江苏省徐州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022~2023学年度第一学期期末抽测

高一年级数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“”的否定是（    ）

A.    B.

C.    D.

2.已知集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

3.已知函数，角终边经过与图象的交点，则（    ）

A.1    B.    C.    D.

4.“”是“”的（    ）

A.充分必要条件    B.充分条件

C.必要条件    D.既不充分又不必要条件

5.设，则的大小关系为（    ）

A.    B.

C.    D.

6.拱券是教堂建筑的主要素材之一，常见的拱券包括半圆拱､等边哥特拱､弓形拱､马蹄拱､二心内心拱､四心拱､土耳其拱､波斯拱等.如图，分别以点A和B为圆心，以线段AB为半径作圆弧，交于点C，等边哥特拱是由线段AB，，所围成的图形.若，则该拱券的面积是（    ）

A.    B.    C.    D.

7.已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（    ）

A.    B.    C.    D.

8.若函数在区间内仅有1个零点，则的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选铓的得0分.

9.已知都是正数，且，则（    ）

A.    B.

C.    D.

10.若函数在一个周期内的图象如图所示，则（    ）

A.的最小正周期为

B.的增区间是

C.

D.将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象

11.已知函数，则下列命题正确的是（    ）

A.函数是奇函数

B.函数在区间上存在零点

C.当时，

D.若，则

12.悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形.在工程中有广泛的应用，例如县索桥､双曲拱桥､架空电缆都用到了悬链线的原理.当微积分尚末出现的伽利略时期，伽利略猜测这种形状是抛物线.直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是，其中为有关参数.这样，数学上又多了一对与有关的著名函数——双曲函数：双曲正弦函数和双曲余弦函数.则（    ）

A.

B.

C.

D.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数的定义域为__________.

14.已知，则的值为__________.

15.已知正数满足，则的最小值为__________.

16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解集是__________.

四､解答题：本题6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知集合.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

18.（12分）

已知，且.求下列各式的值：

（1）：

（2）.

19.（12分）

已知函数.

（1）求函数的值域；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

20.（12分）

“硬科技”是以人工智能､航空航天､生物技术､光电芯片､信息技术､新材料､新能源､智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入､持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿､最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售.

经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本1000万元，每生产x百台高级设备需要另投成本万元，且生百台高级设备售价为160万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产展最大为10000台.

（1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；

（2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.

21.（12分）已知函数的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为，直线是的图象的一条对称轴.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间上恰有3个零点，请直接写出的取值范围，并求的值.

22.（12分）

对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数和”生成的.

（1）若是由“基函数和”生成的，求实数的值；

（2）试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足为偶函数，且.

①求函数的解析式；

②已知，对于区间上的任意值，，若恒成立，求实数的最小值.（注：.）