小学数学苏教版六年级上册三 分数除法习题
展开2023-2024学年六年级数学上册
重难点易错题之讲练测
作者的话:
本套专辑包含苏教版六年级全册内容重难知识点的讲练测,适合学生暑假预习,期中期末复习,寒假复习。
本套专辑包含七大精品内容:
精讲·精练·应用专项·计算专项·易错专项·期中·期末
精讲:针对知识点进行总结概括讲解,以典型例题为主讲练结合。
精练:针对单元知识点精准练习,以单元综合形式为主。
应用:以解决问题能力训练为主,全部为应用题,提高解决问题的能力。
计算:以计算能力训练为主,全部为计算题,提高学习综合计算的能力。
易错:以常考重难点易错题为主,让你在错中练,学会举一反三。
期中:期中考试专用,从易到难,逐步提高。
期末:期末考试专用,从易到难,逐步提高。
第三单元 分数除法(提升卷)
一、选择题(共16分)
1.一桶油,用去了,正好用去12千克。求这桶油重多少千克的正确算式是( )。
A.B.C.D.
2.根据我国《国旗法》的规定,国旗的长与宽的比为,以下选项中,( )规格的国旗不符合标准。
A.480cm×320cmB.90cm×60cmC.424cm×330cmD.120cm×80cm
3.甲、乙两人合作加工一批零件,甲比乙多加工了,乙比甲少加工10个,甲做了( )。
A.50个B.40个C.30个D.20个
4.被减数、减数、差的和是50,减数与差的比是,差是( )。
A.30B.20C.16D.15
5.有两堆棋子,从第一堆拿到第二堆,两堆棋子正好相等,那么原来第二堆棋子与第一堆的比是( )。
A.7∶6B.7∶9C.5∶7D.6∶7
6. a×=b×=c×1=d÷(a、b、c、d都大于0),a、b、c、d四个数中( )最大。
A.aB.bC.cD.d
7.下面商最大的算式是( )。
A.÷B.÷C.÷D.÷
8.下图5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形,大长方形的长与宽的比是( )。
A.6∶5B.5∶4C.4∶3D.3∶2
二、填空题(共16分)
9.x和y互为倒数,则( )。
10.把1.5∶2化成最简单的整数比是( );的比值是( )。
11.把一个长方形分成甲、乙、两三个三角形(如下图),甲的面积比丙大15平方厘米,乙与丙的面积比是3∶2,则长方形的面积是( )平方厘米。
12.一个等腰三角形的三条边之和是40厘米,其中两条边长度的比是1∶2,这个三角形的腰是( )厘米,底是( )厘米。
13.《中华人民共和国国旗法》规定,国旗的通用规格有以下五种。先找规律,再填入合适的数据。
14.一个等腰三角形,相邻两边的比是1∶2,这个等腰三角形的周长为30厘米,则这个等腰三角形的腰长( )厘米,底边长( )厘米。
15.一辆汽车行驶了2千米共用汽油升,照这样计算,行驶千米耗油( )升。如果用油20升,已经行驶了( )千米。
16.一桶油吃了,正好吃了24千克,这桶油一共重( )千克。
三、判断题(共8分)
17.甲、乙、丙三人分一箱水果,若按1∶2∶3或3∶2∶5的比分配,则两种分法中,乙分得的一样多。( )
18.实际用水比计划节约,计划用水是实际的1倍。( )
19.如果(、均不为),那么。( )
20.把长与宽的比是3∶1的长方形按2∶1放大后,新长方形的长和宽的比是6∶1。( )
四、计算题(共12分)
21.(6分)计算下面各题,能简便计算的要简便计算。
22.(6分)化简比并求比值。
4.8∶0.16 0.375∶ 公顷∶30平方米
五、解答题(共48分)
23.(6分)修一条长660米的高速公路,已经修了40天,正好修了这条公路的,照这样计算,修完这条高速公路还要多少天?
24.(6分)六(1)班积极参加阳光体育活动,有28人参加了跑步,正好占全班人数的,班上还有的同学参加了跳绳,参加跳绳的有多少人?
25.(6分)一种什锦糖是由奶糖、巧克力糖和水果糖按照混合而成的。
(1)要包装这种什锦糖每袋500克,需要三种糖各多少克?
(2)如果这三种糖各有180克,配置这种什锦糖,当巧克力糖全部用完时,奶糖还剩多少克?水果糖要添加多少克?
26.(6分)每年的3月22日是“世界水日”,我国是世界上13个贫水国家之一。为了积极响应国家节约能源的号召,育才小学开展了节约用水的活动。今年五月份用水45吨,比四月份节约了,今年四月份用水多少吨?(用方程解答)
27.(6分)一列“高铁”的最高时速是350千米/小时,一列“动车”的最高时速是它的,这列“动车”的最高时速是一列特快火车的,这列特快火车的最高时速是多少千米/小时?(列综合算式)
28.(6分)某果园桃树、梨树和苹果树共有1200棵,其中桃树占,梨树与苹果树棵数的比是2∶3。梨树比苹果树少多少棵?
29.(6分)甲、乙两车的速度比是8∶5,它们同时从A、B两地相向开出。经过2小时在距离中点36千米处相遇。则A、B两地相距多少千米?
30.(6分)五(1)班和五(2)班原有人数的比是10∶9,两个班同时考入创新班10人后剩下的人数五(2)是五(1)的,两个班原来各有多少人?
参考答案
1.B
【分析】分析题目,把这桶油的总重看作单位“1”,则用去的12千克刚好是单位“1”的,根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法列式即可。
【详解】12÷=20(千克)
求这桶油中多少千克正确的算式是:12÷。
故答案为:B
【点睛】明确已知一个数的几分之几是多少,求这个数的方法是解答本题的关键。
2.C
【分析】分析题目,把给出的各选项的长与宽写成比的形式,再根据比的基本性质化成最简整数比;如果结果等于3∶2则符合标准,反之则不符合,据此解答。
【详解】A.480∶320=(480÷160)∶(320÷160)=3∶2;
B.90∶60=(90÷30)∶(60÷30)=3∶2;
C.424∶330=(424÷2)∶(330÷2)=212∶165;
D.120∶80=(120÷40)∶(80÷40)=3∶2;
故答案为:C
【点睛】掌握比的基本性质及化简比的方法是解答本题的关键。
3.A
【分析】将乙加工的个数看作单位“1”,乙比甲少加工10个,就是甲比乙多加工10个,用甲比乙多加工的个数÷对应分率=乙加工的个数,乙加工的个数+10=甲加工的个数,据此分析。
【详解】10÷=40(个)
40+10=50(个)
甲做了50个。
故答案为:A
【点睛】关键是确定单位“1”,理解分数除法的意义。
4.D
【分析】根据被减数-减数=差,被减数=差+减数;由此可知,用50除以2,求出差和减数的和,再把减数与差的和平均分成(2+3)份,用除法求出1份是多少,再用乘法求出差的份数,即可解答。
【详解】50÷2÷(2+3)
=25÷5
=5
5×3=15
被减数、减数、差的和是50,减数与差的比是,差是15。
故答案为:D
【点睛】解答本题的关键明确被减数、减数和差之间的关系,以及利用比的应用的知识进行解答。
5.C
【分析】把第一堆平均分成7份,拿出1份给第二堆,第一堆还剩下(7-1)份,两堆棋子正好相等,此时第二堆有6份,则原来第二堆有(6-1)份,据此写出原来第二堆棋子与第一堆的比即可。
【详解】由分析可得:
第一堆原来有的份数为7份
第二堆原来有的份数为:6-1=5
原来第二堆棋子与第一堆的比是:5∶7
故答案为:C
【点睛】本题考查了比的意义,解答本题的关键是理清两堆物品之间的数量关系。
6.A
【分析】设a×=b×=c×1=d÷=1,分别求出a、b、c、d的值,再进行比较,即可解答。
【详解】设a×=b×=c×1=d÷=1
a×=1
a=1÷
a=1×
a=
b×=1
b=1÷
b=1×
b=
c×1=1
c=1÷1
c=1
d÷=1
d=1×
d=
>1>>,即a>c>b>d
a×=b×=c×1=d÷(a、b、c、d都大于0),a、b、c、d四个数中a最大。
故答案为:A
【点睛】解答本题的关键是设出等式的值,再利用分数乘法、分数除法,计算出a、b、c、d的值,再利用分数比较大小的方法进行解答。
7.A
【分析】计算出各选项的结果,再进行比较大小,即可解答。
【详解】A.÷
=×3
=
B.÷
=×
=
C.÷
=×
=
D.÷
=×
=
因为8<16<32<35,所以<<<。
下面商最大的算式是÷。
故答案为:A
【点睛】本题考查分数除法的计算,以及同分子分数比较大小的方法。
8.A
【分析】根据题意可知,假设小长方形的长为2,大长方形的长=3个小长方形的宽=2个小长方形的长,所以用2×2÷3即可求出小长方形的宽,再根据大长方形的宽=1个小长方形的长+1个小长方形的宽,求出大长方形的长和宽,进而求出它们的比。据此解答。
【详解】假设小长方形的长为2,
小长方形的宽:2×2÷3=
大长方形的长:2×2=4
大长方形的宽:2+=
4∶
=(4×3)∶(×3)
=12∶10
=(12÷2)∶(10÷2)
=6∶5
5个一样的小长方形拼成一个大长方形,那么,大长方形的长与宽的比是6∶5。
故答案为:A
【点睛】本题考查了比的应用,可用假设法解决问题,找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
9.
【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1。进行计算即可。
【详解】
=
=
=
【点睛】本题考查倒数的认识以及分数除法的计算。注意计算的准确性。
10. 3∶4
【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外),比值的大小不变;据此化简比;求比值,用比的前项÷后项即可。
【详解】1.5∶2=(1.5×2)∶(2×2)=3∶4
=÷=×3=
即把1.5∶2化成最简单的整数比是3∶4;的比值是。
【点睛】本题主要考查比的化简与求比值。
11.50
【分析】根据图可知,甲的底是长方形的长,甲的高是长方形的宽,根据三角形的面积公式:底×高,长方形的面积公式:长×宽,由此即可知道甲的面积=乙的面积+丙的面积;甲的面积比丙的面积多的部分就是乙的面积;甲的面积比丙的面积大15平方厘米,乙的面积就是15平方厘米;再根据对应量÷对应份数=1份量,即15÷3=5(平方厘米),之后再乘丙的份数,由此可以求出丙的面积,进而求出长方形的面积。
【详解】乙与丙的面积比是3∶2,也就是丙的面积是乙的;
乙的面积是15平方厘米;丙的面积:15÷3=5(平方厘米),5×2=10(平方厘米)
乙与丙的面积:15+10=25(平方厘米)
长方形面积:25×2=50(平方厘米)
把一个长方形分成甲、乙、两三个三角形(如下图),甲的面积比丙大15平方厘米,乙与丙的面积比是3∶2,则长方形的面积是50平方厘米。
【点睛】本题主要考查等底等高的图形面积大小以及比的应用,关键明确甲的面积减去丙的面积等于乙的面积。
12. 16 8
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这个等腰三角形的三边比只能是1∶2∶2,把等腰三角形的三条边之和看作单位“1”,腰的长度占三边之和的,根据分数乘法的意义即可求出腰的长度,底的长度占三边之和的,根据分数乘法的意义即可求出底的长度。
【详解】由分析可得:
腰的长度为:
40×
=40×
=16(厘米)
底的长度为:
40×
=40×
=8(厘米)
【点睛】本题考查了按比例分配,同时要熟练掌握三角形边长的原则,了解等腰三角形的特征,并且结合实际灵活运用。
13. 288 160
【分析】通过求出各种国旗的长与宽的比,,,即国旗的长与宽的比是,宽是长的,长是宽的。
【详解】
国旗的长与宽的比是;
(厘米)
(厘米)
填表如下:
【点睛】此题主要考查学生对比的理解与应用,找出规律,利用比的意义解答即可。
14. 12 6
【分析】由于相邻两边的比是1∶2,根据比的意义可知,两条边分别是1份和2份,由于三角形中,两边之和大于第三边,所以可知腰是2份,底是1份,则三边的比是:2∶2∶1,由于周长是30厘米,根据公式:总数÷总份数=1份量,即30÷(2+2+1),据此即可求出一份量,之后再分别乘腰长和底边的份数即可。
【详解】由分析可知:三边的比是2∶2∶1
30÷(2+2+1)
=30÷5
=6(厘米)
6×1=6(厘米)
6×2=12(厘米)
所以这个等腰三角形的腰长是12厘米,底边长是6厘米。
【点睛】本题主要考查比的应用和比的意义以及等腰三角形的特点,应熟练掌握它们的意义并灵活运用。
15. 240
【分析】一辆汽车行驶了2千米共用汽油升,先用升除以2求出每千米的耗油量,再用乘法即可求出求行驶千米耗油量;求20升油行的千米数,用20升除以行驶每千米需要的汽油升数。据此解答即可。
【详解】÷2=(升)
×=(升)
20÷=240(千米)
即行驶千米耗油升,如果用油20升,已经行驶了240千米。
【点睛】此题考查了分数乘、除法的意义及应用。
16.30
【分析】把这桶油的量看作单位“1”,吃了它的,正好吃了24千克,要求这桶油一共重多少千克,就是求单位“1”的量,用除法解答。
【详解】24÷=30(千克)
这桶油一共重30千克。
【点睛】解决本题关键是弄清楚单位“1”是谁,找到24对应的分率,然后根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法求解。
17.×
【分析】由题意知:按1∶2∶3分配就是把这箱苹果平均分成了1+2+3=6份,乙占了2÷6=;按3∶2∶5的比分配就是把这箱苹果平均分成了3+2+5=10份,乙占了2÷10=。据此解答。
【详解】1+2+3=6(份)
2÷6=
3+2+5=10(份)
2÷10=
>
故原题说法错误。
【点睛】本题考查了学生按比分配知识的掌握情况。把两种分法中每人得到的分率计算出来是解决本题的关键。
18.×
【分析】由“实际用水比计划节约”可知:是将计划用水量看成单位“1”,实际用水1-=,则计划用水是实际的1÷=1;据此解答。
【详解】1÷(1-)
=1÷
=1
所以实际用水比计划节约,计划用水是实际的1倍,原说法错误。
故答案为:×
【点睛】找准单位“1”并理清数量关系是解题的关键。
19.×
【分析】假设,分别求出A、B的值,比较即可。
【详解】假设,则,
所以。
原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】解决本题的关键是假设一个值,分别求出A、B。
20.×
【分析】根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变,把长与宽的比是3∶1的长方形按2∶1放大后,即长和宽都乘2,进行判断即可。
【详解】由分析可得:
按2∶1放大,即前后项都乘2,根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变,则3∶1的比值不变,仍然是3∶1,而不是6∶1。
故答案为:×
【点睛】本题考查了比的基本性质,当比的前后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
21.;;
【分析】(1)先算除法,再算加法;
(2)先算除法,再根据减法的性质进行计算;
(3)根据乘法分配律进行计算。
【详解】(1)
=+×
=+
=+
=
(2)
=-×-
=--
=-(+)
=-1
=
(3)
=×(-)
=×1
=
22.30∶1,30;15∶32,;800∶3,
【分析】化简比根据比的基本性质,求比值直接用前项÷后项,化简比的结果还是一个比,求比值的结果是一个数,据此化简比和求出比值。
【详解】4.8∶0.16=480∶16=30∶1=30
0.375∶=∶=(×40)∶(×40)=15∶32=
公顷∶30平方米=8000平方米∶30平方米=800∶3=
23.20天
【分析】把修这条路的总天数看作单位“1”,已知修了这条公路的,用了40天,根据数量÷对应分率=单位“1”,用40天除以即可求得修完这条路一共需要多少天,再用修路的总天数减去已经修的天数即可解答。
【详解】由分析得:
40÷=60(天)
60-40=20(天)
答:修完这条高速公路还要20天。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用,关键是确定单位“1”。
24.7人
【分析】将全班人数看作单位“1”,参加跑步的人数÷对应分率=全班人数,全班人数×参加跳绳的对应分率=参加跳绳的人数,据此列式解答。
【详解】28÷×
=42×
=7(人)
答:参加跳绳的有7人。
【点睛】关键是确定单位“1”,理解分数乘除法的意义。
25.(1)奶糖100克;巧克力糖150克;水果糖250克
(2)60克;120克
【分析】(1)首先根据已知条件可得奶糖的质量占什锦糖总质量的,巧克力糖的质量占什锦糖总质量的,水果糖占什锦糖总质量的,接下来利用乘法的意义,按照求一个数的几分之几是多少的方法,即可求出这三种糖果的质量。
(2)把奶糖的质量看作2份,巧克力糖的质量看作3份,巧克力糖的质量看作5份,用巧克力糖的质量除以对应的份数,求出1份量是多少克,分别乘奶糖、水果糖对应的份数,分别求出需要的奶糖和水果糖的质量,用180克减去用去的奶糖的质量,得出奶糖还剩下的质量;用需要水果糖的总质量减去180克,即是应添加的水果糖的质量。
【详解】(1)500×
=500×
=100(克)
500×
=500×
=150(克)
500×
=500×
=250(克)
答:需要奶糖100克,需要巧克力糖150克,需要水果糖250克。
(2)180÷3=60(克)
180-60×2
=180-120
=60(克)
60×5-180
=300-180
=120(克)
答:奶糖还剩60克,水果糖要添加120克。
【点睛】此题考查比的应用,根据按比例分配的应用题的解答方法,解题关键是根据已知条件用分数方法解答。
26.50吨
【分析】将四月份用水量看作单位“1”,五月份用水比四月份节约了,即五月份用水量是四月份的(1-),设四月份用水量为x吨,求一个数的几分之几是多少,用乘法,据此列式解答即可。
【详解】解:设今年四月份用水x吨。
(1-)x=45
x=45
x=45÷
x=50
答:今年四月份用水50吨。
【点睛】解答此题,首先弄清题意,分清已知与所求,再找出基本等量关系,设出未知数,由此列方程解答。
27.150千米/小时
【分析】已知高铁的最高时速,一列“动车”的最高时速是它的,用高铁的最高时速乘即可求出这列动车的最高时速。这列“动车”的最高时速是一列特快火车的,用动车的最高时速除以即可求出这列特快火车的最高时速。
【详解】350×÷
=250÷
=150(千米/小时)
答:这列特快火车的最高时速是150千米/小时。
【点睛】求一个数的几分之几是多少,用乘法计算;已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算。
28.96棵
【分析】由于桃树占,单位“1”是总棵数,单位“1”已知,用乘法,即1200×=720(棵),那么梨树与苹果树就有1200-720=480(棵),由于梨树与苹果树棵数的比是2∶3,根据公式:总数÷总份数=1份量,即480÷(2+3),求出1份量,之后再分别乘梨树和苹果树的份数,再用苹果树的棵数减去梨树的棵数即可。
【详解】1200×=720(棵)
1200-720=480(棵)
480÷(2+3)
=480÷5
=96(棵)
96×3-96×2
=96×(3-2)
=96×1
=96(棵)
答:梨树比苹果树少96棵。
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少以及比的应用,应熟练掌握它们的公式并灵活运用。
29.312千米
【分析】相遇时,时间相同,速度比是8∶5,所以走的路程比也是8∶5,相遇时,甲乙两车的路程差是(36×2)千米,对应的是甲比乙多走了3份路程,用(72÷3)求出一份的路程,最后用一份的路程乘总份数13,得出全程。
【详解】36×2÷(8-5)×(8+5)
=72÷3×13
=24×13
=312(千米)
答:A、B两地相距312千米。
【点睛】本题考查的是比的应用,关键是根据速度之比求出路程之比,再求出每一份的速度是多少。
30.五(1)班:40人;五(2)班:36人
【分析】根据题意,五(1)班和五(2)班原有人数的比是10∶9,即五(2)班人数是五(1)的;设五(1)班有x人,则五(2)班有x人;两个班同时考入创新班10人后剩下的人数五(2)是五(1)的,即(五(2)班人数-10)∶(五(1)人数-10)=,列方程:(x-10)∶(x-10)=,解方程,即可解答。
【详解】解:设五(1)班人数有x人,则五(2)人数为x人。
(x-10)∶(x-10)=
15×(x-10)=13×(x-10)
13.5x-150=13x-130
13.5x-13x=150-130
0.5x=20
x=20÷0.5
x=40
五(2)人数:×40=36(人)
答:五(1)班有40人,五(2)班有36人。
【点睛】根据方程的实际应用,利用比的意义,比的应用,根据两班人数之间的关系,设出未知数,找出相关的量,列方程,解方程。长厘米
96
144
192
240
( )
宽厘米
64
96
128
( )
192
长厘米
96
144
192
240
288
宽厘米
64
96
128
160
192
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