（学霸思维拓展）逆推问题（还原问题）（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）

这是一份（学霸思维拓展）逆推问题（还原问题）（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共25页。

2．有一堆苹果，甲取出总数的一半，乙取出再余下的一半又一个，丙取出余下的一半又一个，这时还剩下2个苹果。如果这堆苹果平均每个8角，则这堆苹果要多少元？
3．小聪做一道整数加法题，把个位上的3看作8，将十位上的9看作6，结果得到的和为356.问正确的答案是多少？
4．春天，小明和小亮到林中采蘑菇，小明问小亮采了多少个蘑菇，小亮回答：“我采的蘑菇个数，除以6，再加上5，最后除以4，正好是3。”想一想，小亮采了多少个蘑菇？
5．孙悟空、猪八戒、沙和尚分桃子，孙悟空分得总数的一半少1个，猪八戒分得剩下的一半多1个，沙和尚分到8个。原来一共是多少个桃子？
6．言言在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？
7．桌上有三盘橘子共30个，如果从第一盘中拿4个放到第二盘中，再从第二盘中拿6个放到第三盘中，这时三个盘子中的橘子个数相等。原来每盘各有多少个橘子？
8．有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？
9．小明在做加法题时，把一个加数个位上的6写成9，十位上的6写成0，结果得到错误的得数584，正确得数应该是多少？
10．甲乙丙丁四人约定上午10时在公园门口集合．人到齐后，甲说：“我提前了6分钟，乙正点到的．”乙说：“我提前了7分钟，丙比我晚3分钟．”丙说：“我提前了4分钟，丁提前了2分钟．”丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到达两分钟后才听到收音机里十时整的报时声．”请根据以上谈话，分析谁的表最快，快多少分钟？
11．有一位农妇有鸡和鸭共92只，当卖掉鸡的14和8只鸭后，剩下的鸡和鸭的只数正好相等，农妇原有鸡和鸭各多少只？
12．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完，这本书有多少页？
13．A、B、C三个小朋友共有玩具48个。A给B8个玩具，而B又将6个玩具给C，这时三人的玩具数相等。三人原来的玩具各有多少个？
14．张红家有筐苹果，第一次吃了16，以后4天每天依次吃了前一天剩下的15，14，13，12，吃了5天后剩下10个，原来这筐苹果有多少个？
15．小明收集一些“赛尔号”玩具，他从三个商店买来玩具共216个，然后放在A、B、C三个抽屉里．先从A抽屉里拿出与B抽屉相等的玩具放入B抽屉，再从B抽屉里拿出与C抽屉相等的玩具放入C抽屉，最后再从C抽屉拿出与A抽屉相等的玩具放入A抽屉，最后三个抽屉里的玩具数量相等，问：A、B、C三个抽屉原来各有多少个玩具？
16．三年级同学学做布艺贴画。贴画的总数除以3，再减去17，还剩15。同学们一共做了多少幅贴画？
17．一个数除以3的商与112相乘的积，减去10得2006，这个数是多少？
18．求某数的4倍加8，一个学生错误地计算成某数先加8，再乘4，结果得968，正确的计算结果是多少？
19．某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半少100元，这时他的存折卡上还剩1350元．问：他存折卡上原有多少钱？
20．米店运来一批大米，第一周卖掉总袋数的一半少7袋，第二周卖掉余下的一半少3袋，还剩12袋。请问，米店一共运来多少袋大米？
21．妈妈从副食店买回一些鸡蛋。第一天吃了全部的一半又1个，第二天吃了余下的一半又2个，第三天吃了3个，恰好吃完。妈妈买回多少个鸡蛋？
22．有一捆电线，第一次用去全长的一半少5米，第二次用去剩下的一半多4米，还剩12米。这捆电线原来有多少米？
23．有一沓数量未知的卡片，甲拿走一半多1张，乙拿走剩下的一半多2张，丙再拿走剩下的一半多3张。最后，还有4张卡片。请问，原来一共有多少张卡片？
24．粮店有一批大米，第一天卖出总数的12又多12袋，第二天卖出余下的13又多12袋，第三天再卖出第二天14多12袋，第四天再卖出第三天余下的15又多12袋，这才全部卖完。这批大米共有多少袋？
25．一条虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，如果40天可以长到30厘米，那么第37天幼虫是多少厘米？
26．把一个分数约分，用2约了两次，用3约了一次，得47。原来这个分数是多少？
27．有一篮苹果，第一次吃去它的一半少一个，第二次吃去它余下的一半多一个，第三次吃去余下的一半，还剩3个，这篮苹果共有多少个？
28．有甲、乙、丙、丁四个书库，共有图书24000本，从甲书库调运1500本书到乙书库，然后从乙书库调运1800本书到丙书库，再从丙书库调运2200本书到丁书库，最后从丁书库调运1700本书到甲书库．此时，甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等，求甲书库原来有图书多少本？
29．小小马虎在算一道加法题时，错把加数40看成了4，结果算出来的和是50，这道题的正确结果是多少？
30．甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖，甲带的最多，乙带的较少，丙带的最少．后来进行了重新分配，第一次分配，甲分给乙、丙，各给乙、丙所有数少4块，结果乙有糖块最多；第二次分配，乙给甲、丙、各给甲、丙所有数少4块，结果丙有糖块最多；第三次分配，丙给甲、乙，各给甲、乙所有数少4块，经三次重新分配后，甲、乙、丙三个小孩各有糖块44块，问：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖多少块？
31．甲、乙、丙三个鸡笼共养36只小鸡，如果从甲笼取6只到乙笼，再从乙笼取5只到丙笼，那么三个笼子里的鸡就一样多。三个鸡笼里原来各有多少只鸡？
32．一位青年将自己的月薪按下列方式支配：月薪的一半存入银行，剩下钱的一半少300元还房贷，再将余下钱的一半多300元用于餐费，这样还剩余800元，请问这位青年月薪是多少元？
33．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来有多少米？
34．几个数相加时，把一个加数个位上的0写成9，把十位上的数字9写成6，另一个加数百位上少写3，这时得到的和是1395。那么原来几个数的和是多少？
35．甲、乙、丙三人共有玻璃弹珠90颗，甲给乙10颗，乙给丙8颗，现在三人的玻璃弹珠数相等。他们原来各有玻璃弹珠多少颗？
36．小马虎在计算除法时，把除数65错当成了56，结果得到商是15，余数是54。如果你帮小马虎订正，正确的结果是多少？
37．一篓苹果分给甲、乙、丙3人，甲分得全部苹果的15加5个苹果，乙分得全部苹果的14加7个苹果，丙分得其余苹果的12，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的18．这篓苹果有多少个？
38．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？
39．修路队修一条路，第一星期修了全长的38，第二星期修了余下部分的40%，这时还剩90米没有修完，这条公路全长多少米？
40．一筐苹果，第一次卖出这筐苹果总个数的四分之一又6个（假如苹果有36个，它的四分之一是9个，它的三分之一就是12个），第二次又卖出余下的三分之一又4个，第三次卖出余下的二分之一又3个，最后剩下4个，这筐苹果原来有多少个？
41．某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？
42．小强在做一道除法题时，把除数24当成了42，结果得到的商是12，余数是5，那么正确的结果是多少？
43．有一堆苹果若干个，取它的一半多一个给甲，再取其余的一半多一个给乙，又取最后所余的一半多3个给丙，这时苹果刚好分完。这堆苹果原有多少个？
44．甲、乙、丙三个盒子中各有若干个小球，从甲盒内拿出4个放入乙盒，再从乙盒内拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等，原来乙盒比丙盒多多少个球？
45．一篮鸡蛋，小明拿了一半，小方拿了剩下的一半，小军拿了小方拿后剩下的一半，小红拿了最后5个，这篮鸡蛋一共有多少个？
46．某数扩大3倍再加上8得23，如果这个数先加8，然后才扩大3倍，结果是多少？
47．池塘的水面上生长着浮萍，浮萍所占面积每天增加1倍，经过10天整个池塘全部长满了浮萍。试问：多少天后，浮萍长满了整个池塘的14？
48．一个木杆，第一次截去了全长的12，第二次截去所剩木杆的13，第三次截去所剩木杆的14，第四次截去所剩木杆的15，这时量得所剩木杆长为6厘米．木杆原来的长是多少厘米？
49．小A同学做一道数学减法题时，误将被减数十位上的3当成了8、将减数个位上的7当成了2，得出结果是345。求这道题的正确结果。
50．一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克。已知桶重2千克，原来桶里有油多少千克？
51．小乐爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再减去6之后，乘以10，恰好是100．问：小乐爷爷今年多少岁？
52．小林在计算58加一位数时，把这个一位数加到58的十位上去了，结果得98.你认为正确的结果应是多少？
53．天天在计算“60+□×5”时，先算加法，后算乘法，得到的结果是500．你能帮他算出这道题的正确得数吗？
逆推问题（还原问题）
参考答案与试题解析
一．解答题（共53小题）
1．【答案】3942。
【分析】根据题意，先用减数加上结果，就是错误的被减数，即1234+2690＝3924，此时再将十位与个位数字交换就是正确结果。
【解答】解：错误的被减数是：1234+2690＝3924。
将被减数的个位和十位交换位置是3942。
故正确的结果是3942。
【分析】本题考查了逆推问题，只需要先算出错误被减数，再交换十位个位位置即可。
2．【答案】22.4元。
【分析】丙取出余下的一半又一个，这时还剩下2个苹果，即丙取出余下的一半是1+2＝3（个），然后再乘2就是丙取前的个数；同理依次向前推断，求出苹果的个数，再乘单价即可。
【解答】解：[（1+2）×2+1]×2×2
＝7×2×2
＝28（个）
8角＝0.8元
0.8×28＝22.4（元）
答：这堆苹果要22.4元。
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
3．【答案】381。
【分析】小虎把个位上的3看作8，所得的和比正确的和多8﹣3＝5，把十位上的9看作6，所得的和比正确的和少90﹣60＝30，然后用356加上（30﹣5）就是正确的结果。
【解答】解：8﹣3＝5
90﹣60＝30
356+（30﹣5）＝381
答：正确的答案是381。
【分析】个位上看大，所得的结果比原来多几个一，十位上看小，所得的结果比原来少几个十，然后再进一步解答。
4．【答案】42个。
【分析】从最后的结果3逆推，先用3乘4，再减去5，然后再乘6求出小亮采的个数即可。
【解答】解：（3×4﹣5）×6
＝7×6
＝42（个）
答：小亮采了42个蘑菇。
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
5．【答案】34个。
【分析】沙和尚最后分到8个，从这8个根据倍数关系向前推算即可。
【解答】解：（8+1）×2＝18（个）
（18﹣1）×2＝34（个）
答：原来一共是34个桃子。
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
6．【答案】47。
【分析】把一个加数十位上的6看作9，就是增加了90﹣60＝30；个位上的9看成了6就是减少了9﹣6＝3，用现在的和减去增加的部分，加上减少的部分就是原来的和。
【解答】解：90﹣60＝30
9﹣6＝3
174﹣30+3＝147
答：正确的结果应该是47。
【分析】本题根据加数的变化，用现在的和减去增加的部分，加上减少的部分就是原来的和。
7．【答案】原来第一盘中有14个；第二盘中有12个；第三盘中有4个。
【分析】这时三个盘子中的橘子个数相等，即此时每个盘子中都有30÷3＝10（个）橘子，然后从最后的结果“都有10个橘子”依次向前逆推即可。
【解答】解：30÷3＝10（个）
10+4＝14（个）
10﹣4+6＝12（个）
10﹣6＝4（个）
答：原来第一盘中有14个；第二盘中有12个；第三盘中有4个。
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
8．【答案】见试题解答内容
【分析】因如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原来多2个苹果．第二次，第三次也是如此．第三次分成的每一份比原来多2个苹果，又由于第二次分成的两份苹果，总数是偶数，所以第三次分成的每一份，苹果数都是偶数，
【解答】解：如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原来多2个苹果．第二次，第三次也是如此．第三次分成的每一份比原来多2个苹果，又由于第二次分成的两份苹果，总数是偶数，所以第三次分成的每一份，苹果数都是偶数，
因此，第三次分成的每一份至少是4个苹果．
第二次分成的每一份至少是
4×3÷2＝6（个），
第一次分成的每一份至少是
6×3÷2＝9（个），
从而这筐苹果至少是
9×3﹣4＝23（个）
答：至少有23个．
【分析】本题的关键是假设每次多4个苹果，从而进行分析解答．
9．【答案】641。
【分析】把一个加数个位上的6写成9，和多加了3；把十位上的6写成0，和少加了60；然后用错误的得数584加上60减去3即可。
【解答】解：584+60﹣（9﹣6）
＝644﹣3
＝641
答：确得数应该是641。
【分析】解决此类问题的关键是明确在加法算式中和的变化规律。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据每个人说的内容推理出到达时间和手表的显示时间，找出谁的手表快的最多即可．
【解答】解：首先“丁”是到达两分钟后才听到收音机里十时整的报时声是正确的．到点是9：58分．显示时间10：01，快3分钟．
根据丙丁时间差是2分钟，丙提前4分钟，那么时间是9：56分．
根据乙丙时间差4分钟，那么乙的时间是在前4分钟，是9：53．
甲乙的时间差是6分钟．甲的时间是9：47．甲说提前6分钟那么到的时间是9：54分．快7分钟
答：甲的手表最快，快7分钟．
【分析】此题考查逆推问题的理解和运用难度较大，但同学们可以借助倒推法快速解题．此题的突破口是“丁”问题解决．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目特点，可用假设法思考，可以这样想，假设8只鸭不卖，只卖掉鸡的14后，剩下的鸡和鸭的只数相等，于是可知鸭相当鸡的(1−14)，鸡的只数为单位“1”，找到这个关系后，再和实际条件相联系来求解．
【解答】解：(92−8)÷(1+1−14)，
=84÷134，
＝48（只），
92﹣48＝44（只）．
答：农妇原来有鸡48只，有鸭44只．
【分析】本题利用假设法，从中找到鸡和鸭的数量关系，进而解决问题．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】此题抓住最后第三天看的页数是10页正好看完，向前逆推：（1）根据第二天看了余下的一半又10页，可知：第三天看的10页是第一天余下的一半少10页，所以第一天余下的页数的一半就是：10+10＝20页，所以第一天余下的页数是20×2＝40页；（2）根据第一天看了这本书的一半又10页，说明这40页是这本书的一半少10页，所以这本书的一半就是40+10＝50页，所以这本书的页数是50×2＝100页．
【解答】解：根据题干分析可得：
[（10+10）×2+10]×2，
＝[40+10]×2，
＝50×2，
＝100（页），
答：这本书有100页．
【分析】此类题目是考查、培养学生的逆向思维的能力，要弄清题意找准等量关系，抓住最后的已知数10页正好看完，向前推理得出第一天看完余下的一半，从而求得这本书的一半，进而求得总页数．
13．【答案】A原来有24个，B原来有14个，C原来有10个。
【分析】最后三个人的个数相等，那么用总个数除以3，求出最后每个人各有多少个玩具，再逆着他们个数的变化，求出他们原来的个数。
【解答】解：48÷3＝16（个）
A：16+8＝24（个）
B：16﹣8+6＝14（个）
C：16﹣6＝10（个）
答：A原来有24个，B原来有14个，C原来有10个。
【分析】解决本题先求出最后每人的本数，然后逆着本数的变化，向前推算即可求解。
14．【答案】10
【分析】要求原有的苹果数，还知道最后剩下的数量为10个，则只需要知道10个的对应份数即可，可以假设最开始有“1”份苹果
【解答】解：假设最开始的苹果为“1”份
第一天：吃了16，剩下1−16=56
第二天：吃了56×15=16，剩下56−16=46
第三天：吃了46×14=16，剩下46−16=36
第四天：吃了36×13=16，剩下36−16=26
第五条：吃了26×12=16，剩下26−16=16
所以吃了5天后，剩下的苹果份数为16
原有苹果数为10÷16=60（个）
答：原来这筐苹果有10个。
故答案为：10
【分析】本题需要巧设单位1，利用对应量除以对应份数进行计算求解。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】最后三个抽屉里的玩具数量相等，则最后每个抽屉有玩具216÷3＝72个，
①从C抽屉里拿出与A抽屉相等的玩具放入A抽屉前，A抽屉原有72÷2＝36个，C抽屉则有72+36＝108个，
②从B抽屉里拿出与C抽屉相等的玩具放入C抽屉前，C抽屉原有108÷2＝54个，B抽屉原有72+54＝126个，
③从A抽屉里拿出与B抽屉相等的玩具放入B抽屉前，B抽屉原有126÷2＝63个，A抽屉原有36+63＝99个．
【解答】解：216÷3＝72（个）
①从C抽屉里拿出与A抽屉相等的玩具放入A抽屉前
A抽屉原有72÷2＝36（个）
C抽屉则有72+36＝108（个）
②从B抽屉里拿出与C抽屉相等的玩具放入C抽屉前
C抽屉原有108÷2＝54（个）
B抽屉原有72+54＝126（个）
③从A抽屉里拿出与B抽屉相等的玩具放入B抽屉前
B抽屉原有126÷2＝63（个）
A抽屉原有36+63＝99（个）
答：A抽屉原有99个，B抽屉原有63个，C抽屉原有54个．
【分析】本题属于逆推问题，关键是从最后的每个抽屉里的玩具个数相等进行分步逆推．
16．【答案】96幅。
【分析】从最后的结果“还剩15”向前逆推即可。
【解答】解：（15+17）×3
＝32×3
＝96（幅）
答：同学们一共做了96幅贴画。
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
17．【答案】54。
【分析】从最后的结果，根据加减乘除的互逆关系向前逆推即可。
【解答】解：（2006+10）÷112×3
＝2016÷112×3
＝54
答：这个数是54。
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
18．【答案】944。
【分析】先用968除以4，再减去8求出这个数，然后再乘4，最后加8即可。
【解答】解：（968÷4﹣8）×4+8
＝（242﹣8）×4+8
＝234×4+8
＝936+8
＝944
答：正确的计算结果是944。
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】首先分析第二次取钱是余下的一半少100元，剩余的就是一半多100元，第一次取了存款的一半多50元，剩余的就差50到一半．继续计算即可求解．
【解答】解：依题意可知：
第二次取钱是余下的一半少100元，剩余的就是一半多100元，（1350﹣100）×2＝2500（元）．
第一次取了存款的一半多50元，剩余的就差50到一半．（2500+50）×2＝5100（元）．
综上所述他存折上原有5100元．
【分析】本题考查对还原问题的掌握和理解．关键是找到一半后多多少或者是少多少．问题解决．
20．【答案】22。
【分析】根据题意，第二周卖掉余下的一半少3袋，还剩12袋，先求出剩下的一半是12﹣3＝9（袋），第一周卖掉总袋数的一半少7袋，然后求出总数的一半是9×2﹣7＝11（袋），所以总数就是11×2＝22（袋），据此解答。
【解答】解：（12﹣3）×2＝18（袋）
（18﹣7）×2＝22（袋）
答：米店一共运来22袋大米。
【分析】解决本题的关键是根据“第二周卖掉余下的一半少3袋，还剩12袋。”求出剩下的一半是多少，同样的方法反推出总数的一半是多少。
21．【答案】22个。
【分析】根据最后的结果“第三天吃了3个，恰好吃完”从后向前推算即可。
【解答】解：（3+2）×2＝10（个）
（10+1）×2＝22（个）
答：妈妈买回22个鸡蛋。
【分析】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次吃完后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案。
22．【答案】54米。
【分析】此题从后向前推算：第二次用去剩下的一半多4米，还剩12米，也就是说第二次没用以前，是（12+4）×2＝32（米）；第一次用去全长的一半少5米，则全长的一半是32﹣5＝27（米），那么全长为27×2米，解决问题。
【解答】解：[（12+4）×2﹣5]×2
＝27×2
＝54（米）
答：这捆电线原来长54米。
【分析】本题的关键是从最后的数据入手，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
23．【答案】66张。
【分析】从最后的结果“还有4张卡片”向前逆推即可。
【解答】解：（3+4）×2＝14（张）
（2+14）×2＝32（张）
（32+1）×2＝66（张）
答：原来一共有66张卡片。
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
24．【答案】168袋。
【分析】此题应从最后结果出发，由“第四天再卖出第三天余下的15又多12袋，这才全部卖完”可知，第三天卖完后余下：12÷（1−15）＝15（袋）；由“第三天再卖出第二天余下的14又多12袋”求出第二天卖出后余下：（15+12）÷（1−14）＝36（袋）；同样推出第一天卖出后余下：（36+12）÷（1−13）＝72（袋）；最后推出这批大米共有的袋数（72+12）÷（1−12）＝168（袋）。
【解答】解：第三天卖完后余下：
12÷（1−15）
＝12÷45
＝15（袋）
第二天卖出后余下：
（15+12）÷（1−14）
＝27÷34
＝36（袋）
第一天卖出后余下：
（36+12）÷（1−13）
＝48÷23
＝72（袋）
总数为：
（72+12）÷（1−12）
＝84÷12
＝168（袋）
答：这批大米共168袋。
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
25．【答案】3.75厘米。
【分析】一条虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，40天能长到30厘米，由此逆推即可得出答案。
【解答】解：40天可以长到30厘米；
39天可以长到30÷2＝15（厘米）；
38天可以长到15÷2＝7.5（厘米）；
37天可以长到7.5÷2＝3.75（厘米）；
答：第37天幼虫是3.75厘米。
【分析】解答此题的关键是，根据题意运用逆推的方法，不难得出答案。
26．【答案】4884。
【分析】用2约了两次，就是分子分母同除以2×2，用3约了一次就是分子分母同除以3，最后得47，要求原来的分数只要把47的分子分母同乘2×2×3即可。
【解答】解：4×2×2×37×2×2×3=4884
答：原来这个分数是4884。
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
27．【答案】26个。
【分析】第三次没吃前有3×2＝6（个）；则第二次没吃前有（6+1）×2＝14（个）；那么原来有（14﹣1）×2＝26（个）；据此解答即可。
【解答】解：3×2＝6（个）
（6+1）×2＝14（个）
（14﹣1）×2＝26（个）
答：这篮苹果共有26个。
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】甲调出了1500本，调进了1700本，总的来说调进了200本，再根据甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等，即可求甲书库原来有图书多少本．
【解答】解：甲调出了1500本，调进了1700本，总的来说调进了200本，结果为24000÷4＝6000本，
因此甲原来有6000﹣200＝5800（本）．
答：甲书库原来有图书5800本．
【分析】本题考查逆推问题，考查学生的计算能力，求出甲总的来说调进了200本是关键．
29．【答案】86。
【分析】先用50减4求出另一个加数，然后再加上40即可。
【解答】解：50﹣4+40
＝46+40
＝86
答：这道题的正确结果是86。
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】各给乙、丙所有数少4块，就是给比乙、丙现有的少4块的糖．经三次重新分配后，甲、乙、丙三个小孩各有糖44块．第三次分配是丙给甲、乙，各给甲、乙所有数少4块．在第三次分配前：甲有：（44+4）÷2＝24（块），乙有：（44+4）÷2＝24（块），丙有：44+（44﹣24）×2＝84（块）．然后再推出在第二次分配前三人各有的块数，最后推算三人原有的块数．
【解答】解：经三次重新分配后，甲、乙、丙三个小孩各有糖44块．第三次分配是丙给甲、乙，各给甲、乙所有数少4块，后甲、乙、丙才各有44块糖的，在第三次分配前：
甲有：（44+4）÷2＝24（块），
乙有：（44+4）÷2＝24（块），
丙有：44+（44﹣24）×2＝84（块）．
同上，第二次分配前：
甲有：（24+4）÷2＝14（块），
丙有：（84+4）÷2＝44（块），
乙有：24+（24﹣14）+（84﹣44）＝74（块）．
故原有：
丙有：（44+4）÷2＝24（块），
乙有：（74+4）÷2＝39（块），
甲有：14+（44﹣24）+（74﹣39）＝69（块）．
答：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖69、39、24块．
【分析】此题采用逆推法比较简单．先推算在第三次分配前三人各有的块数，在推算再推出在第二次分配前三人各有的块数，最后推算三人原有的块数．思路清晰，使人一目了然．
31．【答案】18只、11只、7只。
【分析】从最后的结果“三个笼子里的鸡就一样多”向前逆推即可。
【解答】解：36÷3＝12（只）
12+6＝18（只）
12+5﹣6＝11（只）
12﹣5＝7（只）
答：甲、乙、丙三个鸡笼原来分别有18只、11只、7只鸡。
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】由“再将余下钱的一半多300元用于餐费，这样还剩余800元”可求得此时余下的钱为（800+300）×2＝2200（元）；由“剩下钱的一半少300元还房贷”，此时是2200元，那么在没还房贷之前是（2200﹣300）×2＝13800（元）；由“月薪的一半存入银行”，此时还剩3800元，那么在没存入银行之前是3800×2＝7600（元），解决问题．
【解答】解：[（800+300）×2﹣300]×2×2
＝[2200﹣300]×2×2
＝1900×2×2
＝7600（元）
答：这位青年月薪是7600元．
【分析】此类问题应由题目所叙述的顺序倒过来思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】第二次用去后还剩下的米数是（15+7）米，第二次用去余下的一半少10米，就是第二次用去剩下的是余下的一半多10米，所以第一次用去后剩下的米数是（15+7﹣10）×2＝24米，第一次用去全长的一半多3米，全长就是（24+3）×2米，据此解答．
【解答】解：[（15+7﹣10）×2+3]×2
＝[12×2+3]×2
＝[24+3]×2
＝27×2
＝54（米）
答：这捆电线原来长54米．
【分析】本题的关键是从最后的数据入手，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
34．【答案】1716。
【分析】把一个加数个位上的0写成9，和多加了9；把十位上的数字9写成6，和少加了30；另一个加数百位上少写3，和少加了300；然后用错误的得数1395加上少加的，减去多加的即可。
【解答】解：1395﹣9+（90﹣60）+300
＝1386+30+300
＝1716
答：原来几个数的和是1716。
【分析】解决此类问题的关键是明确在加法算式中和的变化规律。
35．【答案】40颗、28颗、22 颗。
【分析】现在三人的玻璃弹珠数相等，即都有90÷3＝30（颗），然后逆推即可。
【解答】解：90÷3＝30（颗）
甲：30+10＝40（颗）
乙：30+8﹣10＝28（颗）
丙：30﹣8＝22（颗）
答：他们原来各有玻璃弹珠40颗、28颗和22 颗。
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
36．【答案】商是13，余数是49。
【分析】这里要运用逆向思维，将错就错，首先是把除数就当作是56，反过来推出被除数是多少，然后算出正确的商。
【解答】解：15×56+54＝894
894÷65＝13……49
答：正确的商是13，余数是49。
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
37．【答案】见试题解答内容
【分析】丙分得其余苹果的12，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的18．说明丙分得的也正好等于一篓苹果的18，那么甲和乙分得的应该是一篓苹果的（1−18−18）=34． 那么这篓苹果有（5+7）÷（34−15−14），解决问题．
【解答】解：甲和乙分得：
1−18−18=34；
这篓苹果有：
（5+7）÷（34−15−14），
＝12÷310，
＝40（个）；
答：这篓苹果共有40个．
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，解决问题．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】本题根据已知条件进行推敲，得出各类人数的范围，进而求出爸爸的人数．具体解题步骤如下：
【解答】解：家长比老师多，所以老师少于22÷2＝11人，也就是不超过10人，家长就不少于12人．在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于12÷2＝6人，也就是不少于7人．因为女老师比妈妈多2人，所以女老师不少于9人，但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必须是10个（9个女老师，1个男老师），家长12个人中，有7个妈妈，那么爸爸就有12﹣7＝5人．
答：在这22人中，爸爸有5人．
【分析】本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围．
39．【答案】240米。
【分析】先把第一周修完后剩下的部分看成单位“1”，它的（1﹣40%）对应的数量是90米，由此用除法求出第一周修完后剩下的部分；然后再把总长度看成单位“1”，它的（1−38）对应的数量就是第一周修完后剩下的部分，再用除法求出总长度。
【解答】解：90÷（1﹣40%）÷（1−38）
＝150÷58
＝240（米）
答：这条公路全长240米。
【分析】本题关键是分清楚两个不同的单位“1”，然后运用逆推法，从最后剩下的部分逐步求出全长。
40．【答案】见试题解答内容
【分析】第三次卖出余下的12，还剩1−12=12，所以这12就是多卖的3个，所以第三次卖出3÷12=6（个）；
第二次卖出后余下的13，还有1−13=23，再卖出4个还剩6个，所以第二次卖出以前有（6+4）÷23=15（个）；
第一次卖出总数的14，还有1−14=34，则再卖出6个，还有15个，那么这筐苹果原来有：（15+6）÷34=28（个）．
【解答】解：[（3÷12+4）÷（1−13）+6]÷（1−14），
＝[（6+4）÷23+6]÷34，
＝[10×32+6]×43，
＝[15+6]×43，
＝21×43，
＝28（个）；
答：这筐苹果原来有28个．
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推算，根据题意，运用逆运算思维进行解答．
41．【答案】1。
【分析】先用6乘6，再加上6，然后除以6，最后再减去6即可。
【解答】解：（6×6+6）÷6﹣6
＝7﹣6
＝1
答：这个数是1。
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
42．【答案】21，5。
【分析】先利用“被除数＝商×除数+余数”求出除数是42，商是12，余数是5时被除数是多少，然后被除数不变，除数换成24，求出正确的商和余数，即可得解。
【解答】解：42×12+5
＝504+5
＝509
509÷24＝21……5
答：正确的商应该是21，余数是5。
【分析】此题考查了除法各部分间的关系，将错就错先算出被除数是解决本题的关键。
43．【答案】30个。
【分析】乙又取最后所余的一半多3个给丙，这时苹果刚好分完，即乙又取最后所余的一半是3个，那么乙取之前有3×2＝6（个）；同理依次向前推断即可。
【解答】解：3×2＝6（个）
（6+1）×2＝14（个）
（14+1）×2＝30（个）
答：这堆苹果原有30个。
【分析】本题需要逆向思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解。
44．【答案】12个。
【分析】从甲盒拿出4个放入乙盒，甲盒减少4个，乙盒增加4个，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，乙盒再减少8个，丙盒增加8个，此时相等，乙盒一共减少4个，而丙盒增加8个后相等，说明乙盒原来比丙盒多4+8＝12（个）。
【解答】解：乙盒减少了：8﹣4＝4（个）
丙盒增加了8个，
4+8＝12（个）
答：原来乙盒比丙盒多12个球。
【分析】解决本题关键是弄清楚乙盒和丙盒个数的变化情况，找出原来的差。
45．【答案】40个。
【分析】
根据题意可得，小红拿了最后5个，那么小军也拿了5个，用5乘2求出小方拿的个数，再乘2求出小明拿的个数，再乘2求出总共的个数，据此解答即可。
【解答】解：5×2×2×2＝40（个）
答：这篮鸡蛋一共有40个。
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
46．【答案】39。
【分析】从最后的结果，根据加减乘除的互逆关系向前逆推求出这个数，然后进一步解答即可。
【解答】解：（23﹣8）÷3＝5
（5+8）×3＝39
答：结果是39。
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
47．【答案】8天。
【分析】此题要用逆推法进行推理，浮萍所占面积每天增加1倍，经过10天整个池塘全部长满了浮萍，由现在情况往前逆推即可。
【解答】解：第10天长满池塘；
第9天长满池塘的1×12=12；
第8天长满池塘的12×12=14；
答：8天后，浮萍长满了整个池塘的14。
【分析】此题采用是逆推的策略，由现在的情况倒过来推出原来的情况。
48．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，12对应的单位“1”是木干的全长；13对应的单位“1”是第一次用去剩下的；14对应的单位“1”是第二用去剩下的；15对应的单位“1”是第三次用去剩下的；则6厘米占第三此用去剩下的（1−15），根据已知比一个数少几分之几的数是多少求这个数，用除法解答．
【解答】解：6÷（1−15）÷（1−14）÷（1−13）÷（1−12）
＝6÷45÷34÷23÷12
＝6×54×43×32×2
＝30（厘米）；
答：木杆原来的长是30厘米．
【分析】此题属于已知比一个数少几分之几的数是多少求这个数，解答关键是明确题中的12、13、14、15所对应的单位不同．用除法列式解答．
49．【答案】290。
【分析】把被减数十位上的3错写成了8，则差就多了80﹣30＝50；减数个位上的7当成了2，则差就少了7﹣2＝5；所以最后的差就比正确答案多出了50+5＝55，由此即可解决问题。
【解答】解：80﹣30＝50
50+5＝55
345﹣（50+5）＝290
答：正确的答案应该是290。
【分析】减数不变时，被减数扩大多少，差就扩大多少；被减数不变时，减数缩小多少，差就扩大多少。
50．【答案】48千克。
【分析】倒了三次后连桶重8千克。已知桶重2千克，那么还剩下8﹣2＝6（千克）油，由此从后向前逆推即可。
【解答】解：8﹣2＝6（千克）
6×2＝12（千克）
12×2＝24（千克）
24×2＝48（千克）
答：原来桶里有油48千克。
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
51．【答案】见试题解答内容
【分析】运用逆推法，先用最后的结果100岁除以10，求出商（即乘10之前的结果），然后再用商加上6，求出和（即减去6之前的结果）；再用求出的差乘4，求出积（即减去15之前的结果），再用积加上15就是爷爷的岁数．
【解答】解：（100÷10+6）×4+15，
＝（10+6）×4+15，
＝16×4+15，
＝64+15，
＝79（岁）；
答：小乐爷爷今年79岁．
【分析】本题是从最后得到的结果出发，然后根据四则运算算式中各部分的关系，逐步向前推算，找出最开始的状态．
52．【答案】62。
【分析】由题意可知，小林在计算58加一位数时，把这个一位数加到58的十位上了，结果和是98，用98﹣58＝40说明这个一位数是4，用加法计算出正确结果即可。
【解答】解：98﹣58＝40
这个一位数是4，
58+4＝62
答：正确的结果是62。
【分析】本题主要考查整数加减法的应用，关键是利用整数加法的运算法则得出正确的结果。
53．【答案】见试题解答内容
【分析】因为把运算顺序弄错了，先算的加法，后算的乘法，所以从后向前算，用500÷5得出60+□是多少，在进一步求出□，然后计算出结果即可解答．
【解答】解：500÷5﹣60
＝100﹣60
＝40
60+40×5
＝60+200
＝260；
答：正确得数是260．人物
达到的正确时间
每个人的显示时间
丁
9：58
10：01
丙
9：56
9：56
乙
9：53
9：53
甲
9：47
9：54