江苏省宿迁市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

这是一份江苏省宿迁市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可.
【详解】命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为特称量词命题，
其否定为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
2. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的子集的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集的运算可得.
【详解】由集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故子集的个数为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
3. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先判断奇偶性，再由区间 SKIPIF 1 < 0 上的函数值，利用排除法判断即可.
【详解】根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
函数图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，故排除C、D；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，排除B.
故选：A．
4. 对于定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 是增函数
B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 不是减函数
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数
D. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 不是奇函数
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可．
【详解】函数单调递增，需要变量大小关系恒成立，故A错误，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 一定不是减函数，故B正确，
若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，故C错误，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 也有可能是奇函数，故D错误，
故选：B．
5. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数幂的运算、对数函数及特殊角的三角函数值判断即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
6. 中国茶文化源远流传，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用 SKIPIF 1 < 0 的水泡制，再等到茶水温度降至 SKIPIF 1 < 0 时饮用，可以产生最佳口感．为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是 SKIPIF 1 < 0 ，经过 SKIPIF 1 < 0 后的温度是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 表示环境温度， SKIPIF 1 < 0 表示半衰期．该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是 SKIPIF 1 < 0 ，放在 SKIPIF 1 < 0 的室温中， SKIPIF 1 < 0 以后茶水的温度是 SKIPIF 1 < 0 ，在上述条件下，大约需要放置多长时间能达到最佳饮用口感？ SKIPIF 1 < 0 结果精确到 SKIPIF 1 < 0 ，参考数据 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件列出关于 SKIPIF 1 < 0 的方程组可得答案.
【详解】由题意可得方程组：
SKIPIF 1 < 0 ，化简可得： SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，
大约需要放置 SKIPIF 1 < 0 能达到最佳饮用口感．
故选：B.
7. 若函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的单调函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】利用特殊值验证法，排除选项，即可推出结果．
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数图像的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，函数不是单调函数，不满足题意，排除B、C；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数图像的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，函数不是单调函数，排除D.
故选：A．
8. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数和奇函数，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】首先利用方程组法求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再判断 SKIPIF 1 < 0 的单调性，则问题转化为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，参变分离求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数和奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，①
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，②
① SKIPIF 1 < 0 ②得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以只需 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号），
所以 SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，取等号），
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 对于不等关系人们在早期会使用文字或象征性记号来记述．例如，荷兰数学家吉拉尔在他1629年所著《代数新发现》一书中，使用下面记号： SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 大于B， SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 小于 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【解析】
【分析】利用不等式的性质及基本不等式化简判断即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，显然等号不成立，故A正确；
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,故B正确；
又 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：AB.
10. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A. 函数 SKIPIF 1 < 0 图象可由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到
B. 函数 SKIPIF 1 < 0 图象可由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 图象可由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍得到
D. 函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】利用三角函数图象变换分别分析并判断选项A，B，C；求出函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴判断D作答.
【详解】对于A，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到：
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，A错误；
对于B，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到：
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，B正确；
对于C，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍得到：
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，C正确；
对于D，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，D错误.
故选：BC
11. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．则下列关于 SKIPIF 1 < 0 的说法正确的是（ ）
A. 周期为 SKIPIF 1 < 0
B. 定义域为 SKIPIF 1 < 0
C. 增区间为 SKIPIF 1 < 0
D. 图象的对称中心为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】利用整体法结合正切函数的性质分别对 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 进行判断.
【详解】解：因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，
对于 SKIPIF 1 < 0 ：周期 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 正确，
对于 SKIPIF 1 < 0 ：因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），所以定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 错误，
对于 SKIPIF 1 < 0 ：令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 正确，
对于 SKIPIF 1 < 0 ：令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以图象的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 错误，
故选： SKIPIF 1 < 0 .
12. 已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数，且对于任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒有 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 为奇函数
B. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据题意，分析可得区间 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 的解析式，再分析函数 SKIPIF 1 < 0 的周期性，可得 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，由此分析选项是否正确，即可得答案．
【详解】根据题意， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故在区间 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期函数，
故 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，
由此分析选项：
对于A， SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故A正确；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C，在区间 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的值域一定不是 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
故选：ABD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知扇形的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，则该扇形的弧长为______ SKIPIF 1 < 0 ，面积为______ SKIPIF 1 < 0
【答案】 ①. SKIPIF 1 < 0 ②. SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】设扇形的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，弧长为 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据弧长公式以及扇形周长建立方程即可求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再根据扇形面积公式即可求解．
【详解】设扇形的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，弧长为 SKIPIF 1 < 0 ，
则由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以扇形面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．
14. 请写出一个幂函数 SKIPIF 1 < 0 满足以下条件：①定义域为 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 为增函数．则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据幂函数的性质即可求解.
【详解】根据幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，可得 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
15. 如图点 SKIPIF 1 < 0 为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为 SKIPIF 1 < 0 ，周期为 SKIPIF 1 < 0 ，且物体向左运动到平衡位置开始计时，则物体对平衡位置的位移 SKIPIF 1 < 0 和时间 SKIPIF 1 < 0 之间的函数关系式为 SKIPIF 1 < 0 ______．

【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】依题意设 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，再根据题意和函数的周期求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到函数解析式；
【详解】依题意设 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，周期 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】设函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出答案．
【详解】设函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以此时不符合题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 图象是将 SKIPIF 1 < 0 下方的图象翻折到 SKIPIF 1 < 0 轴上方，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
②当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围诶 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ．
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ,, SKIPIF 1 < 0 上的值域 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17 设全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的______条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
从①充分；②必要；③既不充分也不必要三个条件中选择一个填空，并解答该题．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）代入 SKIPIF 1 < 0 化简集合 SKIPIF 1 < 0 ，利用对数函数的定义域的性质化简集合 SKIPIF 1 < 0 ，再利用集合的交并补运算即可得解；
（2）利用充分必要条件与集合关系，依次选择三个条件，结合数轴法即可得解.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
选①：
因为“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分条件， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
选②：
由区间定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要条件， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
选③，
因为“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的既不充分也不必要条件，
所以 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的子集，且 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的子集，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，由区间定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
由于上述两种情况皆不满足，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
18. 在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，锐角 SKIPIF 1 < 0 的顶点是坐标原点，始边与 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴重合，终边交单位圆于点 SKIPIF 1 < 0 ．将角 SKIPIF 1 < 0 的终边按逆时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 得到角 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由题意，利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，计算求得结果．
（2）法一：由题意，利用诱导公式，计算求得结果；法二：根据 SKIPIF 1 < 0 ，将已知等式化成含角 SKIPIF 1 < 0 的式子，再利用（1）中结果计算即可.
【小问1详解】
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由题可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
（法一）原式 SKIPIF 1 < 0
由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以原式 SKIPIF 1 < 0 ．
（法二） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调区间及最值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）根据三角函数的值域可得最值，进而可得 SKIPIF 1 < 0 ，由周期可得 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可求解解析式，
（2）利用整体法求解单调区间，即可求解最值.
【小问1详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
先求 SKIPIF 1 < 0 的增区间，令 SKIPIF 1 < 0 ，
解之得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，减区间则为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
20. 汽车在隧道内行驶时，安全车距 SKIPIF 1 < 0 （单位： SKIPIF 1 < 0 ）正比于车速 SKIPIF 1 < 0 （单位： SKIPIF 1 < 0 ）的平方与车身长 SKIPIF 1 < 0 （单位： SKIPIF 1 < 0 ）的积，且安全车距不得小于半个车身长．当车速为 SKIPIF 1 < 0 时，安全车距为 SKIPIF 1 < 0 个车身长．
（1）求汽车在隧道内行驶时的安全车距 SKIPIF 1 < 0 与车速 SKIPIF 1 < 0 之间的函数关系式；
（2）某救灾车队共有10辆同一型号的货车，车身长为 SKIPIF 1 < 0 ，当速度为多少时该车队通过（第一辆车头进隧道起，到最后一辆车尾离开隧道止，且无其它车插队）长度为 SKIPIF 1 < 0 的隧道用时最短?
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 km/h
【解析】
【分析】（1）根据题意 SKIPIF 1 < 0 为定值，设比例常数为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，代入数值，得到 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，最后写出分段函数解析式即可；
（2）设通过隧道的时间为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，分当 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况，结合幂函数的性质及基本不等式计算可得．
【小问1详解】
根据题意 SKIPIF 1 < 0 为定值，设比例常数为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
设通过隧道的时间为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
②当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ．
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立．
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时用时最短．
答：当速度为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时该车队通过该隧道用时最短．
21. 已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 有唯一实数解．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
（i）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（ii）解不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）（i） SKIPIF 1 < 0 ；（ii） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）由已知得对称轴，从而设函数解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ，再由不等式有唯一实数解，结合判别式求得 SKIPIF 1 < 0 ，得解析式；
（2）（i）根据二次函数性质分类讨论求得最小值 SKIPIF 1 < 0 ；（ii）由 SKIPIF 1 < 0 的对称性，依照二次函数的知识方法分类讨论解不等式．
【小问1详解】
由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
设二次函数 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 有唯一实数解，
所以 SKIPIF 1 < 0 有唯一实数解，即 SKIPIF 1 < 0 有唯一实数解，
所以方程 SKIPIF 1 < 0 的判别式 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
① SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
（Ⅰ）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅲ）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为单调增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
综上： SKIPIF 1 < 0
②由①知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且关于 SKIPIF 1 < 0 对称．
（Ⅰ）当 SKIPIF 1 < 0 时，
只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅱ）当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
综合（Ⅰ）（Ⅱ）得不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 不为常数．
①求实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
②判断并证明 SKIPIF 1 < 0 的单调性．
【答案】（1）答案见解析
（2）① SKIPIF 1 < 0 ；②减函数，证明见解析
【解析】
【分析】（1）分 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三种情况讨论，分别判断函数的奇偶性；
（2）①利用特殊值 SKIPIF 1 < 0 得到方程组，求出参数的值，再代入检验即可；
②由①得到函数解析式，再利用定义法证明函数在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，即可得解.
【小问1详解】
①当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，不关于原点对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 不具有奇偶性；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，为奇函数；
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不奇函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不为偶函数．
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 既不是奇函数也不是偶函数．
【小问2详解】
由（1）知，若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ．
①因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数．
综上 SKIPIF 1 < 0 .
②由①得 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 减函数，在 SKIPIF 1 < 0 为增函数．
下面证明 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为增函数：
设 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的任意两个数且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为减函数．