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2022-2023年江西赣州市南康区六年级上册期中数学试卷及答案(人教版)
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这是一份2022-2023年江西赣州市南康区六年级上册期中数学试卷及答案(人教版)，共19页。试卷主要包含了背一背，写一写，想一想，填一填， 读一读，选一选，慢一慢，算一算， 看一看，画一画，读一读，解一解等内容，欢迎下载使用。
一、背一背，写一写。（本大题共有2小题。共3分）
1. 乘积为（ ）两个数互为倒数，（ ）没有倒数，倒数是它本身的是（ ）。
【答案】 ①. 1 ②. 0 ③. 1
【解析】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】例如：×＝1，和互为倒数。
0不能作除数，所以0没有倒数；
1×1＝1，所以1的倒数是它本身。
【点睛】本题考查倒数的认识，注意0和1的特殊性。
2. （ ），叫做比的基本性质。
【答案】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
【解析】
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。据此解答即可。
【详解】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，叫做比的基本性质。
例如：10∶5＝10÷5＝2，（10×2）∶（5×2）＝20∶10＝20÷10＝2，（10÷5）∶（5÷5）＝5∶1＝5÷1＝5。
【点睛】此题考查的是比的基本性质，和商不变的性质，分数的基本性质类似。
二、想一想，填一填。（本大题共有14小题，共27分）
3. 的倒数为（ ），的倒数为（ ），的倒数为（ ）。
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】因为×＝1，所以的倒数为；因为×＝1，所以的倒数为；＝，因为×＝1，所以的倒数为。
【点睛】本题主要考查倒数的认识，掌握倒数的意义是解答题目的关键。
4. ＝（ ）∶28＝（ ）（填小数）。
【答案】24；15；40；21；0.75
【解析】
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，求出前三个空；
根据分数与比的关系和比的基本性质，可得：＝3∶4＝（3×7）∶（4×7）＝21∶28；
分数化小数，的分子除以分母，求得的商用小数表示即可。
【详解】＝21∶28＝0.75
【点睛】本题考查分数的基本性质、分数与比的关系以及分数化小数的方法。
5. 一个长方形的长宽之比为∶，已知此长方形的宽为，面积为（ ）。
【答案】10
【解析】
【分析】（1）根据长与宽的比，按比分配求出长是多少厘米，即先求1份是多少厘米，再求8份是多少厘米；（2）代入长方形面积计算公式：长方形的面积＝长×宽，求出面积。最后注意单位换算。
【详解】每份的厘米数：25÷5＝5（厘米）；
长：5×8＝40（厘米）；
面积：40×25＝1000（平方厘米）
1000平方厘米＝10平方分米
【点睛】解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少，已知量÷已知量所对应的份数＝一份量。
6. 下为学校、书店和医院的平面图。在图上，学校的位置是（ ），书店的位置是（ ）。以学校为观察点，书店的位置在学校（ ）偏（ ）方向上。
【答案】 ①. 7，1 ②. 10，4 ③. 东 ④. 北45°
【解析】
【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可；以学校为观察点，根据“上北下南，左西右东”及角度信息填空即可。
【详解】由分析可知：
在图上，学校的位置是（7，1），书店的位置是（10，4）。以学校为观察点，书店的位置在学校东偏北45°方向上。
【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。
7. 如图所示的长方形由8个相同的小正方形拼成，其中阴影部分的面积占长方形的（ ），如果空白部分的面积是60cm2，那么整个长方形的面积是（ ）cm2。
【答案】 ①. ②. 96
【解析】
【分析】设小正方形的边长是1，则长方形的长是4，宽是2；把阴影部分分成上、下两个三角形，三角形的底都是3，高都是1；根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出长方形的面积和阴影部分的面积；然后用阴影部分的面积除以长方形面积即可；
把整个长方形的面积看作单位“1”，由上一问可知阴影部分的面积占长方形的，那么空白部分占长方形的（1－），单位“1”未知，用空白部分的面积除以（1－），即可求出长方形的面积。
【详解】设小正方形的边长是1；
长方形的面积：4×2＝8
阴影部分的面积：
3×1÷2＋3×1÷2
＝1.5＋1.5
＝3
阴影部分的面积占长方形的：3÷8＝
整个长方形的面积：
60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝96（cm2）
【点睛】掌握长方形的面积、三角形的面积公式，分数与除法的关系，分数除法的意义及应用是解题的关键；明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
8. 如图，E，F分别是长方形两边上的中点。三个三角形的面积的比S1∶S2∶S3＝（ ）∶（ ）∶（ ）。
【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 1
【解析】
【分析】假设出长方形的长和宽，根据长和宽计算出各三角形的底和高，并利用三角形的面积公式计算出各三角形的面积，最后求出S1∶S2∶S3的值即可。
【详解】假设长方形的长为a，宽为b。
S长方形＝ab
S1＝（a÷2）×b÷2＝ab÷4＝ab
S3＝（a÷2）×（b÷2）÷2＝ab÷8＝ab
SADF＝a×（b÷2）÷2＝ab÷4＝ab
S2＝S长方形－ S1－ S3－ SADF＝ab－ab－ab－ab＝ab
S1∶S2∶S3＝（ab）∶（ab）∶（ab）＝∶∶＝2∶3∶1
【点睛】熟练运用三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
9. 赵六是一个善于查阅资料的六年级学生，今年为建团百年之际，他到“百度”上查找关于团旗资料，现在他与大家分享一下并帮他解决一个疑问：团旗为长方形，长与宽之比为3∶2。他的问题是他想做一面长为的共青团团旗，他问大伙宽要（ ）的红布。
【答案】64cm
【解析】
【分析】长与宽的比为3∶2，长为96cm，即96cm对应着3份，按比分配先求1份是多少厘米，再求2份是多少厘米，即红布的宽。
【详解】每份的厘米数：96÷3＝32（cm）
宽：32×2＝64（cm）
所以红布的宽是64cm。
【点睛】解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少，已知量÷已知量所对应的份数＝一份量。
10. 李阿姨是一个铁板烧的摊主，她的摊子上有一块长方形铁板，已知这块铁板的长为厘米，宽是长的，问：这块铁板的面积为（ ）平方厘米。
【答案】
【解析】
【分析】宽是长的，铁板的宽＝铁板的长×，再利用“长方形的面积＝长×宽”求出这块铁板的面积，据此解答。
【详解】××
＝×
＝（平方厘米）
所以，这块铁板的面积为平方厘米。
【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。
11. 单位换算。
34.5分米＝（ ）厘米 小时＝（ ）分钟 千克＝（ ）克
【答案】 ①. 345 ②. 45 ③. 350
【解析】
【分析】1分米＝10厘米，1小时＝60分钟，1千克＝1000克，高级单位换算低级单位乘进率，据此解答。
【详解】（1）34.5×10＝345（厘米）
（2）×60＝45（分钟）
（3）×1000＝350（克）
【点睛】熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间换算的方法是解答题目的关键。
12. 学校里参加舞蹈班的学生有45人，参加科技班的学生是舞蹈班的，又是篮球班的，问：篮球班里有（ ）名学生。
【答案】52
【解析】
【分析】科技班的学生人数＝舞蹈班的学生人数×，把篮球班的学生人数看作单位“1”，科技班的学生人数是篮球班的，篮球班的学生人数＝科技班的学生人数÷，据此解答。
【详解】45×÷
＝36÷
＝52（名）
所以，篮球班里有52名学生
【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用分数除法计算。
13. 警察经常通过嫌疑人留下来的脚印的长度来判断嫌疑人的身高，现警察在犯罪现场发现一个长度为31厘米的脚印，已知脚长与身高的比例约为∶6。问：此嫌疑人的身高为（ ）米。
【答案】1.86
【解析】
【分析】脚长与身高的比为1∶6，脚长为31厘米，即31厘米对应着1份，按比分配先求1份是多少厘米，再求6份是多少厘米，即嫌疑人的身高。最后注意单位换算。
【详解】每份的厘米数：31÷1＝31（厘米）
身高：31×6＝186（厘米）
186厘米＝1.86米
所以嫌疑人的身高是1.86米。
【点睛】解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少，已知量÷已知量所对应的份数＝一份量。
14. 比80米多是________米。
【答案】120
【解析】
【分析】比80米多是多少米，应把80米看做单位“1”，先求出80米的是40米，再和80米合起来即120米；也可以认为是求80米的（1＋）是120米；据此解答。
【详解】80＋80×
＝80＋40
＝120（米）
【点睛】此题考查对分数乘法的理解能力和计算能力。
三、 读一读，选一选。（本大题共有5小题。共10分。）
15. 一个不等于0数除以，再乘，结果（ ）。
A. 比原数大B. 比原数小C. 与原数相等D. 宝宝不知道
【答案】C
【解析】
【分析】假设一个数是25，求出25÷×的结果，再与25作比较即可。
【详解】25÷×
＝75×
＝25
故答案为：C
【点睛】采用赋值法作答使解题变得更简便。
16. 甲乙两筐苹果各24千克，从甲筐取出4千克放入乙筐中，这时乙筐比甲筐多（ ）。
A. B. C. 4千克D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，从甲筐取出4千克放入乙筐后，乙筐比甲筐多4×2千克苹果；然后用它除以取出后甲筐苹果的重量，求出这时乙筐比甲筐多几分之几即可。
【详解】（4×2）÷（24－4）
＝8÷20
＝
＝
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是求出从甲筐中取出4千克放入乙筐后，乙筐比甲筐多多少千克苹果。
17. 3∶11的前项加上6，后项（ ），比值不变。
A. 加上6B. 乘2C. 乘3
【答案】C
【解析】
【分析】根据3∶11的前项加上6，可知比的前项由3变成9，相当于前项乘3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由11变成33，也可以认为是后项加上22；据此进行选择。
【详解】3∶11比的前项加上6，由3变成6，相当于前项乘3；
要使比值不变，后项也应该乘3，由11变成33，相当于后项加上：33－11＝22；
所以后项应该乘3或加上22；
【点睛】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。
18. 张伯伯家养了白兔和灰兔共40只，白兔和灰兔的数量比可能是（ ）。
A. 5∶1B. 5∶3C. 3∶4
【答案】B
【解析】
【分析】将兔子总数除以比的总份数，能整除的，就可能是白兔和灰兔的数量比。
【详解】A．5＋1＝6，40÷6＝6.66…，所以白兔和灰兔的数量比不可能是5∶1；
B．5＋3＝8，40÷8＝5，所以白兔和灰兔的数量比可能是5∶3；
C．3＋4＝7，40÷7≈5.7，所以白兔和灰兔的数量比不可能是3∶4。
故答案为：B
【点睛】本题考查了比，明确比的意义是解题的关键。
19. 如下图，平行四边形的面积与三角形面积的比是（ ）。
A. 9∶4B. 5∶4C. 5∶2
【答案】C
【解析】
【分析】看图，平行四边形和三角形的高相等，那么可以假设高为9cm。平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此将平行四边形和三角形的面积分别求出来，再根据比的意义，求出面积比。
【详解】令高为9cm，
平行四边形面积：10×9＝90（cm2）
三角形面积：8×9÷2＝36（cm2）
90∶36＝（90÷18）∶（36÷18）＝5∶2
所以，平行四边形的面积与三角形面积的比是5∶2。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比、平行四边形和三角形的面积，明确比的意义，掌握平行四边形和三角形的面积公式是解题的关键。
四、慢一慢，算一算。（本大题共有3小题。共26分）
20. 口算快车。
125g∶2.4kg＝ ∶＝ 25∶15＝
【答案】；；1；；
；；；；
【解析】
【详解】略
21. 脱式计算（能简算的要简算）。
【答案】；；；3
【解析】
【分析】（1）利用乘法交换律简便计算；
（2）利用乘法分配律简便计算；
（3）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法交换律和乘法结合律简便计算；
（4）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝3
22. 求式子中的未知数。
8.4∶（＋1.3）＝5.6∶4
【答案】；；
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时减去8.1，再同时除以9，求出方程的解；
（2）先计算方程左边，把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）根据比例的基本性质，将比例改写成5.6（＋1.3）＝8.4×4，然后方程两边先同时除以5.6，再同时减去1.3，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）8.4∶（＋1.3）＝5.6∶4
解：5.6（＋1.3）＝8.4×4
5.6（＋1.3）＝33.6
5.6（＋1.3）÷5.6＝33.6÷5.6
＋1.3＝6
＝6－1.3
＝4.7
五、 看一看，画一画。（本大题共有2小题。共5分）
23. 请在下图中画图表示×。
【答案】见详解
【解析】
【分析】把一个长方形看作单位“1”，平均分成5份，涂其中的3份，就是它的，再把部分平均分成2份，在涂其中的1份就是的，根据分数乘法意义表示为×。
【详解】由分析得：
（答案不唯一）
此图表示为×
【点睛】此题考查的是分数乘法的意义，掌握分数乘分数就是求一个数的几分之几是多少是解题关键。
24. 请在平面图上标出小芳家、小丽家和小杰家位置。
（1）小芳家在学校的正东方向的100米处。
（2）小丽家在学校的北偏东50°方向的500米处。
（3）小杰家在学校的西偏北30°方向的300米处。
【答案】见详解
【解析】
【分析】图上距离1厘米表示实际距离100米，据此即可分别求出它们之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。
【详解】100÷100＝1（厘米）
500÷100＝1（厘米）
300÷300＝1（厘米）
又因小芳家在学校的正东方向；
小丽家在学校的北偏东50°方向；
小杰家在学校的西偏北30°方向；
所以它们的位置如下图所示：
如下图：
【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
六、读一读，解一解。（本大题共有5小题。共29分。）
25. 只列式，不计算。
张红有邮票18张，李亮的邮票数是张红的，同时又是李丽的。李丽有邮票多少张？他们三人邮票之比为多少？
【答案】18×；18∶（18×）∶（18×）
【解析】
【分析】李亮的邮票数＝张红的邮票数×，李丽的邮票数＝李亮的邮票数÷，分别求出李亮和李丽的邮票数再根据比的意义写出三人邮票之比。
【详解】李亮的邮票数：18×（张）
李丽的邮票数：18×＝（张）
三人邮票张数之比：18∶（18×）∶（18×）＝56∶24∶27
答：李丽有邮票张。他们三人邮票之比为56∶24∶27。
【点睛】此题考查分数乘除法的应用以及比的应用。
26. 只列式，不计算。
学校鼓号队共有45人，男生人数占总人数的，女生人数占男生人数的，问：女生一共有多少人？
【答案】45×
【解析】
【分析】先求男生人数，男生人数占总人数的，即总人数是单位“1”，总人数是45人，所以单位“1”已知，用乘法计算，即总人数×＝男生人数；再求女生人数，女生人数占男生人数的，即男生人数是单位“1”，男生人数×＝女生人数。
【详解】男生人数：45×；
女生人数：45××；
求女生的人数列式为：45××。
【点睛】连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数（单位“1”的量）连续乘所对应的分率。
27. 只列式，不计算。
公益基金会要把爱心人士捐献的书籍（共300本）分配给A、B、C三个山区学校，按4∶6∶3的比例分给这3所学校。问：B学校分得多少本图书？
【答案】300×
【解析】
【分析】把图书总本数看作单位“1”，B学校分得的图书占总本数的，则B学校分得的图书本数＝图书总本数×，据此解答。
【详解】300×
＝300×
＝
≈138（本）
答：B学校大约分得138本图书。
【点睛】掌握按比分配问题的解题方法是解答题目的关键。
28. 因疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。王伯伯摆地摊卖水果，一天，他卖了200千克的水果，其中卖的西瓜占水果的，其余按5∶2分别卖的是苹果和樱桃，这一天王伯伯卖了多少千克的樱桃？
【答案】千克
【解析】
【分析】把王伯伯卖的水果总质量看作单位“1”，卖的西瓜占水果总质量的，那么卖的苹果和樱桃占水果总质量的（1－），利用分数乘法求出苹果和樱桃的总质量，樱桃的质量占苹果和樱桃总质量的，最后用分数乘法计算卖出樱桃的质量，据此解答。
【详解】苹果和樱桃的总质量：200×（1－）
＝200×
＝60（千克）
樱桃的质量：60×
＝60×
＝（千克）
答：这一天王伯伯卖了千克的樱桃。
【点睛】求出苹果和樱桃的总质量，并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
29. 江西省第十六届运动会将在九江举办。已知青少年组设20个大项。青少年组的大项与俱乐部组的大项之比为5∶3，俱乐部组的大项与学校部组的大项之比为4∶5。问：学校部组的大项有多少个？（用比例方程解决问题）
【答案】15个
【解析】
【分析】先设俱乐部组的大项有个，根据青少年组的大项∶俱乐部组的大项＝5∶3，列出比例方程，并求出俱乐部组的大项的个数；
再设学校部组的大项有个，根据俱乐部组的大项∶学校部组的大项＝4∶5，列出比例方程，并求出学校部组的大项的个数。
【详解】解：设俱乐部组的大项有个。
5∶3＝20∶
5＝60
5÷5＝60÷5
＝12
解：设学校部组的大项有个。
4∶5＝12∶
4＝5×12
4÷4＝60÷4
＝15
答：学校部组的大项有15个。
【点睛】本题考查列比例方程解决问题，根据两组不同的比，列出两个比例方程；也可以先求出青少年组、俱乐部组、学校部组的大项的连比，得出青少年组的大项与学校部组的大项的比，列一个比例方程即可。
30. 我国是一个缺水严重的国家。我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源总量的6%，仅次于巴西、俄罗斯、加拿大、美国和印度尼西亚，名列世界第六位。但是，我国的人均水资源量只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。据统计：我国660个城市中，有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。
请根据以上信息，提出一个数学问题，并解答出来。
【答案】我国有多少个城市严重缺水？66个
【解析】
【分析】根据提供的信息，可以提问：我国严重缺水的城市有多少个？已知我国城市的总数是660个，其中供水不足的城市占城市总数的，用城市总数乘，求出我国供水不足的城市；又已知严重缺水的城市占供水不足城市的，用供水不足的城市数量乘，即可求出我国严重缺水的城市的数量。
【详解】我国严重缺水的城市有多少个？（提问不唯一）
660××
＝198×
＝66（个）
答：我国严重缺水的城市有66个。
【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
31. 乡村振兴要修建一条水渠。甲工程队独修要12天完成，乙工程队独修要6天完成。现由甲工程队先修7天后，剩下的由乙工程队独修，乙队还要修几天完成任务？
【答案】天
【解析】
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲工程队独修12天完成，甲工程队的工作效率就是；乙工程队独修6天完成，乙工程队的工作效率就是。根据“工作效率×工作时间＝工作总量”，先求出甲工程队修7天的工作总量，再求剩下的工作总量，最后用剩下的工作总量÷乙工程队的工作效率＝剩下的工程乙队独修的时间，即所求的问题。
【详解】甲工程队7天的工作总量：；
剩下的工作总量：；
乙工程队还要修的天数：
＝
＝（天）
答：乙队还要修天完成任务。
【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
一、背一背，写一写。（本大题共有2小题。共3分）
1. 乘积为（ ）两个数互为倒数，（ ）没有倒数，倒数是它本身的是（ ）。
【答案】 ①. 1 ②. 0 ③. 1
【解析】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】例如：×＝1，和互为倒数。
0不能作除数，所以0没有倒数；
1×1＝1，所以1的倒数是它本身。
【点睛】本题考查倒数的认识，注意0和1的特殊性。
2. （ ），叫做比的基本性质。
【答案】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
【解析】
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。据此解答即可。
【详解】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，叫做比的基本性质。
例如：10∶5＝10÷5＝2，（10×2）∶（5×2）＝20∶10＝20÷10＝2，（10÷5）∶（5÷5）＝5∶1＝5÷1＝5。
【点睛】此题考查的是比的基本性质，和商不变的性质，分数的基本性质类似。
二、想一想，填一填。（本大题共有14小题，共27分）
3. 的倒数为（ ），的倒数为（ ），的倒数为（ ）。
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】因为×＝1，所以的倒数为；因为×＝1，所以的倒数为；＝，因为×＝1，所以的倒数为。
【点睛】本题主要考查倒数的认识，掌握倒数的意义是解答题目的关键。
4. ＝（ ）∶28＝（ ）（填小数）。
【答案】24；15；40；21；0.75
【解析】
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，求出前三个空；
根据分数与比的关系和比的基本性质，可得：＝3∶4＝（3×7）∶（4×7）＝21∶28；
分数化小数，的分子除以分母，求得的商用小数表示即可。
【详解】＝21∶28＝0.75
【点睛】本题考查分数的基本性质、分数与比的关系以及分数化小数的方法。
5. 一个长方形的长宽之比为∶，已知此长方形的宽为，面积为（ ）。
【答案】10
【解析】
【分析】（1）根据长与宽的比，按比分配求出长是多少厘米，即先求1份是多少厘米，再求8份是多少厘米；（2）代入长方形面积计算公式：长方形的面积＝长×宽，求出面积。最后注意单位换算。
【详解】每份的厘米数：25÷5＝5（厘米）；
长：5×8＝40（厘米）；
面积：40×25＝1000（平方厘米）
1000平方厘米＝10平方分米
【点睛】解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少，已知量÷已知量所对应的份数＝一份量。
6. 下为学校、书店和医院的平面图。在图上，学校的位置是（ ），书店的位置是（ ）。以学校为观察点，书店的位置在学校（ ）偏（ ）方向上。
【答案】 ①. 7，1 ②. 10，4 ③. 东 ④. 北45°
【解析】
【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可；以学校为观察点，根据“上北下南，左西右东”及角度信息填空即可。
【详解】由分析可知：
在图上，学校的位置是（7，1），书店的位置是（10，4）。以学校为观察点，书店的位置在学校东偏北45°方向上。
【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。
7. 如图所示的长方形由8个相同的小正方形拼成，其中阴影部分的面积占长方形的（ ），如果空白部分的面积是60cm2，那么整个长方形的面积是（ ）cm2。
【答案】 ①. ②. 96
【解析】
【分析】设小正方形的边长是1，则长方形的长是4，宽是2；把阴影部分分成上、下两个三角形，三角形的底都是3，高都是1；根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出长方形的面积和阴影部分的面积；然后用阴影部分的面积除以长方形面积即可；
把整个长方形的面积看作单位“1”，由上一问可知阴影部分的面积占长方形的，那么空白部分占长方形的（1－），单位“1”未知，用空白部分的面积除以（1－），即可求出长方形的面积。
【详解】设小正方形的边长是1；
长方形的面积：4×2＝8
阴影部分的面积：
3×1÷2＋3×1÷2
＝1.5＋1.5
＝3
阴影部分的面积占长方形的：3÷8＝
整个长方形的面积：
60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝96（cm2）
【点睛】掌握长方形的面积、三角形的面积公式，分数与除法的关系，分数除法的意义及应用是解题的关键；明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
8. 如图，E，F分别是长方形两边上的中点。三个三角形的面积的比S1∶S2∶S3＝（ ）∶（ ）∶（ ）。
【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 1
【解析】
【分析】假设出长方形的长和宽，根据长和宽计算出各三角形的底和高，并利用三角形的面积公式计算出各三角形的面积，最后求出S1∶S2∶S3的值即可。
【详解】假设长方形的长为a，宽为b。
S长方形＝ab
S1＝（a÷2）×b÷2＝ab÷4＝ab
S3＝（a÷2）×（b÷2）÷2＝ab÷8＝ab
SADF＝a×（b÷2）÷2＝ab÷4＝ab
S2＝S长方形－ S1－ S3－ SADF＝ab－ab－ab－ab＝ab
S1∶S2∶S3＝（ab）∶（ab）∶（ab）＝∶∶＝2∶3∶1
【点睛】熟练运用三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
9. 赵六是一个善于查阅资料的六年级学生，今年为建团百年之际，他到“百度”上查找关于团旗资料，现在他与大家分享一下并帮他解决一个疑问：团旗为长方形，长与宽之比为3∶2。他的问题是他想做一面长为的共青团团旗，他问大伙宽要（ ）的红布。
【答案】64cm
【解析】
【分析】长与宽的比为3∶2，长为96cm，即96cm对应着3份，按比分配先求1份是多少厘米，再求2份是多少厘米，即红布的宽。
【详解】每份的厘米数：96÷3＝32（cm）
宽：32×2＝64（cm）
所以红布的宽是64cm。
【点睛】解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少，已知量÷已知量所对应的份数＝一份量。
10. 李阿姨是一个铁板烧的摊主，她的摊子上有一块长方形铁板，已知这块铁板的长为厘米，宽是长的，问：这块铁板的面积为（ ）平方厘米。
【答案】
【解析】
【分析】宽是长的，铁板的宽＝铁板的长×，再利用“长方形的面积＝长×宽”求出这块铁板的面积，据此解答。
【详解】××
＝×
＝（平方厘米）
所以，这块铁板的面积为平方厘米。
【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。
11. 单位换算。
34.5分米＝（ ）厘米 小时＝（ ）分钟 千克＝（ ）克
【答案】 ①. 345 ②. 45 ③. 350
【解析】
【分析】1分米＝10厘米，1小时＝60分钟，1千克＝1000克，高级单位换算低级单位乘进率，据此解答。
【详解】（1）34.5×10＝345（厘米）
（2）×60＝45（分钟）
（3）×1000＝350（克）
【点睛】熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间换算的方法是解答题目的关键。
12. 学校里参加舞蹈班的学生有45人，参加科技班的学生是舞蹈班的，又是篮球班的，问：篮球班里有（ ）名学生。
【答案】52
【解析】
【分析】科技班的学生人数＝舞蹈班的学生人数×，把篮球班的学生人数看作单位“1”，科技班的学生人数是篮球班的，篮球班的学生人数＝科技班的学生人数÷，据此解答。
【详解】45×÷
＝36÷
＝52（名）
所以，篮球班里有52名学生
【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用分数除法计算。
13. 警察经常通过嫌疑人留下来的脚印的长度来判断嫌疑人的身高，现警察在犯罪现场发现一个长度为31厘米的脚印，已知脚长与身高的比例约为∶6。问：此嫌疑人的身高为（ ）米。
【答案】1.86
【解析】
【分析】脚长与身高的比为1∶6，脚长为31厘米，即31厘米对应着1份，按比分配先求1份是多少厘米，再求6份是多少厘米，即嫌疑人的身高。最后注意单位换算。
【详解】每份的厘米数：31÷1＝31（厘米）
身高：31×6＝186（厘米）
186厘米＝1.86米
所以嫌疑人的身高是1.86米。
【点睛】解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少，已知量÷已知量所对应的份数＝一份量。
14. 比80米多是________米。
【答案】120
【解析】
【分析】比80米多是多少米，应把80米看做单位“1”，先求出80米的是40米，再和80米合起来即120米；也可以认为是求80米的（1＋）是120米；据此解答。
【详解】80＋80×
＝80＋40
＝120（米）
【点睛】此题考查对分数乘法的理解能力和计算能力。
三、 读一读，选一选。（本大题共有5小题。共10分。）
15. 一个不等于0数除以，再乘，结果（ ）。
A. 比原数大B. 比原数小C. 与原数相等D. 宝宝不知道
【答案】C
【解析】
【分析】假设一个数是25，求出25÷×的结果，再与25作比较即可。
【详解】25÷×
＝75×
＝25
故答案为：C
【点睛】采用赋值法作答使解题变得更简便。
16. 甲乙两筐苹果各24千克，从甲筐取出4千克放入乙筐中，这时乙筐比甲筐多（ ）。
A. B. C. 4千克D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，从甲筐取出4千克放入乙筐后，乙筐比甲筐多4×2千克苹果；然后用它除以取出后甲筐苹果的重量，求出这时乙筐比甲筐多几分之几即可。
【详解】（4×2）÷（24－4）
＝8÷20
＝
＝
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是求出从甲筐中取出4千克放入乙筐后，乙筐比甲筐多多少千克苹果。
17. 3∶11的前项加上6，后项（ ），比值不变。
A. 加上6B. 乘2C. 乘3
【答案】C
【解析】
【分析】根据3∶11的前项加上6，可知比的前项由3变成9，相当于前项乘3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由11变成33，也可以认为是后项加上22；据此进行选择。
【详解】3∶11比的前项加上6，由3变成6，相当于前项乘3；
要使比值不变，后项也应该乘3，由11变成33，相当于后项加上：33－11＝22；
所以后项应该乘3或加上22；
【点睛】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。
18. 张伯伯家养了白兔和灰兔共40只，白兔和灰兔的数量比可能是（ ）。
A. 5∶1B. 5∶3C. 3∶4
【答案】B
【解析】
【分析】将兔子总数除以比的总份数，能整除的，就可能是白兔和灰兔的数量比。
【详解】A．5＋1＝6，40÷6＝6.66…，所以白兔和灰兔的数量比不可能是5∶1；
B．5＋3＝8，40÷8＝5，所以白兔和灰兔的数量比可能是5∶3；
C．3＋4＝7，40÷7≈5.7，所以白兔和灰兔的数量比不可能是3∶4。
故答案为：B
【点睛】本题考查了比，明确比的意义是解题的关键。
19. 如下图，平行四边形的面积与三角形面积的比是（ ）。
A. 9∶4B. 5∶4C. 5∶2
【答案】C
【解析】
【分析】看图，平行四边形和三角形的高相等，那么可以假设高为9cm。平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此将平行四边形和三角形的面积分别求出来，再根据比的意义，求出面积比。
【详解】令高为9cm，
平行四边形面积：10×9＝90（cm2）
三角形面积：8×9÷2＝36（cm2）
90∶36＝（90÷18）∶（36÷18）＝5∶2
所以，平行四边形的面积与三角形面积的比是5∶2。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比、平行四边形和三角形的面积，明确比的意义，掌握平行四边形和三角形的面积公式是解题的关键。
四、慢一慢，算一算。（本大题共有3小题。共26分）
20. 口算快车。
125g∶2.4kg＝ ∶＝ 25∶15＝
【答案】；；1；；
；；；；
【解析】
【详解】略
21. 脱式计算（能简算的要简算）。
【答案】；；；3
【解析】
【分析】（1）利用乘法交换律简便计算；
（2）利用乘法分配律简便计算；
（3）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法交换律和乘法结合律简便计算；
（4）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝3
22. 求式子中的未知数。
8.4∶（＋1.3）＝5.6∶4
【答案】；；
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时减去8.1，再同时除以9，求出方程的解；
（2）先计算方程左边，把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）根据比例的基本性质，将比例改写成5.6（＋1.3）＝8.4×4，然后方程两边先同时除以5.6，再同时减去1.3，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）8.4∶（＋1.3）＝5.6∶4
解：5.6（＋1.3）＝8.4×4
5.6（＋1.3）＝33.6
5.6（＋1.3）÷5.6＝33.6÷5.6
＋1.3＝6
＝6－1.3
＝4.7
五、 看一看，画一画。（本大题共有2小题。共5分）
23. 请在下图中画图表示×。
【答案】见详解
【解析】
【分析】把一个长方形看作单位“1”，平均分成5份，涂其中的3份，就是它的，再把部分平均分成2份，在涂其中的1份就是的，根据分数乘法意义表示为×。
【详解】由分析得：
（答案不唯一）
此图表示为×
【点睛】此题考查的是分数乘法的意义，掌握分数乘分数就是求一个数的几分之几是多少是解题关键。
24. 请在平面图上标出小芳家、小丽家和小杰家位置。
（1）小芳家在学校的正东方向的100米处。
（2）小丽家在学校的北偏东50°方向的500米处。
（3）小杰家在学校的西偏北30°方向的300米处。
【答案】见详解
【解析】
【分析】图上距离1厘米表示实际距离100米，据此即可分别求出它们之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。
【详解】100÷100＝1（厘米）
500÷100＝1（厘米）
300÷300＝1（厘米）
又因小芳家在学校的正东方向；
小丽家在学校的北偏东50°方向；
小杰家在学校的西偏北30°方向；
所以它们的位置如下图所示：
如下图：
【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
六、读一读，解一解。（本大题共有5小题。共29分。）
25. 只列式，不计算。
张红有邮票18张，李亮的邮票数是张红的，同时又是李丽的。李丽有邮票多少张？他们三人邮票之比为多少？
【答案】18×；18∶（18×）∶（18×）
【解析】
【分析】李亮的邮票数＝张红的邮票数×，李丽的邮票数＝李亮的邮票数÷，分别求出李亮和李丽的邮票数再根据比的意义写出三人邮票之比。
【详解】李亮的邮票数：18×（张）
李丽的邮票数：18×＝（张）
三人邮票张数之比：18∶（18×）∶（18×）＝56∶24∶27
答：李丽有邮票张。他们三人邮票之比为56∶24∶27。
【点睛】此题考查分数乘除法的应用以及比的应用。
26. 只列式，不计算。
学校鼓号队共有45人，男生人数占总人数的，女生人数占男生人数的，问：女生一共有多少人？
【答案】45×
【解析】
【分析】先求男生人数，男生人数占总人数的，即总人数是单位“1”，总人数是45人，所以单位“1”已知，用乘法计算，即总人数×＝男生人数；再求女生人数，女生人数占男生人数的，即男生人数是单位“1”，男生人数×＝女生人数。
【详解】男生人数：45×；
女生人数：45××；
求女生的人数列式为：45××。
【点睛】连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数（单位“1”的量）连续乘所对应的分率。
27. 只列式，不计算。
公益基金会要把爱心人士捐献的书籍（共300本）分配给A、B、C三个山区学校，按4∶6∶3的比例分给这3所学校。问：B学校分得多少本图书？
【答案】300×
【解析】
【分析】把图书总本数看作单位“1”，B学校分得的图书占总本数的，则B学校分得的图书本数＝图书总本数×，据此解答。
【详解】300×
＝300×
＝
≈138（本）
答：B学校大约分得138本图书。
【点睛】掌握按比分配问题的解题方法是解答题目的关键。
28. 因疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。王伯伯摆地摊卖水果，一天，他卖了200千克的水果，其中卖的西瓜占水果的，其余按5∶2分别卖的是苹果和樱桃，这一天王伯伯卖了多少千克的樱桃？
【答案】千克
【解析】
【分析】把王伯伯卖的水果总质量看作单位“1”，卖的西瓜占水果总质量的，那么卖的苹果和樱桃占水果总质量的（1－），利用分数乘法求出苹果和樱桃的总质量，樱桃的质量占苹果和樱桃总质量的，最后用分数乘法计算卖出樱桃的质量，据此解答。
【详解】苹果和樱桃的总质量：200×（1－）
＝200×
＝60（千克）
樱桃的质量：60×
＝60×
＝（千克）
答：这一天王伯伯卖了千克的樱桃。
【点睛】求出苹果和樱桃的总质量，并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
29. 江西省第十六届运动会将在九江举办。已知青少年组设20个大项。青少年组的大项与俱乐部组的大项之比为5∶3，俱乐部组的大项与学校部组的大项之比为4∶5。问：学校部组的大项有多少个？（用比例方程解决问题）
【答案】15个
【解析】
【分析】先设俱乐部组的大项有个，根据青少年组的大项∶俱乐部组的大项＝5∶3，列出比例方程，并求出俱乐部组的大项的个数；
再设学校部组的大项有个，根据俱乐部组的大项∶学校部组的大项＝4∶5，列出比例方程，并求出学校部组的大项的个数。
【详解】解：设俱乐部组的大项有个。
5∶3＝20∶
5＝60
5÷5＝60÷5
＝12
解：设学校部组的大项有个。
4∶5＝12∶
4＝5×12
4÷4＝60÷4
＝15
答：学校部组的大项有15个。
【点睛】本题考查列比例方程解决问题，根据两组不同的比，列出两个比例方程；也可以先求出青少年组、俱乐部组、学校部组的大项的连比，得出青少年组的大项与学校部组的大项的比，列一个比例方程即可。
30. 我国是一个缺水严重的国家。我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源总量的6%，仅次于巴西、俄罗斯、加拿大、美国和印度尼西亚，名列世界第六位。但是，我国的人均水资源量只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。据统计：我国660个城市中，有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。
请根据以上信息，提出一个数学问题，并解答出来。
【答案】我国有多少个城市严重缺水？66个
【解析】
【分析】根据提供的信息，可以提问：我国严重缺水的城市有多少个？已知我国城市的总数是660个，其中供水不足的城市占城市总数的，用城市总数乘，求出我国供水不足的城市；又已知严重缺水的城市占供水不足城市的，用供水不足的城市数量乘，即可求出我国严重缺水的城市的数量。
【详解】我国严重缺水的城市有多少个？（提问不唯一）
660××
＝198×
＝66（个）
答：我国严重缺水的城市有66个。
【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
31. 乡村振兴要修建一条水渠。甲工程队独修要12天完成，乙工程队独修要6天完成。现由甲工程队先修7天后，剩下的由乙工程队独修，乙队还要修几天完成任务？
【答案】天
【解析】
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲工程队独修12天完成，甲工程队的工作效率就是；乙工程队独修6天完成，乙工程队的工作效率就是。根据“工作效率×工作时间＝工作总量”，先求出甲工程队修7天的工作总量，再求剩下的工作总量，最后用剩下的工作总量÷乙工程队的工作效率＝剩下的工程乙队独修的时间，即所求的问题。
【详解】甲工程队7天的工作总量：；
剩下的工作总量：；
乙工程队还要修的天数：
＝
＝（天）
答：乙队还要修天完成任务。
【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
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