专题21 压强与浮力综合2023-2024学年初中物理中考专项复习

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知识梳理
1、阿基米德原理、浮沉条件与液体压强公式综合应用。
2、结合图象对压强和浮力进行综合分析。
3、根据物体在水中所处状态判断其密度和浮力大小的关系、考查分析推理的能力。
1.如图甲所示，弹簧测力计下挂一质量分布均匀的实心圆柱体，让圆柱体从盛有适量水的烧杯上方缓缓下降，将其逐渐浸入水中。在此过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下表面到水面的距离ℎ的关系图像如图乙所示。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。根据以上信息，学习小组的同学们作出了如下一些判断：
①圆柱体的底面积为50cm2
②圆柱体的密度是5×103kg/m3
③当ℎ=4cm时，圆柱体下表面受到水的压力是2N
④当ℎ=5cm时，圆柱体上表面受到水的压力为2N
上述这些判断中正确的是( )
A. 只有 ①和 ②B. 只有 ①和 ③C. 只有 ②和 ④D. 只有 ①和 ④
【答案】B
【解析】【分析】
(1)由图像可知，当物体高度ℎ=0cm时，弹簧测力计示数为4N不变，物体位于空中，根据二力平衡条件得出物体的重力;
由图像可知，当ℎ≥4cm时，物体完全浸没，弹簧测力计示数为2N不变，此时物体受到的浮力最大，根据“称重法测浮力”求出物体受到的最大浮力，根据F浮=ρ液gV排求出物体排开水的体积即物体的体积，液面变化忽略不计，根据物体在刚浸没时下表面所处的深度可知物体的高度，根据V=Sℎ求出物体的底面积；
(2)根据G=mg求出物体的质量，再利用ρ=mV求出物体的密度;
(3)当ℎ=4cm时，物体刚完全浸没，求出物体下表面所处的深度，根据p=ρ液gℎ求出下表面受到水的压强，利用F=pS求出下表面受到水的压力;
(4)当ℎ=5cm时，物体已经完全浸没，求出物体上表面所处的深度，根据p=ρ液gℎ求出上表面受到水的压强，利用F=pS求出上表面受到水的压力。
本题考查了称重法求浮力和阿基米德原理、重力公式、密度公式、液体压强公式的综合应用，从图像中获取有用的信息是关键。
【解答】
【解答】 ①由图像可知，当ℎ=0cm时，弹簧测力计示数为4N，此时物体位于空中，由二力平衡条件可得，物体的重力G=F拉=4N；
由图像可知，当ℎ≥4cm时，物体完全浸没，弹簧测力计示数为2N不变，此时物体受到的浮力最大，则物体受到的最大浮力：F浮=G−F拉′=4N−2N=2N，由F浮=ρ液gV排可得，物体的体积：V=V排=F浮ρ水g=2N1.0×103kg/m3×10N/kg=2
×10−4m3=200cm3由于液面变化忽略不计，物体在刚浸没时下表面所处的深度可知物体的高度，即：物体的高度为：L=4cm，则物体的底面积：S物=VL=200cm34cm=50cm2，故 ①正确；
②物体的质量：m=Gg=4N10N/kg=0.4kg；则物体的密度：ρ=mV=0.4kg2×10−4m3=2×103kg/m3，故 ②错误;
③当ℎ=4cm时，正方体在刚浸没时，下表面所处的深度：ℎ下=L=4cm=0.04m，则下表面受到的水的压强：
p下=ρ水gℎ下=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa，根据p=FS可得下表面受到的水的压力：
F下=p下S物=400Pa×50×10−4m2=2N，故 ③正确；
④因当ℎ=4cm时，正方体在刚浸没时，物体上表面与水面相平，则当ℎ′=5cm时，物体上表面所处的深度为：
ℎ上=5cm−4cm=1cm=0.01m，则上表面受到的水的压强：
p上=ρ水gℎ上=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m=100Pa，
根据p=FS可得上表面受到的水的压力：
F上=p上S物=100Pa×50×10−4m2=0.5N，故 ④错误。
故选：B
2.将甲、乙两个完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中装满密度为ρ1的液体，乙溢水杯中装满密度为ρ2的液体。如图甲所示，将密度为ρA，重为GA的物块A轻轻放入甲溢水杯中，物块A漂浮在液面上，并且有14的体积露出液面，液体对甲杯底的压强为p1.如图乙所示，将密度为ρB，重为GB的物块B轻轻放入乙溢水杯中，物块B沉底，物块B对乙溢水杯底的压力为F，液体对乙溢水杯杯底的压强为p2.已知ρ1：ρ2=3：2，ρA：ρB=4：5，则下列说法中正确的是( )
A. ρ1：ρA=3：4B. FA浮：FB浮=9：8
C. p1：p2=2：3D. F：GB=13：45
【答案】D
【解析】解：A、因为物体A漂浮在甲容器中，所以F浮=GA，即ρ1V排g=ρ134Vg=ρVg，由此可得ρ1：ρA=4：3，故A错误；
B、FB浮=ρ2gVB=ρ2gGBρBg=GBρ2ρB=32GB45，
FA浮：FB浮=GA：32GB45=ρAVAg：32GB45=9VA8VB，故B错误；
C、p1=ρ1gℎ，
p2=ρ2gℎ，
p1：p2=ρ1：ρ2=3：2，故C错误；
D、∵ρ1：ρ2=3：2，ρA：ρ1=3：4，ρA：ρB=4：5，
∴ρ2：ρB=2ρ13：1.25ρA=23×43：1.25=32：45，
GB=ρBgVB，VB=GBρBg，FB浮=ρ2gVB=ρ2gGBρBg=GBρ2ρB=32GB45，
F=GB−FB浮=GB−32GB45=13GB45，
FGB=1345，故D正确。
故选：D。
本题考查了学生对密度公式、重力公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，是力学综合题，要求灵活运用所学公式，推导比值关系时，要细心，防止因颠倒而出错。
二、多选题：本大题共4小题，共12分。
3.水平桌面上放有两个完全相同的烧杯，分别盛有甲、乙两种液体。将质量相等、体积不等(Vmρ乙;两液面等高，根据p=ρ液gℎ可知，甲液体对杯底的压强大于乙液体对杯底的压强，故C正确。物块N在乙中悬浮，则ρN=ρ乙，又因为ρ甲>ρ乙，所以ρNρ乙;两液面等高，根据p=ρ液gℎ可知，甲液体对杯底的压强大于乙液体对杯底的压强，故C正确。
D.物块N在乙中悬浮，则ρN=ρ乙，又因为ρ甲>ρ乙，所以ρN30cm，此时ℎ水2=15cm不变；
A剩余部分对水平桌面的压强：pA剩2=ρAgℎ剩2=ρAg(ℎA总−ℎ2)，
水对容器底部的压强：p水2=ρ水gℎ水2，
由pA剩2=p水2得，ρAg(ℎA总−ℎ2)=ρ水gℎ水2，
所以，ρAρ水=ℎ水2ℎA总−ℎ2，即：0.5g/cm31g/cm3=15cm70cm−ℎ2，解得ℎ2=40cm>30cm，符合题意；
容器内原来有水的深度：ℎ水0=10cm，水深增加：Δℎ2=ℎ水2−ℎ水0=15cm−10cm=5cm，
容器内物块排开水的体积：
V排2=S容△ℎ2=300cm2×5cm=1500cm3，
A的底面积：SA=V排2ℎ浸2=V排2ℎ水2=1500cm315cm=100cm2；
切取的物块的体积：VA2=SAℎ2，质量：mA2=SAℎ2ρA，
重力：GA2=SAℎ2ρAg，
设当容器中加水至ℎ水3时，容器中物块所受浮力：
F浮3=ρ水gV排3=ρ水gSAℎ水3，
物块在水中刚好漂浮，F浮3=GA2，
所以，ρ水gSAℎ水3=SAℎ2ρAg，
ℎ水3=ρAρ水ℎ2=0.5g/cm31g/cm3×40cm=20cm，
则水深需再次增加量：△ℎ3=ℎ水3−ℎ水2=20cm−15cm=5cm，
所需加水的体积：V水3=(S容−SA)Δℎ3=(300cm2−100cm2)×5cm=1000cm3，
实际加水：m=2200g，
加水的体积：V=mρ水=2200g1g/cm3=2200cm3，
因为V>V水3，所以物块漂浮，
实际水面的深度：ℎ总=ℎ水3+V−V水3S容
=20cm+2200cm3−1000cm3300cm2=24cm=0.24m，
由液体压强计算公式可知，水对容器底的压强：
p=ρ水gℎ总=1×103kg/m3×10N/kg×0.24m=2400Pa。
8.在科技节，小明用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆B的下端通过力传感器固定在容器底部，它的上端与不吸水的实心正方体A固定，不计细杆B及连接处的质量和体积。力传感器可以显示出细杆B的下端受到作用力的大小，现缓慢向容器中加水，当水深为13cm时正方体A刚好浸没，力传感器的示数大小F随水深变化的图象如图乙所示。(g取10 N/kg)
(1)物体A所受到的重力为________N；
(2)当容器内水的深度为13 cm时，正方体A受到的浮力大小为________N；
(3)当容器内水的深度为4cm时，力传感器的示数大小为F，水对容器底的压力为F1，继续向容器中加水，当力传感器的示数大小变为0.2F时，水对容器底的压力为F2，则F1与F2的比值的最小值为________。
【答案】(1)6；
(2)10；
(3)2:5
【解析】【分析】
本题考查了阿基米德原理求浮力、平衡状态、压强公式的计算以及液体压强公式的计算等知识，综合性较强，有一定难度。
(1)由图象乙即可得出答案；
(2)利用阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算即可；
(3)首先对正方体A作受力分析，根据受力平衡有：F浮=GA+F=10N，然后根据①若细杆对正方体A为竖直向上的支持力，②若细杆对正方体A为竖直向下的拉力，分别计算即可得出答案。
【解答】
(1)当物体A在液面以上时，即0∼3cm时，细杆只受物体A的压力的作用，即GA=F0=6N；
(2)当水深为3cm时，细杆B端受到的作用力出现拐点，说明细杆的长度为3cm；
正方体A的高度为：ℎA=13cm−3cm=10cm；
则正方体A的体积为：VA=(10cm)3=1x10−3m3；
当水深为13cm时，正方体A刚好浸没，正方体A受到的浮力为：F浮=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10−3m3=10N：
(3)当ℎ=13cm时，力传感器的示数大小为4N，此时正方体A的受力情况如图1所示：
；
根据受力平衡有：F浮=GA+F=6N+4N=10N；
当3cm≤ℎ≤13cm时，液面每升高1cm，正方体A受到的浮力增加量为：ΔF=ρ水gΔV=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10−4m3=1N；
所以当ℎ1=4cm时，F浮=1N；
此时正方体4的受力情况如图2所示，根据受力平衡有：F=GA−F浮=6N−1N=5N；
则当力传感器的示数大小变为0.2F，即1N时：
①若细杆对正方体A为竖直向上的支持力，则：F浮′=G−02F=6N−1N=5N，此时ℎ2=8cm；
②若细杆对正方体A为竖直向下的拉力，则：F浮′′=02F+G=1N+6N=7N，此时ℎ2′=10cm；
则F1F2=p1S容p2S容=ρ水gℎ1S容ρ水gℎ2S容=ℎ1ℎ2；
即ℎ1ℎ2=4cm8cm=12或ℎ1ℎ2′=4cm10cm=25
所以F1与F2的比值的最小值为2：5。
故答案为：(1)6：(2)10：(3)2：5。
9.如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有25的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态(ρ水=1.0×103kg/m3 ，g取10N/kg).求：
(1)物块A受到的浮力；
(2)物块A的密度；
(3)往容器缓慢加水(水未溢出)至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p(整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示).
【答案】解：(1)物块A体积为V=(0.1m)3=0.001m3，
则V排=V−V露=V−25V=35V=35×0.001m3=6×10−4m3，
∴F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×6×10−4m3=6N；
(2)弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变
F浮=G，
ρ水gV排=ρ物gV，
ρ物=V排Vρ水=35×1×103kg/m3=0.6×103kg/m3；
(3)物块A刚好完全浸没水中
F1=F浮−G=ρ水gV−ρ物gV=1×103kg/m3×10N/kg×10−3m3−0.6×103kg/m3×10N/kg×10−3m3=4N；
由图乙可知：此时弹簧伸长了4cm，
当容器中水的深度为20cm时，物块A有25的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态，
则弹簧原长L0=ℎ水−ℎA浸=20cm−(1−25)×10cm=14cm，
∴物块A刚好完全浸没水中弹簧长度L′=L0+ΔL=14cm+4cm=18cm；
则水面的高度为ℎ2=L′+LA=18cm+10cm=28cm，
∴水面升高的高度Δℎ=ℎ2−ℎ水=28cm−20cm=8cm=0.08m．
Δp=ρ水gΔℎ=1×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa．
答：(1)物块A受到的浮力为6N；
(2)物块A的密度为0.6×103kg/m3；
(3)往容器缓慢加水(水未溢出)至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量Δp为800Pa．
【解析】(1)根据物体边长和物块A体积露出水面的比例，求出排开水的体积，根据公式F浮=ρ水gV排求出浮力．
(2)利用物体的沉浮条件，此时物块漂浮．F浮=G，根据公式ρ水gV排=ρ物gV求出木块的密度；
(3)因物块A刚好完全浸没水中，此时弹簧对物块A的作用力为F=F浮−G，求出F，由图乙可知弹簧的伸长量，因物块A恰好浸没时，由此可知水面升高的高度，根据液体压强公式p=ρgℎ求出水对容器底部压强的增加量．
此题考查了学生对液体压强的大小及其计算，密度的计算，浮力的计算等，此题中还有弹簧对木块的拉力，总之，此题比较复杂，稍有疏忽，就可能出错，因此是一道易错题．要求同学们审题时要认真、仔细．
10.一边长为10cm的正方体物块，用细线系在底面积为200cm2的圆柱形容器底部，向容器内加水，物块上浮，被拉直后的细线长10cm。当物块一半体积浸入水中时(如图甲)，细线拉力为1N；继续加水，当物块刚好浸没时(如图乙)，停止注水，并剪断细线，使物块上浮直至漂浮，求：
(1)物块处于图甲所示状态时所受浮力大小；
(2)物块密度；
(3)剪断细线后，物块漂浮时，水对容器底部的压强。
【答案】解：(1)物块的体积为：V=L3=(0.1m)3=1×10−3m3；
物块处于图甲所示状态时所受浮力大小为：
F浮=ρ水V排g=ρ水·12Vg=1×103kg/m3×12×1×10−3m3×10N/kg=5N；
(2)对甲图中的物块受力分析知物块的重力为：G=F浮−F拉=5N−1N=4N；
由公式G=mg得物块的质量为：m物=Gg=4N10N/kg=0.4kg；
物块的密度为：ρ=m物V=0.4kg1×10−3m3=0.4×103kg/m3；
(3)当物块刚好浸没时容器中水的深度为绳子的长度与物块的边长之和，即此时水的深度为ℎ=20cm。
由公式F浮=ρgV排得当剪断细绳后物块漂浮时排开的水的体积为：
V排′=Gρ水g=4N1×103kg/m3×10N/kg=4×10−4m3；
当剪断细绳时，水面下降的高度为：
Δℎ=V−V排′S容=1×10−3m3−4×10−4m32×10−2m2=0.03m=3cm；
水面下降后水的深度为：ℎ′=ℎ−Δℎ=20cm−3cm=17cm；
剪断细线后，物块漂浮时，水对容器底部的压强为：
p=ρ水gℎ′=1.0×103kg/m3×10N/kg×17×10−2m=1.7×103Pa；
答：(1)物块处于图甲所示状态时所受浮力大小为5N；
(2)物块密度0.4×103kg/m3；
(3)剪断细线后，物块漂浮时，水对容器底部的压强1.7×103Pa。
【解析】本题考查了液体压强的计算、浮力大小的计算以及物体的浮沉条件及其应用的问题。
(1)先由体积公式求得物块的体积，再根据阿基米德原理得物块处于图甲所示状态时所受浮力大小即可；
(2)对甲图中的物块受力分析知物块的重力G=F浮−F拉；由公式G=mg得物块的质量m物=Gg；再由密度公式得块的密度即可；
(3)当物块刚好浸没时容器中水的深度为绳子的长度与物块的边长之和，即此时水的深度为ℎ=20cm。由公式F浮=ρgV排得当剪断细绳后物块漂浮时排开的水的体积，则得到当剪断细绳时，水面下降的高度为Δℎ=V−V排 ′S容；从而得到水面下降后水的深度ℎ′=ℎ−Δℎ；最后由压强计算公式p=ρgℎ′得剪断细线后，物块漂浮时，水对容器底部的压强。
11.如图所示，把一个盛有水的薄壁容器静置在水平桌面上，容器重为0.7N，底面积为6×10−3m2，容器中水重为5.0N，水面距容器底的距离为0.09m。现将物体A放入水中，静止时容器中的水未溢出，已知物体A的质量为0.03kg，体积为5×10−5m3，水的密度为1.0×103kg/m3，取g为10N/kg。求：
(1)物体A未放入水中时，水对容器底的压强；
(2)物体A在水中静止时，容器对桌面的压强；
(3)物体A在水中静止时，它受到的浮力大小。
【答案】解：(1)物体A未放入水中时，水对容器底的压强：
p=ρ水gℎ=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m=900Pa；
(2)物体A的重力：
GA=mAg=0.03kg×10N/kg=0.3N，
物体A在水中静止时，容器对桌面的压力：
F=G容+G水+GA=0.7N+5N+0.3N=6N，
容器对桌面的压强：
p′=FS=6N6×10−3m2=1000Pa；
(3)物体A的密度：
ρA=mAVA=0.03kg5×10−5m3=0.6×103kg/m3，
由ρAℎ1，假设成立；水对容器底部的压强为p1=ρ水gℎ1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.125m=1.25×103Pa．
(3)当ρB≥ρ水时，将B竖直放入容器内，假设B被水浸没，且水深度为ℎ2，由体积关系得ℎ2S容−VB=1000cm3，ℎ2×100cm2−50cm2×12cm=1000cm3，解得ℎ2=16cm>ℎB，水对容器底部的压强为p2=ρ水gℎ2=1.6×103Pa，mB=m0g=ρBVB≥ρ水VB=1g/cm3×50cm2×12cm =600g，故当m0≥600时，p2=1.6×103Pa．
当时，B被竖直放入容器内会漂浮，由体积关系得ℎ2S容−V排=1000cm3，ℎ2×100cm2−V排=1000cm3，ℎ2=1000cm3+V排100cm2=1×10−3m3+V排1×10−2m2…①，物体B受到的浮力和重力大小相等，因所mB=m0g，单位是g，有ρ水gV排=m0×10−3kgg，ρ水V排=m0×10−3kg，V排=m0×10−3kgρ水…②，p2=ρ水gℎ2…③，联立①②③式解得p2=(1000+m0)Pa，故当0