广东省茂名市2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题（含答案）

这是一份广东省茂名市2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）
A．B．C．D．
2．如图，已知，，则（）
A．75°B．85°C．105°D．115°
3．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（）
A．B．C．D．
4．已知一元一次方程，则该方程根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
5．下列命题中，不正确的是（）
A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直、平分的四边形是菱形
C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
6．抛物线的顶点坐标为（）
A．B．C．D．
7．如果将抛物线平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）
A．B．
C．D．
8．如图，与是位似图形，点是位似中心，，的面积为3，则的面积为（）
A．6B．9C．12D．27
9．已知，则函数和的图象大致是（）
A．B．C．D．
10．如图，在中，中线，相交于点，连接，下列结论：
①；②；③；④
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．已知，那么的值为________．
12．已知关于的方程的一个根是，则的值为________．
13．代数式的值是6，则的值是________．
14．已知、是一元二次方程的两个根，则等于________．
15．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是________．
16．如图，正比例函数与函数的图象交于，两点，轴，轴，则________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：．
18．如图，已知中，，，．
（1）作边上的垂直平分线，交于点，交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写做法和证明）；
（2）连接，求的周长．
19．在不透明的箱子里装有红、黄、绿三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外都相同，其中红色卡片2张，黄色卡片1张，现从中任意抽出一张是红色卡片的概率为．
（1）试求箱子里绿色卡片的张数；
（2）第一次随机抽出一张卡片（不放回），第二次再随机抽出一张，请用画树状图或列表格的方法，求两次抽到的都是红色卡片的概率．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口处，测得正前方旗杆顶部点的仰角为37°，旗杆底部点的俯角为45°，求国旗高多少米？（参考数据：，，）
21．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？
22．已知，如图，在平行四边形中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，连接，．
（1）求证：≌；
（2）求证：四边形是平行四边形．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于，两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积．
24．已知二次函数．
（1）利用配方法求出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）在下面的平面直角坐标系中画出此函数图像；
（3）观察图像，当取何值时，？
25．如图，中，，，．点从出发沿向运动，速度为每秒lcm，点是点以为对称中心的对称点，点运动的同时，点从出发沿向运动，速度为每秒2cm，当点到达顶点时，，同时停止运动，设，两点运动时间为秒．
（1）当为何值时，？
（2）设四边形的面积为，求关于的函数关系式；
（3）当为何值时，为等腰三角形？
数学答案
一、选择题
二、填空题
11． 12．713．1914．415．16．12
三、解答题
17．解：原式
18．解：（1）如图
（2）如图，，，
是的垂直平分线，
的周长为．
19．解：（1）设箱子里绿色卡片有张，则由题意有
，解得经检验，是所列方程的根，
所以，箱子里绿色卡片有1张．
（2）如图：
由表可知，一共有12种等可能的结果，符合条件的有2种，所以，两次抽到的都是红色卡片的概率为．
20．解：在中，米，，则米．
在中，米，，
则（米）．
则米，
答：国旗高15.75米．
21．解：设降价元，则售价为元，销售量为件，
根据题意得，，解得，，
又顾客得实惠，故取，即定价为56元，
答：应将销售单价定位56元．
22、（1）证明：四边形是平行四边形,
，，，
在和中，≌（ASA）；
（2）证明：由（1）知≌，，
四边形是平行四边形，，且，
，，
四边形是平行四边形．
23．解：（1）点在反比例函数上，，解得，
点的坐标为，又点也在反比例函数上，
，解得，点的坐标为，
又点、在的图象上，，解得，
一次函数的解析式为．
（3）直线与轴的交点为，点的坐标为，
．
24．（1）
因为，所以开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为；
（2）
（3）当时，．
25．解：（1）中，，，，
，，．
，，，
解得；
（2）
，
即关于的函数关系式为；
（3）为等腰三角形时，分三种情况讨论：
①如果，那么，解得；
②如果，那么，解得；
③如果，那么，解得．
故当为秒秒秒时，为等腰三角形．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
A
A
D
C
D
A
B
红1
红2
黄
绿
红1
（红1，红2）
（红1，黄）
（红1，绿）
红2
（红2，红1）
（红2，黄）
（红2，绿）
黄
（黄，红1）
（黄，红2）
（黄，绿）
绿
（绿，红1）
（绿，红2）
（绿，黄）