山西省大同市云州区大同市大成双语学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

这是一份山西省大同市云州区大同市大成双语学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

九年级数学（人教版）
说明:本试卷为闭卷笔答，考试时间为90分钟，满分100分。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知三角形两边长分别是和2，第三边的长为的根，则这个三角形的周长是（ ）
A.4B.C.D.不存在
3.二次函数的图象经过点，则代数式的值为（ ）
A.B.0C.2D.5
4.一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
5.将抛物线的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A.B.
C.D.
6.已知点，点，点均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
7.一元二次方程的实数根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.不能确定
8.读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符.诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄，设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.对于实数a、b，定义新运算，规则如下：，则等式中x的值为（ ）
A.1或B.或7C.D.
10.已知二次函数，当，，则m的值是（ ）
A.3B.4C.6D.7
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.写出一个图象开口向上，且经过点的二次函数的解析式：_______.
12.把二次函数配方成的形式，得________，这个函数的图象有最_______点，这个点的坐标为_______.
13.小明用直接降次法解方程时，得到一元一次方程，则他漏掉的另一个方程为_______.
14.如图，已知抛物线的对称轴为直线，点A，B均在抛物线上，且与x轴平行，若点A的坐标为，则点B的坐标为_______.
15.关于二次函数的图象，下列说法正确的是______
①对称轴是直线②图象与x轴没有交点
③顶点坐标为④当时，y随x的增大而减小
三、简答题
16.（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）；（2）
17.（6分）已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长.
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
18.（7分）阅读材料：
为了解方程，我们可以将看作一个整体，设，那么原方程可化为①，解得，.
当时，，，；
当时，，，.
故原方程的解为，，，.
解答问题:
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了_____的数学思想。
（2）请利用以上知识解方程：；
19.（7分）新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为20元，经市场调研，销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋.
（1）直接写出：①每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式______________；
②每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式______________.
（2）小王希望每天获利1760元，则销售单价应定为多少元?
20.（7分）如图，抛物线与x轴交于A，C两点，与y轴交于B点，抛物线的顶点为点D，已知点A的坐标为，点B的坐标为.
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标.
（2）求的面积.
21.（10分）根据以下素材，探索完成任务.
22.（10分）如图，抛物线与坐标轴交于点A，.
（1）求a的值；
（2）P为线段上的一点（不与点O，A重合），将线段绕点P逆时针旋转90°得到线段，点C恰好落在该抛物线上，求点C的坐标.
题号
一
二
三
总分
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
如何改造硬纸板制作无盖纸盒?
背景
学校手工社团小组想把一张长，宽的矩形硬纸板（如图），制作成一个高为，容积为的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于（硬纸板的厚度忽略不计）.
方案
初始方案：将矩形硬纸板竖着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图）.
改进方案：将矩形硬纸板竖着裁剪，横着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图）.
问题解决
任务1
判断方案
请通过计算判断初始方案是否可行?
任务2
改进方案
改进方案中，当时，求x的值.