+山东省济南市市中区舜华中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟卷+

这是一份+山东省济南市市中区舜华中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟卷+，共6页。试卷主要包含了如图几何体的主视图是，已知3x﹣4y＝0，二次函数y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
1．如图几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．已知3x﹣4y＝0（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线AB的长为（ ）A．7sinα米B．7csα米C．7tanα米D．米
4．在一个不透明的袋中装有20个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明和小亮通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋中红球大约有（ ）
A．12个B．10个C．8个D．6个
5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝与y＝bx+c在同一平面直角坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数y=−12(x+3)2+2，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
7．如图，在的正方形网格中， 的值等于（ ）．A. B. C. D.
8．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝120°，则∠α的度数为（ ）
A．120° B．130° C．100° D．110°

9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE．以下结论不正确的是（ ）
A．∠BCE＝36° B．BC＝AE C． D．
10．对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ）
A．﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤B．﹣3＜n＜﹣1或1≤n≤
C．n≤﹣1或1＜n≤D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1
二．填空题（共24分，6小题，每小题4分）
11．已知α为锐角．若，则α＝ °．
12．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时（指向两个扇形交线处时，重新转动转盘），事件“指针落在蓝色扇形中”的概率为 ．

13．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）与一次函数y＝kx+1（k＞0）的图象交于A（﹣3，m），B（1，n）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+1的解集为 ．
14．将抛物线y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．点D为BC边的中点，以点D为圆心，CB长为直径画半圆，交AB于点E，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
16．如图，在正方形ABCD中，动点E在边BC上．点P在CB的延长线上，BP＝BA＝2，在直线AE的右侧作EQ⊥EA，且EQ＝EA，R为线段PQ的中点，当点E从点B运动到点C时，点R运动的路径长为 ．
三．解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）计算：；
（6分）如图，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D．（1）△ABC∽△ADE
（2）若AB＝3AD，BC＝6，求DE的长
19．（6分）如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度．
（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影．
（2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB的高．
20．（8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图．
解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人．
（2）求被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有多少人？并补齐条形统计图．
（3）学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．
21．（8分）如图，在距某输电铁塔GH（GH垂直地面）的底部点H左侧水平距离60米的点B处有一个山坡，山坡AB的坡度i＝1：，山坡坡底点B到坡顶A的距离AB等于40米，在坡顶A处测得铁塔顶点G的仰角为30°（铁塔GH与山坡AB在同一平面内）．
（1）求山坡的高度； （2）求铁塔的高度GH．（结果保留根号）
22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O切线CD交BA的延长线于点D，过点O作OE∥AC交切线DC于点E，交BC于点F．
（1）求证：∠B＝∠ACD； （2）若AB＝10，BC＝8，求OE的长．
23．（10分）已知：如图△ABC是边长为4的等边三角形，点P、Q分别从A、C两点同时出发，速度为每秒1个单位长度，B与原点重合，PQ交AC于D．
（1）写出点A的坐标 ；
（2）当△DCQ为等腰三角形时，求t的值；
（3）若△PCQ的面积为S，P、Q运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并求S的最大值．
24．（10分）如图，在直角坐标系中，点A（3，1）和点B（a，﹣3）是一次函数y＝kx﹣2和反比例函数图象的交点．（1）求一次函数、反比例函数的表达式和点B的坐标．
（2）不等式的解集为： ．
（3）C为线段AB上一点，且横坐标为正，作CD∥y轴与反比例函数交于点D，当△OCD的面积最大时，求C点的坐标．
25．（12分）（1）如图1，Rt△ABC与Rt△ADE，点D在AB上，点E在AC上，∠ADE＝∠ABC＝90°，，则＝ ，＝ ；
（2）如图2，在（1）的条件下，Rt△ADE绕点A逆时针旋转一定角度α（0°＜α＜∠BAC），连接BD，CE．的值是否发生改变？若不变请给出证明，若改变请求出新的比值．
（3）拓展：如图3，矩形ABCD，E为线段AD上一点，以CE为边，在其右侧作矩形CEFG，且，AB＝4，连接BE，BF，求2BE+BF的最小值．
26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点C，交x轴于点A（﹣1，0）、B（4，0）（A点在B点左侧），顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作y轴的平行线交BC于点Q，过点P作x轴的平行线交y轴于点F，过点Q作x轴的平行线交y轴于点E，求矩形PQEF的周长最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使∠BMC＝45°？若存在，请直接写出点M的纵坐标；若不存在，请说明理由．