山西省大同市浑源县多校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山西省大同市浑源县多校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

►上册第21章~下册第27章◄
说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1. 下列图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若点在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A. －1B. －2C. －3D. －4
3. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（ ）
A. －2B. 0C. 2D. 4
4. 如图，，AC，BD相交于点E，，，，则AB的长为（ ）
A. B. C. 1D. 2
5. 反比例函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知五边形五边形，若，则（ ）
第6题图
A. B. C. D.
7. 如图，AB为的直径，点C，D在上，若，则的度数为（ ）
第7题图
A. B. C. D.
8. 如图，反比例函数的图象与直线AB交于点A，B，AB与x轴交于点C，轴于点D，连接CD，则的值为（ ）
第8题图
A. 5B. 10C. 15D. 20
9. 如图，这是某运动员在单板滑雪大跳台中的高度y（m）与运动时间x（min）的运动路线图的一部分，它可以近似地看作抛物线的一部分，其中OA表示跳台的高度，，PD为该运动员在空中到达的最大高度，若该运动员运动到空中点Q时，点Q的坐标为，则该运动员在空中到达的最大高度PD的长为（ ）
第9题图
A. 65mB. 60mC. 55mD. 50m
10. 如图，为的内接三角形，AB是的直径，，AC平分，连接OC，若，则弦AC的长为（ ）
第10题图
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 已知二次函数，当时，y的值为______.
12. 如图，在中，D，E分别是AB，CB上的点，请你添加一个条件______，使得.
第12题图
13. 一只蚂蚁在如图所示的路线图上寻觅米饭，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，则这只蚂蚁能得到米饭的概率是______.
第13题图
14. 山西农业大学计划修建一块矩形实验田，该实验田的长y（m）与宽x（m）之间的函数图象如图所示，则当时，y的取值范围是______.
第14题图
15. 如图，AB是的直径，弦AD平分，过点D的切线交AC于点E，连接OD，若，，则的半径为______.
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）解方程：.
（2）如图，D是的边AB上一点，连接CD，已知，求证：.
17.（本题7分）
如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在第一象限，，点B的纵坐标为4，若反比例函数的图象经过点B，求k的值.
18.（本题9分）
在一个不透明布袋中装着除颜色外其他都相同的红球3个和蓝球1个，它们已经在布袋中被搅匀了.
（1）从布袋中一次取出2个球，全是蓝球是______事件.（填“必然”、“随机”或“不可能”）
（2）若随机取出一个球，求取出的球的颜色是蓝球的概率.
（3）若随机取出2个球，第一次取出一个球记下颜色后放回搅匀，第二次再取出一个球，求两次取出的球的颜色相同的概率.
19.（本题9分）
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式.
（2）根据图象，当时，不等式的解集为______.
（3）将一次函数的图象向下平移m个单位长度后，平移后的一次函数的图象与反比例函数的图象恰好只有一个公共点，求出m的值.
20.（本题8分）
飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区周边的景色都很美.某实践小组欲测量飞虹塔的高度，利用双休日进行了实地测量，测量过程见下表.
根据表格信息，求飞虹塔的高度AB.
21.（本题7分）阅读与思考
阅读下列材料，完成后面任务.
任务：（1）补全材料中的横线部分：①______；②______.
（2）若曲边三角形的周长为，求曲边三角形的面积.
22.（本题12分）综合与实践
问题情境：
如图1，已知在中，D，E分别是AB，AC上的点，且.
操作发现：
（1）求证：.
深入探究：
（2）在图1的基础上，将绕着点A逆时针旋转一个角度得到图2，连接BD，CE，那么（1）中的结论是否仍然成立？请判断并说明理由.
拓展探究：
（3）如图3，当旋转到点B，D，E在一条直线上时，BE与AC交于点F，若，，求的值.
图1 图2 图3
23.（本题13分）综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点，点，与y轴相交于点C.直线BC经过点B，C.
图1 图2
（1）求抛物线的解析式.
（2）连接AC，Q是y轴上的一点，当与（不包括全等）相似时，求点Q的坐标.
（3）如图2，若点在抛物线上，连接PB，PC，当m取何值时，的面积最大？并求出的面积的最大值.
山西省2024届九年级期末综合评估
数学参考答案
1. B 2. D 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. A 9. B
10. D 提示：如图，连接OD交AC于点P.∵，∴.
∵，∴，∴.
∵CA平分，∴.
∵，∴，∴，.
∵，∴四边形ADCO是菱形，
∴，.
∵，，∴，，
∴，∴.故选D.
11. 2 12. （答案不唯一） 13. 14.
15. 提示：如图，连接DB.∵DE为的切线，∴.
∴，∴.
∵AD平分，∴，∴，
∴，∴.
∵AB为直径，∴.
∵，∴，∴.
∵，，∴，
∴，∴，∴的半径为.
16.（1）解：（解法不唯一），……2分
，……3分
∴，.……5分
（2）证明：∵，，
∴.……3分
∵，∴.……5分
17. 解：如图，过点B作轴于点M.
在中，根据勾股定理得，
∴，∴（负值已舍去），……3分
∴，∴……5分
∵点B在反比例函数的图象上，
∴.……7分
18. 解：（1）不可能.……2分
（2）若随机取出一个球，则取出的球的颜色是蓝球的概率是.……5分
（3）画树状图如下：……7分
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中取出的两球颜色相同的结果有10种，
∴两次取出的球的颜色相同的概率为.……9分
19. 解：（1）将点代入，得，
∴反比例函数的解析式.……2分
将，代入得，解得，
∴一次函数的解析式为.……4分
（2）.……6分
（3）设平移后的直线为，联立得，
∴.……7分
∵平移后的直线与反比例函数的图象只有一个公共点，
∴，即，……8分
∴，∴（不合题意，舍去），，
∵m的值为1.……9分
20. 解：设米，米.∵，∴，∴.
∵，，，∴.……2分
∵，∴，∴.
∵，，，∴，……4分
∴，∴，∴，……6分
∴，∴.
答：飞虹塔的高度AB为47米.……8分
21. 解：（1）；.……4分
（2）设等边三角形的边长为b，则，
∴，∴，……5分
∴.……7分
22. 解：（1）证明：∵，∴，……2分
∴，即，
∴.……4分
（2）成立.……5分
理由：由旋转的性质得，
∴，即.……6分
由（1）得，∴，……7分
∴，∴（1）中的结论仍成立.……8分
（3）由（2）得，∴.
∵，∴，……10分
∴，∴.……11分
∵，，∴，
∴.……12分
23. 解：（1）将，代入得，解得，
∴抛物线的解析式为.……4分
（2）∵，，，∴，.
∵，∴当时，.……5分
∴，∴，∴，……6分
∴点Q的坐标为或.……8分
（3）如图，连接OP，点P的坐标为，
∴，
.……10分
∵，
.……12分
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为.……13分
主题
测量“飞虹塔”的高度
成员
组长：×××，组员：×××
测量方案及示意图
图1 图2
测量步骤
步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平BD于点Q，测得米；
步骤2：将标杆沿着BD的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线BD于点P，测得米，米
求曲边三角形的面积
曲边三角形，又称鲁洛三角形，就是将一个等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径，作各内角对应的圆弧，擦去原来的等边三角形，剩下的图形就是曲边三角形.它的本质其实就是等宽曲线.
如图，曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A，B，C为圆心，AB的长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.
如何求曲边三角形ABC的面积？
下面是小康给出的解答过程：
设等边的边长为a，则 ①_ ，，
∴ ② .