2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 水中捞月B. 水涨船高C. 守株待兔D. 百步穿杨
3.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为
( )
A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°
4.若点(−2,y1)，(−1,y2)，(2,y3)在双曲线y=kx(k<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y15.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积的比为( )
A. 1：3
B. 1：4
C. 1：5
D. 1：9
6.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm2，则S△DGF的值为( )
A. 4cm2B. 5cm2C. 6cm2D. 7cm2
7.下列命题中，假命题的个数为( )
(1)“a是任意实数，|a|−5>0”是必然事件；
(2)抛物线y=(2x+1)2的对称轴是直线x=−1；
(3)若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为12；
(4)某件事情发生的概率是1，则它一定发生；
(5)某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；
(6)函数y=−9(x+2014)2+ 2015与x轴必有两个交点．
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=bax(其中a，b是常数，ab≠0)的大致图象是( )
A. B.
C. D.
9.如图，已知A、B是反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上的两点，BC//y轴，交x轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C.过点P作PQ⊥x轴于Q.设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(−1,0)运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2,−2)，…，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点( )
A. (2023,0)B. (2022,−2)C. (2023,1)D. (2022,0)
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.在半径为4的圆中，40°的圆周角所对的弧长为______ ．
12.若关于x的一元二次方程kx2−x+1=0没有实数根，则k的取值范围是______ ．
13.反比例函数y1=k1x(k1≠0)与y2=3x在第一象限内的图象如图所示，点P在y1上.长方形PCOD交y2于点A，B，若图中四边形BOAP的面积为6，则k1= ______ ．
14.已知⊙O1和⊙O2相交，圆心距d=5，⊙O1的半径为3，那么⊙O2的半径r的取值范围是______．
15.把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分∠B′AC，则∠B′CD= ______ ．
16.如图，在正方形ABCD的边长为4，以A为圆心，4为半径作圆弧．以D为圆心，2为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S1、S2.则S1−S2=______．
17.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点(不与端点重合)，连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q.点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF=45°，连接EF，PF，PD.下列结论：①PB=PD；②∠EFD=2∠CBF；③PQ=PA+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2 2−2.其中所有正确结论的序号是______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
18.解方程：
(1)x2−4x+1=0
(2)(x−1)2=2(x−1)．
四、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(4,1)，C(1,1)．
(1)画出与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；
(2)画出以点O为位似中心，与△ABC的相似比为2：1的△A2B2C2．
20.(本小题7分)
ETC(ElectrnicTllCllectin)不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式，安装有ETC的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用.某高速路口收费站有A，B，C，D四个ETC通道，车辆可任意选择一个ETC通道通过，且通过每个ETC通道的可能性相同，一天，张叔叔和李叔叔分别驾驶安装有ETC的汽车经过此收费站．
(1)求张叔叔从B通道通过的概率；
(2)请用列表或画树状图的方法，求出张叔叔和李叔叔从相同通道通过的概率．
21.(本小题10分)
小明家饮水机中原有水的温度为20°C，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y(°C)与开机时间x(分)满足一次函数关系)，当加热到100个时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(°C)与开机时间x(分)成反比例关系，当水温降至20C时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)当0≤x≤8时，求水温y(°C)与开机时间x(分)的函数关系式；
(2)求图中t的值；
(3)若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20°C后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30°C的水吗？请说明你的理由．
22.(本小题12分)
如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C，D不重合)．
(1)如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是______；
(2)如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，(1)中的结论变为DE+DF=12AD，请给出证明；
(3)在(2)的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．
23.(本小题14分)
如图，已知二次函数y=−x2+bx+c的图象交x轴于点A(−4,0)和点B，交y轴于点C(0,4)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PA−PC|的值最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】B
【解析】解：A、水中捞月是不可能事件，不符合题意；
B、水涨船高是必然事件，符合题意；
C、守株待兔是随机事件，不符合题意；
D、百步穿杨是随机事件，不符合题意．
故选：B．
根据随便事件的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是相似三角形的性质，两三角形相似，对应的角相等．根据相似三角形的对应角相等即可得出．
【解答】
解：∵△ABC∽△EDF，
∴∠BAC=∠DEF，
又∠DEF=90°+45°=135°，
∴∠BAC=135°，
故选D．
4.【答案】D
【解析】解：∵点(−2,y1)，(−1,y2)，(2,y3)在双曲线y=kx(k<0)上，
∴(−2,y1)，(−1,y2)分布在第二象限，(2,y3)在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，
∴y3故选：D．
先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是位似变换的概念和性质，根据位似变换的性质得到A′B′/​/AB，A′C′/​/AC，根据平行线的性质求出△A′B′C′与△ABC的相似比，根据相似三角形的性质得到面积比．【解答】
解：由位似变换的性质可知，A′B′/​/AB，A′C′/​/AC，
∴OA′OA=OB′OB=13，
∴A′C′AC=OA′OA=13，
∴△A′B′C′与△ABC的相似比为1：3，
∴△A′B′C′与△ABC的面积比为1：9，
故选D．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
作GH⊥BC于H交DE于M，根据三角形中位线定理得到DE/​/BC，DE=12BC，证明△GDF∽△GBC，根据相似三角形的性质、三角形的面积公式计算．
【解答】
解：如图，作GH⊥BC于H交DE于M，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE/​/BC，DE=12BC，
∵F是DE的中点，
∴DF=14BC，
∵DF/​/BC，
∴△GDF∽△GBC，
∴GMGH=DFBC=14，
∴GMMH=13，
∵DF=FE，
∴S△DGF=13×△CEF的面积=6cm2，
故选C．
7.【答案】C
【解析】解：(1)“a是任意实数，|a|−5>0”是不确定事件，是假命题；
(2)抛物线y=(2x+1)2的对称轴是直线x=−12，是假命题；
(3)若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为12，是假命题；
(4)某件事情发生的概率是1，则它一定发生，是真命题；
(5)某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，是假命题；
(6)函数y=−9(x+2014)2+ 2015与x轴必有两个交点，是真命题，
则假命题的个数是4；
故选C．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8.【答案】A
【解析】解：若a>0，b>0，
则y=ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y=bax(ab≠0)位于一、三象限，
若a>0，b<0，
则y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数y=bax(ab≠0)位于二、四象限，
若a<0，b>0，
则y=ax+b经过一、二、四象限，反比例函数y=bax(ab≠0)位于二、四象限，
若a<0，b<0，
则y=ax+b经过二、三、四象限，反比例函数y=bax(ab≠0)位于一、三象限，
故选：A．
根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象，熟知一次函数、反比例函数的性质是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：①当点P在线段OA上运动时．设P(x,y).则S=ax2(a是大于0的常数，x>0)，图象为抛物线的一部分，排除B、D；
②当点P在AB上运动时，此时△OPQ的面积S=12k(k>0)，保持不变；
③点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为b，则S=12OC×PQ=12OC×(l−at)，因为l，OC，b均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．
故选：A．
①点P在OA上运动时，S与t成二次函数关系；②点P在AB上运动时，此时△OPQ的面积不变；③点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．
本题考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的解析式，从而确定其图象．
10.【答案】B
【解析】解：由题意可知，第1次运动到点(0,1)、第2次运动到点(1,0)、第3次运动到点(2,−2)、第4次运动到点(3,0)、第5次运动到点(4,1)，
∴可得到，第n次运动到点的横坐标为n−1，纵坐标为4次一循环，循环规律为1→0→−2→0→1，
∵2023÷4=，
∴动点P第2023次运动到点的坐标为(2022,−2)，
故选：B．
本题通过寻找到题目中的循环规律来得到纵坐标的规律，通过规律来得到横坐标的规律，最后求得对应的点的坐标．
本题通过寻找到题目中的循环规律来得到纵坐标的规律，通过规律来得到横坐标的规律，最后求得对应的点的坐标．
11.【答案】16π9
【解析】解：40°的圆周角所对的弧长为：40π×4180=16π9．
故答案为：16π9．
直接利用弧长公式计算得出即可．
此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．
12.【答案】k>14
【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−x+1=0没有实数根，
∴k≠0△=(−1)2−4k<0，
解得：k>14．
故答案为：k>14．
由关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0没有实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△<0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
13.【答案】9
【解析】解：由图知，点P在反比例函数y1=k1x(k1≠0)的图象上，四边形PCOD是长方形，
∴S长方形PCOD=k1，
∵点A、B在反比例函数y2=3x的图象上，
∴S△BOD=S△AOC=12×3=32，
∵四边形BOAP的面积为6，
∴k1=6+2×32=9．
故答案为：9．
根据反比例函数系数k的几何意义求解即可求解．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数比例系数k与特殊图形的面积关系是解答的关键．
14.【答案】2【解析】解：由题意可知：|3−r|<5<3+r，
解得：2故答案为：2根据圆与圆的位置关系即可求出答案．
本题考查圆与圆的位置关系，解题的关键是正确运用圆心距与两圆半径的数量关系来判断，本题属于基础题型．
15.【答案】30°
【解析】解：∵△AB′C由△ABC翻折而成，
∴△AB′C≌△ABC，
∴∠∠B′AC=∠BAC．
∵AD平分∠B′AC，
∴∠B′AD=∠DAC．
∵∠BAC+∠DAC=90°，即3∠DAC=90°，
∴∠DAC=30°，
∴∠B′AD=30°．
∵∠B′=∠D=90°，∠AEB′=∠CED，
∴∠B′CD=∠B′AD=30°．
故答案为：30°．
先根据翻折变换的性质得出∠B′AC=∠BAC，再由AD平分∠B′AC得出∠B′AD=∠DAC，再由矩形的性质得出∠DAC的度数，故可得出∠B′AD的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
16.【答案】16−5π
【解析】解：由图可知，
S1+S3=4×4−π×42×14=16−4π，
S2+S3=π×22×14=π，
∴(S1+S3)−(S2+S3)=(16−4π)−π
即S1−S2=16−5π，
故答案为：16−5π．
根据题意和图形，可以分别计算出S1+S3和S2+S3的值，然后用(S1+S3)−(S2+S3)即可得到S1−S2的值．
本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17.【答案】①②④⑤
【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴CB=CD，∠BCP=∠DCP=45°，
在△BCP和△DCP中，
∴△BCP≌△DCP(SAS)，
∴PB=PD，故①正确；
∵∠EBF=45°，
∴∠PBQ=∠FCQ=45°，
又∵∠PQB=∠FQC，
∴△PQB∽△FQC，
，∠BPQ=∠CFQ，
，
∵∠BQC=∠PQF，
∴△BQC∽△PQF，
∴∠QPF=∠QBC，
∵∠QBC+∠CFQ=90°，
∴∠BPF=∠BPQ+∠QPF=∠CFQ+∠QBC=90°，
∴∠PBF=∠PFB=45°，
∴PB=PF，
∴△BPF为等腰直角三角形，故④正确；
∵∠EPF=∠EDF=90°，
∴E，D，F，P四点共圆，
∴∠PEF=∠PDF，
∵PB=PD=PF，
∴∠PDF=∠PFD，
∵∠AEB+∠DEP=180°，∠DEP+∠PFD=180°，
∴∠AEB=∠PFD，
∴∠AEB=∠HEB，
∵BH⊥EF，
∴∠BAE=∠BHE=90°，
在△BEA和△BEH中，
∴△BEA≌△BEH(AAS)，
∴AB=HB=CD=BC，
在Rt△BFH和Rt△BFC中，
∴Rt△BFH≌Rt△BFC(HL)，
∴∠BFH=∠BFC，
∵∠CBF+∠CFB=90°，
∴2∠CBF+2∠CFB=180°，
∵∠EFD+∠CFH=∠EFD+2∠CFB=180°，
∴∠EFD=2∠CBF，故②正确；
将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBT，连接QT，
∴∠ABP=∠CBT，BP=BT，AP=CT，
∴∠PBT=∠ABC=90°，
∵∠EBF=45°，
∴∠ABP+∠CBQ=∠CBT+∠CBQ=45°
∴∠PBQ=∠TBQ=45°，
在△BQP和△BQT中，
∴△BQP≌△BQT(SAS)，
∴PQ=TQ，
∵TQ∴PQ连接BD，DH，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴BD=2 2，BH=AB=2，
∴DH≥BD−BH=2 2−2，
∴DH的最小值为2 2−2，故⑤正确．
故答案为：①②④⑤．
①正确．证明△BCP≌△DCP(SAS)，可得结论；
②正确．推出∠CBF+∠CFB=90°，2∠CBF+2∠CFB=180°，由∠EFD+∠CFH=∠EFD+2∠CFB=180°，可得结论；
③错误．可以证明PQ④正确．利用相似三角形的性质证明∠BPF=90°，可得结论；
⑤正确．求出BD，BH，根据DH≥BD−BH，可得结论．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
18.【答案】解：(1)方程移项得：x2−4x=−1，
配方得：x2−4x+4=3，即(x−2)2=3，
开方得：x−2=± 3，
解得：x1=2+ 3，x2=2− 3；
(2)方程移项得：(x−1)2−2(x−1)=0，
分解因式得：(x−1)(x−1−2)=0，
可得x−1=0或x−3=0，
解得：x1=1，x2=3．
【解析】(1)方程常数项移到右边，两边加上4变形后，开方即可求出解；
(2)方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作．

【解析】(1)利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)①把A、B、C的横纵坐标都乘以2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；②把A、B、C的横纵坐标都乘以−2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．
本题考查了轴对称变换和位似变换，解题的关键是掌握位似变换的概念，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
20.【答案】解：(1)∵共4个通道，
∴张叔叔从B通道通过的概率为14；
(2)画树状图如图：

由上图可知，共有16种等可能的结果，其中张叔叔和李叔叔从相同通道通过的结果有4种，
∴张叔叔和李叔叔从相同通道通过的概率P=416=14．
【解析】(1)根据概率公式计算即可．
(2)利用画树状图法计算即可．
本题考查概率的计算，熟练掌握画树状图法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)当0≤x≤8时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
将(0,20)、(8,100)代入y=kx+b中，
b=208k+b=100，
解得：k=10b=20，
∴当0≤x≤8时，水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y=10x+20．
(2)当8≤x≤t时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y=mx(m≠0)，
将(8,100)代入y=mx中，
100=m8，解得：m=800，
∴当8≤x≤t时，水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y=800x．
当y=800x=20时，x=40，
∴图中t的值为40．
(3)当x=30时，y=800x=80030<30．
答：小明上午八点半散步回到家中时，不能喝到饮水机内不低于30°C的水．
【解析】(1)根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当0≤x≤8时，水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式；
(2)由点(8,100)，利用待定系数法即可求出当8≤x≤t时，水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式，再将y=20代入该函数关系式中求出x值即可；
(3)将x=30代入反比例函数关系式中求出y值，再与30比较后即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次(反比例)函数解析式以及一次(反比例)函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；(2)根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数关系式；(3)将x=20代入反比例函数关系式中，求出y值．
22.【答案】(1)DE+DF=AD；
(2)如图②，取AD的中点M，连接PM，
∵四边形ABCD为∠ADC=120°的菱形，
∴BD=AD，∠DAP=30°，∠ADP=∠CDP=60°，
∴△MDP是等边三角形，
∴PM=PD，∠PME=∠PDF=60°，
∵∠PAM=30°，
∴∠MPD=60°，
∵∠QPN=60°，
∴∠MPE=∠FPD，
在△MPE和△DPF中，
∠PME=∠PDFPM=PD∠MPE=∠FPD
∴△MPE≌△DPF(ASA)
∴ME=DF，
∴DE+DF=12AD；
(3)DE+DF=12AD；DF−DE=12AD．
【解析】解：(1)正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P，
∴PA=PD，∠PAE=∠PDF=45°，
∵∠APE+∠EPD=∠DPF+∠EPD=90°，
∴∠APE=∠DPF，
在△APE和△DPF中
∠APE=∠DPFPA=PD∠PAE=∠PDF
∴△APE≌△DPF(ASA)，
∴AE=DF，
∴DE+DF=AD；
(2)如图②，取AD的中点M，连接PM，
∵四边形ABCD为∠ADC=120°的菱形，
∴BD=AD，∠DAP=30°，∠ADP=∠CDP=60°，
∴△MDP是等边三角形，
∴PM=PD，∠PME=∠PDF=60°，
∵∠PAM=30°，
∴∠MPD=60°，
∵∠QPN=60°，
∴∠MPE=∠FPD，
在△MPE和△DPF中，
∠PME=∠PDFPM=PD∠MPE=∠FPD
∴△MPE≌△DPF(ASA)
∴ME=DF，
∴DE+DF=12AD；
(3)如图，
在整个运动变化过程中，
①当点E落在AD上时，DE+DF=12AD；
②当点E落在AD的延长线上时，DF−DE=12AD．
(如图3，取AD中点M，连接PM，证明△MPE≌△DPF)
(1)利用正方形的性质得出角与线段的关系，易证得△APE≌△DPF，可得出AE=DF，即可得出结论DE+DF=AD，
(2)取AD的中点M，连接PM，利用菱形的性质，可得出△MDP是等边三角形，易证△MPE≌△FPD，得出ME=DF，由DE+ME=12AD，即可得出DE+DF=12AD，
(3)①当点E落在AD上时，DE+DF=12AD，②当点E落在AD的延长线上时，DF−DE=12AD．
本题主要考查了四边形的综合题，涉及全等三角形，正方形及菱形的性质，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与线段之间的等量关系．
23.【答案】解：
(1)∵二次函数y=−x2+bx+c的图象交x轴于点A(−4,0)和点B，交y轴于点C(0,4)，
∴−16−4b+c=0c=4，解得b=−3c=4，
∴二次函数的表达式为y=−x2−3x+4；
(2)∵y=−x2−3x+4，
∴对称轴为x=−32，
∵A(−4,0)，
∴B(1,0)，
∵P在对称轴上，
∴PA=PB，
∴|PA−PC|=|PB−PC|≤BC，即当P、B、C三点在一条线上时|PA−PC|的值最大，
设直线BC解析式为y=kx+b，
∴k+b=0b=4，解得k=−4b=4，
∴直线BC解析式为y=−4x+4，
令x=−32可得y=−4×(−32)+4=10，
∴存在满足条件的点P，其坐标为(−32,10)；
(3)存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形，
理由：①以AB为边时，则有CQ//AB，即点Q的纵坐标为4，
∵CQ=AB=5，且C(0,4)，
∴Q(−5,4)或(5,4)，
②以AB为对角线时，CQ必过线段AB中点，且被AB平分，即：AB的中点也是CQ的中点，
∵A、B中点坐标为(−32,0)，且C(0,4)，
∴Q点横坐标=2×(−32)−0=−3，Q点纵坐标=0−4=−4，
∴Q(−3,−4)，
综合可知存在满足条件的点D，坐标为(−5,4)或(5,4)或(−3,−4)．
【解析】(1)由A、C两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
(2)由A、B关于对称轴对称，则可知PA=PB，则当P、B、C三点在一条线上时满足|PA−PC|最大，利用待定系数法可求得直线BC解析式，则可求得P点坐标；
(3)分AB为边和AB为对称线两种情况，当AB为边时，利用平行四边形的性质可得到CQ=AB，可得到关于D点的方程，可求得D点坐标，当AB为对角线时，则AB的中点也为CQ的中点，则可求得Q点坐标．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称的性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在(1)中注意待定系数法的应用步骤，在(2)中确定出点P的位置是解题的关键，在(3)中分AB为边和AB为对称线两种情况分别求解是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．