江苏省南京市2023—2024学年上学期九年级数学期末复习试卷

这是一份江苏省南京市2023—2024学年上学期九年级数学期末复习试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x4+2x5＝0B．（2y2+4）2﹣9＝0
C．D．
2．方程（x+1）（x﹣3）＝0的解是（ ）
A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
3．下列四组线段（单位：cm）中，不能成比例的是（ ）
A．0.5、3、2、10B．3、4、6、2
C．、、、1D．1.2、4、1.5、5
4．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2
D．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花
5某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是 ①互相关心; ②互相提醒; ③不要相互嬉水; ④相互比潜水深度; ⑤选择水流湍急的水域; ⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出1张，抽到内容描述正确的纸条的概率是( )
A. 12B. 13C. 23D. 16
6下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是( )
A. ax2+bx+c=0B. 5x−2x2+7=0
C. 2y2−x−3=0D. mx2−2x=x2+1
7．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（ ）
A．81（1﹣x）2＝100B．100（1+x）2＝81
C．81（1+x）2＝100D．100（1﹣x）2＝81
8．如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°．若已知建筑物AB的高度为20米，则两建筑物顶点A、C之间的距离（ ）米（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）
A．29B．35C．37D．44
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1 已知x1，x2是方程x2−x−3=0的两根，则1x1+1x2的值为 ．
2．若一组数据5，2，1，7，x，5的中位数为4，则x=_______．
3．如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若经过其顶点A、B、C，则圆心O到的距离为______．
4．周末雪容融和冰墩墩来到奶茶店，经询问他们了解到，店内销量较高的四种奶茶是红豆奶茶，珍珠奶茶，港式奶茶和香草奶茶，他们两人选到同一种口味的概率是_____________．
5．把方程x2﹣6x+3＝0，化为（x+m）2＝n（其中m、n为常数）的形式后为 ．
6．如图，若h1是△ABC边AB上的高，h2是△DEF边DE上的高，AC＝6，∠A＝30°，DF＝4，∠D＝120°，则h1和h2的大小关系为h1 h2.（填“＞”，“＜”或“＝”）
7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其图象与x轴的一个交点为（，0），则不等式ax2+bx+c≤0的解集为 ．
8．已知△ABC为等边三角形，D为边AC上一点，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE等于 ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分）
1解下列方程：(1)2x2−43x+3=0;(2)x2−6x−91=0;
(3)4x(x−2)=x−2;(4)(x+3)2−5(x+3)=−6．
2．在校园歌手大奖赛上,比赛规则为:七位评委打分,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据取平均数即为选手的最后得分.七位评委给某位歌手打出的分数如下:9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,则这位歌手的最后得分是多少?
3．已知关于x的一元二次方程x2＋（2m﹣3）x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足 ＋ ＝1，求m的值．
4．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．
（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；
（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？
5 . 2019年是新中国成立70周年，在“庆祝新中国成立70年华诞”主题教育活动月，深圳某学校组织开展了丰富多彩的活动，活动设置了“A：诗歌朗诵展演，B：歌舞表演，C：书画作品展览，D：手工作品展览”四个专项活动，每个学生限选一个专项活动参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：
（1）本次随机调查的学生人数是 人；
（2）请你补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角为 度．
（4）小涛和小华各自随机参与其中的一个专项活动，请你用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个专项活动的概率．
6已知中，，为钝角，以为直径的⊙O交于点D，的延长线与⊙O相交于点E，连结．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
7某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．
（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 ，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？
（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．
8如图，直线经过、两点，点C从B出发沿线段BO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点D从A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒，
(1)求直线的表达式；
(2)当______时，；
(3)将直线沿x轴向右平移3个单位长度后，与x轴，y轴分别交于E、F两点，求四边形BAEF的面积；
(4)在第一象限内，是否存在点P，使A、B、P三点构成等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
9等腰直角三角形ABC和⊙O如图放置，AB=BC=1cm，∠ABC=90∘，⊙O的半径为1cm，圆心O与直线AB的距离为5cm.现△ABC以2cm/s的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以0.5cm/s的速度沿BA、BC方向增大．
(1)当△ABC的边(边BC除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离?
(2)若在△ABC移动的同时，⊙O也以1cm/s的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边(边BC除外)与圆最后一次相切，一共经过了多长时间?
(3)在(2)的条件下，是否存在某一时刻，使△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积?若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动的时间;若不存在，请说明理由．
9如图，四边形为的内接四边形，是的直径，，．
求的度数．
10．如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)求直线AC的函数关系式；
(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值．
11．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，抛物线与x轴交于A、B两点，
与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，
求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
奖项
一等奖
二等奖
三等奖
|x|
|x|=4
|x|=3
1≤|x|＜3