四川省泸州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

这是一份四川省泸州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解），共16页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数值判断即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
2. 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】利用了一元二次不等式的解法求解．
【详解】解：不等式 SKIPIF 1 < 0 ，可化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
3. 设全集 SKIPIF 1 < 0 及集合 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，则如图阴影部分所表示的集合为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合并集，补集的定义即可判断．
【详解】依题意图中阴影部分所表示的集合为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
4. 命题p： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.
【详解】原命题是全称量词命题，
其否定是存在量词命题，
注意到是否定结论，不否定条件，所以D选项正确.
故选：D
5. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据分段函数解析式计算即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
6. 如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的一个是（ ）
A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）
【答案】B
【解析】
【分析】根据对数函数的性质判断即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 （3）是 SKIPIF 1 < 0 ，（4）是 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
SKIPIF 1 < 0 （1）是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
7. 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式求出 SKIPIF 1 < 0 ，得出函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，从而求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值．
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取“ SKIPIF 1 < 0 ”，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
8. 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号 SKIPIF 1 < 0 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 SKIPIF 1 < 0 (单位： SKIPIF 1 < 0 )和燃料的质量 SKIPIF 1 < 0 (单位： SKIPIF 1 < 0 )、火箭的质量(除燃料外) SKIPIF 1 < 0 (单位： SKIPIF 1 < 0 )的函数关系是 SKIPIF 1 < 0 ．当火箭的最大速度达到 SKIPIF 1 < 0 时，则燃料质量与火箭质量之比约为（ ）(参考数据： SKIPIF 1 < 0 )
A. 314B. 313C. 312D. 311
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 即可得解.
【详解】由题意将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 给出下列四个结论，其中正确的结论有（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C. 集合 SKIPIF 1 < 0 是无限集
D. 集合 SKIPIF 1 < 0 的子集共有4个
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据已知条件，结合空集、子集的定义，以及 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的含义，即可求解．
【详解】对于A： SKIPIF 1 < 0 是指不含任何元素的集合，故A错误；
对于B：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C：有理数有无数个，则集合 SKIPIF 1 < 0 是无限集，故C正确；
对于D：集合 SKIPIF 1 < 0 元素个数为2个，
故集合 SKIPIF 1 < 0 的子集共有 SKIPIF 1 < 0 个，故D正确．
故选：BCD．
10. 下列论述中，正确的有（ ）
A. 正切函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0
B. 若 SKIPIF 1 < 0 是第一象限角，则 SKIPIF 1 < 0 是第一或第三象限角
C. 第一象限的角一定是锐角
D. 圆心角为 SKIPIF 1 < 0 且半径为2的扇形面积是 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
【分析】根据正切函数的定义判断A，根据象限角的定义判断B，C，根据扇形面积公式判断D.
【详解】对于A：正切函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B：若 SKIPIF 1 < 0 是第一象限角，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 表示第一或第三象限角，故B正确；
对于C： SKIPIF 1 < 0 是第一象限角，但不是锐角，故C错误；
对于D：圆心角为 SKIPIF 1 < 0 且半径为2扇形面积 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．
故选：BD．
11. 下列命题中是假命题的有（ ）
A. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分但不必要条件
B. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要但不充分条件
C. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的既不充分也不必要的条件
D. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立”的充要条件
【答案】AC
【解析】
【分析】利用特例及充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】对于A：若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 不满足 SKIPIF 1 < 0 ，
反之，若 SKIPIF 1 < 0 ，例如 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，显然不满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的既不充分也不必要条件，故A错误；
对于B：当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得不到 SKIPIF 1 < 0 ，即充分性不成立，
反之，若 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即必要性成立，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件，故B正确；
对于C： SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，故C错误；
对于D： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立”的充要条件，故D正确．
故选：AC．
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象重合，则下列结论中正确的有（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于y轴对称
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数
D. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性、对称性和单调性的综合性质，逐个选项判断即可．
【详解】对于B选项，因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故B错误；
对于A选项，由上知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于C选项，因为奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象重合，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
由奇函数性质知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故C正确；
对于D选项，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．
故选：ACD．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共10个小题，共90分．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则a的值为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系，把点坐标代入直线方程运算即可求得a的值．
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
14. 写出使“不等式 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）对一切实数 SKIPIF 1 < 0 都成立”的 SKIPIF 1 < 0 的一个取值______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】
【分析】由指数函数的单调性和不等式的性质，可得所求取值．
【详解】解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
因为不等式 SKIPIF 1 < 0 对一切实数 SKIPIF 1 < 0 都成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值可为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）．
15. 已知角 SKIPIF 1 < 0 的顶点在平面直角坐标系原点，且始边与 SKIPIF 1 < 0 轴的非负半轴重合，现将角 SKIPIF 1 < 0 的终边按顺时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 后与角 SKIPIF 1 < 0 的终边重合，且与单位圆交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义以及诱导公式即可求解．
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 的终边与单位圆交于点 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
16. 若函数 SKIPIF 1 < 0 满足对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】首先判断函数是单调递减函数，根据分段函数单调递减的性质，列式求解.
【详解】根据题意，任意实数 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，所以函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的减函数，则分段函数的每一段单调递减且在分界点处 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若集合 SKIPIF 1 < 0 ，在① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件，这两个条件中任选一个作为条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据分母不为零且偶次方根的被开方数非负得到不等式组，即可求出集合 SKIPIF 1 < 0 ，再根据交集的定义计算可得；
（2）根据所选条件得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到不等式组，从而求出参数的取值范围.
【小问1详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
若选① SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ；
若选② SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
18. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 为第二象限角，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1）证明见解析
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）利用诱导公式对 SKIPIF 1 < 0 进行化简即可得证；
（2）利用平方关系与商数关系结合 SKIPIF 1 < 0 所在象限进行运算求解即可．
【小问1详解】
证明： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，得证；
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 为第二象限角，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，求a，b的值；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，解关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理解方程组即可；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，分类讨论 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 三种情况下，即可求出一元二次不等式的解集．
【小问1详解】
因为不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，3是 SKIPIF 1 < 0 的两根，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
综上可得，当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
20. 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离，在某种路面上，经过多次实验测试，某种型号汽车的刹车距离 SKIPIF 1 < 0 （米）与汽车的车速 SKIPIF 1 < 0 （千米/时， SKIPIF 1 < 0 ）的一些数据如表．为了描述汽车的刹车距离 SKIPIF 1 < 0 （米）与汽车的车速 SKIPIF 1 < 0 （千米时）的关系，现有三种函数模型供选择： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）如果要求刹车距离不超过 SKIPIF 1 < 0 米，求行驶的最大速度．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 最符合实际的函数模型， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 千米/时．
【解析】
【分析】（1）结合表格数据选出最符合实际的函数模型，然后列方程组 SKIPIF 1 < 0 求解即可；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，结合二次不等式的解法求解，再结合 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，即可得解．
【小问1详解】
结合表格数据可得 SKIPIF 1 < 0 最符合实际的函数模型，
将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别代入上式可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即所求的函数解析式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即要求刹车距离不超过 SKIPIF 1 < 0 米，则行驶的最大速度为 SKIPIF 1 < 0 千米 SKIPIF 1 < 0 时．
21. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）用定义证明 SKIPIF 1 < 0 在定义域上是减函数；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有零点，求实数a的取值范围．
【答案】（1）证明见解析
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）先求函数的定义域，再根据减函数的定义证明即可；
（2）由（1）知，函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域为 SKIPIF 1 < 0 上的减函数，从而 SKIPIF 1 < 0 为减函数，故只需满足 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式组即可求得a的取值范围．
【小问1详解】
证明：根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，解可得 SKIPIF 1 < 0 ，即函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
则函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域上是减函数；
【小问2详解】
根据题意，由（1）的结论，函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域为 SKIPIF 1 < 0 上的减函数，
则 SKIPIF 1 < 0 为减函数，
若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有零点，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
解可得： SKIPIF 1 < 0 ，
故a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 ，且方程 SKIPIF 1 < 0 恰有三个解，求实数k的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 及函数奇偶性得到 SKIPIF 1 < 0 ，联立方程组求解即可；
（2）由（1）得到 SKIPIF 1 < 0 的解析式，画出其图象，求出方程 SKIPIF 1 < 0 的两个解，数形结合即可得到实数k的取值范围．
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数， SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，①
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，②
由① SKIPIF 1 < 0 ②解得 SKIPIF 1 < 0 ，
① SKIPIF 1 < 0 ②解得 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
作出 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示：
因为方程 SKIPIF 1 < 0 恰有三个解，
即方程 SKIPIF 1 < 0 恰有三个解，
所以 SKIPIF 1 < 0 恰有三个解，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，结合图形可得：
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
所以实数k的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
0
40
60
80
SKIPIF 1 < 0
0
8.4
18.6
32.8