2023-2024学年重庆数学九上期末达标检测试题

这是一份2023-2024学年重庆数学九上期末达标检测试题，共16页。试卷主要包含了方程 x2＝4的解是，一元二次方程的根的情况为，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为（ ）
A．2：3B．：C．4：9D．9：4
2．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x+＝2B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣2）（x﹣3）＝0D．2x2+y＝1
3．下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（ ）
A．B．C．D．
4．是四边形的外接圆，平分，则正确结论是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )
A．x2＋9x－8＝0B．x2－9x－8＝0
C．x2－9x＋8＝0D．2x2－9x＋8＝0
6．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1
7．方程 x2＝4的解是（ ）
A．x1＝x2＝2B．x1＝x2＝－2C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝4，x2＝－4
8．把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
9．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
10．下列说法错误的是（ ）
A．必然事件发生的概率是1
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．概率很小的事件不可能发生
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
11．如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则等于（ ）
A．B．C．D．
12．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A为圆心的圆切BC于点D，若BC＝12cm，则⊙A的半径为_____cm．
14．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.
15．已知：是反比例函数，则m=__________．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______
17．抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴的两交点间的距离为___________．
18．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中的值：
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
20．（8分）2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．
21．（8分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．
（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．
（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，）
22．（10分）如图，在中，，.，平分交于点，过点作交于点，点是线段上的动点，连结并延长分别交，于点，.
（1）求的长.
（2）若点是线段的中点，求的值.
23．（10分）计算：|﹣1|+2sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1
24．（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．
（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．
25．（12分）如图，AC是⊙O的一条直径，AP是⊙O的切线．作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：AB=BE；
（2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长.
26．（1）计算：|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°；
（2）已知：，求．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答．
【详解】∵两个相似三角形的相似比为2：3，
∴这两个三角形的面积比为4：9，
故选：C．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
2、C
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程.
【详解】解：A、x+＝2不是整式方程，不符合题意；
B、ax2+bx+c＝0不一定是一元二次方程，不符合题意；
C、方程整理得：x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，符合题意；
D、2x2+y＝1不是一元二次方程，不符合题意.
故选：C．
3、D
【解析】试题分析：分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证，令y=1，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根．
A、令y=1，得x2=1，△=1-4×1×1=1，则函数图形与x轴没有两个交点，故A错误；
B、令y=1，得x2+4=1，△=1-4×1×1=-4＜1，则函数图形与x轴没有两个交点，故B错误；
C、令y=1，得3x2-2x+5=1，△=4-4×3×5=-56＜1，则函数图形与x轴没有两个交点，故C错误；
D、令y=1，得3x2+5x-1=1，△=25-4×3×（-1）=37＞1，则函数图形与x轴有两个交点，故D正确；
故选D．
考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点
点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac＞1，与x轴有一个交点时，b2-4ac=1，与x轴没有交点时，b2-4ac＜1．
4、B
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可．
【详解】解：与的大小关系不确定，与不一定相等，故选项A错误；
平分，，，故选项B正确；
与的大小关系不确定，与不一定相等，选项C错误；
∵与的大小关系不确定，选项D错误；
故选B．
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
5、C
【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（18﹣3x）（6﹣2x）=61，
化简整理得，x2﹣9x+8=1．
故选C．
6、D
【解析】反比例函数与一次函数的交点问题．根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y1．故选D．
7、C
【解析】两边开方得到x=±1．
【详解】解：∵x1=4，
∴x=±1，
∴x1=1，x1=-1．
故选：C．
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax1+c=0（a≠0）的方程可变形为，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．
8、B
【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．
【详解】解：抛物线y=-x1的顶点坐标为（0，0），
先向左平移1个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，-1），
所以，平移后的抛物线的解析式为y=-（x+1）1-1．
故选：B．
本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．
9、B
【分析】直接利用判别式△判断即可．
【详解】∵△=
∴一元二次方程有两个不等的实根
故选：B．
本题考查一元二次方程根的情况，注意在求解判别式△时，正负号不要弄错了．
10、C
【解析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1
【详解】A、必然事件发生的概率是1，正确；
B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；
C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；
D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，
故选：C．
本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)＝1；不可能发生事件的概率P(A)＝0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0.
11、A
【分析】根据平行四边形得出，再根据相似三角形的性质即可得出答案.
【详解】四边形ABCD为平行四边形
故选A.
本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
12、A
【解析】根据根的判别式即可求出k的取值范围．
【详解】根据题意有
解得
故选：A．
本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【分析】由切线性质知AD⊥BC，根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC＝1．
【详解】解：如图，连接AD，
则AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD＝AD＝BC＝1，
故答案为：1．
本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.
14、216°.
【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),
设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,
解得n=216.
故答案为216°.
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
15、-2
【解析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2-5=-1、m-2≠0即可．
【详解】因为y=(m−2)是反比例函数，
所以x的指数m2−5=−1，
即m2=4，解得：m=2或−2；
又m−2≠0，
所以m≠2，即m=−2.
故答案为：−2.
本题考查的知识点是反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.
16、
【解析】
如图,连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′,∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，
则BD⊥AB′，
∵∠C=90∘,AC=BC=，
∴AB==2，
∴BD=2×=，
C′D=×2=1，
∴BC′=BD−C′D=−1.
故答案为：−1.
点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．
17、1
【分析】根据抛物线y=x2-4x-5,可以求得抛物线y=x2-4x-5与x轴的交点坐标, 即可求得抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交点间的距离．
【详解】解:∵y=x2-4x-5=（x-5）（x+1）,
∴当y=0时,x1=5,x2=-1,
∴抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交点的坐标为（5,0）,（-1,0）,
∴抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交点间的距离为:5-（-1）=5+1=1, 故答案为:1．
本题主要考查抛物线与x轴的交点,解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答。
18、0
【分析】根据一元二次方程根的判别式的正负判断即可.
【详解】解：原方程可变形为，由题意可得

所以
故答案为：0
本题考查了一元二次方程，掌握根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1），，，；（2）选择乙，理由见解析
【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．
【详解】解：（1）甲的平均成绩（环），
∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数（环），
又∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的众数：c=8（环）
其方差为：
=×（16+9+1+0+3+4+9）
=
=；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，
综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
20、
【分析】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【详解】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，用列表法列举所有可能出现的结果：
由表中可以看出，所有可能的结果有9种，并且这9种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，小南和小西恰好被分配到同一个岗位的结果有3种，即AA，BB，CC，
∴小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率=＝．
考查随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的．
21、（1）；（2）51m
【分析】（1）作于M，根据矩形的性质得到，，根据正切的定义求出AM；
（2）根据正切的定义求出DM，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：（1）作于M，
则四边形ABCM为矩形，
，，
在中，，
则，
答：AB与CD之间的距离；
（2）在中，，
则，
，
答：建筑物CD的高度约为51m．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
22、（1）；（2）.
【解析】（1）求出，在Rt△ADC中，由三角函数得出；
（2）由三角函数得出BC=AC•tan60°=，得出，证明△DFM≌△AGM（ASA），得出DF=AG，由平行线分线段成比例定理得出，即可得出答案．
【详解】解：
（1）∵平分，，
∴，
在中，，
（2）∵∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，
∴，
∴，
∵DE∥AC，∠DMF和∠AMG是对顶角，
∴∠FDM=∠GAM，∠DMF=∠AMG，
∵点M是线段AD的中点，
∴，
∵，
∴，
∴.
由DE∥AC，得，
∴，
∴；
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值，掌握全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值是解题的关键.
23、1
【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
【详解】原式=1+21+2=1．
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24、（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）树状图如下图：
则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），
∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．
考点：列表法或树状图法求概率.
25、 (1)见解析；(2) AD＝．
【分析】(1)由切线的性质可得∠BAE＋∠MAB＝90°，进而得∠AEB＋∠AMB＝90°，由等腰三角形的性质得∠MAB＝∠AMB，继而得到∠BAE＝∠AEB，根据等角对等边即可得结论；
(2)连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABC＝90°，利用勾股定理可求得BC=8，证明△ABC∽△EAM，可得∠C＝∠AME，，可求得AM＝，再由圆周角定理以及等量代换可得∠D＝∠AMD，继而根据等角对等边即可求得AD＝AM＝.
【详解】(1)∵AP是⊙O的切线，
∴∠EAM＝90°，
∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°，
又∵AB＝BM，
∴∠MAB＝∠AMB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE；
(2)连接BC，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°
在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，
∴BC＝=8，
由(1)知，∠BAE＝∠AEB，
又∠ABC=∠EAM=90°，
∴△ABC∽△EAM，
∴∠C＝∠AME，，
即，
∴AM＝，
又∵∠D＝∠C，
∴∠D＝∠AMD，
∴AD＝AM＝.
本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，准确识图，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
26、 (1) 2；(2)
【分析】（1）利用绝对值的意义、特殊角的三角函数值和二次根式的性质进行计算，再合并即可；
（2）先根据分式的除法将所求式子进行变形，再将已知式子的值代入即可得出结果．
【详解】解：（1）原式=﹣1+2×﹣2+()2=﹣1+﹣2+3=2；
（2）∵，
∴．
本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算以及比例的性质和分式的除法法则，掌握基本运算法则，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键．
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
乙
小西
小南
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）