期末测试（基础卷一）+2023-2024学年+八年级+上学期+数学+苏科版+上册+试题与答案解析

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1．（本题3分）已知，的周长为，若，，的长是（ ）
A．4B．6C．8D．
2．（本题3分）如图，在中，，，垂足分别为D，E．若，，，则的长为（ ）

A．4B．3C．2D．1
3．（本题3分）如图，在上求一点，使它到边，的距离相等，则是（ ）
A．线段的中点B．与过点作的垂线的交点
C．与的平分线的交点D．上任意一点
4．（本题3分）下列表情中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）下列是勾股数的一组数是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．4，6，8D．，，
6．（本题3分）已知直角三角形的两条边长分别为8和15，则斜边上的中线长为（ ）
A．7.5或8.5B．15或16C．7.5或16D．15或8.5
7．（本题3分）下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是B．是81的一个平方根
C．的算术平方根是D．的立方根是
8．（本题3分）点到x、y轴的距离分别是（ ）
A．3，B．3，2C．2，3D．，3
9．（本题3分）在平面直角坐标系上有一动点P（x，y），已知点P到x轴，y轴的距离之和等于5，则点P所在的直线的函数表达式为（ ）
A．B．或
C．或D．或或或
10．（本题3分）在平面直角坐标系中，直线不动，将坐标系向上平移2个单位长度后得到新的平面直角坐标系，则此时该直线的函数表达式变为（ ）
A．B．C．D．
11．（本题3分）如图，，，则 °．
12．（本题3分）“线段、角、圆、正方形、等边三角形”这五个图形中，对称轴最多的图形是 ．
13．（本题3分）如图，在中，，以为边的正方形的面积分别为、．若，，则的长为 ．
14．（本题3分）如图所示的是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为12m的半圆，其边缘，点E在CD上，．一位滑板爱好者从点A滑到点E，则他滑行的最短距离为 m．
15．（本题3分）当 时，代数式的值最小，这个最小值是 .
16．（本题3分）已知点，，若轴，且线段的长为5， ．
17．（本题3分）若方程的解为，函数和的图象相交于点，m= ．
18．（本题3分）点到轴的距离为4个单位长度，到轴的距离为3个单位长度，则点的坐标为 ．
（本题8分）计算：．
20．（本题8分）已知：四边形，在上求作一点，使（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
21．（本题8分）如图，在中，．
(1)用尺规作的平分线，交于点D．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求证：．
22．（本题10分）如图，点在中，，，求图中阴影部分的面积．
（本题10分）已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根．
24．（本题10分）在如图的直角坐标系中，
(1)写出点A，B，C的坐标：A： ，B： ，C： ．
(2)写出中点A，B，C关于y轴对称的的对称点A′： ，B′： ，C′： ．
(3)求出的面积．
25．（本题12分）如图，在中，，，，点D是的中点，动点M从点C出发，沿着折线（含端点C和A）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设点M的运动时间为t秒，点M到的距离为y个单位长度．

(1)求y关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
(2)在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质 ．
(3)根据图象直接写出当时t的取值范围： ．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得的长，从而可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵的周长为，若，
∴．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，易得，根据，，得出，进而得出，再根据求证，得出，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
3．C
【解析】略
4．C
【分析】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，掌握轴对称图形的概念是解决问题的关键．
【详解】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
5．B
【解析】略
6．A
【解析】略
7．C
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．
【详解】A、的平方根是，选项A正确；
B、是81的一个平方根，选项B正确；
C、的算术平方根是，选项C不正确；
D、的立方根是，选项D正确；
故选C．
8．C
【分析】本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．
【详解】解：点到x轴和y轴的距离分别是2，3，
故选：C．
9．D
【解析】略
10．A
【解析】略
11．
【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，根据全等三角形的性质得出，代入求出即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．圆
【分析】本题考查轴对称图形的定义：一个图形沿着某条直线折叠后直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；写出每个图形的对称轴的数量即可得解.
【详解】线段有2条对称轴；
角有1条对称轴；
圆有无数条对称轴；
正方形有4条对称轴；
等边三角形有3条对称轴；
故答案为：圆.
13．2
【分析】根据勾股定理求出，则可得出答案．本题考查的是勾股定理的应用，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
【详解】解：在中，，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：2．
14．
【解析】略
15． 1
【解析】略
16．9或
【分析】本题主要考查坐标与图形性质，根据题意得到或，进而求解即可．根据平行于x轴得出纵坐标相等是关键，要注意全面考虑到各种情况．
【详解】∵轴，且，，线段的长为5，
∴或
解得或．
故答案为：9或．
17．-2
【解析】略
18．或或或
【解析】略
19．3
【分析】本题考查实数的混合运算．先化简各式，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
20．见解析
【分析】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图．
【详解】如图，点即为所作．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查基本作图，等腰三角形的判定，角平分的定义，掌握角平分线的尺规作图基本步骤及角平分线的定义性质是解决的关键；
（1）根据角平分线的尺规作图步骤，以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画圆弧使其交于点，连接并延长与交于点，则即为所求；
（2）根据角平分线的定义可以得到，即可证明；
【详解】（1）解：作图如图所示，
则为所求作的角平分线
（2）证明：在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∴．
22．
【分析】本题考查了三角形的面积公式，勾股定理及其逆定理，利用所给条件准确运算是解决本题的关键．
【详解】解：在中，，，
,
在中，，
，
即,
,
的面积为,
的面积为,
阴影部分面积为，
故阴影部分面积为24．
23．
【分析】此题主要考查了算术平方根、平方根以及立方根和估算无理数的大小，直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案，正确得出a，b，c的值是解题关键．
【详解】解：∵的算术平方根是3，
∴，
解得：，
∵的立方根是2，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根为：．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了坐标与图形、轴对称等知识点，掌握相关结论是解题关键．
（1）根据直角坐标系即可求解；
（2）关于轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此即可求解；
（3）利用“割补法”即可求解．
【详解】（1）解：由图可得：，
故答案为：
（2）解：由题意得：
故答案为：
（3）解：
25．(1)
(2)图像见详解，时，y随t的增大而增大（或当时y随t的增大而减小）
(3)
【分析】（1）根据“直角三角形中的角所对的边等于斜边的一半”和“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”可求出, ，．根据M点的运动速度可得M点从C点运动到D点和从D点运动到A点需要的时间．分两种情况讨论：和时分别求出y关于t的函数关系式即可；
（2）根据y关于t的函数关系式画出函数图象即可；
（3）观察图象即可得出当时t的取值范围．
【详解】（1）∵中，，，，
．
∵点D是的中点，
，
．
∵M点的运动速度为每秒1个单位长度，
∴M点从C点运动到D点需要4秒，从D点运动到A点需要4秒．
①如图，当时，
在中，，，
，
即；
②如图，当时，
在中，，，
，
即，
综上，y与t的函数关系式为：．
（2）
如图，y与t的函数图象如图所示，
由图知：当时，y随t的增大而增大，当时y随t的增大而减小．
故答案为：时，y随t的增大而增大（或当时y随t的增大而减小）．
（3）由图知：当时t的取值范围为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，根据点的运动情况求一次函数的解析式，一次函数图象的性质，分段函数图象的画法，以及运用数形结合法求自变量的取值范围．熟练掌握直角三角形的性质和一次函数的性质是解题的关键．