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（学霸思维拓展）鸡兔同笼（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）
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这是一份（学霸思维拓展）鸡兔同笼（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共29页。试卷主要包含了和尚分馒头等内容，欢迎下载使用。
1．一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？
2．把99粒棋子放在两种型号的17个盒子里，每个大盒子里放12粒，每个小盒子里放5粒，恰好放完．问大小盒子各多少个？
3．鸡兔同笼，鸡比兔多12只，鸡脚比兔脚少20只。鸡、兔各多少只？
4．袋子里有许多红球和黄球，如果每次拿出1个红球和2个黄球，红球被拿完时，黄球还有28个；如果每次拿出1个红球和5个黄球，黄球恰好被拿完时，红球还有13个．问袋子里有红球、黄球各多少个？
5．和尚分馒头：100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚每3个人分1个，刚好分完，大、小和尚各有多少人？
6．小辉的语文作业本上抄写了若干句三字经和千字文，三字经3字一句，千字文4字一句。语文老师数了一遍，三字经和千字文总共是95句，其中三字经的字数比千字文的字数的3倍多60个字。小辉的作业本上三字经和千字文各有几句？
7．今有鸡兔同笼，上有49头，下有100脚，问鸡兔各有多少只？
8．小张、小李两进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多得64分，问小张、小李两人各中几发？
9．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只．问：鸡、兔各几只？
10．笼子里有一些3腿鸡和6腿兔，共有8个头，30条腿，请问：其中有多少只3腿鸡？
11．某风景区，成人票40元一张，小孩票20元一张，若团购则每张30元．一天有9个家庭团购，或一个家庭两个大人，或两个大人一个小孩，已知团购价比每个人掏自己的票钱便宜120元，问共有多少人？
12．100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个。大、小和尚各有多少人？
13．鸡兔同笼，鸡的数量和兔一样多，鸡兔共有脚90只。则其中鸡有多少只？
14．鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只．鸡与兔各有多少只？
15．鸡兔同笼，共有脚260只；鸡兔数量互换，共有脚280只。鸡、兔各有几只？
16．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人．老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个，结果甲班比丙班总共多分8个，甲班比乙班总共多分3个，问三个班总共分了多少枣？
17．12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？
18．大洪菜场出售白萝卜和红萝卜共20担，共收入136元，白萝卜每担6元，红萝卜每担8元，菜场出售的红、白萝卜各多少担？
19．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？
20．3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分．这3个同学都回答了所有的问题，小笨得了87分，小聪得了74分，香香得了9分，问，他们一共答对了几道题？
21．某小学师生138人去公园划船，一只大船能坐6人，一只小船能坐4人．他们租了大小船共27只，正好坐满．问他们租了大小船各多少只？
22．3只玩具兔卖6元，5只玩具熊卖20元。某幼儿园花了70元钱买了玩具熊和玩具兔共18只。那么其中玩具兔有多少只？
23．某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元．其中40元和50元的张数相等，每种门票各售出多少张？
24．六一儿童节到了，王老师为班级里43位学生每人买了一件衣服，共花了1101元钱，其中男同学衣服每件24元，女同学衣服每件27元，那么这个班共有几名男同学．
25．某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米．问：这期间他走了多少千米山路？
26．某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，王刚得了84分，王刚做错了几题？
27．鹤和兔共有24只，有68条腿，兔、鹤各有多少只？
28．一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
29．一队猎手一队狗，两队并着一队走。数头一共三百六，数脚一共八百九，有多少名猎人，多少只狗？
30．三年级48位在公园坐船游玩，他们共租了9条船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人．大船和小船他们各租了几条？
31．100只兔子分100个萝卜，大兔子1只分3个萝卜，小兔子3只分1个萝卜，大、小兔子各多少只？
32．100名师生植树节参加校园种树活动，共种了100棵，老师每人种3棵，学生每3人种一棵。老师、学生各有多少人？
33．五年级同学坐车去公园，共买车票99张，共花了28元，其中单程票每张0.2元，往返票每张0.4元，买的单程票和往返票相差多少张？
34．小亮有1角和5角的硬币共20枚，共5.2元，那么其中1角、5角的硬币各有多少枚？
35．李师傅开车从甲地到乙地送货，晴天每天可往返10次，雨天只能往返6次，他连续几天共往返了48次，平均每天往返8次，这几天中晴天和雨天各几天？
36．三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？
37．一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？
38．某学校用352元钱买进香蕉、苹果和梨共100千克。已知香蕉每千克2元，苹果和梨每千克均为4元，又知买香蕉和苹果的花费比买梨的多24元。那么买了苹果多少千克？
39．学校举行数学口算抢答题比赛，共100道题．比赛规定：答对一道得10分，答错一道扣5分．最后比赛结果为四（二）班组共得了850分，求四（二）班答错了几道题？
40．鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？
41．鸡兔同笼，上有17头，下有52足。鸡、兔各多少只？
42．鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28．问鸡与兔各几只？
43．甲乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分．两人各投10次，共得152分．其中甲比乙多得16分，问两人各中多少次？
44．买语文书18本，数学书15本，共花167.1元，已知每本语文书比每本数学书贵0.3元，语文书、数学书每本各多少元？
45．鸡兔同笼，鸡的数量是兔的5倍多3只，鸡脚、兔脚共244只。鸡、兔各多少只？
46．一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共10辆，共26个轮子。自行车有多少辆？三轮车有多少辆？
47．鸡兔同笼，数头共有20个，数脚共有56只。笼子里有几只兔子，几只鸡？
48．三年级的42个同学向希望工程捐款．其中12人捐2元，其余的同学每人捐5元或者10元，一共捐了229元．求捐5元和10元的同学各有多少人？
49．李霞买了0.50元和0.80元的贺卡共50张，总共用去29.5元钱，问两种价钱的贺卡各有多少张？
50．小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候．早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声．细心的小娟对它们叫声统计了15天，它们并不是，每天早晚都见面，在这15天内它们共叫61声．问：波斯猫至少叫了多少声？
51．一个62人的旅行团租了13辆马车，每辆大马车坐6人，每辆小马车坐4人，正好坐下。请问，他们租了多少辆大马车？多少辆小马车？
52．中国有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九。”这首民谣实际是一道应用题，请你计算有多少猎手和多少狗。
53．鸡兔同笼，兔比鸡多10只，共130只脚。鸡、兔各多少只？
54．一次口算比赛规定：答对一题得8分，答错一题倒扣5分。小华答了18道题，得了92分。小华答错了几道题？
55．蜘蛛有八只脚、蜻蜓有六只脚和两对翅膀，苍蝇有六只脚一对翅膀，现有三种昆虫共21只，共有146只脚和16对翅膀，则：蜘蛛、蜻蜓和苍蝇各有多少只？
56．一次智力测验有10道判断题，每答对一道题得3分，每答错一道扣2分。小红答完10道，只得20分，她答错多少道题？
57．英才小学五年级举行知识竞赛，为鼓励大家抢答，规定答对一道题加10分，答错一道题扣5分。五（1）班同学抢答了10次，共得55分。他们答对了几道题？
鸡兔同笼
参考答案与试题解析
一．解答题（共57小题）
1．【答案】见试题解答内容
【分析】我们把大碗换小碗，换小碗盛粥，把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥．
然后仍然用假设法：假设都是小和尚，只能喝1×100＝100（碗）粥，有一个大和尚被当成小和尚会少9﹣1＝8（碗）粥，一共少了300﹣100＝200（碗）粥．所以大和尚有200÷8＝25（个）；小和尚有100﹣25＝75（个）．
【解答】解：1×100＝100（碗）
9﹣1＝8（碗）
300﹣100＝200（碗）
大和尚有：
200÷8＝25（个）
小和尚有：
100﹣25＝75（个）
答：大和尚有25个，小和尚有75个．
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．要点：转化的思想，把大碗换小碗，换小碗盛粥．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】设大盒有x个，则小盒有（17﹣x）个，根据关系式为：大盒一共可以装的棋子数量+小盒一共可以装的棋子数量＝99，列出方程，解答求出大盒的个数，进而求出小盒的个数．
【解答】解：设大盒有x个，小盒有（17﹣x）个，则：
12x+5（17﹣x）＝99，
12x+85﹣5x＝99，
7x+85＝99，
x＝2；
小盒：17﹣2＝15（个）；
答：有大盒2个，小盒15个．
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
3．【答案】鸡有34只，兔有22只。
【分析】减少12只鸡，则脚数就会减少12×2＝24（只），那么现在鸡脚比兔脚少20+24＝44（只），则还剩下的鸡和兔子只数相同，用现在脚的只数除以（4﹣2）就是兔子的只数，再求出鸡的只数即可。
【解答】解：12×2＝24（只）
（20+24）÷（4﹣2）
＝44÷2
＝22（只）
12+22＝34（只）
答：鸡有34只，兔有22只。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
4．【答案】见试题解答内容
【分析】设红球有x个，则黄球的个数可以表示为2x+28，也可以表示为（x﹣13）×5，据此求出红球的个数．
【解答】解：
设红球有x个．
2x+28＝（x﹣13）×5
2x+28＝5x﹣65
93＝3x
x＝31
31×2+28＝90（个）
答：红球有31个，黄球有90个．
【分析】鸡兔同笼问题除了可以用假设法解题，也可以用方程的方法去解题．
5．【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是大和尚，那么一共需100×3＝300个馒头，实际只有100个馒头，少了200个，每个大和尚比小和尚多吃（3−13）个馒头，用少的200除以大和尚比小和尚多吃的馒头数就是小和尚的人数，进而求出大和尚的人数即可．
【解答】解：小和尚每人吃：1÷3=13（个）馒头，
假设全是大和尚，一共需馒头：100×3＝300（个）
小和尚的人数：
（300﹣100）÷（3−13）
＝200÷223
＝75（人）
大和尚的人数：100﹣75＝25（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【分析】本题是中国古代一个有名的数学问题，可以看成鸡兔同笼的问题，用假设法进行解答．
6．【答案】三字经有80句，千字文有15句
【分析】设作业本上千字文有x句，根据三字经的字数比千字文的字数的3倍多60个字，可列方程：4（95﹣x）×3+60＝3x，
解出x的值即可求出千字文和三字经各有多少句。
【解答】解：设千字文有x句，则三字经有（95﹣x）句；
由三字经的字数比千字文的字数的3倍多60个字，可列方程：4（95﹣x）×3+60＝3x
解得x＝80，
那么三字经有80句，千字文有15句。
故答案为：三字经有80句，千字文有15句
【分析】利用方程解决鸡兔同笼问题能够极大的简化问题，必须掌握到位。
7．【答案】鸡有48只，兔有1只。
【分析】设鸡有x只，则兔有（49﹣x）只，根据鸡的只数×2+兔的只数×4＝100列方程解答即可。
【解答】解：设鸡有x只，则兔有（49﹣x）只。
2x+（49﹣x）×4＝100
2x+196﹣4x＝100
2x＝196﹣100
2x÷2＝96÷2
x＝48
兔有：49﹣48＝1（只）
答：鸡有48只，兔有1只。
【分析】解决本题的关键是设出其中一个量，表示出另一个量，根据等量关系列方程解答。
8．【答案】见试题解答内容
【分析】两人共得208分，其中小张比小李多得64分．根据这两个条件可以求出小张和小李各得多少分，再根据鸡兔同笼原理，即可求出小张、小李两人各中几发．
【解答】解：小张的得分：（208+64）÷2＝136（分），
小李的得分：136﹣64＝72（分），
每人打10发，假设这10发全部打中，得20×10＝200（分），
小张被扣掉的分数：200﹣136＝64（分），
每脱靶一发，就要从总分中扣掉的分数：20+12＝32（分），
64里面有几个32，就脱靶几发：（200﹣136）÷（20+12）＝2（发），
同理，小李脱靶的靶数：（200﹣72）÷（20+12）＝4（发），
小张打中的靶数：10﹣2＝8（发），
小李打中的靶数是：10﹣4＝6（发）；
答：小张中8发，小李中6发．
【分析】解答此题的关键是，弄清题意，确定运算方法，找出对应量，列式解答即可．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】鸡和兔互换，脚数减少100﹣92＝8（只），一只兔比一只鸡多（4﹣2）＝2只脚，所以原来的兔比鸡多8÷（4﹣2）＝4（只），这4只兔子共有4×4＝16只脚；因此，相等的鸡和兔共有脚100﹣16＝84（只）；由于兔和鸡的脚数共有6只，所以鸡有84÷6＝14（只），兔有14+4＝18（只）．
【解答】解：根据题意得
鸡的只数：
[100﹣（100﹣92）÷（4﹣2）×4]÷（4+2）
＝84÷6
＝14（只）；
兔的只数：
14+（100﹣92）÷（4﹣2）
＝14+4
＝18（只）；
答：则鸡14只，兔有18只．
【分析】本题考查了鸡兔同笼问题．
10．【答案】6只。
【分析】假设8只全是兔，则一共有腿8×6＝48（条），这比已知的30条腿多了48﹣30＝18（条），因为1只兔比1只鸡多6﹣3＝3（条）腿，所以鸡有：18÷3＝6（只），据此即可解答。
【解答】解：（8×6﹣30）÷（6﹣3）
＝18÷3
＝6（只）
答：其中有6只3腿鸡。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】一个家庭两个大人，则便宜20元，两个大人一个小孩，则便宜10元，根据题意，即可得出结论．
【解答】解：一个家庭两个大人，则便宜20元，两个大人一个小孩，则便宜10元，
要使得有9个家庭团购，团购价比每个人掏自己的票钱便宜120元，
则必须有3个家庭两个大人，6个家庭两个大人一个小孩，共有24人．
【分析】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
12．【答案】25；75。
【分析】用分组法解，就是把大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，把1个大和尚与3个小和尚4人看作一组，则100个和尚可分为：100÷4＝25（组），因为每1组里有一个大和尚，所以有大和尚有25人。小和尚有：100﹣25＝75（人），据此解答。
【解答】解：100÷（3+1）＝25（组）
25×1＝25（人）
100﹣25＝75（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
【分析】本题考查了鸡兔同笼问题，解决本题的关键是将大小和尚人数进行分组。
13．【答案】15只。
【分析】鸡的数量和兔一样多，所以把（1鸡，1兔）看作一组，那么每组有（4+2）只脚，然后再除90即可。
【解答】解：90÷（4+2）
＝90÷6
＝15（只）
答：其中鸡有15只。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：鸡脚比兔脚多80只，如果让鸡的只数减少80÷2＝40（只），则鸡脚和兔脚的数量就相等了，这时鸡的数量是兔的2倍，据此解答即可．
【解答】解：80÷2＝40（只）
兔：（100﹣40）÷（2+1）＝20（只）
鸡：100﹣20＝80（只）
答：鸡有80只，兔有20只．
【分析】本题考查的是鸡兔同笼问题，关键是要理解让鸡的只数减少80÷2＝40（只），则鸡脚和兔脚的数量就相等了，这时鸡的数量是兔的2倍，据此解答即可．
15．【答案】鸡为50只，兔子为40只
【分析】假设鸡总共有x只，则鸡的脚有2x只，那么兔子有（260﹣2x）÷4只；鸡兔数量互换，根据脚的总数为280只，可列出方程4x+[（260﹣2x）÷4]×2＝280，解得：x＝50，则鸡的数量为50只，兔子的数量为（260﹣2×50）÷4＝40（只）。
【解答】解：假设鸡总共有x只，那么兔子有（260﹣2x）÷4只；
鸡兔数量互换，根据脚的总数为280只，可列出方程
4x+[（260﹣2x）÷4]×2＝280，
解得：x＝50，
则鸡的数量为50只，
兔子的数量为（260﹣2×50）÷4＝40（只）。
故答案为：鸡为50只，兔子为40只。
【分析】用方程法解鸡兔同笼问题往往会使得问题更加简化，必须掌握。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知：甲班分的枣数﹣丙班分的枣数＝8，甲班分的枣数﹣乙班分的枣数＝3，设丙班有x人，则乙班的人数是x+4人，甲班的人数是x+4+4人，设丙班每人分y个枣，则乙班每人分y﹣5个，甲班每人分y﹣5﹣3个．据此数量关系可列方程组解答．
【解答】解：设丙班有x人，丙班每人分y个枣，根据题意得
(x+4+4)(y−5−3)−xy=8(x+4+4)(y−5−3)−(x+4)(y−5)=3
化简得
y−x=94y−3x=47
解得
x=11y=20
甲班分的枣数是：
（11+4+4）×（20﹣5﹣3），
＝19×12，
＝228（个），
乙班分的枣数是：
（11+4）×（20﹣5），
＝15×15，
＝225（个），
丙班分的枣数是：
11×20＝220（个）．
三个班分的总枣数是：
228+225+220＝673（个）．
答：三个班总共分673个枣．
【分析】本题的关键是找出题目中的等量关系，再列方程组进行解答．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】此题可以借助鸡兔同笼问题解决：假设12张全是双打台，则人数为：12×4＝48人，比已知人数多了48﹣34＝14人，已知双打台比单打台每台多2人，由此即可求得单打台有：14÷2＝7张，由此即可解决问题．
【解答】解：假设12张全是双打台，则人数为：12×4＝48（人），比已知人数多了48﹣34＝14（人），
已知双打台比单打台每台多4﹣2＝2（人），
所以单打台有：14÷2＝7（张），
则双打台有：12﹣7＝5（张）；
答：单打台有7张；双打台有5张．
【分析】此题也可以利用方程思想解答：设单打台有x张，则双打台就有12﹣x张，根据总人数34人即可列出方程：2x+4（12﹣x）＝34，解得x＝7，则12﹣7＝（5张），由此即可解决问题．
18．【答案】8担、12担。
【分析】假设都是白萝卜，共能收入6×20＝120（元），比实际收入少了136﹣120＝16（元），因为每担白萝卜比红萝卜少8﹣6＝2（元），由此用除法即可求出红萝卜的担数，然后进一步解答即可。
【解答】解：（136﹣6×20）÷（8﹣6）
＝16÷2
＝8（担）
20﹣8＝12（担）
答：菜场出售的红、白萝卜分别有8担、12担。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
19．【答案】23，12
【分析】根据题意，我们假设这35个头都是鸡的，应该有35×2＝70只脚，那么多出的94﹣70＝24只脚就是兔子多出来的，所有兔子有24÷（4﹣2）＝12只，则鸡有35﹣12＝23只。
【解答】解：35×2＝70（只）
94﹣70＝24（只）
兔数：24÷（4﹣2）＝12（只）
鸡数：35﹣12＝23（只）
答：笼中有鸡23只，兔12只。
【分析】这是道典型鸡兔同笼问题，只要灵活运用此问题的公式即可轻松解答。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】分别求出3名同学各自答对的题目的道数，即可得出结论．
【解答】解：假设全答对，应得10×10＝100分，但小笨少得了100﹣87＝13分，
因为错一题将少得10+3＝13分，
所以，小笨错了13÷13＝1题，答对了10﹣1＝9题
同样的方法，小聪错了：（100﹣74）÷13＝2题，答对了10﹣2＝8题
香香错了：（100﹣9）÷13＝7题，答对了10﹣7＝3题，
所以他们一共答对了9+8+3＝20道题．
答：他们一共答对了20道题。
【分析】本题考查鸡兔同笼问题，考查学生转化问题的能力，解题的关键是确定错一题将少得10+3＝13分．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是小船，则有4×27＝108（人），比实际少了138﹣108＝30（人），而每条大船坐6人，少算了6﹣4＝2人，所以大船有30÷2＝15（只），那么小船有27﹣15＝12（只）；据此解答．
【解答】解：假设全是小船，
大船：（138﹣4×27）÷（6﹣4）
＝30÷2
＝15（只）
小船有：27﹣15＝12（只）；
答：租大船15只，小船12只．
【分析】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．
22．【答案】1只。
【分析】先求出玩具熊和玩具兔的单价，再假设都是玩具熊，然后根据鸡兔同笼问题的解答方法列式计算即可。
【解答】解：6÷3＝2（元）
20÷5＝4（元）
（4×18﹣70）÷（4﹣2）
＝2÷2
＝1（只）
答：其中玩具兔有1只。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】设出40元的门票为x张，则50元的门票为x张，30元的门票400﹣x﹣x＝400﹣2x元，根据40元的门票数量×40+30元的门票数量×30+50元的门票数量×50＝15600；据此列方程解答即可．
【解答】解：设40元的门票x张，则50元的门票x张，30元的门票400﹣x﹣x＝400﹣2x张，由题意得：
30×（400﹣2x）+40x+50x＝15600，
12000﹣60x+40x+50x＝15600，
30x＝15600﹣12000，
x＝3600÷30，
x＝120；
30元的有：400﹣2×120＝160（张）；
答：30元的160张，40元的120张，50元的120张．
【分析】解答此题的关键是：先设出其中一个量为未知数，用未知数表示出其它量，然后找出数量间的相等关系式，进行而列出方程，解答即可．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是男同学衣服，则需要43×24＝1032（元），与1101相差1101﹣1032＝69（元），那么女同学有69÷（27﹣24）＝23（人），男生有43﹣23＝20（人）．
【解答】解：（1101﹣43×24）÷（27﹣24）＝23（人）
43﹣23＝20（人）
答：这个班共有20名男同学．
【分析】假设法是解决鸡兔同笼常用的解题方法．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】假设全走山路，15天可走15×23＝345（千米），实际多走450﹣345＝105（千米）；这105米就是走平路比走山路一共多走的路程，走平路每天能比山路多15千米，平路走了105÷15＝7天，那么山路8天，进而求出走了多少千米的山路．
【解答】解：450﹣（23×15），
＝450﹣345，
＝105（千米）；
105÷（38﹣23），
＝105÷15，
＝7（天）；
（15﹣7）×23，
＝8×23，
＝184（千米）；
答：这期间他走了184千米山路．
【分析】本题利用极值法，假设全部走山路，求出此时走的路程，继而求出实际走山路比走平路少的总路程，以及每天少的路程，由此求出15天里走山路的时间进而求解．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】做对一道题可以得9分，我们可以设做对X，则可以得9×X，做错的题是12﹣X，做错一题扣3分，则要扣3×（12﹣X），我们可根据“做对的得到的分﹣做错的题扣的分＝84分”，列方程：9×X﹣3×（12﹣X）＝84，我们可以求得得X＝10．一共12题做对了10题则做错了12﹣10＝2道题，由此写出解答过程即可．
【解答】解：设小刚做对了X道题，得到方程：
9X﹣3（12﹣X）＝84
9X﹣36+3X＝84
12X＝84+36
12X＝120
X＝10
做错的题是：12﹣10＝2（道）
算术法：（12×9﹣84）÷（9+3）＝2（道）
答：王刚做错了2道题．
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
27．【答案】10只；14只。
【分析】假设全是兔，则一共有24×4＝96（条）腿，求出比实际腿数多的腿数，再除以兔与鹤的腿数差，就是鹤的只数，再用鹤和兔的总只数减去鹤的只数就是兔的只数。
【解答】解：（24×4﹣68）÷（4﹣2）
＝（96﹣68）÷2
＝28÷2
＝14（只）
24﹣14＝10（只）
答：兔有10只，鹤有14只。
【分析】解决此题也可以假设全是鹤，则少的腿数除以一只兔与一只鹤的腿的差，就是兔的只数，进一步求出鹤的只数。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把这堆钢材的数量看作单位“1”，小卡车每辆运145，大卡车每辆运136，由“每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨”，可知这批钢材有4÷（136−145）吨，解决问题．
【解答】解：4÷（136−145），
＝4÷1180，
＝720（吨）；
答：这批钢材有720吨．
【分析】此题解答的关键在于把这堆钢材的数量看作单位“1”，求出两车分别运这批钢材的几分之几，解决问题．
29．【答案】275名，85只。
【分析】假设所有人和狗站在地上的脚都是2条，那么一共有360×2＝720（只）脚，与实际差为890﹣720＝170（只），少的170只脚是因为每只狗少算了2只脚，则可以算出狗有170÷2＝85（只），然后进一步解答即可。
【解答】解：（890﹣360×2）÷（4﹣2）
＝（890﹣720）÷2
＝170÷2
＝85（只）
360﹣85＝275（名）
答：有275名猎人，85只狗。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】假设9条船都是大船，则应该坐的人数为：9×6＝54（人），比实际多坐54﹣48＝6（人），因为每条大船比每条小船多坐6﹣4＝2（人），所以小船有：6÷2＝3（条），用9减去3就是大船的条数．据此解答即可．
【解答】解：假设全是大船，那么小船有：
（6×9﹣48）÷（6﹣4）
＝6÷2
＝3（条）
大船：9﹣3＝6（条）
答：大船租了6条，小船租了3条．
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是大兔子共分3×100＝300个萝卜，比实际多了300﹣100＝200个，因为1只大兔子比1只小兔子多分3−13个萝卜，据此用除法求出小兔子的只数，再求出大兔子的只数即可．
【解答】解：小兔子：（3×100﹣100）÷（3−13）
＝200÷83
＝75（只）
大兔子：100﹣75＝25（只）
答：大兔子有25只，小兔子有75只．
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
32．【答案】老师有25人，学生有75人。
【分析】假设每个人种3棵树，则一共种了100×3＝300棵，与实际差300﹣100＝200棵，老师每人种3棵，学生每3个人种一棵，即则一个老师三个学生可种3+1＝4棵，共种了100棵树，100÷4＝25组，即将一个老师3个学生分成一组，可分25组，每组有一个老师，则共有25个老师，所以学生有100﹣25＝75人。
【解答】解：100÷（3+1）
＝100÷4
＝25（组）
100﹣25＝75（人）
答：老师有25人，学生有75人。
【分析】将1个老师3个学生分成一组进行分析是完成本题的关键。
33．【答案】17。
【分析】假设都买往返票，则应花费0.4×99＝39.6（元），这样多花39.6﹣28＝11.6（元），因为一张往返票比一张单程票多花0.4﹣0.2＝0.2（元），则买了11.6÷0.2＝58（张）单程票，进而得出结论。
【解答】解：（39.6﹣28）÷（0.4﹣0.2）
＝11.6÷0.2
＝58（张）
58﹣（99﹣58）
＝58﹣41
＝17（张）
答：买的单程票和往返票相差17张。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
34．【答案】1角硬币12枚，5角硬币8枚。
【分析】假设都是1角，计算出20枚1角的金额与5.2元的差额，将部分1角调整为5角，每调整1枚，差额减少5﹣1＝4（角），据此计算出需要把多少枚1角调整为5角，进一步计算出1角的枚数。
【解答】解：1×20＝20（角）
5.2元＝52角
52﹣20＝32（角）
5﹣1＝4（角）
5角：32÷4＝8（枚）
1角：20﹣8＝12（枚）
答：1角硬币12枚，5角硬币8枚。
【分析】假设法是解答鸡兔同笼问题的常用方法，“假设、比较、调整”是用假设法解答鸡兔同笼问题的一般步骤。
35．【答案】3天晴天，3天雨天。
【分析】共往返了48次，平均每天往返8次，由此可知一共送货48÷8＝6天，假设全是雨天，则一共往返6×6＝36次，比已知48次少了48﹣36＝12次，1个晴天比雨天多送货10﹣6＝4次，由此可以求得晴天有12÷4＝3天，由此即可解答。
【解答】解：48÷8＝6（天）
（48﹣6×6）÷（10﹣6）
＝12÷4
＝3（天）
则雨天有：6﹣3＝3（天）
答：这几天中有3天晴天，3天雨天。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，可采用假设法解答；这里根据平均每天往返的次数求得一共送货的天数是解决本题的关键。
36．【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是捐的10元，则一共有30×10＝300元，这比已知的205元多出300﹣205＝95元，因为捐10元的比捐5元的每人多10﹣5＝5元，所以可以得出捐5元的有95÷5＝19人，据此即可解答．
【解答】解：（30×10﹣205）÷（10﹣5）
＝95÷5
＝19（人）；
30﹣19＝11（人）；
答：捐10元的有11人，捐5元的有19人．
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有2×36＝72（只）脚，可知现在剩下792﹣72＝720（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有720÷6＝120（只），鸡有120+36＝156（只）．
【解答】解：兔：（792﹣2×36）÷（4+2）
＝720÷6
＝120（只）
鸡：120+36＝156（只）
答：鸡有156只，兔有120只．
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
38．【答案】35千克。
【分析】某学校用352元钱买进香蕉、苹果和梨共100千克，又知买香蕉和苹果的花费比买梨的多24元，根据和差问题公式：“（和﹣差）÷2＝较小数，较大数＝较小数+差（或和﹣较小数＝较大数）”代入数据，计算求出买梨的钱数，买香蕉和苹果的钱数，进一步求出梨的质量和买的香蕉和苹果的总质量，再假设买的全是香蕉，用买香蕉和苹果的总钱数减去香蕉和苹果都看成香蕉后的总钱数，再除以每千克苹果与每千克香蕉的价格差，就是买的苹果的数量。
【解答】解：（352﹣24）÷2
＝328÷2
＝164（元）
梨重：164÷4＝41（千克）
香蕉和苹果重：100﹣41＝59（千克）
买香蕉和苹果的费用：352﹣164＝188（元）
（188﹣59×2）÷（4﹣2）
＝70÷2
＝35（千克）
答：买了苹果35千克。
【分析】先根据和差问题公式：“（和﹣差）÷2＝较小数，较大数＝较小数+差（或和﹣较小数＝较大数）”求出买梨花的钱数，进一步求出买香蕉和苹果的钱数，再用假设法解答即可。
39．【答案】见试题解答内容
【分析】假设100道题全部做对，得分应该是10×100＝1000分，又因为答错一题不仅不得10分，反而扣5分，所以答错一题少得10+5＝15分，又因为得分是850分，所以答错一共扣掉了1000﹣850＝150分，由此即可求出答错的有150÷15＝10道，据此即可解答．
【解答】解：（10×100﹣7850）÷（10+5）
＝（10000﹣7850）÷15
＝150÷15
＝10（道）
答：四（二）班答错了10道题．
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】假设全部为兔子，共有腿4×100＝400条，比实际的260条多：400﹣260＝140条，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2＝2条腿，所以可以算出鸡的只数，列式为：140÷2＝70（只），那么兔子就有：100﹣70＝30（只）；据此解答．
【解答】解：假设全是兔，
鸡：（4×100﹣260）÷（4﹣2）
＝140÷2
＝70（只）
兔：100﹣70＝30（只）
答：鸡有70只，兔有30只．
【分析】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．
41．【答案】鸡有8只，兔子有9只。
【分析】假设全是鸡，则有17×2＝34（条）腿，那么比实际52就少出了52﹣34＝18（条）腿，每只兔子看作鸡少算了2条腿，由此可知兔子的只数为：18÷2＝9（只），从而即可求得鸡的只数。
【解答】解：（52﹣17×2）÷（4﹣2）
＝18÷2
＝9（只）
17﹣9＝8（只）
答：鸡有8只，兔子有9只。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
42．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：如果把兔子的脚减少28只，则兔和鸡的脚数相等，此时兔子的数量要减少28÷4＝7只，且兔子的数量是鸡的2倍，据此分析解答即可．
【解答】解：兔：（100﹣28÷4）÷（2+1）+7＝38（只）
鸡：100﹣38＝62（只）
答：鸡有62只，兔有38只．
【分析】本题考查假设法解题．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】根据共得152分．其中甲比乙多得16分，可计算甲得84分，乙得68分，甲投10次，假设全中．应得100分，这样比实际多了16分，由于脱靶一次扣6分，所以甲脱靶一次应扣16分，由此可以求出甲脱靶的次数，进而求出甲投中的次数；同理可以求出乙投中的次数．
【解答】解：甲：（152+16）÷2＝84（分），乙：84﹣16＝68（分）
假设甲投10次全部都中
10×10﹣84＝16（分）
10﹣16÷（10+6）＝9（次）
假设乙投10次全部都中
10×10﹣68＝32（分）
10﹣32÷（10+6）＝8（次）
答：甲投中9次，乙投中8次．
【分析】本题是和差问题和鸡兔同笼问题的综合，细心解答即可．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】要求语文书、数学书每本各多少元，据题目条件可知：买语文书花的钱+买数学书花的钱＝167.1，由此等量关系就可以列方程解决．
【解答】解：设数学书每本x元，则语文书为（x+0.3）元
15x+（x+0.3）×18＝167.1
15x+18x+5.4＝167.1
33x＝167.1﹣5.4
33x＝161.7
x＝4.9；
所以语文书的单价为4.9+0.3＝5.2（元）；
答：数学书每本4.9元，语文书每本5.2元．
【分析】此题主要考查比多比少的问题以及和差关系，只要找出数量关系，就可以列方程解决．
45．【答案】88只，17只。
【分析】根据题意，先减去3只鸡，这时总脚数变为（244﹣2×3）只，此时鸡是兔的5倍，把兔的只数看作1份，则鸡是5份，兔脚是4份，鸡脚是（2×5）份，总脚数（244﹣2×3）只对应（4+10）份，用除法求出1份是多少只，即兔的只数，再求鸡的数量即可。
【解答】（244﹣2×3）÷（4×1+2×5）
＝238÷14
＝17（只）
17×5+3
＝85+3
＝88（只）
答：鸡有88只，兔有17只。
【分析】根据题意求出总脚数（244﹣2×3）只对应（4+10）份是解题的关键。
46．【答案】三轮车有6辆，自行车有4辆。
【分析】假设全是自行车，则有轮子的个数是10×2＝20（个），这就与实际的轮子相差了26﹣20＝6（个），这是因每辆三轮车比每辆自行车多了3﹣2＝1（个）轮子，就多出了6个轮子，据此可求出三轮车的辆数，再用10减，就是自行车的辆数。
【解答】解：三轮车的辆数：
（26﹣10×2）÷（3﹣2）
＝6÷1
＝6（辆）
自行车的辆数：
10﹣6＝4（辆）
答：三轮车有6辆，自行车有4辆。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
47．【答案】8只兔子，12只鸡。
【分析】假设全部是兔子，有20×4＝80（只）脚，已知比假设少了80﹣56＝24（只）脚，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：24÷（4﹣2）＝12（只）；然后求出兔子的只数即可。
【解答】解：（20×4﹣56）÷（4﹣2）
＝24÷2
＝12（只）
20﹣12＝8（只）
答：笼子里有8只兔子，12只鸡。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
48．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出捐5元和10元的总人数（42﹣12＝30人），设捐5元有x人，那么捐10元的就有30﹣x人，根据总价＝数量×单价，分别表示出三种捐款人数的捐款总和，再根据它们的捐款总和是229元列方程，依据等式的性质即可解答．
【解答】解：设捐5元有x人，
12×2+5x+（42﹣12﹣x）×10＝229，
24+5x+300﹣10x＝229，
324﹣5x+10x＝229+5x，
324﹣229＝229+5x﹣2290，
95＝5x，
95÷5＝5x÷5，
x＝19，
42﹣12﹣19，
＝30﹣19，
＝11（人），
答：捐5元有19人，捐10元有11人．
【分析】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可，解方程时注意对齐等号．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是0.50元的贺卡，则应该有0.50×50＝25元，比实际少29.5﹣25＝4.5元，又因为一张0.50元的贺卡比一张0.80元的贺卡少0.80﹣0.50＝0.3元，则0.80元的贺卡有4.5÷0.3＝15张，进而即可求出0.50元的贺卡的数量．
【解答】解：假设全是0.50元的贺卡，0.80元的贺卡张数是：
（29.5﹣0.50×50）÷（0.80﹣0.50）
＝（29.5﹣25）÷0.3
＝4.5÷0.3
＝15（张）
0.50元的贺卡张数是：50﹣15＝35（张）．
答：0.80元的贺卡有15张，0.50元的贺卡有35张．
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】设一共有x个早上，y个晚上，则由题意可得：（1+2）x+（2+3）y＝61，然后整理，进行分析、进而得出结论．
【解答】解：设一共有x个早上，y个晚上，则：
（1+2）x+（2+3）y＝61
3x+5y＝61
5y的个位数只能是0、5，所以3x的个位数只能是1、6．
根据题意可得：y＝5，x＝12，那么波斯猫叫：3×5+1×12＝27（声）；
y＝8，x＝7，那么波斯猫叫：3×8+1×7＝31（声）；
因为27＜31，所以波斯猫至少叫27声；
答：波斯猫至少叫27声．
【分析】此题较难，应设出两个未知数，然后根据题意，列出方程，结合题意进行分析、进而得出结论．
51．【答案】5辆；8辆。
【分析】假设租的全是小马车，用总人数减去13辆小马车坐的总人数，求出差，再用差除以（6﹣4）的差就是租的大马车的辆数，再用13减去大马车的辆数就是小马车的辆数。
【解答】解：（62﹣4×13）÷（6﹣4）
＝10÷2
＝5（辆）
13﹣5＝8（辆）
答：他们租了5辆大马车，8辆小马车。
【分析】熟练掌握鸡兔同笼公式：“（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数：总只数﹣免的只数＝鸡的只数”是解题的关键。
52．【答案】狗有85只，人有275人
【分析】假设所有人和狗站在地上的脚都是2条，那么一共有360×2＝720（只）脚，与实际差为890﹣720＝170（只），少的170只脚是因为每只狗少算了2只脚，则可以算出狗有170÷2＝85（只），那么人有360﹣85＝275（人）。
【解答】解：假设所有人和狗站在地上的脚都是2条，
360×2＝720（只），
890﹣720＝170（只），
狗有170÷2＝85（只），
人有360﹣85＝275（人）。
故答案为：狗有85只，人有275人。
【分析】本题主要考察鸡兔同笼问题的应用，假设法解鸡兔同笼问题是必须掌握的。
53．【答案】鸡有15只，兔有25只。
【分析】减少10只兔子，则脚数就会减少10×4＝40（只），则还剩下的鸡和兔子只数相同，用现在脚的只数除以（4+2）就是鸡的只数，再求出兔子的只数即可。
【解答】解：10×4＝40（只）
（130﹣40）÷（4+2）
＝90÷6
＝15（只）
15+10＝25（只）
答：鸡有15只，兔有25只。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
54．【答案】4。
【分析】假设把18道题全部答对，应得18×8＝144分，实际得到92分，少得52分，这是因为答错一题不仅不得8分，反而扣5分，就会少得13分，用少得的总分数除以每道题少得的分数，即可求出错了几道题。
【解答】解：（18×8﹣92）÷（8+5）
＝52÷13
＝4（道）
答：小华答错了4道题。
【分析】解决本题也可以方程求解，设答错了x道，那么答对了（18﹣x）道，答对了得分（18﹣x）×8，答错了扣分5x分，根据得了92分可得方程：（18﹣x）×8﹣5x＝92，解出这个方程即可。
55．【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是蜘蛛，则应用脚（8×21）只，而实际用146只，这是因为每只蜻蜓和每只苍蝇比每只蜘蛛少了（8﹣6）只脚，据此可求出的蜻蜓与苍蝇一共有的只数，再假设全是两对翅膀，根据假设与实际翅膀的差，可求出蜻蜓和苍蝇的只数．据此解答．
【解答】解：蜻蜓和苍蝇共用的只数是：
（8×21﹣146）÷（8﹣6），
＝（168﹣146）÷2，
＝22÷2，
＝11（只），
蜘蛛的只数：
21﹣11＝10（只），
苍蝇的只数：
（11×2﹣16）÷（2﹣1），
＝（22﹣16）÷1，
＝6÷1，
＝6（只）．
蜻蜓的只数：
11﹣6＝5（只）．
答：有蜘蛛10只，蜻蜓5只，苍蝇6只．
【分析】本题的关键是用假设法先求出蜻蜓和苍蝇共有的只数，再用假设法分别求出蜻蜓和苍蝇的只数．
56．【答案】4道。
【分析】假设全部答对，应该得到10×3＝30分，比实际多30﹣10＝20分，答对1题比答错1题多得到3+2＝5分，答错了20÷5＝4道；据此解答即可。
【解答】解：（10×3﹣10）÷（3+2）
＝20÷5
＝4（道）
答：她答错了4道题。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，做题时应进行假设，然后得出相应的结论，进而分析、得出问题答案；也可以用方程进行解答，设出其中一个量为未知数，其它的量也用未知数表示，根据题意进行列式，解答即可。
57．【答案】7道。
【分析】假设10道题全做对，则得10×10＝100（分），这样就少得100﹣55＝45（分），那么错一题比做对一题少10+5＝15（分），也就是做错45÷15＝3（道）题，那么对了10﹣3＝7（道）。
【解答】解：假设10道题全做对，则做错的题目有：
（10×10﹣55）÷（10+5）
＝45÷15
＝3（道）
对了：10﹣3＝7（道）
答：他们答对了7道。
1．一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？
2．把99粒棋子放在两种型号的17个盒子里，每个大盒子里放12粒，每个小盒子里放5粒，恰好放完．问大小盒子各多少个？
3．鸡兔同笼，鸡比兔多12只，鸡脚比兔脚少20只。鸡、兔各多少只？
4．袋子里有许多红球和黄球，如果每次拿出1个红球和2个黄球，红球被拿完时，黄球还有28个；如果每次拿出1个红球和5个黄球，黄球恰好被拿完时，红球还有13个．问袋子里有红球、黄球各多少个？
5．和尚分馒头：100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚每3个人分1个，刚好分完，大、小和尚各有多少人？
6．小辉的语文作业本上抄写了若干句三字经和千字文，三字经3字一句，千字文4字一句。语文老师数了一遍，三字经和千字文总共是95句，其中三字经的字数比千字文的字数的3倍多60个字。小辉的作业本上三字经和千字文各有几句？
7．今有鸡兔同笼，上有49头，下有100脚，问鸡兔各有多少只？
8．小张、小李两进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多得64分，问小张、小李两人各中几发？
9．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只．问：鸡、兔各几只？
10．笼子里有一些3腿鸡和6腿兔，共有8个头，30条腿，请问：其中有多少只3腿鸡？
11．某风景区，成人票40元一张，小孩票20元一张，若团购则每张30元．一天有9个家庭团购，或一个家庭两个大人，或两个大人一个小孩，已知团购价比每个人掏自己的票钱便宜120元，问共有多少人？
12．100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个。大、小和尚各有多少人？
13．鸡兔同笼，鸡的数量和兔一样多，鸡兔共有脚90只。则其中鸡有多少只？
14．鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只．鸡与兔各有多少只？
15．鸡兔同笼，共有脚260只；鸡兔数量互换，共有脚280只。鸡、兔各有几只？
16．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人．老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个，结果甲班比丙班总共多分8个，甲班比乙班总共多分3个，问三个班总共分了多少枣？
17．12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？
18．大洪菜场出售白萝卜和红萝卜共20担，共收入136元，白萝卜每担6元，红萝卜每担8元，菜场出售的红、白萝卜各多少担？
19．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？
20．3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分．这3个同学都回答了所有的问题，小笨得了87分，小聪得了74分，香香得了9分，问，他们一共答对了几道题？
21．某小学师生138人去公园划船，一只大船能坐6人，一只小船能坐4人．他们租了大小船共27只，正好坐满．问他们租了大小船各多少只？
22．3只玩具兔卖6元，5只玩具熊卖20元。某幼儿园花了70元钱买了玩具熊和玩具兔共18只。那么其中玩具兔有多少只？
23．某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元．其中40元和50元的张数相等，每种门票各售出多少张？
24．六一儿童节到了，王老师为班级里43位学生每人买了一件衣服，共花了1101元钱，其中男同学衣服每件24元，女同学衣服每件27元，那么这个班共有几名男同学．
25．某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米．问：这期间他走了多少千米山路？
26．某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，王刚得了84分，王刚做错了几题？
27．鹤和兔共有24只，有68条腿，兔、鹤各有多少只？
28．一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
29．一队猎手一队狗，两队并着一队走。数头一共三百六，数脚一共八百九，有多少名猎人，多少只狗？
30．三年级48位在公园坐船游玩，他们共租了9条船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人．大船和小船他们各租了几条？
31．100只兔子分100个萝卜，大兔子1只分3个萝卜，小兔子3只分1个萝卜，大、小兔子各多少只？
32．100名师生植树节参加校园种树活动，共种了100棵，老师每人种3棵，学生每3人种一棵。老师、学生各有多少人？
33．五年级同学坐车去公园，共买车票99张，共花了28元，其中单程票每张0.2元，往返票每张0.4元，买的单程票和往返票相差多少张？
34．小亮有1角和5角的硬币共20枚，共5.2元，那么其中1角、5角的硬币各有多少枚？
35．李师傅开车从甲地到乙地送货，晴天每天可往返10次，雨天只能往返6次，他连续几天共往返了48次，平均每天往返8次，这几天中晴天和雨天各几天？
36．三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？
37．一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？
38．某学校用352元钱买进香蕉、苹果和梨共100千克。已知香蕉每千克2元，苹果和梨每千克均为4元，又知买香蕉和苹果的花费比买梨的多24元。那么买了苹果多少千克？
39．学校举行数学口算抢答题比赛，共100道题．比赛规定：答对一道得10分，答错一道扣5分．最后比赛结果为四（二）班组共得了850分，求四（二）班答错了几道题？
40．鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？
41．鸡兔同笼，上有17头，下有52足。鸡、兔各多少只？
42．鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28．问鸡与兔各几只？
43．甲乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分．两人各投10次，共得152分．其中甲比乙多得16分，问两人各中多少次？
44．买语文书18本，数学书15本，共花167.1元，已知每本语文书比每本数学书贵0.3元，语文书、数学书每本各多少元？
45．鸡兔同笼，鸡的数量是兔的5倍多3只，鸡脚、兔脚共244只。鸡、兔各多少只？
46．一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共10辆，共26个轮子。自行车有多少辆？三轮车有多少辆？
47．鸡兔同笼，数头共有20个，数脚共有56只。笼子里有几只兔子，几只鸡？
48．三年级的42个同学向希望工程捐款．其中12人捐2元，其余的同学每人捐5元或者10元，一共捐了229元．求捐5元和10元的同学各有多少人？
49．李霞买了0.50元和0.80元的贺卡共50张，总共用去29.5元钱，问两种价钱的贺卡各有多少张？
50．小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候．早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声．细心的小娟对它们叫声统计了15天，它们并不是，每天早晚都见面，在这15天内它们共叫61声．问：波斯猫至少叫了多少声？
51．一个62人的旅行团租了13辆马车，每辆大马车坐6人，每辆小马车坐4人，正好坐下。请问，他们租了多少辆大马车？多少辆小马车？
52．中国有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九。”这首民谣实际是一道应用题，请你计算有多少猎手和多少狗。
53．鸡兔同笼，兔比鸡多10只，共130只脚。鸡、兔各多少只？
54．一次口算比赛规定：答对一题得8分，答错一题倒扣5分。小华答了18道题，得了92分。小华答错了几道题？
55．蜘蛛有八只脚、蜻蜓有六只脚和两对翅膀，苍蝇有六只脚一对翅膀，现有三种昆虫共21只，共有146只脚和16对翅膀，则：蜘蛛、蜻蜓和苍蝇各有多少只？
56．一次智力测验有10道判断题，每答对一道题得3分，每答错一道扣2分。小红答完10道，只得20分，她答错多少道题？
57．英才小学五年级举行知识竞赛，为鼓励大家抢答，规定答对一道题加10分，答错一道题扣5分。五（1）班同学抢答了10次，共得55分。他们答对了几道题？
鸡兔同笼
参考答案与试题解析
一．解答题（共57小题）
1．【答案】见试题解答内容
【分析】我们把大碗换小碗，换小碗盛粥，把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥．
然后仍然用假设法：假设都是小和尚，只能喝1×100＝100（碗）粥，有一个大和尚被当成小和尚会少9﹣1＝8（碗）粥，一共少了300﹣100＝200（碗）粥．所以大和尚有200÷8＝25（个）；小和尚有100﹣25＝75（个）．
【解答】解：1×100＝100（碗）
9﹣1＝8（碗）
300﹣100＝200（碗）
大和尚有：
200÷8＝25（个）
小和尚有：
100﹣25＝75（个）
答：大和尚有25个，小和尚有75个．
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．要点：转化的思想，把大碗换小碗，换小碗盛粥．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】设大盒有x个，则小盒有（17﹣x）个，根据关系式为：大盒一共可以装的棋子数量+小盒一共可以装的棋子数量＝99，列出方程，解答求出大盒的个数，进而求出小盒的个数．
【解答】解：设大盒有x个，小盒有（17﹣x）个，则：
12x+5（17﹣x）＝99，
12x+85﹣5x＝99，
7x+85＝99，
x＝2；
小盒：17﹣2＝15（个）；
答：有大盒2个，小盒15个．
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
3．【答案】鸡有34只，兔有22只。
【分析】减少12只鸡，则脚数就会减少12×2＝24（只），那么现在鸡脚比兔脚少20+24＝44（只），则还剩下的鸡和兔子只数相同，用现在脚的只数除以（4﹣2）就是兔子的只数，再求出鸡的只数即可。
【解答】解：12×2＝24（只）
（20+24）÷（4﹣2）
＝44÷2
＝22（只）
12+22＝34（只）
答：鸡有34只，兔有22只。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
4．【答案】见试题解答内容
【分析】设红球有x个，则黄球的个数可以表示为2x+28，也可以表示为（x﹣13）×5，据此求出红球的个数．
【解答】解：
设红球有x个．
2x+28＝（x﹣13）×5
2x+28＝5x﹣65
93＝3x
x＝31
31×2+28＝90（个）
答：红球有31个，黄球有90个．
【分析】鸡兔同笼问题除了可以用假设法解题，也可以用方程的方法去解题．
5．【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是大和尚，那么一共需100×3＝300个馒头，实际只有100个馒头，少了200个，每个大和尚比小和尚多吃（3−13）个馒头，用少的200除以大和尚比小和尚多吃的馒头数就是小和尚的人数，进而求出大和尚的人数即可．
【解答】解：小和尚每人吃：1÷3=13（个）馒头，
假设全是大和尚，一共需馒头：100×3＝300（个）
小和尚的人数：
（300﹣100）÷（3−13）
＝200÷223
＝75（人）
大和尚的人数：100﹣75＝25（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【分析】本题是中国古代一个有名的数学问题，可以看成鸡兔同笼的问题，用假设法进行解答．
6．【答案】三字经有80句，千字文有15句
【分析】设作业本上千字文有x句，根据三字经的字数比千字文的字数的3倍多60个字，可列方程：4（95﹣x）×3+60＝3x，
解出x的值即可求出千字文和三字经各有多少句。
【解答】解：设千字文有x句，则三字经有（95﹣x）句；
由三字经的字数比千字文的字数的3倍多60个字，可列方程：4（95﹣x）×3+60＝3x
解得x＝80，
那么三字经有80句，千字文有15句。
故答案为：三字经有80句，千字文有15句
【分析】利用方程解决鸡兔同笼问题能够极大的简化问题，必须掌握到位。
7．【答案】鸡有48只，兔有1只。
【分析】设鸡有x只，则兔有（49﹣x）只，根据鸡的只数×2+兔的只数×4＝100列方程解答即可。
【解答】解：设鸡有x只，则兔有（49﹣x）只。
2x+（49﹣x）×4＝100
2x+196﹣4x＝100
2x＝196﹣100
2x÷2＝96÷2
x＝48
兔有：49﹣48＝1（只）
答：鸡有48只，兔有1只。
【分析】解决本题的关键是设出其中一个量，表示出另一个量，根据等量关系列方程解答。
8．【答案】见试题解答内容
【分析】两人共得208分，其中小张比小李多得64分．根据这两个条件可以求出小张和小李各得多少分，再根据鸡兔同笼原理，即可求出小张、小李两人各中几发．
【解答】解：小张的得分：（208+64）÷2＝136（分），
小李的得分：136﹣64＝72（分），
每人打10发，假设这10发全部打中，得20×10＝200（分），
小张被扣掉的分数：200﹣136＝64（分），
每脱靶一发，就要从总分中扣掉的分数：20+12＝32（分），
64里面有几个32，就脱靶几发：（200﹣136）÷（20+12）＝2（发），
同理，小李脱靶的靶数：（200﹣72）÷（20+12）＝4（发），
小张打中的靶数：10﹣2＝8（发），
小李打中的靶数是：10﹣4＝6（发）；
答：小张中8发，小李中6发．
【分析】解答此题的关键是，弄清题意，确定运算方法，找出对应量，列式解答即可．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】鸡和兔互换，脚数减少100﹣92＝8（只），一只兔比一只鸡多（4﹣2）＝2只脚，所以原来的兔比鸡多8÷（4﹣2）＝4（只），这4只兔子共有4×4＝16只脚；因此，相等的鸡和兔共有脚100﹣16＝84（只）；由于兔和鸡的脚数共有6只，所以鸡有84÷6＝14（只），兔有14+4＝18（只）．
【解答】解：根据题意得
鸡的只数：
[100﹣（100﹣92）÷（4﹣2）×4]÷（4+2）
＝84÷6
＝14（只）；
兔的只数：
14+（100﹣92）÷（4﹣2）
＝14+4
＝18（只）；
答：则鸡14只，兔有18只．
【分析】本题考查了鸡兔同笼问题．
10．【答案】6只。
【分析】假设8只全是兔，则一共有腿8×6＝48（条），这比已知的30条腿多了48﹣30＝18（条），因为1只兔比1只鸡多6﹣3＝3（条）腿，所以鸡有：18÷3＝6（只），据此即可解答。
【解答】解：（8×6﹣30）÷（6﹣3）
＝18÷3
＝6（只）
答：其中有6只3腿鸡。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】一个家庭两个大人，则便宜20元，两个大人一个小孩，则便宜10元，根据题意，即可得出结论．
【解答】解：一个家庭两个大人，则便宜20元，两个大人一个小孩，则便宜10元，
要使得有9个家庭团购，团购价比每个人掏自己的票钱便宜120元，
则必须有3个家庭两个大人，6个家庭两个大人一个小孩，共有24人．
【分析】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
12．【答案】25；75。
【分析】用分组法解，就是把大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，把1个大和尚与3个小和尚4人看作一组，则100个和尚可分为：100÷4＝25（组），因为每1组里有一个大和尚，所以有大和尚有25人。小和尚有：100﹣25＝75（人），据此解答。
【解答】解：100÷（3+1）＝25（组）
25×1＝25（人）
100﹣25＝75（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
【分析】本题考查了鸡兔同笼问题，解决本题的关键是将大小和尚人数进行分组。
13．【答案】15只。
【分析】鸡的数量和兔一样多，所以把（1鸡，1兔）看作一组，那么每组有（4+2）只脚，然后再除90即可。
【解答】解：90÷（4+2）
＝90÷6
＝15（只）
答：其中鸡有15只。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：鸡脚比兔脚多80只，如果让鸡的只数减少80÷2＝40（只），则鸡脚和兔脚的数量就相等了，这时鸡的数量是兔的2倍，据此解答即可．
【解答】解：80÷2＝40（只）
兔：（100﹣40）÷（2+1）＝20（只）
鸡：100﹣20＝80（只）
答：鸡有80只，兔有20只．
【分析】本题考查的是鸡兔同笼问题，关键是要理解让鸡的只数减少80÷2＝40（只），则鸡脚和兔脚的数量就相等了，这时鸡的数量是兔的2倍，据此解答即可．
15．【答案】鸡为50只，兔子为40只
【分析】假设鸡总共有x只，则鸡的脚有2x只，那么兔子有（260﹣2x）÷4只；鸡兔数量互换，根据脚的总数为280只，可列出方程4x+[（260﹣2x）÷4]×2＝280，解得：x＝50，则鸡的数量为50只，兔子的数量为（260﹣2×50）÷4＝40（只）。
【解答】解：假设鸡总共有x只，那么兔子有（260﹣2x）÷4只；
鸡兔数量互换，根据脚的总数为280只，可列出方程
4x+[（260﹣2x）÷4]×2＝280，
解得：x＝50，
则鸡的数量为50只，
兔子的数量为（260﹣2×50）÷4＝40（只）。
故答案为：鸡为50只，兔子为40只。
【分析】用方程法解鸡兔同笼问题往往会使得问题更加简化，必须掌握。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知：甲班分的枣数﹣丙班分的枣数＝8，甲班分的枣数﹣乙班分的枣数＝3，设丙班有x人，则乙班的人数是x+4人，甲班的人数是x+4+4人，设丙班每人分y个枣，则乙班每人分y﹣5个，甲班每人分y﹣5﹣3个．据此数量关系可列方程组解答．
【解答】解：设丙班有x人，丙班每人分y个枣，根据题意得
(x+4+4)(y−5−3)−xy=8(x+4+4)(y−5−3)−(x+4)(y−5)=3
化简得
y−x=94y−3x=47
解得
x=11y=20
甲班分的枣数是：
（11+4+4）×（20﹣5﹣3），
＝19×12，
＝228（个），
乙班分的枣数是：
（11+4）×（20﹣5），
＝15×15，
＝225（个），
丙班分的枣数是：
11×20＝220（个）．
三个班分的总枣数是：
228+225+220＝673（个）．
答：三个班总共分673个枣．
【分析】本题的关键是找出题目中的等量关系，再列方程组进行解答．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】此题可以借助鸡兔同笼问题解决：假设12张全是双打台，则人数为：12×4＝48人，比已知人数多了48﹣34＝14人，已知双打台比单打台每台多2人，由此即可求得单打台有：14÷2＝7张，由此即可解决问题．
【解答】解：假设12张全是双打台，则人数为：12×4＝48（人），比已知人数多了48﹣34＝14（人），
已知双打台比单打台每台多4﹣2＝2（人），
所以单打台有：14÷2＝7（张），
则双打台有：12﹣7＝5（张）；
答：单打台有7张；双打台有5张．
【分析】此题也可以利用方程思想解答：设单打台有x张，则双打台就有12﹣x张，根据总人数34人即可列出方程：2x+4（12﹣x）＝34，解得x＝7，则12﹣7＝（5张），由此即可解决问题．
18．【答案】8担、12担。
【分析】假设都是白萝卜，共能收入6×20＝120（元），比实际收入少了136﹣120＝16（元），因为每担白萝卜比红萝卜少8﹣6＝2（元），由此用除法即可求出红萝卜的担数，然后进一步解答即可。
【解答】解：（136﹣6×20）÷（8﹣6）
＝16÷2
＝8（担）
20﹣8＝12（担）
答：菜场出售的红、白萝卜分别有8担、12担。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
19．【答案】23，12
【分析】根据题意，我们假设这35个头都是鸡的，应该有35×2＝70只脚，那么多出的94﹣70＝24只脚就是兔子多出来的，所有兔子有24÷（4﹣2）＝12只，则鸡有35﹣12＝23只。
【解答】解：35×2＝70（只）
94﹣70＝24（只）
兔数：24÷（4﹣2）＝12（只）
鸡数：35﹣12＝23（只）
答：笼中有鸡23只，兔12只。
【分析】这是道典型鸡兔同笼问题，只要灵活运用此问题的公式即可轻松解答。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】分别求出3名同学各自答对的题目的道数，即可得出结论．
【解答】解：假设全答对，应得10×10＝100分，但小笨少得了100﹣87＝13分，
因为错一题将少得10+3＝13分，
所以，小笨错了13÷13＝1题，答对了10﹣1＝9题
同样的方法，小聪错了：（100﹣74）÷13＝2题，答对了10﹣2＝8题
香香错了：（100﹣9）÷13＝7题，答对了10﹣7＝3题，
所以他们一共答对了9+8+3＝20道题．
答：他们一共答对了20道题。
【分析】本题考查鸡兔同笼问题，考查学生转化问题的能力，解题的关键是确定错一题将少得10+3＝13分．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是小船，则有4×27＝108（人），比实际少了138﹣108＝30（人），而每条大船坐6人，少算了6﹣4＝2人，所以大船有30÷2＝15（只），那么小船有27﹣15＝12（只）；据此解答．
【解答】解：假设全是小船，
大船：（138﹣4×27）÷（6﹣4）
＝30÷2
＝15（只）
小船有：27﹣15＝12（只）；
答：租大船15只，小船12只．
【分析】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．
22．【答案】1只。
【分析】先求出玩具熊和玩具兔的单价，再假设都是玩具熊，然后根据鸡兔同笼问题的解答方法列式计算即可。
【解答】解：6÷3＝2（元）
20÷5＝4（元）
（4×18﹣70）÷（4﹣2）
＝2÷2
＝1（只）
答：其中玩具兔有1只。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】设出40元的门票为x张，则50元的门票为x张，30元的门票400﹣x﹣x＝400﹣2x元，根据40元的门票数量×40+30元的门票数量×30+50元的门票数量×50＝15600；据此列方程解答即可．
【解答】解：设40元的门票x张，则50元的门票x张，30元的门票400﹣x﹣x＝400﹣2x张，由题意得：
30×（400﹣2x）+40x+50x＝15600，
12000﹣60x+40x+50x＝15600，
30x＝15600﹣12000，
x＝3600÷30，
x＝120；
30元的有：400﹣2×120＝160（张）；
答：30元的160张，40元的120张，50元的120张．
【分析】解答此题的关键是：先设出其中一个量为未知数，用未知数表示出其它量，然后找出数量间的相等关系式，进行而列出方程，解答即可．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是男同学衣服，则需要43×24＝1032（元），与1101相差1101﹣1032＝69（元），那么女同学有69÷（27﹣24）＝23（人），男生有43﹣23＝20（人）．
【解答】解：（1101﹣43×24）÷（27﹣24）＝23（人）
43﹣23＝20（人）
答：这个班共有20名男同学．
【分析】假设法是解决鸡兔同笼常用的解题方法．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】假设全走山路，15天可走15×23＝345（千米），实际多走450﹣345＝105（千米）；这105米就是走平路比走山路一共多走的路程，走平路每天能比山路多15千米，平路走了105÷15＝7天，那么山路8天，进而求出走了多少千米的山路．
【解答】解：450﹣（23×15），
＝450﹣345，
＝105（千米）；
105÷（38﹣23），
＝105÷15，
＝7（天）；
（15﹣7）×23，
＝8×23，
＝184（千米）；
答：这期间他走了184千米山路．
【分析】本题利用极值法，假设全部走山路，求出此时走的路程，继而求出实际走山路比走平路少的总路程，以及每天少的路程，由此求出15天里走山路的时间进而求解．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】做对一道题可以得9分，我们可以设做对X，则可以得9×X，做错的题是12﹣X，做错一题扣3分，则要扣3×（12﹣X），我们可根据“做对的得到的分﹣做错的题扣的分＝84分”，列方程：9×X﹣3×（12﹣X）＝84，我们可以求得得X＝10．一共12题做对了10题则做错了12﹣10＝2道题，由此写出解答过程即可．
【解答】解：设小刚做对了X道题，得到方程：
9X﹣3（12﹣X）＝84
9X﹣36+3X＝84
12X＝84+36
12X＝120
X＝10
做错的题是：12﹣10＝2（道）
算术法：（12×9﹣84）÷（9+3）＝2（道）
答：王刚做错了2道题．
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
27．【答案】10只；14只。
【分析】假设全是兔，则一共有24×4＝96（条）腿，求出比实际腿数多的腿数，再除以兔与鹤的腿数差，就是鹤的只数，再用鹤和兔的总只数减去鹤的只数就是兔的只数。
【解答】解：（24×4﹣68）÷（4﹣2）
＝（96﹣68）÷2
＝28÷2
＝14（只）
24﹣14＝10（只）
答：兔有10只，鹤有14只。
【分析】解决此题也可以假设全是鹤，则少的腿数除以一只兔与一只鹤的腿的差，就是兔的只数，进一步求出鹤的只数。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把这堆钢材的数量看作单位“1”，小卡车每辆运145，大卡车每辆运136，由“每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨”，可知这批钢材有4÷（136−145）吨，解决问题．
【解答】解：4÷（136−145），
＝4÷1180，
＝720（吨）；
答：这批钢材有720吨．
【分析】此题解答的关键在于把这堆钢材的数量看作单位“1”，求出两车分别运这批钢材的几分之几，解决问题．
29．【答案】275名，85只。
【分析】假设所有人和狗站在地上的脚都是2条，那么一共有360×2＝720（只）脚，与实际差为890﹣720＝170（只），少的170只脚是因为每只狗少算了2只脚，则可以算出狗有170÷2＝85（只），然后进一步解答即可。
【解答】解：（890﹣360×2）÷（4﹣2）
＝（890﹣720）÷2
＝170÷2
＝85（只）
360﹣85＝275（名）
答：有275名猎人，85只狗。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】假设9条船都是大船，则应该坐的人数为：9×6＝54（人），比实际多坐54﹣48＝6（人），因为每条大船比每条小船多坐6﹣4＝2（人），所以小船有：6÷2＝3（条），用9减去3就是大船的条数．据此解答即可．
【解答】解：假设全是大船，那么小船有：
（6×9﹣48）÷（6﹣4）
＝6÷2
＝3（条）
大船：9﹣3＝6（条）
答：大船租了6条，小船租了3条．
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是大兔子共分3×100＝300个萝卜，比实际多了300﹣100＝200个，因为1只大兔子比1只小兔子多分3−13个萝卜，据此用除法求出小兔子的只数，再求出大兔子的只数即可．
【解答】解：小兔子：（3×100﹣100）÷（3−13）
＝200÷83
＝75（只）
大兔子：100﹣75＝25（只）
答：大兔子有25只，小兔子有75只．
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
32．【答案】老师有25人，学生有75人。
【分析】假设每个人种3棵树，则一共种了100×3＝300棵，与实际差300﹣100＝200棵，老师每人种3棵，学生每3个人种一棵，即则一个老师三个学生可种3+1＝4棵，共种了100棵树，100÷4＝25组，即将一个老师3个学生分成一组，可分25组，每组有一个老师，则共有25个老师，所以学生有100﹣25＝75人。
【解答】解：100÷（3+1）
＝100÷4
＝25（组）
100﹣25＝75（人）
答：老师有25人，学生有75人。
【分析】将1个老师3个学生分成一组进行分析是完成本题的关键。
33．【答案】17。
【分析】假设都买往返票，则应花费0.4×99＝39.6（元），这样多花39.6﹣28＝11.6（元），因为一张往返票比一张单程票多花0.4﹣0.2＝0.2（元），则买了11.6÷0.2＝58（张）单程票，进而得出结论。
【解答】解：（39.6﹣28）÷（0.4﹣0.2）
＝11.6÷0.2
＝58（张）
58﹣（99﹣58）
＝58﹣41
＝17（张）
答：买的单程票和往返票相差17张。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
34．【答案】1角硬币12枚，5角硬币8枚。
【分析】假设都是1角，计算出20枚1角的金额与5.2元的差额，将部分1角调整为5角，每调整1枚，差额减少5﹣1＝4（角），据此计算出需要把多少枚1角调整为5角，进一步计算出1角的枚数。
【解答】解：1×20＝20（角）
5.2元＝52角
52﹣20＝32（角）
5﹣1＝4（角）
5角：32÷4＝8（枚）
1角：20﹣8＝12（枚）
答：1角硬币12枚，5角硬币8枚。
【分析】假设法是解答鸡兔同笼问题的常用方法，“假设、比较、调整”是用假设法解答鸡兔同笼问题的一般步骤。
35．【答案】3天晴天，3天雨天。
【分析】共往返了48次，平均每天往返8次，由此可知一共送货48÷8＝6天，假设全是雨天，则一共往返6×6＝36次，比已知48次少了48﹣36＝12次，1个晴天比雨天多送货10﹣6＝4次，由此可以求得晴天有12÷4＝3天，由此即可解答。
【解答】解：48÷8＝6（天）
（48﹣6×6）÷（10﹣6）
＝12÷4
＝3（天）
则雨天有：6﹣3＝3（天）
答：这几天中有3天晴天，3天雨天。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，可采用假设法解答；这里根据平均每天往返的次数求得一共送货的天数是解决本题的关键。
36．【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是捐的10元，则一共有30×10＝300元，这比已知的205元多出300﹣205＝95元，因为捐10元的比捐5元的每人多10﹣5＝5元，所以可以得出捐5元的有95÷5＝19人，据此即可解答．
【解答】解：（30×10﹣205）÷（10﹣5）
＝95÷5
＝19（人）；
30﹣19＝11（人）；
答：捐10元的有11人，捐5元的有19人．
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有2×36＝72（只）脚，可知现在剩下792﹣72＝720（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有720÷6＝120（只），鸡有120+36＝156（只）．
【解答】解：兔：（792﹣2×36）÷（4+2）
＝720÷6
＝120（只）
鸡：120+36＝156（只）
答：鸡有156只，兔有120只．
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
38．【答案】35千克。
【分析】某学校用352元钱买进香蕉、苹果和梨共100千克，又知买香蕉和苹果的花费比买梨的多24元，根据和差问题公式：“（和﹣差）÷2＝较小数，较大数＝较小数+差（或和﹣较小数＝较大数）”代入数据，计算求出买梨的钱数，买香蕉和苹果的钱数，进一步求出梨的质量和买的香蕉和苹果的总质量，再假设买的全是香蕉，用买香蕉和苹果的总钱数减去香蕉和苹果都看成香蕉后的总钱数，再除以每千克苹果与每千克香蕉的价格差，就是买的苹果的数量。
【解答】解：（352﹣24）÷2
＝328÷2
＝164（元）
梨重：164÷4＝41（千克）
香蕉和苹果重：100﹣41＝59（千克）
买香蕉和苹果的费用：352﹣164＝188（元）
（188﹣59×2）÷（4﹣2）
＝70÷2
＝35（千克）
答：买了苹果35千克。
【分析】先根据和差问题公式：“（和﹣差）÷2＝较小数，较大数＝较小数+差（或和﹣较小数＝较大数）”求出买梨花的钱数，进一步求出买香蕉和苹果的钱数，再用假设法解答即可。
39．【答案】见试题解答内容
【分析】假设100道题全部做对，得分应该是10×100＝1000分，又因为答错一题不仅不得10分，反而扣5分，所以答错一题少得10+5＝15分，又因为得分是850分，所以答错一共扣掉了1000﹣850＝150分，由此即可求出答错的有150÷15＝10道，据此即可解答．
【解答】解：（10×100﹣7850）÷（10+5）
＝（10000﹣7850）÷15
＝150÷15
＝10（道）
答：四（二）班答错了10道题．
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】假设全部为兔子，共有腿4×100＝400条，比实际的260条多：400﹣260＝140条，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2＝2条腿，所以可以算出鸡的只数，列式为：140÷2＝70（只），那么兔子就有：100﹣70＝30（只）；据此解答．
【解答】解：假设全是兔，
鸡：（4×100﹣260）÷（4﹣2）
＝140÷2
＝70（只）
兔：100﹣70＝30（只）
答：鸡有70只，兔有30只．
【分析】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．
41．【答案】鸡有8只，兔子有9只。
【分析】假设全是鸡，则有17×2＝34（条）腿，那么比实际52就少出了52﹣34＝18（条）腿，每只兔子看作鸡少算了2条腿，由此可知兔子的只数为：18÷2＝9（只），从而即可求得鸡的只数。
【解答】解：（52﹣17×2）÷（4﹣2）
＝18÷2
＝9（只）
17﹣9＝8（只）
答：鸡有8只，兔子有9只。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
42．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：如果把兔子的脚减少28只，则兔和鸡的脚数相等，此时兔子的数量要减少28÷4＝7只，且兔子的数量是鸡的2倍，据此分析解答即可．
【解答】解：兔：（100﹣28÷4）÷（2+1）+7＝38（只）
鸡：100﹣38＝62（只）
答：鸡有62只，兔有38只．
【分析】本题考查假设法解题．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】根据共得152分．其中甲比乙多得16分，可计算甲得84分，乙得68分，甲投10次，假设全中．应得100分，这样比实际多了16分，由于脱靶一次扣6分，所以甲脱靶一次应扣16分，由此可以求出甲脱靶的次数，进而求出甲投中的次数；同理可以求出乙投中的次数．
【解答】解：甲：（152+16）÷2＝84（分），乙：84﹣16＝68（分）
假设甲投10次全部都中
10×10﹣84＝16（分）
10﹣16÷（10+6）＝9（次）
假设乙投10次全部都中
10×10﹣68＝32（分）
10﹣32÷（10+6）＝8（次）
答：甲投中9次，乙投中8次．
【分析】本题是和差问题和鸡兔同笼问题的综合，细心解答即可．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】要求语文书、数学书每本各多少元，据题目条件可知：买语文书花的钱+买数学书花的钱＝167.1，由此等量关系就可以列方程解决．
【解答】解：设数学书每本x元，则语文书为（x+0.3）元
15x+（x+0.3）×18＝167.1
15x+18x+5.4＝167.1
33x＝167.1﹣5.4
33x＝161.7
x＝4.9；
所以语文书的单价为4.9+0.3＝5.2（元）；
答：数学书每本4.9元，语文书每本5.2元．
【分析】此题主要考查比多比少的问题以及和差关系，只要找出数量关系，就可以列方程解决．
45．【答案】88只，17只。
【分析】根据题意，先减去3只鸡，这时总脚数变为（244﹣2×3）只，此时鸡是兔的5倍，把兔的只数看作1份，则鸡是5份，兔脚是4份，鸡脚是（2×5）份，总脚数（244﹣2×3）只对应（4+10）份，用除法求出1份是多少只，即兔的只数，再求鸡的数量即可。
【解答】（244﹣2×3）÷（4×1+2×5）
＝238÷14
＝17（只）
17×5+3
＝85+3
＝88（只）
答：鸡有88只，兔有17只。
【分析】根据题意求出总脚数（244﹣2×3）只对应（4+10）份是解题的关键。
46．【答案】三轮车有6辆，自行车有4辆。
【分析】假设全是自行车，则有轮子的个数是10×2＝20（个），这就与实际的轮子相差了26﹣20＝6（个），这是因每辆三轮车比每辆自行车多了3﹣2＝1（个）轮子，就多出了6个轮子，据此可求出三轮车的辆数，再用10减，就是自行车的辆数。
【解答】解：三轮车的辆数：
（26﹣10×2）÷（3﹣2）
＝6÷1
＝6（辆）
自行车的辆数：
10﹣6＝4（辆）
答：三轮车有6辆，自行车有4辆。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
47．【答案】8只兔子，12只鸡。
【分析】假设全部是兔子，有20×4＝80（只）脚，已知比假设少了80﹣56＝24（只）脚，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：24÷（4﹣2）＝12（只）；然后求出兔子的只数即可。
【解答】解：（20×4﹣56）÷（4﹣2）
＝24÷2
＝12（只）
20﹣12＝8（只）
答：笼子里有8只兔子，12只鸡。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
48．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出捐5元和10元的总人数（42﹣12＝30人），设捐5元有x人，那么捐10元的就有30﹣x人，根据总价＝数量×单价，分别表示出三种捐款人数的捐款总和，再根据它们的捐款总和是229元列方程，依据等式的性质即可解答．
【解答】解：设捐5元有x人，
12×2+5x+（42﹣12﹣x）×10＝229，
24+5x+300﹣10x＝229，
324﹣5x+10x＝229+5x，
324﹣229＝229+5x﹣2290，
95＝5x，
95÷5＝5x÷5，
x＝19，
42﹣12﹣19，
＝30﹣19，
＝11（人），
答：捐5元有19人，捐10元有11人．
【分析】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可，解方程时注意对齐等号．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是0.50元的贺卡，则应该有0.50×50＝25元，比实际少29.5﹣25＝4.5元，又因为一张0.50元的贺卡比一张0.80元的贺卡少0.80﹣0.50＝0.3元，则0.80元的贺卡有4.5÷0.3＝15张，进而即可求出0.50元的贺卡的数量．
【解答】解：假设全是0.50元的贺卡，0.80元的贺卡张数是：
（29.5﹣0.50×50）÷（0.80﹣0.50）
＝（29.5﹣25）÷0.3
＝4.5÷0.3
＝15（张）
0.50元的贺卡张数是：50﹣15＝35（张）．
答：0.80元的贺卡有15张，0.50元的贺卡有35张．
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】设一共有x个早上，y个晚上，则由题意可得：（1+2）x+（2+3）y＝61，然后整理，进行分析、进而得出结论．
【解答】解：设一共有x个早上，y个晚上，则：
（1+2）x+（2+3）y＝61
3x+5y＝61
5y的个位数只能是0、5，所以3x的个位数只能是1、6．
根据题意可得：y＝5，x＝12，那么波斯猫叫：3×5+1×12＝27（声）；
y＝8，x＝7，那么波斯猫叫：3×8+1×7＝31（声）；
因为27＜31，所以波斯猫至少叫27声；
答：波斯猫至少叫27声．
【分析】此题较难，应设出两个未知数，然后根据题意，列出方程，结合题意进行分析、进而得出结论．
51．【答案】5辆；8辆。
【分析】假设租的全是小马车，用总人数减去13辆小马车坐的总人数，求出差，再用差除以（6﹣4）的差就是租的大马车的辆数，再用13减去大马车的辆数就是小马车的辆数。
【解答】解：（62﹣4×13）÷（6﹣4）
＝10÷2
＝5（辆）
13﹣5＝8（辆）
答：他们租了5辆大马车，8辆小马车。
【分析】熟练掌握鸡兔同笼公式：“（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数：总只数﹣免的只数＝鸡的只数”是解题的关键。
52．【答案】狗有85只，人有275人
【分析】假设所有人和狗站在地上的脚都是2条，那么一共有360×2＝720（只）脚，与实际差为890﹣720＝170（只），少的170只脚是因为每只狗少算了2只脚，则可以算出狗有170÷2＝85（只），那么人有360﹣85＝275（人）。
【解答】解：假设所有人和狗站在地上的脚都是2条，
360×2＝720（只），
890﹣720＝170（只），
狗有170÷2＝85（只），
人有360﹣85＝275（人）。
故答案为：狗有85只，人有275人。
【分析】本题主要考察鸡兔同笼问题的应用，假设法解鸡兔同笼问题是必须掌握的。
53．【答案】鸡有15只，兔有25只。
【分析】减少10只兔子，则脚数就会减少10×4＝40（只），则还剩下的鸡和兔子只数相同，用现在脚的只数除以（4+2）就是鸡的只数，再求出兔子的只数即可。
【解答】解：10×4＝40（只）
（130﹣40）÷（4+2）
＝90÷6
＝15（只）
15+10＝25（只）
答：鸡有15只，兔有25只。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
54．【答案】4。
【分析】假设把18道题全部答对，应得18×8＝144分，实际得到92分，少得52分，这是因为答错一题不仅不得8分，反而扣5分，就会少得13分，用少得的总分数除以每道题少得的分数，即可求出错了几道题。
【解答】解：（18×8﹣92）÷（8+5）
＝52÷13
＝4（道）
答：小华答错了4道题。
【分析】解决本题也可以方程求解，设答错了x道，那么答对了（18﹣x）道，答对了得分（18﹣x）×8，答错了扣分5x分，根据得了92分可得方程：（18﹣x）×8﹣5x＝92，解出这个方程即可。
55．【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是蜘蛛，则应用脚（8×21）只，而实际用146只，这是因为每只蜻蜓和每只苍蝇比每只蜘蛛少了（8﹣6）只脚，据此可求出的蜻蜓与苍蝇一共有的只数，再假设全是两对翅膀，根据假设与实际翅膀的差，可求出蜻蜓和苍蝇的只数．据此解答．
【解答】解：蜻蜓和苍蝇共用的只数是：
（8×21﹣146）÷（8﹣6），
＝（168﹣146）÷2，
＝22÷2，
＝11（只），
蜘蛛的只数：
21﹣11＝10（只），
苍蝇的只数：
（11×2﹣16）÷（2﹣1），
＝（22﹣16）÷1，
＝6÷1，
＝6（只）．
蜻蜓的只数：
11﹣6＝5（只）．
答：有蜘蛛10只，蜻蜓5只，苍蝇6只．
【分析】本题的关键是用假设法先求出蜻蜓和苍蝇共有的只数，再用假设法分别求出蜻蜓和苍蝇的只数．
56．【答案】4道。
【分析】假设全部答对，应该得到10×3＝30分，比实际多30﹣10＝20分，答对1题比答错1题多得到3+2＝5分，答错了20÷5＝4道；据此解答即可。
【解答】解：（10×3﹣10）÷（3+2）
＝20÷5
＝4（道）
答：她答错了4道题。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，做题时应进行假设，然后得出相应的结论，进而分析、得出问题答案；也可以用方程进行解答，设出其中一个量为未知数，其它的量也用未知数表示，根据题意进行列式，解答即可。
57．【答案】7道。
【分析】假设10道题全做对，则得10×10＝100（分），这样就少得100﹣55＝45（分），那么错一题比做对一题少10+5＝15（分），也就是做错45÷15＝3（道）题，那么对了10﹣3＝7（道）。
【解答】解：假设10道题全做对，则做错的题目有：
（10×10﹣55）÷（10+5）
＝45÷15
＝3（道）
对了：10﹣3＝7（道）
答：他们答对了7道。
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