海南省海南市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案）

这是一份海南省海南市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1．关于x的一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（）
A．，4B．，C．2，4D．2，
2．下列标识图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．一元二次方程的解为（）
A．B．，C．D．
4．抛物线的对称轴是（）
A．直线B．直线C．直线D．直线
5．用配方法解方程，配方变形正确的是（）
A．B．C．D．
6．抛物线的开口方向和顶点坐标分别是（）
A．向下，B．向下，C．向上，D．向上，
7．关于二次函数，下列说法正确的是（）
A．最小值是B．最小值是C．最大值是D．最大值是
8．如图1，若绕点A按逆时针方向旋转50后能与重合，则（）
A．50B．55C．60D．65
9.如图2，AB是的直径，C、D是圆上两点，且，则等于（）
A．54B．64C．27D．32
10.如图3，在等边中，D是边AC上一点，连结BD，将绕点B逆时针旋转60得到，连结ED，若，，则的周长是（）
A．10B．9C．8D．7
11.如图4，AB是的直径，PA切于点A，线段PO交于点C，连结BC，若，则等于（）
A．56B．34C．28D．27
12.如图5，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为.
14.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的产品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，则在
超市购买此种商品更合算．
15.如图6，已知的半径为5，AB是的直径，D是AB延长线上一点，DC是的切线，C是切点，连结AC，若，则BD的长为．
16.如图7，已知二次函数的图象过点，则a=；若该二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是．（填写序号）
①；②；③当时，；④当时，y随x的增大而减小．
三、解答题（本大题满分72分）
17.解下方程（满分12分，每小题6分）
（1）（2）
18.（满分8分）如图8，将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长．
19.（满分9分）如图9，三个顶点的坐标分别为、、．
（1）将向左平移4个单位长度后得，画出；
（2）画出关于原点O成中心对称的；
（3）由和组成的图形是中心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中心的坐标．
20.（满分13分）如图10，某工地在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间.
（1）若所围成的矩形ABFE和矩形CDEF的面积分别是300m2和150m2，求BF的长.
（2）当CD的长为多少时，所围成的矩形ABCD的面积最大？并求出最大面积.
21.（满分15分）正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6和2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．
（1）当旋转至图11-1位置时，连结BE、DG，线段BE和DG有何关系？请说明理由；
（2）如图11-2，在旋转过程中，当点G、E、D在同一直线上时，求线段BE的长．
图11-1图11-2
22.（满分15分）如图12，拋物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在x轴的上方，拋物线上是否存在一点P，使的面积等于面积的，如果存在，请求出P点坐标，如果不存在，请说明理由．
（3）若点D在第四象限的拋物线上，将线段DB绕点D逆时针旋转90．得到线段DE，当点E恰好落在y轴上时，求点D的坐标．
答案
1.D1.D2.A3.B4.A5.D6.B7.C8.D9.C10.B11.C12.D
二、13.414.乙15.516.1；④
17.（1）∵a=1，b=2，c=5，
∴=4+20=24>0，
∴x=，
∴；，
（2）∵，
∴，
∴或，
∴；.
18.解：∵ABC绕点A逆时针旋转得到，
∴∠CAE=∠BAD，AB=AD，
∵∠CAE=90°，AB=，∴∠CAE=∠BAD=90°，AB=AD=，
∴在RtABD中，BD=．
19.（1）解：如图，A1B1C1为所求作的三角形；
（2）解：如图，A2B2C2为所求作的三角形；
（3）连结A1A2，B1B2，C1C2交于点D，且点D的坐标为（2，0），
∴A1B1C1和A2B2C2组成的图形是中心对称图形，且对称中心坐标为（2，0）．
20.（1）设CD的长为xm，根据题意，
得.即.
解得.∴，
∵，∴.答：BF的长是20m.
（2）设CD的长为xm，矩形ABCD的面积为ym2，则
∴当时，y最大为300m2.
答：当CD的长为10m，矩形ABCD的面积最大，最大为300m2.
21.（1）解：结论：，．
理由：设交AD于点O，交DG于点J．
∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
（3）当D、E、G共线时，连接AF交DG于T．
∵四边形AEFG是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
当D、G、E共线时，连结AF交DE于T．
同法可得，可得，
∴，
综上所述，满足条件的BE的长为+或．
22.（1）解：∵拋物线与x轴交于，两点，
∴，解得：，∴抛物线为；
（2）把x=0代入得：，
∴，而，，
∴，
设，点P在x轴上方
∴，
∵PAB的面积等于ABC面积的，
∴，即，
解得：，，
∴或；
（3）如图，过D作轴于G，过D作轴于F，
∴，而，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，其中，
∴，
解得：，（不符合题意），
∴．
（注：用其它方法求解参照以上标准给分.）