北师大版初中数学八年级上册期末测试卷（含详细答案解析）

这是一份北师大版初中数学八年级上册期末测试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小明在一个长方形的水池里游泳，长方形的长和宽分别为30m，40m，小明在水池中沿直线最远可以游
( )
A. 30mB. 40mC. 50mD. 60m
2.在△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，则△ABC的面积为( )
A. 180B. 90C. 54D. 108
3.已知 (2a-1)2=1-2a，那么a的取值范围是( )
A. a>12B. a<12C. a≥12D. a≤12
4.我们把形如a x+b(a,b为有理数， x为最简二次根式)的数叫做 x型无理数，如3 3+1是 3型无理数，则( 2+ 10)2是( )
A. 2型无理数B. 3型无理数C. 5型无理数D. 10型无理数
5.已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称，则a+b的值为
( )
A. 0B. -1C. 1D. 5
6.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是( )
A. (2,0)
B. (-1,1)
C. (-2,1)
D. (-1,-1)
7.若函数y=(k+3)x+k-1是正比例函数，则k的值是
( )
A. 3B. 2C. 1D. 任意实数
8.2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是
( )
A. x+y=16036x+24y=4800B. x+y=16024x+36y=4800
C. 36x+24y=160x+y=4800D. 24x+36y=160x+y=4800
9.某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：
表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是( )
A. 7个，7个B. 7个，6个C. 22个，22个D. 8个，6个
10.某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：克)如下：-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10，则可估计这批食品罐头质量的平均数约为
( )
A. 453B. 454C. 455D. 456
11.如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=( )
A. 145°B. 150°C. 155°D. 160°
12.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交边AC于点E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的度数是( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，AB/​/CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2= ．
14.已知点(-4,y1)，(2,y2)都在直线y=-2x+1上，则y1与y2的大小关系是 ．
15.若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m+n)3的平方根是 ．
16.已知一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，若a2=25，b2=144，则c2= ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．
18.(本小题8分)
计算．
(1)(-1)2023+(π-3.14)0×(-2)2+(-13)-2；
(2)(-2x2y-3)-2⋅(-xy2)3÷(x-3y)2．
19.(本小题8分)
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC顶点都在网格线的交点上，点A坐标为(-4,6)，点C坐标为(-1,4)．
(1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
(2)画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(3)请写出点B关于x轴对称点的坐标为______．
20.(本小题8分)
若y=(m+1)x|m+2|-2n+8是正比例函数，求m，n的值．
21.(本小题8分)
如图，直线y1=x+2与x、y轴交于点A、B，直线y2=kx+4与x、y轴交于点C、D，两直线相交于点E(23,n)．
(1)求k的值；
(2)求△ACE的面积．
22.(本小题8分)
下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做法______ ；以上求解步骤中，第一步的依据______ ；
(2)第______ 步开始出现错误，具体错误是______ ；
(3)直接写出该方程组的正确解：______ ．
23.(本小题8分)
2022年11月，黄岩区柑橘节盛大开幕.柑橘节期间，小泮、小钱和小王打算到柑橘博览园购买一些柑橘，已知柑橘的价格如表：
(1)若小泮购买了25千克的柑橘，则他需要付多少元？
(2)若小钱一次购买柑橘共付了200元，则小钱购买柑橘多少千克？
(3)小王分两次共购买了柑橘90千克，第二次购买的数量要多于第一次购买的数量，共付出376元，请问小王第一次、第二次分别购买柑橘多少千克？
24.(本小题8分)
随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(不可多选，也不可不选)，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)直接写出本次调查的学生总人数______；
(2)补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
(4)该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？
25.(本小题8分)
如图，已知AD/​/CE，∠1=∠2．
(1)试说明AB/​/CD；
(2)若点D为线段BE中点，试说明△ABD≌△CDE．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查勾股定理，理解题意并掌握沿对角线游时，路线最长是解题的关键.根据勾股定理求出长方形对角线的长度，即可得出答案．
【解答】
解：小明在水池中沿对角线游时，路线最长，
∵长方形的长和宽分别为30m，40m，
∴对角线的长度为： 302+402=50(m)，
即小明在水池中沿直线最远可以游50m．
故选C．
2.【答案】C
【解析】解：∵92+122=152，
∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为9和12，
所以面积=12×9×12=54．
故选：C．
根据勾股定理的逆定理判定直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求解即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，关键是熟悉勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．
3.【答案】D
【解析】解：∵ (2a-1)2=1-2a，
∴2a-1≤0，
解得a≤12．
故选：D．
根据算术平方根的性质列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
本题考查的是算术平方根，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：( 2+ 10)2=2+2 2× 10+10=12+4 5，
所以( 2+ 10)2是 5型无理数，
故选：C．
先利用完全平方公式计算，再化简得到原式=12+4 5，然后利用新定义对各选项进行判断．
本题考查了最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．也考查了无理数．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律，属于基础题．
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得a+b的值．
【解答】
解：∵点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称，
∴a-1=2，b-1=-5，
解得：a=3，b=-4，
∴a+b=-1．
故选B．
6.【答案】B
【解析】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×13=4，物体乙行的路程为12×23=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×13=12，物体乙行的路程为12×3×23=24，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，
则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，
∵2017÷3=672…1，
故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是：第一次相遇地点，
即物体甲行的路程为12×1×13=4，物体乙行的路程为12×1×23=8；
此时相遇点F的坐标为：(-1,1)，
故选：B．
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了正比例函数的定义．正比例函数的一般形式是y=kx(k是常数，k≠0).根据正比例函数的定义得到k-1=0且k+3≠0．
【解答】
解：∵函数y=(k+3)x+k-1是正比例函数，
∴k-1=0且k+3≠0，
解得k=1．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】【分析】
根据用4800元购进A、B型口罩共160件，分别得出方程组成方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
【解答】
解：设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组得：
x+y=16024x+36y=4800．
故选：B．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了众数和中位数的求法.根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】
解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，
因为共有50个数据，
所以中位数为第25个和第26个数据的平均数，即中位数为7个．
故选A．
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．
根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．
【解答】
解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180°，
∴6x=180°，
∴x=30°，
∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，
故选B．
12.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再根据∠DAC=∠BAC-∠BAD计算即可得解．
【解答】
解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-50°=40°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°．
故选B．
13.【答案】90°
【解析】略
14.【答案】y1>y2
【解析】略
15.【答案】±8
【解析】略
16.【答案】169或119
【解析】【分析】
本题考查勾股定理，此题有两种情况，当a，b为直角边，c为斜边，和当a，c为直角边，b为斜边，利用勾股定理即可求解．
【解答】
解；当a，b为直角边时，c2=a2+b2=25+144=169，
当a，c为直角边，b为斜边时，c2=b2-a2=144-25=119．
故答案为169或119．
17.【答案】解： 如图，设旗杆高AB为x米，则绳子AC的长为(x+1)米，
∵在Rt△ABC中，BC=5米，AB2+BC2=AC2，
∴x2+52=(x+1)2，
解得x=12，
∴旗杆的高度为12米．

【解析】略
18.【答案】解：(1)原式=-1+1×4+9
=12；
(2)原式=14x-4y6×(-x3y6)÷x-6y2
=-14x-4+3-(-6)y6+6-2
=-14x5y10．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，平面直角坐标系xOy即为所求；
(2)如图，△A1B1C1即为所求；
(3)(-2,-2)
【解析】【分析】
本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
(1)根据点A坐标为(-4,6)，点C坐标为(-1,4).即可在网格中建立平面直角坐标系xOy；
(2)根据△ABC三个顶点的坐标确定它们关于y轴对称的点的坐标，再顺次连接即可画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(3)根据轴对称的性质即可写出点B关于x轴对称点的坐标．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)∵B(-2,2)，
∴点B关于x轴对称点的坐标为(-2,-2)．
故答案为：(-2,-2)．
20.【答案】解：∵y=(m+1)x|m+2|-2n+8是正比例函数，
∴m+1≠0且|m+2|=1，-2n+8=0，
解得m=-3，n=4，
所以m的值为-3，n的值为4．
【解析】根据正比例函数的定义得到m+1≠0且|m+2|=1，-2n+8=0，然后解方程求出m与n的值．
本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
21.【答案】解：(1)把点E(23,n)代入y1=x+2中得n=23+2=83，
∴E(23,83)，
把E的坐标代入y2=kx+4得23k+4=83，
解得k=-2；
(2)当y=0时，x+2=0，解得x=-2，则A(-2,0)，
当y=0时，-2x+4=0，解得x=2，则C(2,0)，
∴△AEC的面积=12×(2+2)×83=163．
【解析】(1)先把点E(23,n)代入y1=x+2中求出n=83，然后把E点坐标代入y2=kx+4可求出k；
(2)先确定A、C的坐标，然后利用三角形面积公式求解
本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．
22.【答案】加减消元 等式的基本性质 二 合并同类项计算错误 x=23y=-2
【解析】解：(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；
以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质．
故答案为：加减消元；等式的基本性质；
(2)第二步开始出现错误，具体错误是合并同类项计算错误；
解方程组：3x-y=4①6x-3y=10②，
①×2，得6x-2y=8.③……第一步，
②-③，得-y=2.……第二步，
故答案为：二，合并同类项计算错误；
(3)解方程组：3x-y=4①6x-3y=10②，
①×2，得6x-2y=8③，
②-③，得-y=2.则y=-2，
将y=-2代入①，得x=23，
所以，原方程组的解为x=23y=-2．
故答案为：x=23y=-2．
(1)根据加减消元法，解二元一次方程组的步骤进行解答；
(2)根据整式的加减法则进行解答；
(3)根据加减消元法，解二元一次方程组求解．
此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握代入消元法与加减消元法是关键．
23.【答案】解：(1)25×5=125(元)，
∴他需要付125元．
(2)∵30×4=120，120<200，
∴小钱购买柑橘超过30千克，
200÷4=50(千克)，
∴小钱购买柑橘50千克．
(3)∵4×90=360元<376元，
∴第一次购买的数量在30千克以内，则第二次购买的数量多于30千克，
设第一次购买x千克，则第二次购买(90-x)千克．
①当x≤10时，6x+4(90-x)=376，
解得x=8．
②当10解得x=16．
∴第一次购买8千克，第二次购买82千克或第一次购买16千克，第二次购买74千克．
【解析】(1)因为25千克满足10千克以上但不超过30千克，故25×5=125，即可作答．
(2)先算出刚好购买30千克的费用，结合120<200，得200÷4=50，即可作答．
(3)先算出每次刚好购买超过30千克的费用，即4×90=360<376，故第一次购买的数量在30千克以内，则第二次购买的数量多于30千克，再设未知数，依题意进行列式计算，即可作答．
本题考查了一元一次方程的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
24.【答案】90
【解析】解：(1)本次调查的学生总人数：18÷20%=90，
故答案为：90；
(2)在线听课的学生有：90-24-18-12=36(人)，
补全的条形统计图如右图所示；
(3)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是：360°×1290=48°，
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是48°；
(4)3000×2490=800(人)，
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．
(1)根据在线答题的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生总人数；
(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据可以计算出在线听课的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据统计图中的数据可以计算出扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
(4)根据统计图中的数据可以计算出该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25.【答案】解：(1)∵AD//CE，
∴∠ADC=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠ADC=∠1，
∴AB/​/CD；
(2)∵AD//CE，
∴∠ADB=∠CED，
∵D 是BE中点，
∴BD=DE，
在△ABD和△CDE中，
∠1=∠2∠ADB=∠CEDBD=DE
∴△ABD≌△CDE(AAS)．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．
(1)根据平行线的性质得出∠ADC=∠2，求出∠ADC=∠1，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据平行线的性质得出∠ADB=∠CED，根据全等三角形的判定得出即可．零件个数(个)
6
7
8
人数(人)
15
22
13
解方程组：3x-y=4①6x-3y=10②
解：①×2，得6x-2y=8③………………………………………第一步；
②-③，得y=2.………………………………………………………第二步
将y=2代入①，得x=2.………………………………………………第三步
所以，原方程组的解为x=2y=2.…………………………………………第四步
购买柑橘(千克)
不超过10千克
10千克以上但不超过30千克
30千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元