五年级数学上册第五单元《简易方程》-期末重难点题型（原卷版+解析版）人教版

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【题型1 用字母表示数】
【例1】（1）三个连续自然数，中间一个是m，则最小的数是（ m-1 ），最大的数是（ m+1 ），这三个数的和是（ 3m ）。
（2）三个连续单数（奇数），最小一个是m，则中间的数是（ m+2 ），最大的数是（ m+4 ），这三个数的和是（ 3m+6 ）。
（3）三个连续双数（偶数），最大一个是m，则最小的数是（ m-4 ），最大的数是（ m-2 ），这三个数的和是（ 3m-6 ）。
点拨：两个连续的自然数相差1，两个连续的奇数相差2，两个连续偶数相差2。
【变式1-1】
一个两位数，个位上数字是a，十位上数字是b，这个两位数用字母a、b表示为（ 10b+a ）。
【变式1-2】用一个正方形在某月的日历上，任意圈出9个数，假设中间一个数是a，则它的上下左右各是多少？
答：它的上面是：a-7，下面是：a+7，左面是：a-1，右面是：a+1。
【变式1-3】用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）a与b的和的8倍；
（2）比x的6倍少18的数；
（3）y除以1.2的商；
（4）m的平方与n的1.5倍的和；
解：
（1）a与b的和的8倍：8(a+b)；
（2）比x的6倍少18的数：6x-18；
（3）y除以1.2的商：y÷1.2；
（4）m的平方与n的1.5倍的和：m2+1.5n。
点拨：注意“除以”与“除”的区别。
【题型2 式子表示的意义】
【例2】写出下面每个式子所表示的含义。
（1）雅趣服装店昨天收入a元，今天比昨天多85元。
a+85表示： 今天收入多少元 。
（2）幸福果园要运出m吨水果，已经运了3天，每天运出b吨，剩下的c天运完。
3b 表示： 3天运出的吨数 ；
3+c 表示： 一共多少天运完 。
（3）轿车b小时行驶了24.6千米。
24.6÷b表示： 每小时行驶多少千米 ；
b÷24.6表示： 每千米行驶多少小时 。
【变式2-1】苹果每千克a元，雪梨每千克b元，那么：
4a表示 4千克苹果的价钱 ；
2b表示 2千克雪梨的价钱 ；
a-b表示 每千克苹果比雪梨多多少元 ；
5(a+b)表示 5千克苹果和5千克雪梨的价钱 。
解：
4a表示4千克苹果的价钱；
2b表示2千克雪梨的价钱；
a－b表示每千克苹果比雪梨多多少元；
5(a+b)表示5千克苹果和5千克雪梨的价钱。
【变式2-2】爸爸今年a岁,比妈妈大3岁,表示妈妈明年岁数的式子是( C )。
A.a+3 B.a-3 C.a-2
解：a-3+1=（a-2）（岁）;
答：妈妈明年（a-2）岁。
故选：C。
点拨：先用“a-3”求出妈妈今年的年龄，然后用妈妈今年的年龄加上1即可求出妈妈明年的年龄；年龄差不变。注意陷阱，要求表示妈妈明年的年龄。
【变式2-3】写出下面每个式子所表示的意义。
（1）水果店运来8箱苹果，运来香蕉的箱数是苹果的a倍。
①8a表示（ 运来香蕉的箱数 ）；
②8a-8表示（ 运来的香蕉比苹果多的箱数 ）。
（2）衣静看一本80页的故事书，还剩(80-a)页没看，这里的a表示（ 已经看的页数 ）。
（3）妈妈买回28kg大米，花了x元。x÷28表示（ 大米的单价 ）。
解：
（1）①8a表示运来香蕉的箱数；②8a-8表示运来的香蕉比苹果多的箱数。
（2）衣静看一本80页的故事书，还剩(80-a)页没看，这里的a表示已经看的页数。
（3）妈妈买回28kg大米，花了x元。x÷28表示大米的单价。
【题型3 式子的取值】
【例3】如图，阴影部分是一个正方形。
（1）阴影部分的面积是（ ）。
（2）空白部分的面积是（ ）。
（3）当a=18，b=3时，空白部分的面积是多少？
解：
（1）(a-2b)2；
（2）2b(a-2b)或a(a-2b)-(a-2b)2；
（3）当a=18，b=3时，
2b(a-2b)=2×3×(18-2×3)=6×12=72。
【变式3-1】弹簧挂上物体后会伸长。已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
(1) 当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是__________；
(2) 如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
(3) 当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹簧的长度；
(4) 如果弹簧的最大长度为20cm，则该弹簧最多能挂质量为多重的物体？
解：
(1)13.5cm；
(2)由表格可知，y与x之间的关系式为y＝12+0.5x；
(3)当x＝5.5时，y＝12＋0.5×5.5＝14.75，即弹簧的长度为14.75cm；
(4)当y＝20时，20＝12＋0.5x，解得x＝16，故该弹簧最多能挂16kg重的物体。
点拨：
（1）通过表格提供的数据可知：当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是13.5cm；
（2）根据表格可知所挂的重物质量为0的时候，弹簧的长度是12cm，随着所挂重物质量的增加，弹簧的长度也在增大，而且每挂1千克，弹簧的长度增加0.5cm，根据弹簧的原长+伸长的长度等于弹簧的总长度，从而即可建立出y与x的函数关系式；
（3）将x=5.5代入（2）所求的函数关系式即可算出答案；
（4）将y=20代入（2）所求的函数关系式即可算出答案.
【变式3-2】已知m=2，n是m的4倍，p是n的1.2倍，求4m+6n+10p的值。
解：
由题意得，
n=4m=2×4=8，
p=1.2n=1.2×8=9.6,
则4m+6n+10p
=4×2+6×8+10×9.6
=152。
【变式3-3】（1）当m=5时，m2和8m各等于多少？
（2）当m的值是多少时，m2和8m正好相等？
解：
（1）m²=25，8m=40；
（2）m=8或0。
【题型4 找规律】
【例4】用如下图的方式摆放餐桌和椅子。
（1）按上图中的规律，填写下表。
（2）有62人用餐需要摆多少张桌子？
解：（1）根据图形可知：
n=1，可坐4人；
n=2，可坐6人；
n=3，可坐8人；
n=4，可坐10人；
n=5，可坐12人；
…
故有n张桌子时，可坐（2n+2）人。
（2）（62-2）÷2
=60÷2
=30（张）
答：有62人用餐需要摆30张桌子。
点拨：数形结合，找到人数的变与不变，桌子左右两端人数之和始终为2，每增加一张桌子，就增加2人，所以n张桌子共坐（2n+2）人。
【变式4-1】一张长方形餐桌能坐6人，两张长方形餐桌拼在一起可以做10个人，如图。
（1）按照上面图示的规律填写下表。
（2）像这样摆下去，第10张桌子上坐几个人？如果有30个客人，应该摆几张桌子？
（3）如果有n张桌子，可以坐多少人？
解：（1）由图可知，2张桌子拼在一起可坐10人，3张桌子拼在一起可坐14人，…，依此类推，每多一张桌子可多坐4人。
（2）10×4+2=42（人）,
(30-2)÷4=28÷4=7（张）。
（3）如果有n张桌子，可以坐（4n+2）（人）。
答：10张桌子坐42个人；如果有30个客人，应该摆7张桌子。
点拨：第（1）题，根据题目中的图片，总结得出每多一张桌子可多坐4人的规律，即可解答；根据桌子数×4+2=坐的人数，计算出10张桌子可以坐多少人，根据(坐的人数-2)÷4，即可计算出30个客人，应该摆几张桌子；根据总结的规律，即可求出n张桌子可坐的人数的表达式。
【变式4-2】如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的各边上，按照这样的规律摆下去，第5个图形需要黑色棋子（ 35 ）；第n个图形需要黑色棋子的个数是（ n2+2n ）。（用含有n的式子表示）
解：
第1个图形，需要黑色棋子的枚数：3=2×3-3，
第2个图形，需要黑色棋子的枚数；8=3×4-4，
第3个图形，需要黑色棋子的枚数：15=4×5-5，
第4个图形，需要黑色棋子的枚数：5×6-6=24，
第5个图形，需要黑色棋子的枚数：6×7-7=35，
……；
第n个图形，需要黑色棋子的枚数：（n+1）×（n+2）-（n+2）。
点拨：由于（n+1）×（n+2）-（n+2）=（n+2）×（n+1-1）=（n+2）×n=n2+2n，所以本题答案可以是（n+1）×（n+2）-（n+2）或（n+2）×n或n2+2n。
【变式4-3】如图是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为 630 根。
解：
n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；
n=2时，有3个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；
n=3时，有6个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；
…；
n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630。
故答案为：630。
点拨：注意1、3、6、10、15、……，这一列数的规律，会用高斯求和，求第n个数是多少。
【题型5 方程的解】
【例5】方程x+1.2=10.1与mx=21.36的解相同，求m的值。
解：
解方程x+1.2=10.1，
得x=8.9，
把x=8.9代入mx=21.36得，
8.9m=21.36，
m=2.4。
答：m的值是2.4。
【变式5-1】（1）已知：8x=44.8，那么，0.38+1.2x=( 7.1 )；
（2）已知：6x=36，那么，7x-( 12.5 )=29.5。
解：
（1）8x=44.8，
x=44.8÷8，
x=5.6，
当x=5.6时，0.38+1.2x=0.38+1.2×5.6=7.1；
（2）6x=36，
x=36÷6，
x=6，
当x=6时，
7x-29.5=7×6-29.5=42-29.5=12.5。
点拨：利用等式的基本性质，求出（1）和（2）中方程的解，然后把求得的结果分别带入（1）和（2）中的含字母的式子中，计算即可得出结果。
附：等式的性质：等式的两边同时加上、减去同一个数或同时乘以、除以同不为零的一个数，等式仍然成立。
【变式5-2】在下面的两个“□”里填入相同的数，使等式成立。
35×□-□×18=102
解：
设“□”中的数为x，
则35x-18x=102，
x=6。
故，“□”中填入的数是6。
点拨：“在两个’□’里填入相同的数，使等式成立”，意思为填入的数，使“=”左右两边相等，而使等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解。因此，这类题的本质，就是解方程。
【变式5-3】如果关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，则关于y的方程a（y+1）+b＝0的解是（ A ）
A．y=1 B．y=3 C．y=2 D．y=−12
解：
关于x的方程ax+b＝0与关于y的方程a（y+1）+b＝0相比较，不同点，在于把第一个方程中的x变成第二个方程的（y+1），因为关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，所以y+1=2，y=1，即关于y的方程a（y+1）+b＝0解是y=1。
点拨：熟练掌握这种解题技巧，属于初中数学常考题型。
【题型6 利用“加数+加数=和”解方程】
【例6】解方程：5x+7.8×2=30
解：
5x=30-7.8×2，
5x=14.4，
x=14.4÷5，
x=2.88。
点拨：除熟练掌握利用等式基本性质解方程外，要熟练掌握这种方法（下同）。本题中，加数5x，等于和30，减去另一个加数7.8×2。
【变式6-1】解方程：x+7.6=28.9
解：
x=28.9-7.6，
x=21.3。
点拨：加数x，等于和28.9，减去另一个加数7.6。
【变式6-2】解方程：4500+x=6x
解：
6x-x=4500，
5x=4500，
x=900。
点拨：加数4500，等于和6x，减去另一个加数x，并继续解方程。
【变式6-3】解方程：26.4x+18x=66.6
解：
44.4x=66.6，
x=66.6÷44.4，
x=1.5。
【题型7 利用“被减数-减数=差”解方程】
【例7】解方程：37.8-10x=8
解：
10x=37.8-8,
10x=29.8,
x=2.98。
点拨：减数10x，等于被减数37.8，减去差8。
【变式7-1】解方程：5x-37=63
解：
5x=63+37,
5x=100,
x=20。
点拨：被减数5x，等于减数37，加上差63。
【变式7-2】解方程：2.5x-6=18.5
解：
2.5x=18.5+6,
2.5x=24.5,
x=9.8。
点拨：被减数2.5x，等于减数6，加上差18.5。
【变式7-3】解方程：3x-0.6=7.8
解：
3x=7.8+0.6,
3x=8.4,
x=2.8。
点拨：被减数3x，等于减数0.6，加上差7.8。
【题型8 利用“因数×因数=积”解方程】
【例8】解方程：3（x-7）=36
解：
x-7=36÷3，
x-7=12,
x=19。
点拨：一个因数（x-7），等于积36除以另一个因数3。
【变式8-1】解方程：3.5（x+7.2）=56
解：
x+7.2=56÷3.5，
x+7.2=16，
x=8.8。
点拨：一个因数（x+7.2），等于积56除以另一个因数3.5。
【变式8-2】解方程：4（x+0.6）=6.4
解：
x+0.6=6.4÷4，
x+0.6=1.6，
x=1。
点拨：一个因数（x+0.6），等于积6.4除以另一个因数4。
【变式8-3】18×（x-2）=270
解：
x-2=270÷18，
x-2=15，
x=17。
点拨：一个因数（x-2），等于积270除以另一个因数18。
【题型9 利用“被除数÷除数=商”解方程】
【例9】解方程：54÷（x-2）=9
解：
x-2=54÷9，
x-2=6，
x=8。
点拨：除数（x-2），等于被除数除以另一个商9。
【变式9-1】解方程：（x-7.8）÷3=3.29。
解：
x-7.8=3.29×3，
x-7.8=9.87，
x=17.67。
点拨：被除数（x-7.8），等于除数3乘商3.29。
【变式9-2】解方程：x÷3.14=8
解：
x=3.14×8，
x=25.12。
点拨：被除数x，等于除数3.14乘商8。
【变式9-3】解方程：（x+2.4）÷3=2.5
解：
x+2.4=2.5×3
x+2.4=7.5，
x=5.1。
点拨：被除数（x+2.4），等于除数3乘商2.5。
【题型10 简易方程的应用之鸡兔同笼问题】
【例10】鸡兔同笼，数脚共有116只，已知兔比鸡的3倍少6只，鸡兔各有几只？
解：
设鸡x只，则兔子有（3x-6）只,
2x+4（3x-6）=116，
2x+12x-24=116，
14x=140，
x=10，
3x-6=24（只）。
答：鸡有10只，兔有24只。
【变式10-1】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？
解：
设梅花鹿有x只，则鸵鸟有（x+20）只，
4x+2×（x+20)=208，
x=28，
x+20=48。
答：梅花鹿28只，鸵鸟48只。
【变式10-2】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？
解：
设做对x道，则做错（20-x）道，
5x-2（20-x）=79，
x=17。
答：他做对17道题。
【变式10-3】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共20只，共有腿130条，翅膀22对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），三种动物各有几只？
解：
假设全部6条腿，
蜘蛛：
（130-20×6）÷（8-6）=5（只）。
设蜻蜓x只，则蝉（20-5-x）只，
6x+6（20-5-x）=130-5×8，
x=8，
20-5-x=20-5-8=7（只）。
答：蜘蛛、蜻蜓、蝉各有5只、7只、8只。
【题型11 简易方程的应用之盈亏问题】
【例11】高新区小学六（2）班的同学集体买了一个足球，如果每人拿2.5元钱，则少4元钱；如果每人拿2.8元钱，则多8元钱。六（2）班一共有多少人？足球单价是多少元？
解：
六（2）班一共有x人，
2.5x+4=2.8x-8，
x=40，
2.5x+4=104。
答：六（2）班一共有40人，足球单价104元。
【变式11-1】用一根绳子测量一口井的深度：若把绳子折成3折后垂到井底，则绳子的长度超过井口4米；若把绳子折成4折后垂到井底，则绳子的长度超过井口1米。求井的深度和绳子的长度各是多少米？
解：
设井深x米，
3x+3×4=4x+1×4
x=8，
3x+3×4=3×8+3×4=36。
答：井深8米，绳长36米。
【变式11-2】妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人各分4个，其余人每人分2个，则多4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则少12个，妈妈买来橘子多少个？全家共有多少人？
解：
设全家x人，
2（x-2）+2×4+4=4（x-1）+6-12，
x=9，
2（x-2）+2×4+4=26。
[4+2×（4-2）+12-（6-4）]÷（4-2）=9（人），
橘子：2×9+2×4=26（个）。
答：妈妈买来26个橘子，全家共有9人。
【变式11-3】学校为新生分配宿舍，每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间。问宿舍有多少间？新生有多少人？
解：
设宿舍有x间房，
3x+22=8（x-1），
x=6,
8（x-1）=40。
答：宿舍有6间，新生40人。
【题型12 简易方程的应用之年龄问题】
【例12】一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
解：
小红和爷爷年龄差：
[125-（-40）]÷3=55（岁），
设爷爷现在x岁，则
125-x=55，
x=70。
答：爷爷现在70岁。
【变式12-1】母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
解：
设x年后，母亲的年龄是女儿的4倍，
37+x=4（x+7）,
x=3。
答：3年后，母亲年龄是女儿的4倍。
【变式12-2】李强5年前的年龄等于张明7年后的年龄，李强4年后与张明3年前的年龄和是45岁，问李强、张明两人今年各多少岁?
解：
设今年李强x岁，则x-5=张明今年年龄+7，
因此张明今年（x-5-7）岁，
（x+4）+（x-5-7-3）=45，
x=28，
x-5-7=16。
答：李强、张明今年分别28岁、16岁。
【变式12-3】一年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍，四年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍，已知父亲比母亲大2岁，母亲今年多少岁？
解：
设一年前，兄弟二人的年龄和为x岁，则父母的年龄和为7x岁，
根据题意，得
7x+5+5=4（x+5+5）
解得，3x=30，
x=10，
因此，今年父母年龄和：7x+1+1=72，
由父亲比母亲大2岁，
得，母亲：（72-2）÷2=35（岁）。
答：母亲今年35岁。
【题型13 简易方程的应用之和倍问题】
【例13】学校买2张桌子和3把椅子，共付360元，每张桌子的价钱是每把椅子的3倍。每张桌子多少元？
解：
设每把椅子x元，
则每张桌子3x元，
3x+2×3x=360，
x=40，
3x=120。
答：每张桌子120元。
【变式13-1】被除数与除数的和是392，两数的商是6，那么被除数与除数分别是多少？
解：
设除数为x，
则被除数为6x，
6x+x=392，
x=56，
6x=6×56=336。
答：被除数与除数分别是336、56。
【变式13-2】两数相除商8余5，被除数、除数、商和余数四个数的和是396，被除数与除数分别是多少？
解：
设除数为x，
则被除数为8x+5，
（8x+5）+x+8+5=396，
x=42，
8x+5=8×42+5=341。
答：被除数与除数分别是341、42。
【变式13-3】一块长方形木板，长是宽的3倍，周长是48厘米，这个长方形木板的面积是多少？
解：
设宽为x厘米，则长为3x厘米，
2（3x+x）=48，
x=6，
3x=3×6=18，
面积：18×6=108（平方厘米）。
答：这个长方形木板面积是108平方厘米。
【题型14 简易方程的应用之差倍问题】
【例14】两根绳子，第一根长36米，第二根长18米。两根绳子用去同样长的一段后，第一根绳子剩下的长度是第二根绳子剩下长度的3倍。两根绳子各剩下几米？
解：
设第二根剩下x米，则第一根剩下3x米，
3x-x=36-18，
x=9，
3x=3×9=27。
答：第一根、第二根各剩下27米、9米。
【变式14-1】有一个三位数A，在它的某位数字的前面添上小数点后得数B，若A﹣B＝478.8，则A＝532．
解：
因为478.8是一位小数，所以必定是在A个位前面添上小数点，即A是B的10倍。
设B为x，则A为10x，
10x-x=478.8，
x=53.2，
10x=10×53.2=532。
故，答案为532。
【变式14-2】两块正方形地，第一块的边长比第二块的边长的2倍多2米, 它们的周长相差56米, 两块地的面积各是多少平方米?
解：
设第二块边长为x米，
则第一块边长为（2x+2）米，
4（2x+2）-4x=56，
x=12，
2x+2=2×12+2=26，
第一块面积：26×26=676（平方米），
第二块面积：12×12=144（平方米）。
答：两块地面积分别是676平方米、144平方米。
【变式14-3】停车场里有轿车和卡车，轿车的数量是卡车数量的3.5倍，过了一会儿，3辆轿车开走了，又开来了6辆卡车，这时停车场里轿车的数量是卡车数量的2.3倍，那么，停车场里原来有多少辆车？
解：
设卡车x辆，则轿车3.5x辆，
3.5x-3=2.3（x+6），
x=14，
3.5x=3.5×14=49，
共有：x+3.5x=14+49=63（辆）。
答：停车场原来有63辆车。
【题型15 简易方程的应用之和差问题】
【例15】在一道减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是256，其中减数比差小32，求差。
解：
设差为x，
则减数为x-32，
x+（x-32）=256÷2，
x=80。
答：差为80。
【变式15-1】小强期终考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了多少分?
解：
设语文x分，则数学（x+8）分，
x+（x+8）=2×96，
x=92，
x+8=100。
答：语文、数学各得92分、100分。
【变式15-2】甲、乙两桶水共重60千克，从甲桶倒出8千克水倒入乙桶中，那么两桶水重量正好相等。原来甲、乙两桶水各重多少千克？
解：
设原来甲桶水x千克，
则乙桶水（60-x）千克，
x-8=60-x+8，
x=38，
60-x=60-38=22。
答：甲、乙两桶水各重38千克、22千克。
【变式15-3】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？
解：
较小奇数为x，
则较大奇数为x+2，
x+x+2=36，
x=17，
x+2=19。
答：这两个数分别是17和19.
【题型16 简易方程的应用之行程问题】
【例16】一列火车长700m，以每分钟2400m的速度通过一座长为1100m的大桥。从车头上桥到车尾离开桥，一共需要多少分钟？
解：
设一共需要x分钟，
2400x=1100+700，
x=0.75。
答：一共需要0.75分钟。
【变式16-1】辆汽车从甲地开往相距240km的乙地，已行驶3小时，还剩下39km。汽车平均每小时行驶多少千米？
解：
设汽车平均每小时行驶x千米，
240-3x=39，
x=67，
答：汽车平均每小时行驶67千米。
【变式16-2】小张和小李分别从两地同时出发相向而行，8小时后相遇。如果他们每小时都多行2.5千米，那么6小时后相遇。两地相距多少千米？
解：
设原来两人的速度和是每小时x千米，
8x=6×（x+2.5×2），
8x=6x+30，
2x=30，
x=15。
15×8=120（千米）。
答：两地相距120千米。
【变式16-3】乐乐和聪聪住在同一条街的两头，相距900m，他们的学校在这条街上。一天放学，他们在校门口分手，9分钟后他俩同时到家。乐乐每分钟走48m，聪聪每分钟走多少米？
解：
设聪聪每分钟走x米，
9（48+x）=900，
48+x=100，
x=52。
答：聪聪每分钟走52米。
【题型17 简易方程的应用之面积问题】
【例17】一块长方形试验田（如图），要分割成甲、乙两块，要求甲块的面积必须是112平方米，乙块有多宽？
解：
（17-x）×8=112，
17-x=112÷8，
17-x=14，
x=3。
答：乙块宽3米。
【变式17-1】用64米长的竹篱笆利用一面墙围成一个长方形的养殖场。如果每条边的长度都是整米数，怎样围才能使养殖场的面积尽可能大？
解：
设围成的长方形的宽为x米，则长为2x米，
2x+2x=64，
4x=64，
x=16。
则，2×16=32（米），
面积为：32×16=512（平方米）。
答：让围成的长方形的长是32米，宽是16米，此时的面积最大，是512平方米。
【变式17-2】如图，一块正方形玻璃一边裁去8cm，另一边裁去5cm，剩下的长方形的面积比原正方形的面积少415cm2。原正方形的边长是多少厘米？
解：设原正方形的边长是x厘米，则
8x+5x-8×5=415，
13x-40=415，
13x=455，
x=35。
答：原正方形的边长是35厘米。
【变式17-3】在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示。求小长方形花圃的面积。
解：
设小长方形花圃的长为x米，则宽为（10-2x）米，
x+2(10-2x)=8，
x=4，
10-2x=2，
小长方形面积：4×2=8（平方米）。
答：小长方形花圃面积为8平方米。
所挂物体的质量/kg
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
桌子张数/张
1
2
3
4
5
…
n
可坐人数/人
4
…
桌子张数/张
1
2
3
4
5
…
n
可坐人数/人
4
6
8
10
12
…
2n+2
桌子张数/张
1
2
3
4
5
…
可坐人数/人
6
…
桌子张数/张
1
2
3
4
5
…
可坐人数/人
6
10
14
18
22
…