福建省福州市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题（含答案详解）

这是一份福建省福州市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题（含答案详解），共18页。

注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自已的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义求解作答.
【详解】解不等式 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
2. 已知命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则命题 SKIPIF 1 < 0 的否定是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】“任一个都成立”的否定为“存在一个不成立”.
【详解】“任一个都成立”的否定为“存在一个不成立”.
故命题 SKIPIF 1 < 0 的否定为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
3. 在平面直角坐标系中，角 SKIPIF 1 < 0 的顶点与坐标原点 SKIPIF 1 < 0 重合，始边与 SKIPIF 1 < 0 轴的非负半轴重合，终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用三角函数定义直接计算作答.
【详解】依题意， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
4. 若函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 可取的一个值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】 SKIPIF 1 < 0 的图象左右平移 SKIPIF 1 < 0 仍为奇函数，即可求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的图象左右平移 SKIPIF 1 < 0 仍为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
5. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 可排除C，D，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 可排除A，即可得正确答案.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可排除C，D；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，排除A.
故选：B.
6. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由 SKIPIF 1 < 0 求解对数方程，即可得到结果.
【详解】由题意可得，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故选:D
7. 设函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图象大致如下图所示，则函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】化简 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，由图可得： SKIPIF 1 < 0 ，解不等式即可求出 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为由图可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
8. 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】利用对数的换底公式，得到 SKIPIF 1 < 0 ，化简 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由对数函数的单调性，求得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【详解】因 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
二、多项选择题：本题共4小题，毎小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是全集 SKIPIF 1 < 0 的两个子集， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根据集合的包含关系，借助韦恩图对各选项进行判断.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，根据子集的定义，如图，
对于A， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以B不正确；
对于C，由韦恩图知， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确；
对于D，由韦恩图知， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以D不正确；
故选：AC.
10 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系，结合角的范围，可求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可逐个判断.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
对C， SKIPIF 1 < 0 ，C对；
对A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A对；
对B， SKIPIF 1 < 0 ，B错；
对D， SKIPIF 1 < 0 ，D对.
故选：ACD.
11. 若 SKIPIF 1 < 0 是关于 SKIPIF 1 < 0 不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的必要条件，则 SKIPIF 1 < 0 的值可以是（ ）
A. 1B. 0C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】首先求出这两个不等式的解集A、B，根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
设不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的必要条件，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足题意；
当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为： SKIPIF 1 < 0 .
故选：BC.
12. 在一个面积为4的直角三角形 SKIPIF 1 < 0 的内部作一个正方形，其中正方形的两个顶点落在斜边 SKIPIF 1 < 0 上，另外两个顶点分别落在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 边上的高的最大值为2
C. 正方形面积的最大值为2D. SKIPIF 1 < 0 周长的最小值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
【分析】根据给定条件，可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用勾股定理、均值不等式求解判断ABD；建立角A的正余弦及正方形边长的关系，再结合函数的单调性求解判断C作答.
【详解】在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，A错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 斜边 SKIPIF 1 < 0 边上的高 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，B正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 的周长 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，D正确；
对于C，如图，正方形 SKIPIF 1 < 0 是符合题意的 SKIPIF 1 < 0 的内接正方形，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，正方形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，C错误.
故选：BD
【点睛】思路点睛：涉及图形上的点变化引起的线段长度、图形面积等问题，若点的运动与某角的变化相关，可以设此角为自变量，借助三角函数解决.
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题井4小题，每小题5分，共20分.
13. SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】9
【解析】
【分析】由指数运算性质化简求值.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：9.
14. 若点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，写出一个符合题意的 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据给定条件，利用诱导公式列式，即可求解作答.
【详解】因为点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15. 中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点.已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为 SKIPIF 1 < 0 ，内弧线的长为 SKIPIF 1 < 0 ，连接外弧与内弧的两端的线段的长均为 SKIPIF 1 < 0 ，则该扇环的面积为______ SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】设该扇形內弧半径为 SKIPIF 1 < 0 ，根据弧长公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，进一步求出外弧半径，最后利用扇形的面积计算公式即可求解.
【详解】设该扇形內弧半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
由弧长公式和已知可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
则外弧半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以该扇环的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16. 记 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中较大的数.若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的所有实数根的绝对值之和为6，则 SKIPIF 1 < 0 的值为______.
【答案】3
【解析】
【分析】由题意可将原方程化为 SKIPIF 1 < 0 ，讨论 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，可得所有实数根的绝对值之和为6，即 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以原方程化为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，依题意可知，方程 SKIPIF 1 < 0 有根，设其两根分别为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以方程 SKIPIF 1 < 0 有两正根 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，同理可得，方程 SKIPIF 1 < 0 有两负根 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，检验符合.
故答案为：3.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）根据给定条件，利用待定系数法求解作答.
（2）利用二次函数的单调性，求出函数 SKIPIF 1 < 0 在给定区间上的最值作答.
【小问1详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的解析式是 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 为钝角，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）7.
【解析】
【分析】（1）根据给定条件，利用诱导公式化简，再利用齐次式计算作答.
（2）利用同角公式求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用差角的正切公式求解作答.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 为钝角， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
19. 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）判断 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，并给予证明.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）单调递增，证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据偶函数的定义得出 SKIPIF 1 < 0 ，即可列式解出 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）根据函数单调性定义证明，任取 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，得出 SKIPIF 1 < 0 ，即可证明.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．理由如下：
任取 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
20. 在①函数 SKIPIF 1 < 0 的一个零点为0；②函数 SKIPIF 1 < 0 图象上相邻两条对称轴的距离为 SKIPIF 1 < 0 ；③函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个最低点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并给出问题的解答.
问题：已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足______.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的解析式，并求 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
（2）求使 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的取值集合.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）选①②，由①可求出 SKIPIF 1 < 0 ，由②可求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式；令 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式即可求出 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；选①③，由①可求出 SKIPIF 1 < 0 ，由③可求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式，下同选①②；选②③，由②可求出 SKIPIF 1 < 0 ，由③可求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式，下同选①②；
（2）因 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式即可求出答案.
【小问1详解】
选①②，因为函数 SKIPIF 1 < 0 的一个零点为0，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 图象上相邻两条对称轴的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为： SKIPIF 1 < 0 .
选①③，因为函数 SKIPIF 1 < 0 的一个零点为0，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个最低点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，下同选①②.
选②③，因为函数 SKIPIF 1 < 0 图象上相邻两条对称轴的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个最低点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，下同选①②.
【小问2详解】
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以使 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的取值集合为： SKIPIF 1 < 0
21. 人类已进入大数据时代. 目前，数据量已经从 SKIPIF 1 < 0 级别跃升到 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 乃至EB SKIPIF 1 < 0 乃至 SKIPIF 1 < 0 级别. 国际数据公司(IDC)的研究结果表明，2008年起全球每年产生的数据量如下表所示：
（1）设2008年为第一年，为较好地描述2008年起第 SKIPIF 1 < 0 年全球产生的数据量（单位：ZB）与 SKIPIF 1 < 0 的关系，根据上述信息，从函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中选择一个，应选择哪一个更合适?（不用说明理由）
（2）根据（1）中所选的函数模型，若选取2008年和2020年的数据量来估计该模型中的参数，预计到哪一年，全球产生的数据量将达到2020年的 SKIPIF 1 < 0 倍?（注： SKIPIF 1 < 0 ）
【答案】（1）选择 SKIPIF 1 < 0
（2）2025
【解析】
【分析】（1）描点，根据图象选择；
（2）由待定系数法求得参数，列指数不等式结合对数运算求解.
【小问1详解】
由题意得
画出散点图如下：
由图易得，5个点在一条曲线上，应选择 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 年.
预计到2025年，全球产生的数据量将达到2020年的 SKIPIF 1 < 0 倍.
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）如图所示，小杜同学画出了 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的图象，试通过图象变换，在图中画出 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的示意图；
（3）证明：函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个零点 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）由（1）知，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 的图象由对称性即可得出；
（3） SKIPIF 1 < 0 ，设函数 SKIPIF 1 < 0 ，分别讨论 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的单调性，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的单调性和值域，结合零点存在性定理即可证明.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）知，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，
则函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图所示，
【小问3详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设函数 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时，因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 没有零点.
②当 SKIPIF 1 < 0 时，因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
根据零点存在性定理，存在唯一 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 .
③当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 没有零点.
综上，函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个零点 SKIPIF 1 < 0 .
年份
2008
2009
2010
2011
…
2020
数据量（ZB）
0.5
0.8
1.2
1.5
…
80
x
1
2
3
4
…
13
y
0.5
0.8
1.2
1.5
…
80