数学选择性必修 第一册1.4 两条直线的平行与垂直达标测试

【精编】1.4 两条直线的平行与垂直-1作业练习

一．填空题

1．若直线与直线平行，则实数的值为____．

2．是直线上的一个动点，点．的坐标分别为．，则的最小值为______．

3．若方程表示平行于轴的直线，则为________.

4．直线的倾斜角是______．

5．经过点（－2，3），且与直线垂直的直线方程为    

6．直线与连接A（4，5），B（-1，2）的线段相交，则的取值范围是___．

7．若直线L1:y=kx -与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是  .     

8．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________________

9．倾斜角为且过点的直线方程为______．

10．点在直线上，则的最小值是______．

11．过点，且在两轴上的截距相等的直线方程为____．

12．若直线经过点，且在轴，轴上的截距互为相反数，则直线的方程为     

13．已知直线，若成等差数列，则当点到直线的距离最大时，直线的斜率是____.

14．已知点，，，在中，边上的中线所在的直线方程是______；

15．已知直线l过定点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线l的方程为______.

16．直线（m+1）x-（1-2m）y+4m=0经过一定点，则该定点的坐标是______．

17．已知2x1－3y1＝4,2x2－3y2＝4，则过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线l的方程是________．

18．已知．，则直线的倾斜角为_____

参考答案与试题解析

1．【答案】1

【解析】分析：两直线平行，则对应项系数成比例，但要注意常数项．

详解：由题意，，

时，两直线方程为，，重合，不合题意，舍去，

时，两直线方程为和，平行，

∴．

故答案为1.

点睛：直线与直线平行，则，但时，这两直线不一定平行，可能重合．解题时要注意检验．

2．【答案】

【解析】由题意画出图形，找出关于直线的对称点，再由两点间的距离公式求解．

【详解】

如图，

设关于直线的对称点为，

则，解得．

∴，

则的最小值为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查点关于直线的对称点的求法，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．

3．【答案】1

【解析】根据直线为平行于轴的直线可得各系数满足的等式和不等式，解这些等式和不等式可得实数的值.

【详解】

因为直线平行于轴，故，解得，填.

【点睛】

一般地，如果方程表示直线方程，那么不同时为零.当时，方程表示垂直于的直线，当时，方程表示垂直于的直线，当时，方程表示过原点的直线.

4．【答案】

【解析】设直线的倾斜角为，，可得，解得即可得出．

【详解】

设直线的倾斜角为，．

则，解得．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了直线斜率与倾斜角之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题，着重考查了。

5．【答案】

【解析】令所求直线斜率为,两直线垂直,斜率乘积为,则 ,所以,又经过点,由直线方程的点斜式可得,可化为一般式.故本题应填.

点睛:两条直线垂直的条件是在两条直线的斜率都存在的条件下得出的,在此条件下 ;一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率等于,则两直线也垂直;两条直线平行的条件是在两直线不重合且斜率存在的前提下得出的,在此前提下有 ;若两条直线的斜率都不存在,且两直线不重合,则两直线也平行.

考点:直线的方程,两直线间的关系

6．【答案】或

【解析】判断直线恒过定点P（0，-1），计算PA．PB的斜率，再利用数形结合求a的取值范围．

【详解】

解：由直线ax+y+1=0的方程，判断直线恒过定点P（0，-1），如图所示，

计算，

且或，

则或，

即实数a的取值范围是：或．

故答案为：或．

【点睛】

本题考查直线的斜率与直线方程的应用问题，是基础题．

7．【答案】

【解析】联立两直线方程得解得，因两直线的交点在第一象限，得，解得，设直线l的倾斜角为，则，故

考点：1.直线与直线交点；2.直线倾斜角与斜率.

8．【答案】或

【解析】当直线过原点时，求出斜率，斜截式写出直线方程，并化为一般式．当直线不过原点时，设直线的方程为，把P代入直线的方程，求出m值，可得直线方程．

【详解】

当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为yx，即3x-2y=0；

当直线不过原点时，设直线的方程为，把P（2，3）代入直线的方程得 m＝5，

故求得的直线方程为x+y﹣5＝0，

综上，满足条件的直线方程为3x-2y=0或 x+y﹣5＝0.

故答案为3x-2y=0或 x+y﹣5＝0.．

【点睛】

本题考查直线方程的方法，待定系数法求直线的方程是一种常用的方法，注意考虑截距为0的情况．

9．【答案】.

【解析】直接根据直线方程点斜式写出直线方程，化简后得到所求的结果.

【详解】

依题意得，化简得.

【点睛】

本小题主要考查直线方程点斜式，考查倾斜角和斜率的对应关系，属于基础题.

10．【答案】8

【解析】点在直线上，由得，最小值为8

考点：不等式性质

11．【答案】或

【解析】设直线方程为，令得，令得，或，直线方程为或

考点：直线方程

点评：已知直线过的点，常设出直线点斜式，求出两轴上的截距由截距相等可求得斜率，进而求得方程

截距相等的直线包括过原点的直线

12．【答案】

【解析】当在坐标轴上截距为0时利用斜截式求解，当坐标轴上截距不为0时利用待定系数法求解.

【详解】

①当在坐标轴上截距为0时，所求直线斜率为，直线方程为,即；②当在坐标轴上截距不为0时，在坐标轴上截距互为相反数，

，将代入得，此时所求的直线方程为，故答案为或.

【点睛】

本题主要考查直线的截距式方程，当在坐标轴上截距为0时容易忽略，意在对基础知识掌握的熟练程度以及分类讨论思想的应用，属于中档题.

13．【答案】

【解析】由已知得直线过定点，根据点到直线距离定义求解.

【详解】

根据题意得即，

直线的方程为，

可化为，

所以直线过点，

若点到直线的距离最大，则直线 ，

所以，解得.

【点睛】

本题考查等差数列，直线方程的应用，两直线垂直的斜率关系.

14．【答案】

【解析】求中线的方程，其实质是求直线方程：两点确定直线或是一点和直线的斜率k确定直线，本题可以求出B，C的中点，结合点A求解直线方程.

【详解】

设BC中点为D（x，y）

已知B(－2,3)，C(0,1)，则D（-1，2） 因为

所以BC边上中线所在的直线方程为：

【点睛】

本题考查中点公式和直线方程的求解，确定一条直线一般方法有：1.两点确定一条直线，其中可以利用直线的两点式方程；2.斜率和一点确定一条直线，重点是确定斜率.该题意在考查学生对基础知识的掌握程度.

15．【答案】或.

【解析】设直线的方程为，利用已知列出方程，①和②，解方程即可求出直线方程

【详解】

设直线的方程为.

因为点在直线上，

所以①.

因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,

所以②.

由①②可知或

解得或

故直线的方程为或，

即或.

【点睛】

本题考查截距式方程和直线与坐标轴形成的三角形面积问题，属于基础题

16．【答案】（-，-）

【解析】根据题意，将直线的方程变形可得m（x+2y+4）+（x-y）=0，进而解可得x．y的值，即可得答案．

【详解】

解：根据题意，直线（m+1）x-（1-2m）y+4m=0，即m（x+2y+4）+（x-y）=0，

又由，解可得，

则该直线恒过点（-，-）；

故答案为：（-，-）．

【点睛】

本题考查直线的定点问题，注意将直线分离参数变形，属于基础题．

17．【答案】2x－3y－4＝0

【解析】根据点的坐标都满足，由此判断出直线的方程是.

【详解】

∵(x1，y1)满足方程2x1－3y1＝4，则(x1，y1)在直线2x－3y＝4上．同理(x2，y2)也在直线2x－3y＝4上．由两点确定一条直线，故过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线l的方程是2x－3y－4＝0.

【点睛】

本小题主要考查点与直线的位置关系，考查两点确定一条直线，属于基础题.

18．【答案】

【解析】本题首先可以根据两点坐标求出直线的斜率，然后根据直线的斜率与直线的倾斜角之间的关系即可写出它的倾斜角。

【详解】

由题意可知点，则直线的斜率为，

令直线的倾斜角为，因为，

所以直线的倾斜角为，故答案为。

【点睛】

本题考查了直线的相关性质，主要考查了直线的斜率与倾斜角的计算问题，考查了推理能力，斜率与倾斜角之间的关系为，是基础题。