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（暑假开学摸底）2023-2024学年六年级数学上册秋季开学摸底真题汇编卷一（人教版）
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这是一份（暑假开学摸底）2023-2024学年六年级数学上册秋季开学摸底真题汇编卷一（人教版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在图中，图1绕点O逆时针旋转90°到达（ ）的位置。
A．图4B．图3C．图2D．无法确定
2．明明搭的积木从上面看到的形状如下图，小正方形上的数表示在这个位置上所用小正方体的个数。从左侧看是（ ）。
A． B． C． D．
3．电影《中国医生》讲述了各地医护人员在疫情中挺身而出，不顾自身安危守护生命安全的震撼故事。某日《中国医生》的放映总场次既是2、5的倍数，又是3的倍数，下面（ ）可能是这部影片放映当天的总场次。
A．2055B．3360C．5750D．4810
4．把一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方分米。
A．343B．125C．150D．120
5．下列说法正确的是（ ）。
A．能化成有限小数B．两个质数的和一定是偶数
C．两个合数的和一定是合数D．任意一个非零自然数的因数至少有2个
6．计算时，不能直接相加的原因是（ ）。
A．和的大小不同B．和的分数单位不同
C．和的分数单位的个数不同D．和的分子不同
7．下图的折线统计图不可能是关于（ ）的统计图。
A．哥哥本期数学成绩B．妈妈某年每个月的工资收入
C．重庆市去年的气温变化情况D．服装厂去年每个月的产量
8．80个零件中有一个是次品（次品略重），用天平秤，如果要保证找出次品，且称的次数最少，那么称第一次时应按下面第（ ）中分法来称。
A．分3份（26，27，27）B．分2份（40，40）
C．分3份（25，25，30）D．分3份（20，20，40）
二、填空题（共16分）
9．在0、1、2、7、19、34、43、51、66，这一组数中，( )是质数；( )是偶数。
10．一个长方体，三条棱的长分别是5.2分米、4.3分米和3分米。如果把这个长方体放在地面上，最大占地面积是( )平方分米，最小占地面积是( )平方分米。
11．短信验证码可以保证购物的安全性，验证用户的正确性。乐乐妈妈购物时收到一个四位数的验证码，这个数是2和5的倍数，左起第一位数既不是质数也不是合数，第二位和第三位组成的数分解质因数是2×3×3，这个数是( )。
12．一个钟表的时针从12时开始，按顺时针方向旋转90°后是( )时。
13．下图是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上的数字相加等于1，则a＝( )，b＋c＝( )。
14．有10瓶口香糖，其中一瓶少了2颗，用天平称，至少( )次才能保证找出少了2颗的这瓶口香糖。
15．把2个这样的盒子包装在一起，至少要( )cm2的包装纸。
16．明明用一些小正方体摆成一个几何体，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，摆成这样的几何体至少需( )个小正方体。
三、判断题（共8分）
17．用4个小正方体摆出从正面看是的几何体，一共有2种摆法。( )
18．把两个棱长都是a分米的正方体拼成一个长方体，拼成的这个长方体的表面积是12a2平方分米。( )
19．从上午9时到上午9时30分，钟面上的分针顺时针转了180°。( )
20．折线统计图可以清楚表示数量增减变化的情况。( )
四、计算题（共18分）
21．（6分）求出下列图形的表面积和体积。（单位：厘米）
22．（6分）解方程。
23．（6分）把下面每组分数通分后再比较大小。
和 和 和
五、作图题（共6分）
24．（6分）观察下面的形体，在方格纸上分别画出从上面，正面和左面看到的形状。
六、解答题（共36分）
25．（6分）蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？
26．（6分）一个长30厘米，宽25厘米、高20厘米的礼品盒，如果用红色丝带把它捆起来，接头处忽略不计，至少需要多少厘米的丝带？
27．（6分）一面长方形墙长5.6米，宽4.8米，李师傅打算用边长是整分米数的正方形瓷砖铺满（使用的瓷砖不切割）。目前已经无缝隙地铺了这面墙的一部分，用同样的方法铺完剩下的墙面，最少还需要多少块瓷砖？
28．（6分）奶奶买回一袋10千克重的大米，第一周吃了，第二周家里来了客人，吃了这袋大米的，剩下的大米占总质量的几分之几？
29．（12分）下面是王叔叔两个小商店2014－2018年营业额统计表。
（1）根据表中的数据，完成如图复式折线统计图。
（2）计算一下两个店年平均营业额各是多少元？
（3）由于资金紧张王叔叔想关闭一个店，你对王叔叔有什么合理的建议，并说明理由。
参考答案
1．C
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针，反之就是逆时针。
【详解】图1绕点O逆时针旋转90°到达图2的位置。
故答案为：C
【点睛】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
2．B
【分析】根据从上面看到的形状可以确定底层小正方体的个数和摆放位置，根据对应位置所用小正方体的个数，可以确定这个几何体，从左侧看是由4个小正方形拼成的大正方形，据此分析。
【详解】这个几何体如图：，从左侧看是。
故答案为：B
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能够确定这个几何体的形状，并能确定从不同方向观察到的物体的形状。
3．B
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位数是0，且各个数位上的数字和是3的倍数。据此解答。
【详解】A．2055的个位是5，不符合同时是2、3、5的倍数特征；
B．3360的个位是0，
3＋3＋6＝12
12是3的倍数，所以3360同时是2、3、5的倍数；
C．5750的个位是0，
5＋7＋5＝17
17不是3的倍数，所以5750不符合同时是2、3、5的倍数特征；
D．4810的个位是0，
4＋8＋1＝13
13不是3的倍数，所以4810不符合同时是2、3、5的倍数特征。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
4．B
【分析】把一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体截成一个最大的正方体，则最大的正方体的棱长一定是长方体最短的一边，也就是5分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。
【详解】7＞6＞5
最大的正方体的棱长是5分米，
5×5×5＝125（立方分米）
这个正方体的体积是125立方分米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了长方体和正方体的认识、正方体的体积公式的应用。
5．A
【分析】分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算；小数分为有限小数和无限小数，有限小数的数位是有限的，无限小数的数位是无限的；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。根据因数的定义，1个因数只有1，其他非零自然数至少有2个因数。据此解答。
【详解】A．＝0.4
0.4是有限小数，所以原题干说法正确。
B．两个质数的和不一定是偶数，
例如：2＋3＝5
5是奇数；所以原题干说法错误。
C．两个合数的和不一定是合数，例如：
4＋9＝13
13是质数，所以原题干说法错误。
D．1因数只有1个，其他非零自然数至少有2个因数，所以原题干说法错误。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了分数和小数的互化、质数、合数的认识、因数的认识、以及奇数和偶数的运算性质。要熟练掌握每个知识点。
6．B
【分析】表示2个，表示5个，两个分数的计数单位不同，不能直接相加，应该先通分再计算，据此分析。
【详解】计算时，不能直接相加的原因是和的分数单位不同。
故答案为：B
【点睛】关键是理解分数加减法的意义，掌握分数加减法的计算方法。
7．B
【分析】折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；观察图可知，数据一直在发生变化，所以这个折线不能表示固定不变的数据。据此解答。
【详解】妈妈每个月的工资是固定的，所以不能用折线统计图表示，哥哥本期数学成绩、重庆市去年的气温变化情况、服装厂去年每个月的产量可以用折线统计图表示。
故答案为：B
【点睛】此题应根据折线统计图的特点进行解答。
8．A
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】A．分3份（26，27，27），可以；
B．分2份（40，40），不是最优策略，排除；
C．分3份（25，25，30），多的一份与少的一份相差5，不是最优策略，排除；
D．分3份（20，20，40），多的一份与少的一份相差20，不是最优策略，排除。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握找次品的最优策略，在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
9． 2、7、19、43 0、2、34、66
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数。
【详解】在0、1、2、7、19、34、43、51、66，这一组数中，2、7、19、43是质数；0、2、34、66是偶数。
【点睛】本题考查偶数、质数的意义及应用，明确最小的质数是2，最小的偶数是0。
10． 22.36 12.9
【分析】以5.2分米和4.3分米为长和宽的一个面，是这个长方体的最大占地面积；以4.3分米和3分米为长和宽的一个面，是这个长方体的最小占地面积。长方形面积＝长×宽，据此列式解题。
【详解】5.2×4.3＝22.36（平方分米）
4.3×3＝12.9（平方分米）
所以，如果把这个长方体放在地面上，最大占地面积是22.36平方分米，最小占地面积是12.9平方分米。
【点睛】本题考查了长方体的底面积，长方体的底面是一个长方形，运用长方形面积公式即可求解。
11．1180
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。已知左起第一位是既不是质数也不是合数（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0），所以左边第1位数是1；第二位和第三位组成的数分解质因数是2×3×3，2×3×3＝18，所以第二位和第三位是1和8；这个四位数是2和5的倍数，同时是2和5的倍数特征：个位是0。据此解答。
【详解】2×3×3＝18
既不是质数也不是合数的数是1，同时是2和5的倍数特征：个位是0。所以这个四位数是1180。
【点睛】本题主要考查了质数、合数、分解质因数和2、5的倍数特征的应用，要熟练掌握每个知识点。
12．3
【分析】把钟面看作一个圆周，是360°。钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12＝30°。也就是说，指针每走过1个大格，就旋转了30°。据此先用90°÷30°算出时针转了几个大格；再根据时针转1个大格用的时间是1时，求出时针从12时开始，按顺时针方向旋转90°后的时间。
【详解】90°÷30°＝3（个），即时针从12时开始，按顺时针方向转了3个大格，此时，时针指向3，所以一个钟表的时针从12时开始，按顺时针方向旋转90°后是3时。
【点睛】明确钟面上1个大格的度数及指针走过的大格数是解决此类题的关键。
13．
【分析】正方体的展开图找相对面时，先找同行，同行中间隔一个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔两个正方形的是相对面，先找出a、b、c的相对面，再根据相对的两个面上的数字之和为1求出a、b、c的值，最后求出b与c的和，据此解答。
【详解】分析可知，b和是相对面，c和是相对面，a和是相对面。
a：1－＝
b：1－＝
c：1－＝
＋
＝＋
＝
所以，a＝，b＋c＝。
【点睛】掌握正方体的展开图找相对面的方法和异分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。
14．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：
将10瓶分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留4瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4瓶分为1，1，2，在天平两边各放1瓶，手里留2瓶，
a.如果天平平衡，则次品在手里2瓶中，接下来，将这2瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的1瓶中。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶分成三份：1，1，1，在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的1瓶中，
b.如果天平平衡，则次品在手中的1瓶中。
故至少3次才能保证找出少了2颗的这瓶口香糖。
【点睛】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
15．1000
【分析】根据题意，把2个一样的盒子包装在一起，拼成一个大长方体时，会减少两个相同的长方形的面积；因为20×10＞20×5＞10×5，所以把两个长方体的20×10的两个面重合，这样减少的表面积最多，用的包装纸最少。
拼成一个长20cm、宽10cm、高（5×2）cm的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求解。
【详解】如图：
5×2＝10（cm）
（20×10＋20×10＋10×10）×2
＝（200＋200＋100）×2
＝500×2
＝1000（cm2）
至少要1000cm2的包装纸。
【点睛】包装两个一样的长方体物品，让长方体中面积最大的面重合，会使拼成的长方体表面积最小，这样最省包装纸。
16．4
【分析】由上面看到的形状，可以确定几何体有两行小正方体，上面一行由两个小正方体并排，下面一行左下角放一个小正方体；由正面看到的形状，可以确定这个几何体两层，由此判断几何体的样子如右图，从而可以确定几何体中的小正方体的数量。
【详解】明明用一些小正方体摆成一个几何体，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，需要小正方体最少的几何体的样子如右图。
摆成这样的几何体至少需（4）个小正方体。
【点睛】此题考查了由物体的三视图确定几何体的样子。要注意空间想象力的培养。
17．×
【分析】根据题意，用4个小正方体摆出从正面看是，可知这个几何体的下层有3个小正方体，上层有1个小正方体；
当下层的前一行有2个小正方体，后一行有1个小正方体且居右时，这时上层的小正方体有2种摆法；
当下层的前一行有2个小正方体，后一行有1个小正方体且居左时，这时上层的小正方体有1种摆法；
当下层的前一行有1个小正方体且居右，后一行有2个小正方体时，这时上层的小正方体有2种摆法；
所以一共有（2＋1＋2）种摆法。
【详解】如图：
用4个小正方体摆出从正面看是的几何体，一共有5种摆法。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力和观察能力。
18．×
【分析】两个正方体拼成一个长方体后，减少了2个面，据此解答即可。
【详解】两个棱长都是a分米的正方体拼成一个长方体后，减少了2个面，则拼成的这个长方体的表面积是：
6×a2×2－2×a2
＝12a2－2a2
＝10a2（平方分米）
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确两个正方体拼成长方体后减少2个面是解题关键。
19．√
【分析】把钟面看作一个圆周，是360°。钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12＝30°。也就是说，指针每走过1个大格，就旋转了30°。从上午9时到上午9时30分，钟面上的分针从“12”到“6”顺时针转了6个大格，用30°×6即可求出旋转的角度。
【详解】30°×6＝180°，即从上午9时到上午9时30分，钟面上的分针顺时针转了180°。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确钟面上1个大格的度数及指针走过的大格数是解决此类题的关键。
20．√
【详解】折线统计图可以通过折线的上升或下降来清楚表示数量增减变化的情况。
如图：通过温度折线统计图不仅能看出几时的温度，还能看出这一天温度的变化，则原题干说法正确。
。
故答案为：√
21．184平方厘米；160立方厘米；216平方厘米；216立方厘米
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入到长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
把正方体的棱长的数据代入到正方体的表面积公式：S＝6a2，和正方体的体积公式：V＝a3中，计算出正方体的表面积和体积。
【详解】8×4×2＋8×5×2＋4×5×2
＝64＋80＋40
＝184（平方厘米）
8×4×5＝160（立方厘米）
6×6×6＝216（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
长方体的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米；正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米。
22．；；
【分析】“”将等式两边同时减去，解出；
“”将减去，解出；
“”先计算小括号内的减法，再将等式两边同时减去，解出。
【详解】
解：
解：
解：
23．＞；＞；＞
【分析】用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数通分成同分母分数，再根据同分母分数大小的比较方法，比较大小。
【详解】因为＝，所以＞；
因为＝，＝，所以＞；
因为＝，＝，所以＞。
24．见详解
【分析】观察图形可知，从上面看到的图形有两行，三列，第一列有2个正方形，第二列和第三列都有1个正方形位于第二行；从正面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，靠右齐；从左面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，靠左齐。据此作图即可。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
25．不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【分析】113里面有多少个3就能装多少盒，所以如果113是3的倍数就能正好装完，如果有剩余那么用3减去剩余的蛋糕数就是需要再做几个这样的蛋糕。
【详解】113÷3＝37（盒）……2（块）
至少还需要再做1个这样的蛋糕就能正好装完。
答：不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【点睛】能够根据实际情况具体分析。
26．190厘米
【分析】观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高，代入数据计算求解。
【详解】30×2＋25×2＋20×4
＝60＋50＋80
＝190（厘米）
答：至少需要190厘米的丝带。
【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。
27．34块
【分析】根据1米＝10分米，统一成分米作单位的数，正方形瓷砖的边长是长方形长和宽的公因数，观察已经铺的一部分，正方形瓷砖的边长是长方形长和宽的最大公因数，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝瓷砖块数，瓷砖块数－已经铺的块数＝还需要的块数，据此列式解答。
【详解】5.6米＝56分米
4.8米＝48分米
56＝2×2×2×7
48＝2×2×2×2×3
2×2×2＝8（分米）
56×48÷（8×8）
＝2688÷64
＝42（块）
42－8＝34（块）
答：最少还需要34块瓷砖。
【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
28．
【分析】把一袋大米的总重量看作单位“1”，已知第一周吃了，第二周吃了这袋大米的，根据分数减法的意义，用1－－即可求出剩下的大米占总质量的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝
答：剩下的大米占总质量的。
【点睛】本题主要考查了异分母分数减法的计算和应用，掌握对应的计算方法是解答本题的关键。
29．（1）统计图如下：
（2）11.06万元；12.18万元
（3）我建议关闭甲店，因为甲店的营业额呈下降趋势。
【分析】（1）用虚线、实线分别表示乙店、甲店营业额，根据统计表中营业额数据在统计图中找出对应的点，依次连接起来得出答案；
（2）平均数＝5年的总营业额÷5，据此计算得出；
（3）从统计图中可看出甲店营业额在下降，可考虑关停甲店。
【详解】（1）统计图如下：
（2）甲店：（14＋15＋12＋9.8＋4.5）÷5＝11.06（万元）
乙店：（8＋10.8＋12.5＋14＋15.6）÷5＝12.18（万元）
答：甲店年平均营业额11.06万元；乙店年平均营业额12.18万元。
（3）我建议关闭甲店，因为甲店的营业额呈下降趋势。
【点睛】本题主要考查的是统计表、折线统计图的应用，解题的关键是正确掌握折线统计图的绘制，进而得出答案。年份
2014
2015
2016
2017
2018
甲店（万元）
14
15
12
9.8
4.5
乙店（万元）
8
10.8
12.5
14
15.6
1．在图中，图1绕点O逆时针旋转90°到达（ ）的位置。
A．图4B．图3C．图2D．无法确定
2．明明搭的积木从上面看到的形状如下图，小正方形上的数表示在这个位置上所用小正方体的个数。从左侧看是（ ）。
A． B． C． D．
3．电影《中国医生》讲述了各地医护人员在疫情中挺身而出，不顾自身安危守护生命安全的震撼故事。某日《中国医生》的放映总场次既是2、5的倍数，又是3的倍数，下面（ ）可能是这部影片放映当天的总场次。
A．2055B．3360C．5750D．4810
4．把一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方分米。
A．343B．125C．150D．120
5．下列说法正确的是（ ）。
A．能化成有限小数B．两个质数的和一定是偶数
C．两个合数的和一定是合数D．任意一个非零自然数的因数至少有2个
6．计算时，不能直接相加的原因是（ ）。
A．和的大小不同B．和的分数单位不同
C．和的分数单位的个数不同D．和的分子不同
7．下图的折线统计图不可能是关于（ ）的统计图。
A．哥哥本期数学成绩B．妈妈某年每个月的工资收入
C．重庆市去年的气温变化情况D．服装厂去年每个月的产量
8．80个零件中有一个是次品（次品略重），用天平秤，如果要保证找出次品，且称的次数最少，那么称第一次时应按下面第（ ）中分法来称。
A．分3份（26，27，27）B．分2份（40，40）
C．分3份（25，25，30）D．分3份（20，20，40）
二、填空题（共16分）
9．在0、1、2、7、19、34、43、51、66，这一组数中，( )是质数；( )是偶数。
10．一个长方体，三条棱的长分别是5.2分米、4.3分米和3分米。如果把这个长方体放在地面上，最大占地面积是( )平方分米，最小占地面积是( )平方分米。
11．短信验证码可以保证购物的安全性，验证用户的正确性。乐乐妈妈购物时收到一个四位数的验证码，这个数是2和5的倍数，左起第一位数既不是质数也不是合数，第二位和第三位组成的数分解质因数是2×3×3，这个数是( )。
12．一个钟表的时针从12时开始，按顺时针方向旋转90°后是( )时。
13．下图是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上的数字相加等于1，则a＝( )，b＋c＝( )。
14．有10瓶口香糖，其中一瓶少了2颗，用天平称，至少( )次才能保证找出少了2颗的这瓶口香糖。
15．把2个这样的盒子包装在一起，至少要( )cm2的包装纸。
16．明明用一些小正方体摆成一个几何体，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，摆成这样的几何体至少需( )个小正方体。
三、判断题（共8分）
17．用4个小正方体摆出从正面看是的几何体，一共有2种摆法。( )
18．把两个棱长都是a分米的正方体拼成一个长方体，拼成的这个长方体的表面积是12a2平方分米。( )
19．从上午9时到上午9时30分，钟面上的分针顺时针转了180°。( )
20．折线统计图可以清楚表示数量增减变化的情况。( )
四、计算题（共18分）
21．（6分）求出下列图形的表面积和体积。（单位：厘米）
22．（6分）解方程。
23．（6分）把下面每组分数通分后再比较大小。
和 和 和
五、作图题（共6分）
24．（6分）观察下面的形体，在方格纸上分别画出从上面，正面和左面看到的形状。
六、解答题（共36分）
25．（6分）蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？
26．（6分）一个长30厘米，宽25厘米、高20厘米的礼品盒，如果用红色丝带把它捆起来，接头处忽略不计，至少需要多少厘米的丝带？
27．（6分）一面长方形墙长5.6米，宽4.8米，李师傅打算用边长是整分米数的正方形瓷砖铺满（使用的瓷砖不切割）。目前已经无缝隙地铺了这面墙的一部分，用同样的方法铺完剩下的墙面，最少还需要多少块瓷砖？
28．（6分）奶奶买回一袋10千克重的大米，第一周吃了，第二周家里来了客人，吃了这袋大米的，剩下的大米占总质量的几分之几？
29．（12分）下面是王叔叔两个小商店2014－2018年营业额统计表。
（1）根据表中的数据，完成如图复式折线统计图。
（2）计算一下两个店年平均营业额各是多少元？
（3）由于资金紧张王叔叔想关闭一个店，你对王叔叔有什么合理的建议，并说明理由。
参考答案
1．C
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针，反之就是逆时针。
【详解】图1绕点O逆时针旋转90°到达图2的位置。
故答案为：C
【点睛】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
2．B
【分析】根据从上面看到的形状可以确定底层小正方体的个数和摆放位置，根据对应位置所用小正方体的个数，可以确定这个几何体，从左侧看是由4个小正方形拼成的大正方形，据此分析。
【详解】这个几何体如图：，从左侧看是。
故答案为：B
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能够确定这个几何体的形状，并能确定从不同方向观察到的物体的形状。
3．B
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位数是0，且各个数位上的数字和是3的倍数。据此解答。
【详解】A．2055的个位是5，不符合同时是2、3、5的倍数特征；
B．3360的个位是0，
3＋3＋6＝12
12是3的倍数，所以3360同时是2、3、5的倍数；
C．5750的个位是0，
5＋7＋5＝17
17不是3的倍数，所以5750不符合同时是2、3、5的倍数特征；
D．4810的个位是0，
4＋8＋1＝13
13不是3的倍数，所以4810不符合同时是2、3、5的倍数特征。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
4．B
【分析】把一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体截成一个最大的正方体，则最大的正方体的棱长一定是长方体最短的一边，也就是5分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。
【详解】7＞6＞5
最大的正方体的棱长是5分米，
5×5×5＝125（立方分米）
这个正方体的体积是125立方分米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了长方体和正方体的认识、正方体的体积公式的应用。
5．A
【分析】分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算；小数分为有限小数和无限小数，有限小数的数位是有限的，无限小数的数位是无限的；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。根据因数的定义，1个因数只有1，其他非零自然数至少有2个因数。据此解答。
【详解】A．＝0.4
0.4是有限小数，所以原题干说法正确。
B．两个质数的和不一定是偶数，
例如：2＋3＝5
5是奇数；所以原题干说法错误。
C．两个合数的和不一定是合数，例如：
4＋9＝13
13是质数，所以原题干说法错误。
D．1因数只有1个，其他非零自然数至少有2个因数，所以原题干说法错误。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了分数和小数的互化、质数、合数的认识、因数的认识、以及奇数和偶数的运算性质。要熟练掌握每个知识点。
6．B
【分析】表示2个，表示5个，两个分数的计数单位不同，不能直接相加，应该先通分再计算，据此分析。
【详解】计算时，不能直接相加的原因是和的分数单位不同。
故答案为：B
【点睛】关键是理解分数加减法的意义，掌握分数加减法的计算方法。
7．B
【分析】折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；观察图可知，数据一直在发生变化，所以这个折线不能表示固定不变的数据。据此解答。
【详解】妈妈每个月的工资是固定的，所以不能用折线统计图表示，哥哥本期数学成绩、重庆市去年的气温变化情况、服装厂去年每个月的产量可以用折线统计图表示。
故答案为：B
【点睛】此题应根据折线统计图的特点进行解答。
8．A
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】A．分3份（26，27，27），可以；
B．分2份（40，40），不是最优策略，排除；
C．分3份（25，25，30），多的一份与少的一份相差5，不是最优策略，排除；
D．分3份（20，20，40），多的一份与少的一份相差20，不是最优策略，排除。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握找次品的最优策略，在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
9． 2、7、19、43 0、2、34、66
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数。
【详解】在0、1、2、7、19、34、43、51、66，这一组数中，2、7、19、43是质数；0、2、34、66是偶数。
【点睛】本题考查偶数、质数的意义及应用，明确最小的质数是2，最小的偶数是0。
10． 22.36 12.9
【分析】以5.2分米和4.3分米为长和宽的一个面，是这个长方体的最大占地面积；以4.3分米和3分米为长和宽的一个面，是这个长方体的最小占地面积。长方形面积＝长×宽，据此列式解题。
【详解】5.2×4.3＝22.36（平方分米）
4.3×3＝12.9（平方分米）
所以，如果把这个长方体放在地面上，最大占地面积是22.36平方分米，最小占地面积是12.9平方分米。
【点睛】本题考查了长方体的底面积，长方体的底面是一个长方形，运用长方形面积公式即可求解。
11．1180
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。已知左起第一位是既不是质数也不是合数（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0），所以左边第1位数是1；第二位和第三位组成的数分解质因数是2×3×3，2×3×3＝18，所以第二位和第三位是1和8；这个四位数是2和5的倍数，同时是2和5的倍数特征：个位是0。据此解答。
【详解】2×3×3＝18
既不是质数也不是合数的数是1，同时是2和5的倍数特征：个位是0。所以这个四位数是1180。
【点睛】本题主要考查了质数、合数、分解质因数和2、5的倍数特征的应用，要熟练掌握每个知识点。
12．3
【分析】把钟面看作一个圆周，是360°。钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12＝30°。也就是说，指针每走过1个大格，就旋转了30°。据此先用90°÷30°算出时针转了几个大格；再根据时针转1个大格用的时间是1时，求出时针从12时开始，按顺时针方向旋转90°后的时间。
【详解】90°÷30°＝3（个），即时针从12时开始，按顺时针方向转了3个大格，此时，时针指向3，所以一个钟表的时针从12时开始，按顺时针方向旋转90°后是3时。
【点睛】明确钟面上1个大格的度数及指针走过的大格数是解决此类题的关键。
13．
【分析】正方体的展开图找相对面时，先找同行，同行中间隔一个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔两个正方形的是相对面，先找出a、b、c的相对面，再根据相对的两个面上的数字之和为1求出a、b、c的值，最后求出b与c的和，据此解答。
【详解】分析可知，b和是相对面，c和是相对面，a和是相对面。
a：1－＝
b：1－＝
c：1－＝
＋
＝＋
＝
所以，a＝，b＋c＝。
【点睛】掌握正方体的展开图找相对面的方法和异分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。
14．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：
将10瓶分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留4瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4瓶分为1，1，2，在天平两边各放1瓶，手里留2瓶，
a.如果天平平衡，则次品在手里2瓶中，接下来，将这2瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的1瓶中。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶分成三份：1，1，1，在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的1瓶中，
b.如果天平平衡，则次品在手中的1瓶中。
故至少3次才能保证找出少了2颗的这瓶口香糖。
【点睛】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
15．1000
【分析】根据题意，把2个一样的盒子包装在一起，拼成一个大长方体时，会减少两个相同的长方形的面积；因为20×10＞20×5＞10×5，所以把两个长方体的20×10的两个面重合，这样减少的表面积最多，用的包装纸最少。
拼成一个长20cm、宽10cm、高（5×2）cm的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求解。
【详解】如图：
5×2＝10（cm）
（20×10＋20×10＋10×10）×2
＝（200＋200＋100）×2
＝500×2
＝1000（cm2）
至少要1000cm2的包装纸。
【点睛】包装两个一样的长方体物品，让长方体中面积最大的面重合，会使拼成的长方体表面积最小，这样最省包装纸。
16．4
【分析】由上面看到的形状，可以确定几何体有两行小正方体，上面一行由两个小正方体并排，下面一行左下角放一个小正方体；由正面看到的形状，可以确定这个几何体两层，由此判断几何体的样子如右图，从而可以确定几何体中的小正方体的数量。
【详解】明明用一些小正方体摆成一个几何体，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，需要小正方体最少的几何体的样子如右图。
摆成这样的几何体至少需（4）个小正方体。
【点睛】此题考查了由物体的三视图确定几何体的样子。要注意空间想象力的培养。
17．×
【分析】根据题意，用4个小正方体摆出从正面看是，可知这个几何体的下层有3个小正方体，上层有1个小正方体；
当下层的前一行有2个小正方体，后一行有1个小正方体且居右时，这时上层的小正方体有2种摆法；
当下层的前一行有2个小正方体，后一行有1个小正方体且居左时，这时上层的小正方体有1种摆法；
当下层的前一行有1个小正方体且居右，后一行有2个小正方体时，这时上层的小正方体有2种摆法；
所以一共有（2＋1＋2）种摆法。
【详解】如图：
用4个小正方体摆出从正面看是的几何体，一共有5种摆法。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力和观察能力。
18．×
【分析】两个正方体拼成一个长方体后，减少了2个面，据此解答即可。
【详解】两个棱长都是a分米的正方体拼成一个长方体后，减少了2个面，则拼成的这个长方体的表面积是：
6×a2×2－2×a2
＝12a2－2a2
＝10a2（平方分米）
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确两个正方体拼成长方体后减少2个面是解题关键。
19．√
【分析】把钟面看作一个圆周，是360°。钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12＝30°。也就是说，指针每走过1个大格，就旋转了30°。从上午9时到上午9时30分，钟面上的分针从“12”到“6”顺时针转了6个大格，用30°×6即可求出旋转的角度。
【详解】30°×6＝180°，即从上午9时到上午9时30分，钟面上的分针顺时针转了180°。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确钟面上1个大格的度数及指针走过的大格数是解决此类题的关键。
20．√
【详解】折线统计图可以通过折线的上升或下降来清楚表示数量增减变化的情况。
如图：通过温度折线统计图不仅能看出几时的温度，还能看出这一天温度的变化，则原题干说法正确。
。
故答案为：√
21．184平方厘米；160立方厘米；216平方厘米；216立方厘米
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入到长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
把正方体的棱长的数据代入到正方体的表面积公式：S＝6a2，和正方体的体积公式：V＝a3中，计算出正方体的表面积和体积。
【详解】8×4×2＋8×5×2＋4×5×2
＝64＋80＋40
＝184（平方厘米）
8×4×5＝160（立方厘米）
6×6×6＝216（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
长方体的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米；正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米。
22．；；
【分析】“”将等式两边同时减去，解出；
“”将减去，解出；
“”先计算小括号内的减法，再将等式两边同时减去，解出。
【详解】
解：
解：
解：
23．＞；＞；＞
【分析】用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数通分成同分母分数，再根据同分母分数大小的比较方法，比较大小。
【详解】因为＝，所以＞；
因为＝，＝，所以＞；
因为＝，＝，所以＞。
24．见详解
【分析】观察图形可知，从上面看到的图形有两行，三列，第一列有2个正方形，第二列和第三列都有1个正方形位于第二行；从正面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，靠右齐；从左面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，靠左齐。据此作图即可。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
25．不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【分析】113里面有多少个3就能装多少盒，所以如果113是3的倍数就能正好装完，如果有剩余那么用3减去剩余的蛋糕数就是需要再做几个这样的蛋糕。
【详解】113÷3＝37（盒）……2（块）
至少还需要再做1个这样的蛋糕就能正好装完。
答：不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【点睛】能够根据实际情况具体分析。
26．190厘米
【分析】观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高，代入数据计算求解。
【详解】30×2＋25×2＋20×4
＝60＋50＋80
＝190（厘米）
答：至少需要190厘米的丝带。
【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。
27．34块
【分析】根据1米＝10分米，统一成分米作单位的数，正方形瓷砖的边长是长方形长和宽的公因数，观察已经铺的一部分，正方形瓷砖的边长是长方形长和宽的最大公因数，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝瓷砖块数，瓷砖块数－已经铺的块数＝还需要的块数，据此列式解答。
【详解】5.6米＝56分米
4.8米＝48分米
56＝2×2×2×7
48＝2×2×2×2×3
2×2×2＝8（分米）
56×48÷（8×8）
＝2688÷64
＝42（块）
42－8＝34（块）
答：最少还需要34块瓷砖。
【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
28．
【分析】把一袋大米的总重量看作单位“1”，已知第一周吃了，第二周吃了这袋大米的，根据分数减法的意义，用1－－即可求出剩下的大米占总质量的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝
答：剩下的大米占总质量的。
【点睛】本题主要考查了异分母分数减法的计算和应用，掌握对应的计算方法是解答本题的关键。
29．（1）统计图如下：
（2）11.06万元；12.18万元
（3）我建议关闭甲店，因为甲店的营业额呈下降趋势。
【分析】（1）用虚线、实线分别表示乙店、甲店营业额，根据统计表中营业额数据在统计图中找出对应的点，依次连接起来得出答案；
（2）平均数＝5年的总营业额÷5，据此计算得出；
（3）从统计图中可看出甲店营业额在下降，可考虑关停甲店。
【详解】（1）统计图如下：
（2）甲店：（14＋15＋12＋9.8＋4.5）÷5＝11.06（万元）
乙店：（8＋10.8＋12.5＋14＋15.6）÷5＝12.18（万元）
答：甲店年平均营业额11.06万元；乙店年平均营业额12.18万元。
（3）我建议关闭甲店，因为甲店的营业额呈下降趋势。
【点睛】本题主要考查的是统计表、折线统计图的应用，解题的关键是正确掌握折线统计图的绘制，进而得出答案。年份
2014
2015
2016
2017
2018
甲店（万元）
14
15
12
9.8
4.5
乙店（万元）
8
10.8
12.5
14
15.6
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