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    2023版新教材高中数学第七章三角函数7.2任意角的三角函数7.2.4诱导公式第二课时诱导公式⑤⑥⑦⑧课时作业新人教B版必修第三册
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    2023版新教材高中数学第七章三角函数7.2任意角的三角函数7.2.4诱导公式第二课时诱导公式⑤⑥⑦⑧课时作业新人教B版必修第三册01
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    人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.2 任意角的三角函数7.2.4 诱导公式第二课时课后测评

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    这是一份人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.2 任意角的三角函数7.2.4 诱导公式第二课时课后测评,共6页。试卷主要包含了已知f=cs 3x,则f的值为等内容,欢迎下载使用。

    A. eq \f(1,5) B.- eq \f(1,5)
    C.- eq \f(2\r(6),5) D. eq \f(2\r(6),5)
    2.已知sin ( eq \f(π,2)+α)= eq \f(1,3),α∈(- eq \f(π,2),0),则tan α的值为( )
    A.-2 eq \r(2) B.2 eq \r(2)
    C.- eq \f(\r(2),4)D. eq \f(\r(2),4)
    3.已知角α的终边经过点P(-5,-12),则sin ( eq \f(3π,2)+α)的值等于( )
    A.- eq \f(5,13) B.- eq \f(12,13)
    C. eq \f(5,13) D. eq \f(12,13)
    4.已知f(sin x)=cs 3x,则f(cs 10°)的值为( )
    A.- eq \f(1,2)B. eq \f(1,2)
    C.- eq \f(\r(3),2) D. eq \f(\r(3),2)
    5.(多选)已知f(x)=sin x+cs x,则下列结论不正确的是( )
    A.f(x+π)=sin x+cs x
    B.f(π-x)=sin x+cs x
    C.f(x+ eq \f(π,2))=sin x+cs x
    D.f( eq \f(π,2)-x)=sin x+cs x
    6.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,终边经过点P(1,-m-1),且cs α= eq \f(\r(5),5).
    (1)求实数m的值;
    (2)若m>0,求 eq \f(sin (3π+α)tan (\f(π,2)-α),cs (α-π)cs (\f(π,2)+α))的值.
    7.已知α是第四象限角,且3sin2α=8csα,则cs (α+ eq \f(2 021π,2))=( )
    A. eq \f(2\r(2),3) B.- eq \f(1,3)
    C.- eq \f(2\r(2),3) D. eq \f(1,3)
    8.(多选)已知α∈(0, eq \f(3π,2)),cs ( eq \f(3π,2)+α)= eq \f(\r(3),2),则tan (2 022π-α)的值可以为( )
    A. eq \f(\r(3),3) B.- eq \f(\r(3),3)
    C. eq \r(3) D.- eq \r(3)
    9.(多选)已知x∈R,则下列等式恒成立的是( )
    A.sin (3π-x)=sin x
    B.sin eq \f(π-x,2)=cs eq \f(x,2)
    C.tan (x-3π)=-tan x
    D.cs (-x)=-cs x
    10.(多选)已知sin (α+π)+2sin (α+ eq \f(π,2))=0,则( )
    A.tan α=-2 B.tan α=2
    C. eq \f(sin α+cs α,sin α-cs α)= eq \f(1,3) D. eq \f(sin α+cs α,sin α-cs α)=3
    11.sin21°+sin22°+…+sin289°=________.
    12.已知sin( eq \f(π,3)-α)= eq \f(1,2),则cs ( eq \f(π,6)+α)=________.
    13.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边在直线y=-x上.
    (1)求sin α,tan α的值;
    (2)求 eq \f(cs (α-\f(π,2)),sin (\f(5π,2)+α))·sin (α-2π)·cs (π-α)的值.
    14.(数学运算命题)已知f(α)=
    eq \f(sin (α-\f(π,2))cs (\f(3π,2)+α)tan (2π-α),tan (α+π)sin (α+π)).
    (1)化简f(α);
    (2)若f(α)·f(α+ eq \f(π,2))=- eq \f(1,8),且 eq \f(5π,4)≤α≤ eq \f(3π,2),求f(α)+f(α+ eq \f(π,2))的值;
    (3)若f(α+ eq \f(π,2))=2f(α),求f(α)·f(α+ eq \f(π,2))的值.
    15.已知A,B,C为△ABC的三个内角.
    (1)求证:cs2 eq \f(A+B,2)+cs2 eq \f(C,2)=1;
    (2)若cs( eq \f(π,2)+A)sin ( eq \f(3π,2)+B)tan (C-π)<0,求证:△ABC为钝角三角形.
    第2课时 诱导公式⑤⑥⑦⑧
    必备知识基础练
    1.答案:B
    解析:cs (450°+θ)=cs (360°+90°+θ)=cs (90°+θ)=-sinθ=-eq \f(1,5),故选B项.
    2.答案:A
    解析:由sin (eq \f(π,2)+α)=eq \f(1,3),得csα=sin (eq \f(π,2)+α)=eq \f(1,3).又α∈(-eq \f(π,2),0),则sinα=-eq \r(1-cs2α)=-eq \f(2\r(2),3),tanα=eq \f(sinα,csα)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(2\r(2),3)))×3=-2eq \r(2),故选A项.
    3.答案:C
    解析:∵角α的终边经过点P(-5,-12),∴sin (eq \f(3π,2)+α)=-csα=-eq \f(-5,\r(25+144))=eq \f(5,13),故选C.
    4.答案:A
    解析:f(cs10°)=f(sin80°)=cs240°=cs (180°+60°)=-cs60°=-eq \f(1,2),故选A项.
    5.答案:ABC
    解析:f(x+π)=sin (x+π)+cs (x+π)=-sinx-csx,f(π-x)=sin (π-x)+cs (π-x)=sinx-csx,f(x+eq \f(π,2))=sin (x+eq \f(π,2))+cs (x+eq \f(π,2))=csx-sinx,f(eq \f(π,2)-x)=sin (eq \f(π,2)-x)+cs (eq \f(π,2)-x)=csx+sinx,故选ABC.
    6.解析:(1)由题意可得x=1,y=-m-1,r=eq \r(12+(m+1)2),
    所以csα=eq \f(\r(5),5)=eq \f(1,\r(12+(m+1)2)),整理得(m+1)2=4,
    解得m=1或m=-3.
    (2)因为m>0,所以由(1)可得m=1,
    所以csα=eq \f(\r(5),5),sinα=-eq \f(2\r(5),5),
    所以eq \f(sin(3π+α)tan(\f(π,2)-α),cs(α-π)cs(\f(π,2)+α))=eq \f(-sinα\f(csα,sinα),-csα(-sinα))=-eq \f(1,sinα)=eq \f(\r(5),2).
    关键能力综合练
    7.答案:A
    解析:∵3sin2α=8csα,∴sin2α+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3sin2α,8)))eq \s\up12(2)=1,整理得9sin4α+64sin2α-64=0,解得sin2α=eq \f(8,9),sin2α=-8(舍去).∵α是第四象限角,∴sinα=-eq \f(2\r(2),3),∴cs (α+eq \f(2021π,2))=cs (α+1010π+eq \f(π,2))=cs (α+eq \f(π,2))=-sinα=eq \f(2\r(2),3),故选A项.
    8.答案:CD
    解析:由cs (eq \f(3π,2)+α)=eq \f(\r(3),2),得sinα=eq \f(\r(3),2).又α∈(0,eq \f(3π,2)),则α∈(0,π),csα=±eq \f(1,2),tan (2022π-α)=-tanα=-eq \f(sinα,csα)=±eq \r(3),故选CD.
    9.答案:AB
    解析:sin (3π-x)=sin (π-x)=sinx,故A正确;sin (eq \f(π,2)-eq \f(x,2))=cseq \f(x,2),故B正确;tan (x-3π)=tan [-(3π-x)]=-tan (3π-x)=-tan (π-x)=tanx,故C错误;cs (-x)=csx,故D错误,故选AB.
    10.答案:BD
    解析:由题意可得sinα=2csα,则tanα=2,故A错误,B正确,所以eq \f(sinα+csα,sinα-csα)=eq \f(tanα+1,tanα-1)=3,则C错误,D正确.故选BD.
    11.答案:eq \f(89,2)
    解析:原式=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin245°=(sin21°+cs21°)+(sin22°+cs22°)+…+(sin244°+cs244°)+sin245°=44+eq \f(1,2)=eq \f(89,2).
    12.答案:eq \f(1,2)
    解析:∵(eq \f(π,3)-α)+(eq \f(π,6)+α)=eq \f(π,2),∴cs(eq \f(π,6)+α)=sin (eq \f(π,3)-α)=eq \f(1,2).
    13.解析:(1)当角α的终边在第二象限时,设P(-m,m)(m>0)是直线y=-x上一点,
    因此有:sinα=eq \f(m,\r((-m)2+m2))=eq \f(m,\r(2)m)=eq \f(\r(2),2),tanα=eq \f(m,-m)=-1;
    当角α的终边在第四象限时,设Q(n,-n)(n>0)是直线y=-x上一点,
    因此有:sinα=eq \f(-n,\r(n2+(-n)2))=eq \f(-n,\r(2)n)=-eq \f(\r(2),2),tanα=eq \f(-n,n)=-1.
    (2)eq \f(cs(α-\f(π,2)),sin(\f(5π,2)+α))·sin (α-2π)·cs (π-α)=eq \f(sinα,csα)·sinα·(-csα)=-sin2α=-(±eq \f(\r(2),2))2=-eq \f(1,2).
    14.解析:(1)f(α)=eq \f((-csα)·sinα·(-tanα),tanα·(-sinα))=-csα.
    (2)∵f(α)·f(α+eq \f(π,2))=-eq \f(1,8),
    ∴(-csα)·[-cs (α+eq \f(π,2))]=-eq \f(1,8),
    ∴sinα·csα=eq \f(1,8),(sinα-csα)2=1-2×eq \f(1,8)=eq \f(3,4).
    ∵eq \f(5π,4)≤α≤eq \f(3π,2),∴0>csα>sinα,
    ∴f(α)+f(α+eq \f(π,2))=sinα-csα=-eq \f(\r(3),2).
    (3)∵f(α+eq \f(π,2))=2f(α),∴-cs (eq \f(π,2)+α)=-2csα,
    ∴sinα=-2csα.
    又sin2α+cs2α=1,
    ∴(-2csα)2+cs2α=1,解得cs2α=eq \f(1,5),
    ∴f(α)·f(α+eq \f(π,2))=-sinαcsα=2cs2α=eq \f(2,5).
    核心素养升级练
    15.证明:(1)在△ABC中,A+B=π-C,
    所以eq \f(A+B,2)=eq \f(π,2)-eq \f(C,2),所以cseq \f(A+B,2)=cs (eq \f(π,2)-eq \f(C,2))=sineq \f(C,2),
    所以cs2eq \f(A+B,2)+cs2eq \f(C,2)=sin2eq \f(C,2)+cs2eq \f(C,2)=1.
    (2)因为cs(eq \f(π,2)+A)sin (eq \f(3π,2)+B)tan (C-π)<0,
    所以(-sinA)(-csB)tanC<0,即sinAcsBtanC<0,
    又因为sinA>0,所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(csB<0,,tanC>0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(csB>0,,tanC<0,))
    所以B为钝角或C为钝角,所以△ABC为钝角三角形.
    必备知识基础练
    进阶训练第一层
    关键能力综合练
    进阶训练第二层
    核心素养升级练
    进阶训练第三层
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