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江苏省徐州市等3地2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）
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这是一份江苏省徐州市等3地2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解），共18页。试卷主要包含了本试卷共4页，包含选择题，答题时请用0等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，包含选择题（1~12，共60分）、填空题（第13题~第16题，共20分）、解答题（第17~22题，共70分）.本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回.
2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置.
3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效.
4.如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据补集的定义计算可得.
【详解】因为全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
2. 命题 SKIPIF 1 < 0 “ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可；
【详解】命题 SKIPIF 1 < 0 “ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为特称量词命题，其否定为：“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”.
故选：C
3. 式子 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数幂的运算性质即可得出.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
4. 图中实线是某景点收支差额 SKIPIF 1 < 0 关于游客量 SKIPIF 1 < 0 的图像，由于目前亏损，景点决定降低成本，同时提高门票价格，决策后的图像用虚线表示，以下能说明该事实的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线的纵截距表示成本，倾斜角与门票价格的关系判断.
【详解】对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时，虚线 SKIPIF 1 < 0 值减小，说明成本提高了，不满足题意，A错误；
对于B，两函数图象平行，说明票价不变，不合题意，B错误；
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 值不变，说明成本不变，不满足题意，C错误；
对于D，当 SKIPIF 1 < 0 时，虚线 SKIPIF 1 < 0 值变大，说明成本见减小，又因为虚线的倾斜角变大，
说明提高了门票的价格，符合题意，D正确，
故选:D.
5. 若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用题给条件判断出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的逻辑关系，进而得到正确选项.
【详解】若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，
故选：A．
6. 将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后，所得图象关于原点对称，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】首先得到平移后的解析式，再根据余弦函数的对称性得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的取值，从而得解.
【详解】将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
7. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】首先判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，再比较指对数的大小，利用单调性可得答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B．
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足：对任意的非零实数x，y，都 SKIPIF 1 < 0 成立， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【详解】由题意可得， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】结合已知条件利用做差法可判断ACD；幂函数的性质可判断B.
【详解】对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BCD.
10. 记无理数 SKIPIF 1 < 0 小数点后第n位上的数字为m，则m是关于n的函数，记作 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为A，值域为B，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是一群孤立的点
C. n是关于m的函数D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【解析】
【详解】根据函数的定义可知，定义域 SKIPIF 1 < 0 ，
对应关系：数位 SKIPIF 1 < 0 对应数字7，1，8，2，8，1，8，2，8，…，
SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是一群孤立的点，故A，B正确，
对于C，n不是关于 SKIPIF 1 < 0 的函数，如 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 可能为3，5，7，9，不符合函数的定义，故C错误，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以D错误，
故选：AB.
11. 奇函数 SKIPIF 1 < 0 与偶函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，在区间 SKIPIF 1 < 0 上都是增函数，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数
C. SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数
D. SKIPIF 1 < 0 不具有奇偶性，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调性不确定
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A，若 SKIPIF 1 < 0 ，根据偶函数的图像性质推出矛盾即可；对于B，根据奇函数和偶函数图像的性质结合已知条件即可判断；对于C，举出反例即可；对于D，根据奇偶函数的定义和单调性的性质即可判断.
【详解】对于A，若 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上的单调性相反，
与函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数矛盾，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，因为函数 SKIPIF 1 < 0 与偶函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，在区间 SKIPIF 1 < 0 上都是增函数，
根据奇函数和偶函数图像的性质，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，故B正确；
对于C，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，故C错误；
对于D，设 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 不具有奇偶性.
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
而 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上都是增函数，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调性不确定，故D正确；
故选:ABD.
12. 我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是 SKIPIF 1 < 0 .已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 是奇函数B. SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调增函数D. SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根据正弦函数的性质一一分析即可.
【详解】对于A， SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故A正确；
对于B，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 不是函数 SKIPIF 1 < 0 的周期，故B错误；
对于C，函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上增函数，
则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，故C正确；
对于D，函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时取最大值，
函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时取最大值，
函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时取最大值，
所以三个函数的最大值不能同时取到，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值要小于 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选：AC．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知扇形的半径为1cm，弧长为2cm，则其圆心角所对的弦长为______cm.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由弧长公式求出圆心角，再利用 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解
【详解】如图：圆心角 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为垂足，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
所以其圆心角所对的弦长 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. 在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，若角 SKIPIF 1 < 0 的终边与角 SKIPIF 1 < 0 的终边关于______轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 ① SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ） ②. SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）
【解析】
【分析】由三角函数的定义及诱导公式求解即可．
【详解】已知角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
若角 SKIPIF 1 < 0 的终边与角 SKIPIF 1 < 0 的终边关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
若角 SKIPIF 1 < 0 的终边与角 SKIPIF 1 < 0 的终边关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）．
15. 已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，面积分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】四个角均为直角的四边形是矩形，设长为 SKIPIF 1 < 0 ，宽为 SKIPIF 1 < 0 ，周长为 SKIPIF 1 < 0 ，设圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，然后得出 SKIPIF 1 < 0 ，然后求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据基本不等式即可求出 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
【详解】四个角均为直角的四边形是矩形，设长为 SKIPIF 1 < 0 ，宽为 SKIPIF 1 < 0 ，周长为 SKIPIF 1 < 0 ，设圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则 SKIPIF 1 < 0 的取值集合为______.（用列举法表示）
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由正切函数的单调性结合条件可得 SKIPIF 1 < 0 ，由正切函数的单调区间与周期性可得 SKIPIF 1 < 0 ，再对 SKIPIF 1 < 0 的值进行逐一验证即可得出答案.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数无意义，故 SKIPIF 1 < 0 不成立.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
故 SKIPIF 1 < 0 满足题意.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
故 SKIPIF 1 < 0 满足题意.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数无意义，故 SKIPIF 1 < 0 不成立.
故答案为: SKIPIF 1 < 0
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）先求出集合 SKIPIF 1 < 0 中元素范围，再根据 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，代入求解即可；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据二次函数的性质列不等式求解.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
18. 已知 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）利用 SKIPIF 1 < 0 即可求解；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ，继而算出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得答案
【小问1详解】
因 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
小问2详解】
将已知等式 SKIPIF 1 < 0 ，
两边平方得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的振幅为 SKIPIF 1 < 0 ，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，且其恰满足条件①②③中的两个条件：
①初相为 SKIPIF 1 < 0 ②图像的一个最高点为 SKIPIF 1 < 0 ③图像与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的解析式 SKIPIF 1 < 0
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由振幅和周期得出 SKIPIF 1 < 0 ，再分别讨论①②③得出 SKIPIF 1 < 0 的解析式 SKIPIF 1 < 0
（2）由平方关系得出 SKIPIF 1 < 0 ，再由诱导公式求解即可
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 的振幅为 SKIPIF 1 < 0 ，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．此时 SKIPIF 1 < 0
若满足条件①，则 SKIPIF 1 < 0 ．
若满足条件②，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
若满足条件③，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 恰满足条件①②③中的两个条件，所以只能满足条件①③．
此时 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ．
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
20. 设计一个印有“红十字”lg的正方形旗帜 SKIPIF 1 < 0 （如图）.要求“红十字”lg居中，其突出边缘之间留空宽度均为2cm，“红十字”lg的面积（阴影部分）为 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 的长度不小于 SKIPIF 1 < 0 的长度.记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）试用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ，并求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 为多少时，可使正方形 SKIPIF 1 < 0 的面积最小？
参考结论：函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）根据面积列出等式进行求解即可；
（2）根据题意得到 SKIPIF 1 < 0 面积表达式，结合（1）的结论和题中所给函数的单调性进行求解即可.
【小问1详解】
由题意可知： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的长度不小于 SKIPIF 1 < 0 的长度，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
设正方形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，要想正方形 SKIPIF 1 < 0 的面积最小，只需 SKIPIF 1 < 0 最小，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
因此当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值，即 SKIPIF 1 < 0 有最小值，因此正方形 SKIPIF 1 < 0 的面积最小.
21. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，其图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值及 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式 SKIPIF 1 < 0
（2）请在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中选择一个判断 SKIPIF 1 < 0 的单调性，并证明．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
（2）答案不唯一，具体见解析
【解析】
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 列方程可求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值，再利用对称性求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式 SKIPIF 1 < 0
（2）利用单调性的定义：取值、作差、判断符号，逐步计算判断证明即可.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式为 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 若选择区间 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调递增．
证明：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为区间 SKIPIF 1 < 0 上的任意两个实数，且 SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调递增 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 若选择区间 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调递减．
证明：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为区间 SKIPIF 1 < 0 上的任意两个实数，且 SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调递减．
22. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，问： SKIPIF 1 < 0 是否为定值（与a无关）?并说明理由.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
（3）为定值3，理由见解析
【解析】
【分析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 3，代入 SKIPIF 1 < 0 即可求得；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，再借助于指数幂的运算即可求得；
（3）法1：由 SKIPIF 1 < 0 ，化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，结合函数 SKIPIF 1 < 0 是单调递增函数即可求得．
法2：由 SKIPIF 1 < 0 ，化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，再结合函数 SKIPIF 1 < 0 为单调增函数即可求得．
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
此时 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
【小问3详解】
法1：
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （﹡），
变形得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 为单调增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 .
代入（﹡），得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为定值（与 SKIPIF 1 < 0 无关）.
法2：
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （#），
变形得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 为单调增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 .
代入（#），得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为定值（与 SKIPIF 1 < 0 无关）.
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，包含选择题（1~12，共60分）、填空题（第13题~第16题，共20分）、解答题（第17~22题，共70分）.本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回.
2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置.
3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效.
4.如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据补集的定义计算可得.
【详解】因为全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
2. 命题 SKIPIF 1 < 0 “ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可；
【详解】命题 SKIPIF 1 < 0 “ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为特称量词命题，其否定为：“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”.
故选：C
3. 式子 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数幂的运算性质即可得出.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
4. 图中实线是某景点收支差额 SKIPIF 1 < 0 关于游客量 SKIPIF 1 < 0 的图像，由于目前亏损，景点决定降低成本，同时提高门票价格，决策后的图像用虚线表示，以下能说明该事实的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线的纵截距表示成本，倾斜角与门票价格的关系判断.
【详解】对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时，虚线 SKIPIF 1 < 0 值减小，说明成本提高了，不满足题意，A错误；
对于B，两函数图象平行，说明票价不变，不合题意，B错误；
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 值不变，说明成本不变，不满足题意，C错误；
对于D，当 SKIPIF 1 < 0 时，虚线 SKIPIF 1 < 0 值变大，说明成本见减小，又因为虚线的倾斜角变大，
说明提高了门票的价格，符合题意，D正确，
故选:D.
5. 若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用题给条件判断出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的逻辑关系，进而得到正确选项.
【详解】若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，
故选：A．
6. 将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后，所得图象关于原点对称，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】首先得到平移后的解析式，再根据余弦函数的对称性得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的取值，从而得解.
【详解】将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
7. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】首先判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，再比较指对数的大小，利用单调性可得答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B．
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足：对任意的非零实数x，y，都 SKIPIF 1 < 0 成立， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【详解】由题意可得， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】结合已知条件利用做差法可判断ACD；幂函数的性质可判断B.
【详解】对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BCD.
10. 记无理数 SKIPIF 1 < 0 小数点后第n位上的数字为m，则m是关于n的函数，记作 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为A，值域为B，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是一群孤立的点
C. n是关于m的函数D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【解析】
【详解】根据函数的定义可知，定义域 SKIPIF 1 < 0 ，
对应关系：数位 SKIPIF 1 < 0 对应数字7，1，8，2，8，1，8，2，8，…，
SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是一群孤立的点，故A，B正确，
对于C，n不是关于 SKIPIF 1 < 0 的函数，如 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 可能为3，5，7，9，不符合函数的定义，故C错误，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以D错误，
故选：AB.
11. 奇函数 SKIPIF 1 < 0 与偶函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，在区间 SKIPIF 1 < 0 上都是增函数，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数
C. SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数
D. SKIPIF 1 < 0 不具有奇偶性，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调性不确定
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A，若 SKIPIF 1 < 0 ，根据偶函数的图像性质推出矛盾即可；对于B，根据奇函数和偶函数图像的性质结合已知条件即可判断；对于C，举出反例即可；对于D，根据奇偶函数的定义和单调性的性质即可判断.
【详解】对于A，若 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上的单调性相反，
与函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数矛盾，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，因为函数 SKIPIF 1 < 0 与偶函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，在区间 SKIPIF 1 < 0 上都是增函数，
根据奇函数和偶函数图像的性质，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，故B正确；
对于C，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，故C错误；
对于D，设 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 不具有奇偶性.
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
而 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上都是增函数，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调性不确定，故D正确；
故选:ABD.
12. 我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是 SKIPIF 1 < 0 .已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 是奇函数B. SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调增函数D. SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根据正弦函数的性质一一分析即可.
【详解】对于A， SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故A正确；
对于B，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 不是函数 SKIPIF 1 < 0 的周期，故B错误；
对于C，函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上增函数，
则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，故C正确；
对于D，函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时取最大值，
函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时取最大值，
函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时取最大值，
所以三个函数的最大值不能同时取到，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值要小于 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选：AC．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知扇形的半径为1cm，弧长为2cm，则其圆心角所对的弦长为______cm.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由弧长公式求出圆心角，再利用 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解
【详解】如图：圆心角 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为垂足，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
所以其圆心角所对的弦长 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. 在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，若角 SKIPIF 1 < 0 的终边与角 SKIPIF 1 < 0 的终边关于______轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 ① SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ） ②. SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）
【解析】
【分析】由三角函数的定义及诱导公式求解即可．
【详解】已知角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
若角 SKIPIF 1 < 0 的终边与角 SKIPIF 1 < 0 的终边关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
若角 SKIPIF 1 < 0 的终边与角 SKIPIF 1 < 0 的终边关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）．
15. 已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，面积分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】四个角均为直角的四边形是矩形，设长为 SKIPIF 1 < 0 ，宽为 SKIPIF 1 < 0 ，周长为 SKIPIF 1 < 0 ，设圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，然后得出 SKIPIF 1 < 0 ，然后求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据基本不等式即可求出 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
【详解】四个角均为直角的四边形是矩形，设长为 SKIPIF 1 < 0 ，宽为 SKIPIF 1 < 0 ，周长为 SKIPIF 1 < 0 ，设圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则 SKIPIF 1 < 0 的取值集合为______.（用列举法表示）
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由正切函数的单调性结合条件可得 SKIPIF 1 < 0 ，由正切函数的单调区间与周期性可得 SKIPIF 1 < 0 ，再对 SKIPIF 1 < 0 的值进行逐一验证即可得出答案.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数无意义，故 SKIPIF 1 < 0 不成立.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
故 SKIPIF 1 < 0 满足题意.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
故 SKIPIF 1 < 0 满足题意.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数无意义，故 SKIPIF 1 < 0 不成立.
故答案为: SKIPIF 1 < 0
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）先求出集合 SKIPIF 1 < 0 中元素范围，再根据 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，代入求解即可；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据二次函数的性质列不等式求解.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
18. 已知 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）利用 SKIPIF 1 < 0 即可求解；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ，继而算出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得答案
【小问1详解】
因 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
小问2详解】
将已知等式 SKIPIF 1 < 0 ，
两边平方得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的振幅为 SKIPIF 1 < 0 ，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，且其恰满足条件①②③中的两个条件：
①初相为 SKIPIF 1 < 0 ②图像的一个最高点为 SKIPIF 1 < 0 ③图像与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的解析式 SKIPIF 1 < 0
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由振幅和周期得出 SKIPIF 1 < 0 ，再分别讨论①②③得出 SKIPIF 1 < 0 的解析式 SKIPIF 1 < 0
（2）由平方关系得出 SKIPIF 1 < 0 ，再由诱导公式求解即可
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 的振幅为 SKIPIF 1 < 0 ，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．此时 SKIPIF 1 < 0
若满足条件①，则 SKIPIF 1 < 0 ．
若满足条件②，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
若满足条件③，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 恰满足条件①②③中的两个条件，所以只能满足条件①③．
此时 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ．
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
20. 设计一个印有“红十字”lg的正方形旗帜 SKIPIF 1 < 0 （如图）.要求“红十字”lg居中，其突出边缘之间留空宽度均为2cm，“红十字”lg的面积（阴影部分）为 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 的长度不小于 SKIPIF 1 < 0 的长度.记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）试用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ，并求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 为多少时，可使正方形 SKIPIF 1 < 0 的面积最小？
参考结论：函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）根据面积列出等式进行求解即可；
（2）根据题意得到 SKIPIF 1 < 0 面积表达式，结合（1）的结论和题中所给函数的单调性进行求解即可.
【小问1详解】
由题意可知： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的长度不小于 SKIPIF 1 < 0 的长度，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
设正方形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，要想正方形 SKIPIF 1 < 0 的面积最小，只需 SKIPIF 1 < 0 最小，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
因此当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值，即 SKIPIF 1 < 0 有最小值，因此正方形 SKIPIF 1 < 0 的面积最小.
21. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，其图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值及 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式 SKIPIF 1 < 0
（2）请在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中选择一个判断 SKIPIF 1 < 0 的单调性，并证明．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
（2）答案不唯一，具体见解析
【解析】
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 列方程可求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值，再利用对称性求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式 SKIPIF 1 < 0
（2）利用单调性的定义：取值、作差、判断符号，逐步计算判断证明即可.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式为 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 若选择区间 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调递增．
证明：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为区间 SKIPIF 1 < 0 上的任意两个实数，且 SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调递增 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 若选择区间 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调递减．
证明：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为区间 SKIPIF 1 < 0 上的任意两个实数，且 SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调递减．
22. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，问： SKIPIF 1 < 0 是否为定值（与a无关）?并说明理由.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
（3）为定值3，理由见解析
【解析】
【分析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 3，代入 SKIPIF 1 < 0 即可求得；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，再借助于指数幂的运算即可求得；
（3）法1：由 SKIPIF 1 < 0 ，化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，结合函数 SKIPIF 1 < 0 是单调递增函数即可求得．
法2：由 SKIPIF 1 < 0 ，化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，再结合函数 SKIPIF 1 < 0 为单调增函数即可求得．
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
此时 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
【小问3详解】
法1：
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （﹡），
变形得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 为单调增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 .
代入（﹡），得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为定值（与 SKIPIF 1 < 0 无关）.
法2：
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （#），
变形得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 为单调增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 .
代入（#），得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为定值（与 SKIPIF 1 < 0 无关）.
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