适用于新教材2023版高中数学第十章概率10.3频率与概率10.3.1频率的稳定性教师用书新人教A版必修第二册

10.3　频率与概率10.3.1　频率的稳定性1.频率的稳定性随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会　　　　,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐　　　　事件A发生的概率P(A),称频率的这个性质为频率的稳定性.因此可以用频率fn(A)估计概率P(A). 2.频率与概率的范围都是　　　　. 3.随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系?一、单选题1.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是 (　　)A. B. C. D.2.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是 (　　)A.掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜B.同时掷两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜D.甲、乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜3.小明同学进行投球练习,连投了10次,恰好投进了8次.若用A表示“投进球”这一事件,则事件A发生的 (　　)A.概率为 B.频率为C.频率为8 D.以上均不正确4.某个地区统计某年起几年内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表:这一地区男婴出生的概率约是 (　　)A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7二、多选题5.年初,某市教研室对某畅销书进行了5次“读者问卷调查”,结果如下:则下列说法正确的是 (　　)A.第5次调查读者满意的频率最高B.第1,2,3次调查读者满意的频率各不相等C.读者对此畅销书满意的概率约为99.8%D.5次调查该市读者对此畅销书满意频率均高于0.996.下列说法中正确的有 (　　)A.做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的概率是B.盒子中装有大小和形状相同的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性不相同D.设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,次品的件数可能不是10件三、填空题7.某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况,在校门口按系统抽样的方法:每2分钟随机抽取一名学生,登记佩戴胸卡的学生的名字.结果,150名学生中有60名佩戴胸卡.第二次检查,调查了初中部的所有学生,有500名学生佩戴胸卡.据此估计该中学初中部一共有　　　　名学生. 8.某中学要在高一年级二班、三班、四班中任选一个班参加社区服务活动,有人提议用如下方法选班:掷两枚硬币,正面向上记作2点,反面向上记作1点,两枚点数和是几,就选几班.按照这个规则,当选概率最大的是　　　　班. 四、解答题9.历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验,结果如表所示:(1)在上述抛掷硬币的试验中,你会发现怎样的规律?(2)在抛掷硬币试验中,把正面向上的比例称作正面向上的频率,你能给频率下个定义吗?(3)抛掷硬币试验表明,正面朝上在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,正面朝上发生的频率呈现出一定的规律性,这个规律性是如何体现出来的?(4)在相同条件下,事件A在先后两次试验中发生的频率fn(A)是否一定相等?事件A在先后两次试验中发生的概率P(A)是否一定相等?10.在英语中不同字母出现的频率彼此不同且相差很大,但同一个字母的使用频率相当稳定,有人统计了40多万个单词中5个元音字母的使用频率,结果如表所示:(1)从一本英文书(小说类)里随机选一页,统计在这一页里元音字母出现的频率;(2)将你统计得出的频率与上表中的频率进行比较,结果是否比较接近?你认为存在差异的原因是什么.一、选择题1.若经检验,某厂的产品合格率为98%,估算该厂8 000件产品中的次品件数为 (　　)A.7 840 B.160C.16 D.7842.某中学举办电脑知识竞赛,满分为100分,80分以上为优秀(含80分),现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组:第一组[50,60),第二组[60,70),第三组[70,80),第四组[80,90),第五组[90,100],其中第一、三、四、五小组的频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05,而第二小组的频数是40,则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是 (　　)A.50,0.15 B.50,0.75C.100,0.15 D.100,0.75二、填空题3.从一堆苹果中任取10个,称得它们的质量如下(单位:g):125,120,122,105,130,114,116,95,120,134.从这一堆苹果中,随机取出一个,则估计得到的苹果质量落在[114.5,124.5]内的概率为　　　　. 4.(教材改编题)小明和小展按如下规则做游戏:桌面上放有5支铅笔,每次取1支或2支,最后取完铅笔的人获胜,你认为这个游戏规则　　　　.(填“公平”或“不公平”) 三、解答题5.为了研究某种油菜籽的发芽率,科研人员在相同条件下做了10批试验,油菜籽的发芽试验相关数据如下表:续表问题:(1)如何计算每批试验中油菜籽发芽的频率?(2)由各批油菜籽发芽的频率,可以得到频率具有怎样的特征?(3)如何估计该油菜籽发芽的概率近似值?6.某射击运动员为备战奥运会,在相同条件下进行射击训练,结果如下:(1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少?(2)假如该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多少?(3)假如该射击运动员射击了300次,前270次都击中靶心,那么后30次一定都击不中靶心吗?10.3　频率与概率10.3.1　频率的稳定性必备知识·落实1.缩小　稳定于2.[0,1]3.随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小,但并不表示概率大的事件一定发生,概率小的事件一定不发生.知能素养·进阶【基础巩固组】1.C　由题意得,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200+2 100=3 300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为=.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.2.B　对于A、C、D,甲胜,乙胜的概率都是,游戏是公平的;对于B,点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等,但点数小于等于7时乙胜,所以甲胜的概率小,游戏不公平.3.B　因为投球一次即进行一次试验,投球10次,投进8次,即事件A发生的频数为8,所以事件A发生的频率为=.4.B　由表可知,男婴出生的频率依次是0.49,0.54,0.50,0.50,故这一地区男婴出生的概率约为0.5.5.BC　计算表中1至5次调查读者满意的频率依次是0.998,0.998,0.998,0.999,0.997,故AB不正确,D正确;在5次“读者问卷调查”中,收到的反馈信息是“读者对此畅销书满意的概率约是P(A)=0.998”,用百分数表示就是P(A)=99.8%.6.BC　对于A,应为出现正面的频率是,故A错误;对于B,摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率,故B错误;对于C,取得的数小于0的概率大于不小于0的概率,故C正确;对于D,任取100件产品,次品的件数是随机的,故D正确.7.【解析】设初中部有n名学生,依题意得=,解得n=1 250.所以该中学初中部共有学生大约1 250名.答案:1 2508.【解析】掷两枚硬币,所有可能的结果为(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).其点数和分别为4,3,3,2,所以选二班和选四班的概率都是,选三班的概率为=.故选三班的概率最大.答案:三9.【解析】(1)当试验次数很多时,出现正面的比例在0.5附近摆动.(2)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.(3)事件A发生的频率趋于稳定,在某个常数附近摆动.(4)频率具有随机性,做同样次数的重复试验,事件A发生的频率可能不相同;概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.10.【解析】(答案不唯一)(1)选取英文书籍任意一页,一共637个字母,其中元音字母出现频数和频率如下:A出现38次,频率为:5.97%E出现96次,频率为:15.07%I出现47次,频率为:7.38%O出现52次,频率为:8.16%U出现12次,频率为:1.88%(2)可以发现统计出来的频率与上表中的频率不是很接近,因为统计数据较小,有很强的偶然性,题表中的统计数据为40多万个单词.随着试验次数的增加,频率偏离概率很大的可能性会越来越小.【素养提升组】1.B　由题意知合格率为98%,则次品率为1-98%=2%,故8 000件产品中的次品件数为8 000×2%=160(件).2.C　由已知得第二小组的频率是1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40,频数为40,设共有参赛学生x人,则x×0.4=40,所以x=100.因为成绩优秀的频率为0.10+0.05=0.15,所以估计成绩优秀的概率为0.15.3.【解析】10个苹果中,质量落在区间[114.5,124.5]内的有4个,频率为=0.4,所以苹果质量落在区间[114.5,124.5]内的概率可估计为0.4.答案:0.44.【解析】当第一个人第一次取2支时,还剩余3支,无论是第二个人取1支还是取2支,第一个人在第二次取铅笔时,都可取完,即第一个人一定能获胜,所以不公平.答案:不公平5.【解析】(1)利用公式:频率=,可求出各批油菜籽发芽的频率.(2)批次1的频率=1,批次2的频率=0.8,批次3的频率=0.9,批次4的频率≈0.857,批次5的频率≈0.892,批次6的频率=0.91,批次7的频率≈0.913,批次8的频率=0.89,批次9的频率=0.903,批次10的频率=0.898,当试验次数越来越多时,频率越来越趋近于一个常数.(3)由(2)可知,当试验次数越来越多时,频率在0.9附近波动,由此估计该油菜籽发芽的概率约为0.9.6.【解析】(1)由题意得,击中靶心的频率与0.9接近,故击中靶心的概率约为0.9.(2)击中靶心的次数大约为300×0.9=270(次).　(3)由概率的意义,可知概率是个常数,不因试验次数的变化而变化.后30次中,每次击中靶心的概率仍是0.9,所以不一定击不中靶心.满意状况不满意比较满意满意非常满意人数200n2 1001 000项目1年内2年内3年内4年内新生婴儿数5 5449 01313 52017 191男婴数2 7164 8996 8128 590调查序号12345被调查人数n1 0011 0001 0041 0031 000满意人数m9999981 0021 002997抛掷次数正面向上的次数正面向上的比例2 0481 0610.518 14 0402 0480.506 912 0006 0190.501 624 00012 0120.500 530 00014 9840.499 572 08836 1240.501 1元音字母AEIOU频率7.88%12.68%7.07%7.76%2.80%批次每批粒数发芽的粒数1222543109470605130116批次每批粒数发芽的粒数670063771 5001 37082 0001 78093 0002 709105 0004 490射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91