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2022-2023年江西赣州六年级上册期中数学试卷及答案(人教版)
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这是一份2022-2023年江西赣州六年级上册期中数学试卷及答案(人教版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面两个数互为倒数的是（ ）。
A. 和B. 1和0.1C. 0.5和20D. 和2.5
【答案】A
【解析】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此计算。
【详解】A．×＝1，和互为倒数，正确；
B．1×0.1＝0.1，乘积不为1，错误；
C．0.5×20＝10，乘积不为1，错误；
D．×2.5＝6.25，乘积不为1，错误。
故答案为：A
【点睛】掌握倒数的意义是解答本题的关键。
2. 12∶5的后项增加10，要使比值不变，前项应（ ）。
A. 增加10B. 扩大到原来的5倍
C. 扩大到原来的3倍D. 增加到15
【答案】C
【解析】
【分析】根据比的基本性质可知，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据12∶5的后项增加10，可知比的后项由5变成15，相当于后项乘3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘3，由12变成36，也可以认为是前项加上24；据此进行选择。
【详解】5＋10＝15
15÷5＝3
要使比值不变，比的前项也应扩大到原来的3倍；
或者增加到：12×3＝36
或者增加：36－12＝24
故答案为：C
【点睛】此题考查比的性质的运用，掌握比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变是解题关键。
3. 在一卷公元前1600年左右遗留下来的埃及草卷中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19”。如果把“它”看作，下列符合题意的方程是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知，和它的的和是19，其中的表示为，据此列方程。
【详解】由分析可知：
解：
所以，它是。
故答案为：C
【点睛】根据题意找出等量关系式是解答题目的关键。
4. 现有11克盐、90克水，要使盐与盐水的比为1∶10，正确的是（ ）或（ ）。
A. 盐减1克；水加9克B. 水加9克；盐减2克C. 水加20克；盐减2克
【答案】A
【解析】
【分析】根据比的意义，要使盐与盐水的比为1∶10，则盐与水的比是1∶9，盐占1份，水占9份，据此解答即可。
【详解】减盐的克数：11－90÷（10－1）×1
＝11－90÷9
＝11－10
＝1（克）
加水的克数：11÷1×9－90
＝99－90
＝9（克）
所以应减盐1克或加水9克。
故选：A
【点睛】本题考查按比分配，明确盐与水的份数是解题的关键。
5. 甲数的等于乙数的，（甲乙均不为0），那么甲数（ ）乙数。
A. 大于B. 小于C. 等于D. 无法比较
【答案】B
【解析】
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，根据题意可知，甲数×＝乙数×，假设它们的乘积都等于1，根据分数除法的计算法则，分别求出甲数和乙数的值，再比较两个数的大小，即可得解。
【详解】根据分析得，甲数×＝乙数×＝1
甲数×＝1
甲数＝1÷
甲数＝3
乙数×＝1
乙数＝1÷
乙数＝4
3＜4
所以甲数小于乙数。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是采用赋值法，利用求一个数的几分之几是多少的方法和分数除法的计算法则，即可得解。
6. 下面说法错误的有（ ）个。
（1）比的前项和后项都乘一个相同的数，比值不变。
（2）3千克铁的和1千克棉花的同样重。
（3）丽丽家在贝贝家北偏东45°的方向，那么贝贝家在丽丽家的东偏北45°方向。
（4）某件商品的原价是100元，先提价，再降价，还是卖100元。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】（1）比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，这就是比的基本性质。据此判断。
（2）求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此分别求出3千克铁的和1千克棉花的的重量是多少，再比较大小即可。
（3）一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。
（4）把原价看作单位“1”，第一次提价后的价格＝原价×（1＋），求出第一次提价后的价格，再把第一次提价后的价格看作单位“1”，根据数量关系：现价＝第一次提价后的价格×（1－），据此求出现价，再与原价比较即可得解。
【详解】（1）根据分析得，如果比的前项和比的后项同时乘0，则比值会改变，即“比的前项和后项都乘一个相同的数，比值不变”的前提条件是这个数不能为0，所以原题的说法是错误的；
（2）3×＝（千克）
1×＝（千克）
所以3千克铁的和1千克棉花的同样重，原题的说法是正确的。
（3）根据分析得，丽丽家在贝贝家北偏东45°的方向，那么贝贝家在丽丽家的南偏西45°方向。所以原题的说法是错误的。
（4）100×（1＋）×（1－）
＝100××
＝110×
＝99（元）
即现价是99元，所以原题的说法是错误的。
综上，（1）（3）（4）说法是错误的，共有3个。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是理解比的基本性质，根据角度和方向确定物体的位置，掌握求一个数的几分之几是多少和求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。
二、填空题。
7. （ ）÷20＝＝18∶（ ）＝＝（ ）（小数）。
【答案】24；15；30；1.2
【解析】
【分析】＝6÷5＝6∶5＝1.2，根据商不变的性质、比的基本性质、分数的基本性质解答即可。
详解】＝6÷5＝（6×4）÷（5×4）＝（24）÷20
＝6∶5＝（6×3）∶（5×3）＝18∶（15）
＝＝
＝6÷5＝（1.2）
【点睛】掌握分数与比和除法的关系是解答本题的关键。
8. 图书馆科技书和故事书的比是5∶4，故事书比科技书少15本，图书馆科技书有（ ）本，故事书有（ ）本。
【答案】 ①. 75 ②. 60
【解析】
【分析】把图书馆科技书的数量看作5份，故事书的数量看作4份，故事书数量所占的份数比科技书数量所占的份数少（5－4）份，而正好对应着故事书比科技书少15本，所以用15除以（5－4），即可求出一份量的数量是多少本，再分别乘科技书和故事书的数量所占的份数，即可求出科技书和故事书的数量。
【详解】15÷（5－4）
＝15÷1
＝15（本）
15×5＝75（本）
15×4＝60（本）
即图书馆科技书有75本，故事书有60本。
【点睛】此题主要考查比的应用，把比转化成份数，先求出1份量是多少，再分别乘部分量对应的份数，从而解决问题。
9. 90分钟完成的试卷，至少有的时间用来检查，答题要在（ ）分钟内完成。
【答案】75
【解析】
【分析】至少有的时间用来检查，那么需要的时间来做题。据此利用乘法求出做题时间即可。
【详解】90×（1－）
＝90×
＝75（分钟）
所以，答题要在75分钟内完成。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
10. 比60kg多是（ ）kg，60kg比（ ）kg多。
【答案】 ①. 75 ②. 48
【解析】
【分析】60kg是单位“1”，比它多，占60千克的（1＋），用60kg×所求质量的对应分率即可；
把要求的千克数看作单位“1”，60kg是要求千克数的（1＋），单位“1”未知，用除法计算。
【详解】60×（1＋）
＝60×
＝75（kg）
60÷（1＋）
＝60÷
＝48（kg）
【点睛】找准单位“1”，根据分数乘除法的实际应用，单位“1”已知，用乘法计算；单位“1”未知，用除法计算。
11. 如图，C是AB的中点，三角形面积与长方形面积比是（ ）∶（ ），如果长方形面积是8dm2，三角形面积是（ ）dm2。
【答案】 ①. 1 ②. 4 ③. 2
【解析】
【分析】（1）假设出长方形的长和宽，表示出长方形和三角形的面积，再求面积比；
（2）根据面积比和长方形的面积计算出三角形的面积即可。
【详解】（1）假设长方形的长是a分米，宽是b分米，则三角形的底为a分米。
三角形的面积：×a×b＝ab
长方形面积：ab
（ab）∶（ab）＝∶1＝1∶4
（2）8÷4＝2（平方分米）
【点睛】分析图形找出三角形的底和长方形长的关系，并计算出三角形和长方形的面积比是解答本题的关键。
12. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ） （ ）
（ ） 1米的（ ）2米的
【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ ④. ＝
【解析】
【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数；
（2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
（3）先把0.1化为分数，再计算，最后比较所得的商与积的大小；
（4）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先列式计算再比较大小。
【详解】因为＜1，所以＞。
因为＜1，所以＜。
因为÷0.1＝÷＝×10＝；×10＝，
所以÷0.1＝×10。
因为＝（米）；＝（米），
所以1米的＝2米的。
【点睛】（1）明确积与因数的大小关系，商与被除数的大小关系是解决比较大小这类题型的关键。
（2）0.1与10互为倒数，所以一个数除以0.1等于一个数乘10。
13. 冬冬面向正北，向右转120°，这时他面对方向是（ ）偏（ ）（ ）。
【答案】 ①. 东 ②. 南 ③. 30°
【解析】
【分析】面向正北，向右转120°，就转到了面向东南方向。据此解题即可。
【详解】120°－90°＝30°，所以，这时他面对方向是东偏南30°。
【点睛】本题考查了位置和方向，属于简单题，解题时细心即可
14. 一种磨面机小时磨面粉吨，1小时磨面粉（ ）吨；磨1吨面粉需用（ ）小时。
【答案】 ①. ②. 3
【解析】
【分析】磨的面粉吨数除以磨面粉的时间是磨面机1小时磨面粉吨数；磨面粉的时间除以磨的面粉吨数是磨1吨面粉需用的时间。
【详解】÷
＝×
＝（吨）
÷
＝×
＝3（小时）
一种磨面机小时磨面粉吨，1小时磨面粉（）吨；磨1吨面粉需用（3）小时。
【点睛】此题考查的是分数除法计算，解题关键是根据除法的意义确定除数和被除数。
15. 六（1）班男女生人数比是4∶3，则女生占全班的，男生比女生多。
【答案】；
【解析】
【分析】根据比，可知全班人数为7份，女生占3份，那么女生占全班的。同理，男生占全班的。据此，利用减法求出男生女生的差，再将其除以女生占全班的，求出男生比女生多几分之几即可。
【详解】＝，所以女生占全班的；
（－）÷＝，所以，男生比女生多。
【点睛】本题考查了比的应用，能根据比求出男生女生占全班的几分之几是解题的关键。
16. 一根绳子连续对折两次后测量m，这根绳子长（ ）m。
【答案】
【解析】
【分析】连续对折两次后将绳子平均分成4段，m是每段的长度，乘4即可求出这根绳子的长度。
【详解】×4＝（m），这根绳子长m。
【点睛】此题的关键是清楚对折两次后将绳子平均分成几段。
三、计算题。
17. 直接写出得数。
1－13÷16＝
【答案】；；；；1；
；27；；；
【解析】
【详解】略
18. 计算。
【答案】；；
；2
【解析】
【分析】先计算小括号里的加法，再算括号外面的除法；
把÷88转化为×，再逆用乘法分配律，可使计算简便；
小括号里面的连减算式，可以应用减法的性质来简算，再算括号外面的除法；
先算乘法，再根据减法的性质，把连续减去两个数，转化为减去两个数的和，可使计算简便。
【详解】
19. 求未知数x。
【答案】；
【解析】
【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（2）根据等式的性质2，方程左右两边先同时乘，再同时除以，解出方程。
【详解】
解：
解：
四、操作题。
20. （1）下图每个小方格边长表示1米，小方格对角线长a米。B点在A点的（ ）偏（ ）（ ），距离（ ）米处。
（2）找出一点C，使C、A、B三点可以连接成等腰直角三角形，用方向和距离描述C点的位置：____________________________。
（3）把三角形图1分为两个小三角形，使两个小三角形面积比为1∶2。
【答案】（1）东；北；45°；2a；
（2）C点在A点的正东方向，距离2米；（答案不唯一）
（3）分割情况见详解
【解析】
【分析】（1）以A点为观测点，根据上北下南，左西右东，描述出B点的位置即可；
（2）要使C、A、B三点可以连接成等腰直角三角形，C点可以再线段AB的右下方，以A为观测点描述即可；
（3）如果把三角形图1分为两个小三角形，因为三角形DEF的底是6格，高3格，把底分成2格和4格，则面积比2∶4＝1∶2，先确定高是相等的，只要分割的三角形的底的比是1∶2即可。
【详解】（1）以A点为观测点，B点在A点的东偏北45°方向2a米处；
（2）使C、A、B三点可以连接成等腰直角三角形，C点到A、B两点的距离相等，通过观察，C点C点在A点的正东方向，距离2米；（答案不唯一）
（3）使两个小三角形面积比为1∶2，先确定高是相等的，只要分割的三角形的底的比是1∶2即可。如图所示：
【点睛】此题考查的是根据方向和距离确定位置，根据题意正确作图即可。
五、解决问题。
21. 幸福村要挖一条长600米的灌溉水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，两天一共挖了多少米？
【答案】280米
【解析】
【分析】把第一天和第二天挖了的长度占总长度的分率加起来，再根据分数乘法的意义，利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，用水渠的总长度乘两天挖的长度占总长度的分率，即可求出两天一共挖了多少米。
【详解】600×（＋）
＝600×＋600×
＝180＋100
＝280（米）
答：两天一共挖了280米。
【点睛】此题的解题关键是弄清分数代表的是分率还是具体数量，掌握求一个数的几分之几的计算方法，从而解决问题。
22. 师徒二人加工一批零件，如果单独加工，师傅8天可以完成，徒弟12天可以完成。现在师徒二人合作加工，5天可以完成吗？
【答案】可以
【解析】
【分析】把这批零件看作单位“1”，师傅的工作效率是，徒弟的工作效率是。先根据“工作总量÷工作效率的和＝工作时间”求出二人合作完成需要的时间；再与5天作比较。
【详解】
＝
＝
＝
＝（天）
＜5
答：现在师徒二人合作加工，5天可以完成。
【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
23. 淘气一家三口和和笑笑一家四口到餐厅用餐，两家决定按人数分摊餐费，淘气家付了60元，笑笑家应付多少元？
【答案】80元
【解析】
【分析】淘气家是三口人，笑笑家是四口人，先求出两家的人口数之比，再把比转化成份数，用淘气家付的钱60元除以淘气家人口数对应的份数，求出一份量应付的钱是多少，再乘笑笑家人口数所占的份数，即可求出笑笑家应付的钱数。
【详解】根据分析得，淘气家人口数∶笑笑家人口数＝3∶4；
60÷3×4
＝20×4
＝80（元）
答：笑笑家应付80元。
【点睛】此题的解题关键是通过按比例分配问题的解题思维求解。
24. 刘阿姨要购买一套衣服，已知上衣120元，____________________（任选一条件），裤子要多少钱？
（1）上衣比裤子贵；
（2）裤子与上衣价钱比是2∶3；
（3）裤子比上衣便宜。
【答案】选（1）；80元
【解析】
【分析】上衣120元，上衣比裤子贵，把裤子价格看作单位“1”，上衣占裤子的（1＋），裤子价格＝上衣的价格÷上衣占裤子的分率。
【详解】刘阿姨要购买一套衣服，已知上衣120元，_____________上衣比裤子贵_______，裤子要多少钱？
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝80（元）
答：裤子要80元。
【点睛】找准单位“1”，根据比较量占标准量的分率计算出标准量是解答本题的关键。
25. 李慧家8月份共缴纳水费，电费、煤气费280元，其中电费占整个费用的，水费与煤气费的比是1∶3，李慧家水费、电费、煤气费各付多少钱？
【答案】水费：40元；电费：120元；煤气费：120元
【解析】
【分析】电费占整个费用的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用280元乘求出缴纳的电费；再用缴纳的总费用减去电费，等于缴纳的水费和煤气费之和；根据按比分配的方法，水费占缴纳的水费和煤气费之和的，煤气费占缴纳的水费和煤气费之和的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出缴纳的水费与煤气费。
【详解】280×＝120（元）
280－120＝160（元）
160×＝160×＝40（元）
160×＝160×＝120（元）
答：李慧家缴纳的电费是120元，缴纳的水费是40元，缴纳的煤气费是120元。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，根据按比分配的解题思路，解决问题。
26. 如图。用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3∶2∶1。
（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？
（2）要在长方体框架的表面贴上彩纸，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？（接头处不计）
（3）如果要把三个这个的长方体框架拼在一起，再贴上彩纸，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？（接头处不计）
【答案】（1）长：15厘米；宽：10厘米；高：5厘米；
（2）550平方厘米；
（3）1050平方厘米
【解析】
【分析】（1）根据题意可知，已知长方体的棱长总和，先用长方体的棱长总和÷4＝长＋宽＋高，然后根据：长、宽、高的和×长占长方体长、宽、高和的分率＝长方体的长，同样的方法可以求出长方体的宽和高。
（2） 要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式解答。
（3）通过前面的计算，可知长为15厘米，宽为10厘米，高为5厘米，将15×10这个面重合摞在一起，拼成一个长15厘米，宽10厘米，高15厘米的长方体最节约彩纸。据此，再结合长方体的表面积公式，列出求出需要多少平方厘米的彩纸。
【详解】（1）120÷4＝30（厘米）
30×＝30×＝15（厘米）
30×＝30×＝10（厘米）
30×＝30×＝5（厘米）
答：这个长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为5厘米。
（2）（15×10＋15×5＋10×5）×2
＝（150＋75＋50）×2
＝275×2
＝550（平方厘米）
答：至少需要准备550平方厘米的彩纸。
（3）如图拼搭：最节约彩纸，长为15厘米，宽为10厘米，高为5×3＝15（厘米）；
（15×10＋15×15＋10×15）×2
＝（150＋225＋150）×2
＝525×2
＝1050（平方厘米）
答：至少需要准备1050平方厘米的彩纸。
【点睛】本题考查了长方体的棱长总和、按比例分配应用题、长方体的表面积以及立体图形的拼接，要综合运用所学的知识。
拓展提升
27. 书架上第一、二层共有书210本，把第一层的书的放到第二层，第一、二层的比是4∶3。问：书架的第一、二层原来各有多少本书？
【答案】第一层：144本；第二层：66本
【解析】
【分析】由题意：书架上第一、二层共有书210本，现在第一、二层的比是4∶3，根据按比例分配的原理，先求得第一层现在有多少本书，列式为210×＝120（本）；因为把第一层的放到第二层后，第一、二层的比是4∶3，则现在第一层的本数要比原来少，即120本占原来的1－，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，要求得第一层原有多少本书，列式为：120÷（1－）＝144（本）；又因为两层共有210本，要求得第二层原有的数量，可用总本数减去第一层原有的本数，210－144＝66（本）。
【详解】210×＝210×＝120（本）
120÷（1－）
＝120÷
＝144（本）
210－144＝66（本）
答：书架的第一层原有144本书，第二层原有66本书。
【点睛】本题突破口在于：先求得第一层的本数，再根据第一层的具体变化，得出现在的数量与原有数量之间的关系，从而先求得第一层的原有数量，再求得第二层的原有数量。
1. 下面两个数互为倒数的是（ ）。
A. 和B. 1和0.1C. 0.5和20D. 和2.5
【答案】A
【解析】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此计算。
【详解】A．×＝1，和互为倒数，正确；
B．1×0.1＝0.1，乘积不为1，错误；
C．0.5×20＝10，乘积不为1，错误；
D．×2.5＝6.25，乘积不为1，错误。
故答案为：A
【点睛】掌握倒数的意义是解答本题的关键。
2. 12∶5的后项增加10，要使比值不变，前项应（ ）。
A. 增加10B. 扩大到原来的5倍
C. 扩大到原来的3倍D. 增加到15
【答案】C
【解析】
【分析】根据比的基本性质可知，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据12∶5的后项增加10，可知比的后项由5变成15，相当于后项乘3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘3，由12变成36，也可以认为是前项加上24；据此进行选择。
【详解】5＋10＝15
15÷5＝3
要使比值不变，比的前项也应扩大到原来的3倍；
或者增加到：12×3＝36
或者增加：36－12＝24
故答案为：C
【点睛】此题考查比的性质的运用，掌握比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变是解题关键。
3. 在一卷公元前1600年左右遗留下来的埃及草卷中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19”。如果把“它”看作，下列符合题意的方程是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知，和它的的和是19，其中的表示为，据此列方程。
【详解】由分析可知：
解：
所以，它是。
故答案为：C
【点睛】根据题意找出等量关系式是解答题目的关键。
4. 现有11克盐、90克水，要使盐与盐水的比为1∶10，正确的是（ ）或（ ）。
A. 盐减1克；水加9克B. 水加9克；盐减2克C. 水加20克；盐减2克
【答案】A
【解析】
【分析】根据比的意义，要使盐与盐水的比为1∶10，则盐与水的比是1∶9，盐占1份，水占9份，据此解答即可。
【详解】减盐的克数：11－90÷（10－1）×1
＝11－90÷9
＝11－10
＝1（克）
加水的克数：11÷1×9－90
＝99－90
＝9（克）
所以应减盐1克或加水9克。
故选：A
【点睛】本题考查按比分配，明确盐与水的份数是解题的关键。
5. 甲数的等于乙数的，（甲乙均不为0），那么甲数（ ）乙数。
A. 大于B. 小于C. 等于D. 无法比较
【答案】B
【解析】
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，根据题意可知，甲数×＝乙数×，假设它们的乘积都等于1，根据分数除法的计算法则，分别求出甲数和乙数的值，再比较两个数的大小，即可得解。
【详解】根据分析得，甲数×＝乙数×＝1
甲数×＝1
甲数＝1÷
甲数＝3
乙数×＝1
乙数＝1÷
乙数＝4
3＜4
所以甲数小于乙数。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是采用赋值法，利用求一个数的几分之几是多少的方法和分数除法的计算法则，即可得解。
6. 下面说法错误的有（ ）个。
（1）比的前项和后项都乘一个相同的数，比值不变。
（2）3千克铁的和1千克棉花的同样重。
（3）丽丽家在贝贝家北偏东45°的方向，那么贝贝家在丽丽家的东偏北45°方向。
（4）某件商品的原价是100元，先提价，再降价，还是卖100元。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】（1）比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，这就是比的基本性质。据此判断。
（2）求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此分别求出3千克铁的和1千克棉花的的重量是多少，再比较大小即可。
（3）一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。
（4）把原价看作单位“1”，第一次提价后的价格＝原价×（1＋），求出第一次提价后的价格，再把第一次提价后的价格看作单位“1”，根据数量关系：现价＝第一次提价后的价格×（1－），据此求出现价，再与原价比较即可得解。
【详解】（1）根据分析得，如果比的前项和比的后项同时乘0，则比值会改变，即“比的前项和后项都乘一个相同的数，比值不变”的前提条件是这个数不能为0，所以原题的说法是错误的；
（2）3×＝（千克）
1×＝（千克）
所以3千克铁的和1千克棉花的同样重，原题的说法是正确的。
（3）根据分析得，丽丽家在贝贝家北偏东45°的方向，那么贝贝家在丽丽家的南偏西45°方向。所以原题的说法是错误的。
（4）100×（1＋）×（1－）
＝100××
＝110×
＝99（元）
即现价是99元，所以原题的说法是错误的。
综上，（1）（3）（4）说法是错误的，共有3个。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是理解比的基本性质，根据角度和方向确定物体的位置，掌握求一个数的几分之几是多少和求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。
二、填空题。
7. （ ）÷20＝＝18∶（ ）＝＝（ ）（小数）。
【答案】24；15；30；1.2
【解析】
【分析】＝6÷5＝6∶5＝1.2，根据商不变的性质、比的基本性质、分数的基本性质解答即可。
详解】＝6÷5＝（6×4）÷（5×4）＝（24）÷20
＝6∶5＝（6×3）∶（5×3）＝18∶（15）
＝＝
＝6÷5＝（1.2）
【点睛】掌握分数与比和除法的关系是解答本题的关键。
8. 图书馆科技书和故事书的比是5∶4，故事书比科技书少15本，图书馆科技书有（ ）本，故事书有（ ）本。
【答案】 ①. 75 ②. 60
【解析】
【分析】把图书馆科技书的数量看作5份，故事书的数量看作4份，故事书数量所占的份数比科技书数量所占的份数少（5－4）份，而正好对应着故事书比科技书少15本，所以用15除以（5－4），即可求出一份量的数量是多少本，再分别乘科技书和故事书的数量所占的份数，即可求出科技书和故事书的数量。
【详解】15÷（5－4）
＝15÷1
＝15（本）
15×5＝75（本）
15×4＝60（本）
即图书馆科技书有75本，故事书有60本。
【点睛】此题主要考查比的应用，把比转化成份数，先求出1份量是多少，再分别乘部分量对应的份数，从而解决问题。
9. 90分钟完成的试卷，至少有的时间用来检查，答题要在（ ）分钟内完成。
【答案】75
【解析】
【分析】至少有的时间用来检查，那么需要的时间来做题。据此利用乘法求出做题时间即可。
【详解】90×（1－）
＝90×
＝75（分钟）
所以，答题要在75分钟内完成。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
10. 比60kg多是（ ）kg，60kg比（ ）kg多。
【答案】 ①. 75 ②. 48
【解析】
【分析】60kg是单位“1”，比它多，占60千克的（1＋），用60kg×所求质量的对应分率即可；
把要求的千克数看作单位“1”，60kg是要求千克数的（1＋），单位“1”未知，用除法计算。
【详解】60×（1＋）
＝60×
＝75（kg）
60÷（1＋）
＝60÷
＝48（kg）
【点睛】找准单位“1”，根据分数乘除法的实际应用，单位“1”已知，用乘法计算；单位“1”未知，用除法计算。
11. 如图，C是AB的中点，三角形面积与长方形面积比是（ ）∶（ ），如果长方形面积是8dm2，三角形面积是（ ）dm2。
【答案】 ①. 1 ②. 4 ③. 2
【解析】
【分析】（1）假设出长方形的长和宽，表示出长方形和三角形的面积，再求面积比；
（2）根据面积比和长方形的面积计算出三角形的面积即可。
【详解】（1）假设长方形的长是a分米，宽是b分米，则三角形的底为a分米。
三角形的面积：×a×b＝ab
长方形面积：ab
（ab）∶（ab）＝∶1＝1∶4
（2）8÷4＝2（平方分米）
【点睛】分析图形找出三角形的底和长方形长的关系，并计算出三角形和长方形的面积比是解答本题的关键。
12. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ） （ ）
（ ） 1米的（ ）2米的
【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ ④. ＝
【解析】
【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数；
（2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
（3）先把0.1化为分数，再计算，最后比较所得的商与积的大小；
（4）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先列式计算再比较大小。
【详解】因为＜1，所以＞。
因为＜1，所以＜。
因为÷0.1＝÷＝×10＝；×10＝，
所以÷0.1＝×10。
因为＝（米）；＝（米），
所以1米的＝2米的。
【点睛】（1）明确积与因数的大小关系，商与被除数的大小关系是解决比较大小这类题型的关键。
（2）0.1与10互为倒数，所以一个数除以0.1等于一个数乘10。
13. 冬冬面向正北，向右转120°，这时他面对方向是（ ）偏（ ）（ ）。
【答案】 ①. 东 ②. 南 ③. 30°
【解析】
【分析】面向正北，向右转120°，就转到了面向东南方向。据此解题即可。
【详解】120°－90°＝30°，所以，这时他面对方向是东偏南30°。
【点睛】本题考查了位置和方向，属于简单题，解题时细心即可
14. 一种磨面机小时磨面粉吨，1小时磨面粉（ ）吨；磨1吨面粉需用（ ）小时。
【答案】 ①. ②. 3
【解析】
【分析】磨的面粉吨数除以磨面粉的时间是磨面机1小时磨面粉吨数；磨面粉的时间除以磨的面粉吨数是磨1吨面粉需用的时间。
【详解】÷
＝×
＝（吨）
÷
＝×
＝3（小时）
一种磨面机小时磨面粉吨，1小时磨面粉（）吨；磨1吨面粉需用（3）小时。
【点睛】此题考查的是分数除法计算，解题关键是根据除法的意义确定除数和被除数。
15. 六（1）班男女生人数比是4∶3，则女生占全班的，男生比女生多。
【答案】；
【解析】
【分析】根据比，可知全班人数为7份，女生占3份，那么女生占全班的。同理，男生占全班的。据此，利用减法求出男生女生的差，再将其除以女生占全班的，求出男生比女生多几分之几即可。
【详解】＝，所以女生占全班的；
（－）÷＝，所以，男生比女生多。
【点睛】本题考查了比的应用，能根据比求出男生女生占全班的几分之几是解题的关键。
16. 一根绳子连续对折两次后测量m，这根绳子长（ ）m。
【答案】
【解析】
【分析】连续对折两次后将绳子平均分成4段，m是每段的长度，乘4即可求出这根绳子的长度。
【详解】×4＝（m），这根绳子长m。
【点睛】此题的关键是清楚对折两次后将绳子平均分成几段。
三、计算题。
17. 直接写出得数。
1－13÷16＝
【答案】；；；；1；
；27；；；
【解析】
【详解】略
18. 计算。
【答案】；；
；2
【解析】
【分析】先计算小括号里的加法，再算括号外面的除法；
把÷88转化为×，再逆用乘法分配律，可使计算简便；
小括号里面的连减算式，可以应用减法的性质来简算，再算括号外面的除法；
先算乘法，再根据减法的性质，把连续减去两个数，转化为减去两个数的和，可使计算简便。
【详解】
19. 求未知数x。
【答案】；
【解析】
【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（2）根据等式的性质2，方程左右两边先同时乘，再同时除以，解出方程。
【详解】
解：
解：
四、操作题。
20. （1）下图每个小方格边长表示1米，小方格对角线长a米。B点在A点的（ ）偏（ ）（ ），距离（ ）米处。
（2）找出一点C，使C、A、B三点可以连接成等腰直角三角形，用方向和距离描述C点的位置：____________________________。
（3）把三角形图1分为两个小三角形，使两个小三角形面积比为1∶2。
【答案】（1）东；北；45°；2a；
（2）C点在A点的正东方向，距离2米；（答案不唯一）
（3）分割情况见详解
【解析】
【分析】（1）以A点为观测点，根据上北下南，左西右东，描述出B点的位置即可；
（2）要使C、A、B三点可以连接成等腰直角三角形，C点可以再线段AB的右下方，以A为观测点描述即可；
（3）如果把三角形图1分为两个小三角形，因为三角形DEF的底是6格，高3格，把底分成2格和4格，则面积比2∶4＝1∶2，先确定高是相等的，只要分割的三角形的底的比是1∶2即可。
【详解】（1）以A点为观测点，B点在A点的东偏北45°方向2a米处；
（2）使C、A、B三点可以连接成等腰直角三角形，C点到A、B两点的距离相等，通过观察，C点C点在A点的正东方向，距离2米；（答案不唯一）
（3）使两个小三角形面积比为1∶2，先确定高是相等的，只要分割的三角形的底的比是1∶2即可。如图所示：
【点睛】此题考查的是根据方向和距离确定位置，根据题意正确作图即可。
五、解决问题。
21. 幸福村要挖一条长600米的灌溉水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，两天一共挖了多少米？
【答案】280米
【解析】
【分析】把第一天和第二天挖了的长度占总长度的分率加起来，再根据分数乘法的意义，利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，用水渠的总长度乘两天挖的长度占总长度的分率，即可求出两天一共挖了多少米。
【详解】600×（＋）
＝600×＋600×
＝180＋100
＝280（米）
答：两天一共挖了280米。
【点睛】此题的解题关键是弄清分数代表的是分率还是具体数量，掌握求一个数的几分之几的计算方法，从而解决问题。
22. 师徒二人加工一批零件，如果单独加工，师傅8天可以完成，徒弟12天可以完成。现在师徒二人合作加工，5天可以完成吗？
【答案】可以
【解析】
【分析】把这批零件看作单位“1”，师傅的工作效率是，徒弟的工作效率是。先根据“工作总量÷工作效率的和＝工作时间”求出二人合作完成需要的时间；再与5天作比较。
【详解】
＝
＝
＝
＝（天）
＜5
答：现在师徒二人合作加工，5天可以完成。
【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
23. 淘气一家三口和和笑笑一家四口到餐厅用餐，两家决定按人数分摊餐费，淘气家付了60元，笑笑家应付多少元？
【答案】80元
【解析】
【分析】淘气家是三口人，笑笑家是四口人，先求出两家的人口数之比，再把比转化成份数，用淘气家付的钱60元除以淘气家人口数对应的份数，求出一份量应付的钱是多少，再乘笑笑家人口数所占的份数，即可求出笑笑家应付的钱数。
【详解】根据分析得，淘气家人口数∶笑笑家人口数＝3∶4；
60÷3×4
＝20×4
＝80（元）
答：笑笑家应付80元。
【点睛】此题的解题关键是通过按比例分配问题的解题思维求解。
24. 刘阿姨要购买一套衣服，已知上衣120元，____________________（任选一条件），裤子要多少钱？
（1）上衣比裤子贵；
（2）裤子与上衣价钱比是2∶3；
（3）裤子比上衣便宜。
【答案】选（1）；80元
【解析】
【分析】上衣120元，上衣比裤子贵，把裤子价格看作单位“1”，上衣占裤子的（1＋），裤子价格＝上衣的价格÷上衣占裤子的分率。
【详解】刘阿姨要购买一套衣服，已知上衣120元，_____________上衣比裤子贵_______，裤子要多少钱？
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝80（元）
答：裤子要80元。
【点睛】找准单位“1”，根据比较量占标准量的分率计算出标准量是解答本题的关键。
25. 李慧家8月份共缴纳水费，电费、煤气费280元，其中电费占整个费用的，水费与煤气费的比是1∶3，李慧家水费、电费、煤气费各付多少钱？
【答案】水费：40元；电费：120元；煤气费：120元
【解析】
【分析】电费占整个费用的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用280元乘求出缴纳的电费；再用缴纳的总费用减去电费，等于缴纳的水费和煤气费之和；根据按比分配的方法，水费占缴纳的水费和煤气费之和的，煤气费占缴纳的水费和煤气费之和的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出缴纳的水费与煤气费。
【详解】280×＝120（元）
280－120＝160（元）
160×＝160×＝40（元）
160×＝160×＝120（元）
答：李慧家缴纳的电费是120元，缴纳的水费是40元，缴纳的煤气费是120元。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，根据按比分配的解题思路，解决问题。
26. 如图。用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3∶2∶1。
（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？
（2）要在长方体框架的表面贴上彩纸，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？（接头处不计）
（3）如果要把三个这个的长方体框架拼在一起，再贴上彩纸，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？（接头处不计）
【答案】（1）长：15厘米；宽：10厘米；高：5厘米；
（2）550平方厘米；
（3）1050平方厘米
【解析】
【分析】（1）根据题意可知，已知长方体的棱长总和，先用长方体的棱长总和÷4＝长＋宽＋高，然后根据：长、宽、高的和×长占长方体长、宽、高和的分率＝长方体的长，同样的方法可以求出长方体的宽和高。
（2） 要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式解答。
（3）通过前面的计算，可知长为15厘米，宽为10厘米，高为5厘米，将15×10这个面重合摞在一起，拼成一个长15厘米，宽10厘米，高15厘米的长方体最节约彩纸。据此，再结合长方体的表面积公式，列出求出需要多少平方厘米的彩纸。
【详解】（1）120÷4＝30（厘米）
30×＝30×＝15（厘米）
30×＝30×＝10（厘米）
30×＝30×＝5（厘米）
答：这个长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为5厘米。
（2）（15×10＋15×5＋10×5）×2
＝（150＋75＋50）×2
＝275×2
＝550（平方厘米）
答：至少需要准备550平方厘米的彩纸。
（3）如图拼搭：最节约彩纸，长为15厘米，宽为10厘米，高为5×3＝15（厘米）；
（15×10＋15×15＋10×15）×2
＝（150＋225＋150）×2
＝525×2
＝1050（平方厘米）
答：至少需要准备1050平方厘米的彩纸。
【点睛】本题考查了长方体的棱长总和、按比例分配应用题、长方体的表面积以及立体图形的拼接，要综合运用所学的知识。
拓展提升
27. 书架上第一、二层共有书210本，把第一层的书的放到第二层，第一、二层的比是4∶3。问：书架的第一、二层原来各有多少本书？
【答案】第一层：144本；第二层：66本
【解析】
【分析】由题意：书架上第一、二层共有书210本，现在第一、二层的比是4∶3，根据按比例分配的原理，先求得第一层现在有多少本书，列式为210×＝120（本）；因为把第一层的放到第二层后，第一、二层的比是4∶3，则现在第一层的本数要比原来少，即120本占原来的1－，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，要求得第一层原有多少本书，列式为：120÷（1－）＝144（本）；又因为两层共有210本，要求得第二层原有的数量，可用总本数减去第一层原有的本数，210－144＝66（本）。
【详解】210×＝210×＝120（本）
120÷（1－）
＝120÷
＝144（本）
210－144＝66（本）
答：书架的第一层原有144本书，第二层原有66本书。
【点睛】本题突破口在于：先求得第一层的本数，再根据第一层的具体变化，得出现在的数量与原有数量之间的关系，从而先求得第一层的原有数量，再求得第二层的原有数量。
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