴∠EAB+∠ECB=∠EAC+CAB+∠ECA+∠ACB=72°+72°+36°=180°．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．