人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.2 任意角的三角函数7.2.4 诱导公式第二课时课后测评

这是一份人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.2 任意角的三角函数7.2.4 诱导公式第二课时课后测评，共6页。试卷主要包含了已知f＝cs 3x，则f的值为等内容，欢迎下载使用。

A． eq \f(1,5) B．－ eq \f(1,5)
C．－ eq \f(2\r(6),5) D． eq \f(2\r(6),5)
2．已知sin ( eq \f(π,2)＋α)＝ eq \f(1,3)，α∈(－ eq \f(π,2)，0)，则tan α的值为( )
A．－2 eq \r(2) B．2 eq \r(2)
C．－ eq \f(\r(2),4)D． eq \f(\r(2),4)
3．已知角α的终边经过点P(－5，－12)，则sin ( eq \f(3π,2)＋α)的值等于( )
A．－ eq \f(5,13) B．－ eq \f(12,13)
C． eq \f(5,13) D． eq \f(12,13)
4．已知f(sin x)＝cs 3x，则f(cs 10°)的值为( )
A．－ eq \f(1,2)B． eq \f(1,2)
C．－ eq \f(\r(3),2) D． eq \f(\r(3),2)
5．(多选)已知f(x)＝sin x＋cs x，则下列结论不正确的是( )
A．f(x＋π)＝sin x＋cs x
B．f(π－x)＝sin x＋cs x
C．f(x＋ eq \f(π,2))＝sin x＋cs x
D．f( eq \f(π,2)－x)＝sin x＋cs x
6．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点P(1，－m－1)，且cs α＝ eq \f(\r(5),5).
(1)求实数m的值；
(2)若m>0，求 eq \f(sin （3π＋α）tan （\f(π,2)－α）,cs （α－π）cs （\f(π,2)＋α）)的值．
7．已知α是第四象限角，且3sin2α＝8csα，则cs (α＋ eq \f(2 021π,2))＝( )
A． eq \f(2\r(2),3) B．－ eq \f(1,3)
C．－ eq \f(2\r(2),3) D． eq \f(1,3)
8．(多选)已知α∈(0， eq \f(3π,2))，cs ( eq \f(3π,2)＋α)＝ eq \f(\r(3),2)，则tan (2 022π－α)的值可以为( )
A． eq \f(\r(3),3) B．－ eq \f(\r(3),3)
C． eq \r(3) D．－ eq \r(3)
9．(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是( )
A．sin (3π－x)＝sin x
B．sin eq \f(π－x,2)＝cs eq \f(x,2)
C．tan (x－3π)＝－tan x
D．cs (－x)＝－cs x
10．(多选)已知sin (α＋π)＋2sin (α＋ eq \f(π,2))＝0，则( )
A．tan α＝－2 B．tan α＝2
C． eq \f(sin α＋cs α,sin α－cs α)＝ eq \f(1,3) D． eq \f(sin α＋cs α,sin α－cs α)＝3
11．sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝________．
12．已知sin( eq \f(π,3)－α)＝ eq \f(1,2)，则cs ( eq \f(π,6)＋α)＝________．
13．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边在直线y＝－x上．
(1)求sin α，tan α的值；
(2)求 eq \f(cs （α－\f(π,2)）,sin （\f(5π,2)＋α）)·sin (α－2π)·cs (π－α)的值．
14．(数学运算命题)已知f(α)＝
eq \f(sin （α－\f(π,2)）cs （\f(3π,2)＋α）tan （2π－α）,tan （α＋π）sin （α＋π）).
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)·f(α＋ eq \f(π,2))＝－ eq \f(1,8)，且 eq \f(5π,4)≤α≤ eq \f(3π,2)，求f(α)＋f(α＋ eq \f(π,2))的值；
(3)若f(α＋ eq \f(π,2))＝2f(α)，求f(α)·f(α＋ eq \f(π,2))的值.
15.已知A，B，C为△ABC的三个内角．
(1)求证：cs2 eq \f(A＋B,2)＋cs2 eq \f(C,2)＝1；
(2)若cs( eq \f(π,2)＋A)sin ( eq \f(3π,2)＋B)tan (C－π)<0，求证：△ABC为钝角三角形．
第2课时 诱导公式⑤⑥⑦⑧
必备知识基础练
1．答案：B
解析：cs (450°＋θ)＝cs (360°＋90°＋θ)＝cs (90°＋θ)＝－sinθ＝－eq \f(1,5)，故选B项．
2．答案：A
解析：由sin (eq \f(π,2)＋α)＝eq \f(1,3)，得csα＝sin (eq \f(π,2)＋α)＝eq \f(1,3).又α∈(－eq \f(π,2)，0)，则sinα＝－eq \r(1－cs2α)＝－eq \f(2\r(2),3)，tanα＝eq \f(sinα,csα)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2\r(2),3)))×3＝－2eq \r(2)，故选A项．
3．答案：C
解析：∵角α的终边经过点P(－5，－12)，∴sin (eq \f(3π,2)＋α)＝－csα＝－eq \f(－5,\r(25＋144))＝eq \f(5,13)，故选C.
4．答案：A
解析：f(cs10°)＝f(sin80°)＝cs240°＝cs (180°＋60°)＝－cs60°＝－eq \f(1,2)，故选A项．
5．答案：ABC
解析：f(x＋π)＝sin (x＋π)＋cs (x＋π)＝－sinx－csx，f(π－x)＝sin (π－x)＋cs (π－x)＝sinx－csx，f(x＋eq \f(π,2))＝sin (x＋eq \f(π,2))＋cs (x＋eq \f(π,2))＝csx－sinx，f(eq \f(π,2)－x)＝sin (eq \f(π,2)－x)＋cs (eq \f(π,2)－x)＝csx＋sinx，故选ABC.
6．解析：(1)由题意可得x＝1，y＝－m－1，r＝eq \r(12＋（m＋1）2)，
所以csα＝eq \f(\r(5),5)＝eq \f(1,\r(12＋（m＋1）2))，整理得(m＋1)2＝4，
解得m＝1或m＝－3.
(2)因为m>0，所以由(1)可得m＝1，
所以csα＝eq \f(\r(5),5)，sinα＝－eq \f(2\r(5),5)，
所以eq \f(sin（3π＋α）tan（\f(π,2)－α）,cs（α－π）cs（\f(π,2)＋α）)＝eq \f(－sinα\f(csα,sinα),－csα（－sinα）)＝－eq \f(1,sinα)＝eq \f(\r(5),2).
关键能力综合练
7．答案：A
解析：∵3sin2α＝8csα，∴sin2α＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3sin2α,8)))eq \s\up12(2)＝1，整理得9sin4α＋64sin2α－64＝0，解得sin2α＝eq \f(8,9)，sin2α＝－8(舍去).∵α是第四象限角，∴sinα＝－eq \f(2\r(2),3)，∴cs (α＋eq \f(2021π,2))＝cs (α＋1010π＋eq \f(π,2))＝cs (α＋eq \f(π,2))＝－sinα＝eq \f(2\r(2),3)，故选A项．
8．答案：CD
解析：由cs (eq \f(3π,2)＋α)＝eq \f(\r(3),2)，得sinα＝eq \f(\r(3),2).又α∈(0，eq \f(3π,2))，则α∈(0，π)，csα＝±eq \f(1,2)，tan (2022π－α)＝－tanα＝－eq \f(sinα,csα)＝±eq \r(3)，故选CD.
9．答案：AB
解析：sin (3π－x)＝sin (π－x)＝sinx，故A正确；sin (eq \f(π,2)－eq \f(x,2))＝cseq \f(x,2)，故B正确；tan (x－3π)＝tan [－(3π－x)]＝－tan (3π－x)＝－tan (π－x)＝tanx，故C错误；cs (－x)＝csx，故D错误，故选AB.
10．答案：BD
解析：由题意可得sinα＝2csα，则tanα＝2，故A错误，B正确，所以eq \f(sinα＋csα,sinα－csα)＝eq \f(tanα＋1,tanα－1)＝3，则C错误，D正确．故选BD.
11．答案：eq \f(89,2)
解析：原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝(sin21°＋cs21°)＋(sin22°＋cs22°)＋…＋(sin244°＋cs244°)＋sin245°＝44＋eq \f(1,2)＝eq \f(89,2).
12．答案：eq \f(1,2)
解析：∵(eq \f(π,3)－α)＋(eq \f(π,6)＋α)＝eq \f(π,2)，∴cs(eq \f(π,6)＋α)＝sin (eq \f(π,3)－α)＝eq \f(1,2).
13．解析：(1)当角α的终边在第二象限时，设P(－m，m)(m>0)是直线y＝－x上一点，
因此有：sinα＝eq \f(m,\r(（－m）2＋m2))＝eq \f(m,\r(2)m)＝eq \f(\r(2),2)，tanα＝eq \f(m,－m)＝－1；
当角α的终边在第四象限时，设Q(n，－n)(n>0)是直线y＝－x上一点，
因此有：sinα＝eq \f(－n,\r(n2＋（－n）2))＝eq \f(－n,\r(2)n)＝－eq \f(\r(2),2)，tanα＝eq \f(－n,n)＝－1.
(2)eq \f(cs（α－\f(π,2)）,sin（\f(5π,2)＋α）)·sin (α－2π)·cs (π－α)＝eq \f(sinα,csα)·sinα·(－csα)＝－sin2α＝－(±eq \f(\r(2),2))2＝－eq \f(1,2).
14．解析：(1)f(α)＝eq \f(（－csα）·sinα·（－tanα）,tanα·（－sinα）)＝－csα.
(2)∵f(α)·f(α＋eq \f(π,2))＝－eq \f(1,8)，
∴(－csα)·[－cs (α＋eq \f(π,2))]＝－eq \f(1,8)，
∴sinα·csα＝eq \f(1,8)，(sinα－csα)2＝1－2×eq \f(1,8)＝eq \f(3,4).
∵eq \f(5π,4)≤α≤eq \f(3π,2)，∴0>csα>sinα，
∴f(α)＋f(α＋eq \f(π,2))＝sinα－csα＝－eq \f(\r(3),2).
(3)∵f(α＋eq \f(π,2))＝2f(α)，∴－cs (eq \f(π,2)＋α)＝－2csα，
∴sinα＝－2csα.
又sin2α＋cs2α＝1，
∴(－2csα)2＋cs2α＝1，解得cs2α＝eq \f(1,5)，
∴f(α)·f(α＋eq \f(π,2))＝－sinαcsα＝2cs2α＝eq \f(2,5).
核心素养升级练
15．证明：(1)在△ABC中，A＋B＝π－C，
所以eq \f(A＋B,2)＝eq \f(π,2)－eq \f(C,2)，所以cseq \f(A＋B,2)＝cs (eq \f(π,2)－eq \f(C,2))＝sineq \f(C,2)，
所以cs2eq \f(A＋B,2)＋cs2eq \f(C,2)＝sin2eq \f(C,2)＋cs2eq \f(C,2)＝1.
(2)因为cs(eq \f(π,2)＋A)sin (eq \f(3π,2)＋B)tan (C－π)<0，
所以(－sinA)(－csB)tanC<0，即sinAcsBtanC<0，
又因为sinA>0，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(csB<0，,tanC>0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(csB>0，,tanC<0，))
所以B为钝角或C为钝角，所以△ABC为钝角三角形．
必备知识基础练
进阶训练第一层
关键能力综合练
进阶训练第二层
核心素养升级练
进阶训练第三层