浙江地区八年级上学期期末数学必刷卷12(浙教版 含解析)

这是一份浙江地区八年级上学期期末数学必刷卷12(浙教版 含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．剪纸是中国民间传统艺术，下列剪纸图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C． D．
2．如图，将两根同样的钢条和的中点固定在一起，使其可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据，的长就等于工件内槽的宽，这里判定的依据是（ ）
A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边
3．不等式x≥-1的解在数轴上表示为( )
A．B．
C．D．
4．一次函数与正比例函数，若则自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（ ）
A．3B．5C．6D．10
6．已知x为实数，则的最小值为（ ）
A．5B．C．D．6
7．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）
A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合
8．如图，图①是一个四边形纸条，其中，分别为边上的两个点，将纸条沿EF折叠得到图②，再将图②沿折叠得到图③，若在图③中，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
9．如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=18°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，……添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添这样的钢管 根.
10．如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么每个直角三角形的周长为 ．
11．如图，AB，BC，CD，DE是四根长度相同的火柴棒，点A，C，E共线．若，，，则一根火柴棒的长度为 ．
12．在中，，，，于点，则的长为 ．
13．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是 ．
14．如图，已知，判定≌，需添加的条件是 ．（只需填一个条件）
三、解答题
15．如图1，在中，，，是的高，且．

（1）求的长；
（2）是边上的一点，作射线，分别过点，作于点，于点，如图2，若，求与的和．
16．如图，在中，于点D，求的长．
17．为更好地理清平行线与相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条、、、，做成折线，如图1，且在折点、、处均可自由转出．
（1）如图2，小明将折线调节成，，，判断是否平行于，并说明现由；
（2）如图3，若，调整线段、使得，求出此时的度数，要求画出图形，并写出计算过程．
（3）若，，，请直接写出此时的度数．
18．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）
19．中，，点P在BC边上运动（P不与B．C重合），连接AP，作，PQ交AB于点Q．
（1）如图1，当时，判断的形状并说明理由；
（2）在点P的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．
20．如阳，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．
（1）图2中拼成的正方形的面积是___________；边长是_________；（填实数）
（2）请你在图3中画一个边长为的正方形，要求所面正方形的顶点都在格点上．
（3）请仿图2的形式把十个小正方形组成的图形纸（图4），剪开并拼成正方形，请直接写出拼出的正方形边长．
21．某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
22．如图，在中，于点，，点在上，，连接．分别是的中点，连接．
(1)求证：．
(2)求证：是等腰直角三角形．
(3)若，，求的长．
参考答案：
1．D
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可得．
【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意；
B、不是轴对称图形，此项不符题意；
C、不是轴对称图形，此项不符题意；
D、是轴对称图形，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．
2．A
【分析】根据边角边判定三角形全等．
【详解】证明：∵将两根同样的钢条和的中点固定在一起，
∴，，
又∵，
∴（），
故选A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．
3．A
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【详解】解：不等式x≥-1的解在数轴上表示为
，
故选A．
【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
4．A
【分析】由已知条件可知，若，则，解之即可．
【详解】∵，
∴，
解得，，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与正比例函数的值的大小比较、解一元一次不等式，解题的关键是找出题目中值的关系，列出不等式．
5．D
【详解】∵四边形OPEF≌四边形ABCD
∴PE=BC=10，
故选D.
【点睛】本题考查全等形的性质，对应边相等，对应角相等，能正确地找到对应边是解题的关键.
6．A
【分析】，令，，，则表示，点到点和点的距离的和，如图，可得当三点共线时，的值最小，值为，计算求解即可．
【详解】解：∵
，
令，，，
∴表示，点到点和点的距离的和，如图，

∴当三点共线时，的值最小，值为，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用最短路径问题．熟练掌握勾股定理是解题的关键．
7．A
【分析】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．
【详解】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．
故选A．
8．C
【分析】首先根据折叠和平行的性质求出，再由三角形外角的性质求出，结合折叠和平行的性质求出，进而可求．
【详解】解：由折叠可知：，
，
，
图②中，
图③中，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行的性质和翻折的性质，熟练掌握平行的性质和翻折的性质是解题的关键．
9．4
【详解】解：∵BC=AB，
∴∠BCA=∠A=18°，
∴∠DBC=∠BCA+∠A=36°．
同理，∠CDB=∠DBC=36°，
∴∠DCE=∠CDB+∠A=54°，∠DEC=∠DCE=54°，
∴∠FDE=∠DEC+∠A=72°，∠DFE=∠FDE=72°，
∴∠FEM=∠DFE+∠A=90°．
再作与AB相等的线段时，90°的角不能是底角，则最多能作出的线段是：BC、CD、DE、EF共有4条.
故答案为：4.
【点睛】本题主要考查了等腰三角形等边对等角的性质及三角形外角的性质，根据性质正确求得图形中各个角的度数是关键．
10．+5．
【详解】试题分析：由勾股定理可得，四个直角三角形的面积是：ab×4=13﹣1=12，即：2ab=12，则，可得：，，所以c=，所以周长为．故答案为．
考点：勾股定理的证明．
11．5
【分析】作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为G、H，利用AAS证明△BCG≌△CDH，得BG＝CH，再利用勾股定理即可得出答案．
【详解】解：作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为G、H，
∴∠BGC＝∠DHC＝90°，
∴∠BCG＋∠CBG＝90°，
∵CD⊥BC，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BCG＋∠DCH＝90°，
∴∠CBG＝∠DCH，
在△BCG和△CDH中，
，
∴△BCG≌△CDH（AAS），
∴BG＝CH，
∵AB＝BC，BG⊥AC，
∴CG＝AC＝3，
同理，CH＝4，
∴BG＝4，
在Rt△BGC中，由勾股定理得BC＝，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
12．
【分析】先利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，再利用三角形面积法求出的长即可．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∴是直角三角形，且
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形面积，得出是直角三角形是解题的关键．
13．11
【详解】因为DE∥BC，
所以∠OBC=∠DOB，∠EOC=∠OCB,
又因为BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
所以∠OBC=∠ABO，∠ECO=∠OCB,
所以∠DOB=∠ABO，∠ECO=∠EOC,
所以BD=OD,EC=OC,
所以△ADE的周长=AD+DE+AE
=AD+DB+CE+AE=AB+AC=6+5=11．
故答案为11
14．
【详解】若，，，
则≌，
故答案为AD=BC（答案不唯一）.
15．（1）3；（2）．
【分析】（1）根据勾股定理可求AD，再根据勾股定理可求CD，根据BC=BD+CD即可求解；
（2）根据三角形面积公式可求AF与CG的和．
【详解】（1）在Rt△ABD中，ADB=90，由勾股定理得：
AD=，
在Rt△ACD中，ADC=90，由勾股定理得：
CD=，
∴BC=BD+CD=1+2=3，
∴BC的长为3；
（2）∵AF⊥BE，CG⊥BE，BE=，
∴，
=，
=，
而=，
∴=，
即AF与 CG的和为．
【点睛】本题考查了勾股定理、三角形面积法的应用，正确运用勾股定理是解题的关键．
16．
【分析】由S△ABC＝3，，可求出AC的长度．应用勾股定理可求出AB的长度．根据×AB×CD也表示三角形ABC的面积，从而可求出CD的长度．
【详解】解：∵∠ACB=90°，
∴三角形ABC的面积为：×AC×BC＝3，
∴AC＝，
∵AB2＝AC2＋BC2
∴AB＝，
∴CD＝2×3÷=．
【点睛】本题主要考查三角形的面积和勾股定理的应用，直角三角形的面积等于两直角边积的一半，同时也等于斜边与斜边上高的积的一半．掌握面积法，是解题的关键．
17．（1）AB∥DE，理由见解析；（2）25°或155°；（3）60°或120°或70°或110°．
【分析】（1）过点C作CF∥AB，利用平行线的判定和性质解答即可；
（2）分别画图3和图4，根据平行线的性质可计算∠B的度数；
（3）分别画图，根据平行线的性质计算出∠B的度数．
【详解】（1）AB∥DE，理由是：

如图2，过点C作CF∥AB，
∴∠B=∠BCF=60°，
∵∠BCD=85°，
∴∠CDF=25°，
∵∠D=25°，

∴∠D=∠DCF=25°，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE；
（2）如图3，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BCD=25°；
如图4：

∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∴∠ABC=180°-25°=155°；
（3）如图2，由（1）得：∠B=85°-25°=60°；
如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，

∴∠FCD=∠D=25°，
∵∠BCD=85°，
∴∠BCF=85°-25°=60°，
∵AB∥CF，
∴∠B+∠BCF=180°，
∴∠B=120°；
如图6，∵∠C=85°，∠D=25°，

∴∠CFD=180°-85°-25°=70°，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠CFD=70°，
如图7，同理得：∠B=25°+85°=110°，
综上所述，∠B的度数为60°或120°或70°或110°．

【点睛】此题考查平行线的性质和三角形内角和的运用，解题的关键是作辅助线构造同位角以及内错角，依据平行线的性质及三角形外角性质进行推导计算．
18．见解析
【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．
【详解】如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求．
19．（1）是直角三角形，理由见详解；（2）的形状可以是等腰三角形，的度数为60°或105°
【分析】（1）先由等腰三角形的性质得∠C=∠B=30°，则∠BAC=120°，再由平行线的性质得∠PAC=∠APQ=30°，进而求出∠BAP=90°，即可；
（2）分三种情况，由等腰三角形的性质分别求出的度数即可．
【详解】（1）是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴∠C=∠B=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵，=30°，
∴∠PAC=∠APQ=30°，
∴∠BAP=120°-30°=90°，
∴是直角三角形；
（2）的形状可以是等腰三角形，理由如下：
①当QA=QP时，∠QAP=∠QPA=30°，
∴=∠QAP+∠QPA=60°，
②当PA=PQ时，∠PQA=，
∴=180°-75°=105°，
③当AQ=AP时，∠AQP=∠APQ=30°，
∴∠QAP=120°=∠BAC，即点P与点C重合，不符合题意，
综上所述，的度数为60°或105°．
【点睛】本题主要考查直角三角形的判定定理，等腰三角形的性质定理，熟练掌握等腰三角形的性质定理以及分类讨论思想，是解题的关键．
20．（1）5，；（2）见解析（3）
【分析】（1）根据正方形的面积求出边长，即可得解；
（2）根据正方形的面积求出边长为，再利用勾股定理作出正方形即可；
（3）根据勾股定理作边长为的边，并剪出两个直角三角形，然后拼接成正方形即可．
【详解】解：（1）正方形的面积为5，
边长为；
故答案为：5，；
（2）如图所示：
（3）如图所示：
它的边长为：．
【点睛】本题考查了图形的剪拼，主要利用了正方形的面积，勾股定理，根据面积求出边长，再利用勾股定理作出相应边长的正方形即可，灵活掌握并运用网格结构是解题的关键．
21．解：（1）设生产型冰箱台，则型冰箱为台，由题意得：
解得：
是正整数
取38，39或40．
有以下三种生产方案：

（2）设投入成本为元，由题意有：
随的增大而减小
当时，有最小值．
即生产型冰箱40台，型冰箱50台，该厂投入成本最少
此时，政府需补贴给农民
（3）实验设备的买法共有10种．
【详解】（1）设生产A型冰箱A台，则B型冰箱为台，由题意列出不等式组求解；
（2）先列出投入成本的函数关系式，再根据函数关系式的特征即可得到结果；
（3）根据题意把钱全部用尽，各种设备都买的前提下求出不同的买法．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由证明即可；
（2）由全等三角形的性质可得，，由直角三角形的性质可得，再证明，即可得证；
（3）先求出，由直角三角形的性质可得，从而得出，最后由勾股定理计算即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）证明：∵，
∴，，
∵点分别是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
型号
A型
B型
成本（元/台）
2200
2600
售价（元/台）
2800
3000
方案一
方案二
方案三
A型/台
38
39
40
B型/台
62
61
60