重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

重庆八中初2023届九上上数学定时定时作业

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. 4的算术平方根是（　　）

A 16 B. ±2 C. 2 D.

2. 如图所示几何体的从左面看到的图形为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则下列说法错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，与位似，点为位似中心， 与的面积之比为，若OB＝2，则OE的长为（       ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

5. 如图，是的直径，，是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，若，则的半径为（  ）

A.  B.  C.  D.

6. 估计的值应在（    ）

A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间

7. 《增删算法统宗》中记载：今有一房门记为矩形，不知宽与高，长竿横着进门（如所示），门的宽度比竿小4尺；将竿竖着进门（如所示），竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角（如所示），恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图，若设竿长为x尺，依题意可得方程是（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 下列四个命题说法正确的是（　　）

A. 一组对角相等的平行四边形是矩形

B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C. 顺次连结菱形四边中点得到的四边形是矩形

D. 平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形

9. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　）

A. 且 B. 且 C.  D.

10. 如图，在正方形中，点E、点F分别在上，且，若四边形的面积是，的长为1，则正方形的边长为（　　）

A.  B.  C.  D.

11. 已知数m使关于x不等式组至少有一个非负整数解，且使关于x的分式方程有不大于5的整数解，则所有满足条件的整数m的个数是（　　）

A 1 B. 2 C. 3 D. 4

12. 新定义：对非负实数x用“四舍五入”的法则精确到个位的值记为，下列说法正确的个数为（　　）

①（为圆周率）：

②如果，则实数x的取值范围为．

③若，则

④满足的所有x的值有且只有五个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上

13. 计算：___________．

14. 在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，1个黄球，它们除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率为___________．

15. 如图，在矩形中，，，以A为圆心，为半径画弧，分别与边交于点E，与的延长线交于点F，则阴影部分的面积为___________．（结果不取近似值）

16. 某水果店主营A，B，C三种水果在十月份的销售单价之比为，并且A，B，C三种水果的销量之比为．由于市场形势的变化，十一月份时三种水果的销售额将比十月份都会增加，其中水果A增加的销售额占A，B，C三种水果总增加的销售额的，此时B，C两种水果的销售额之比为，水果A的销售额与十一月份三种水果的总销售额之比为，并且十一月份A，B，C三种水果的销售单价之和与十月份时相等，十一月份水果A的销售单价提高了25%，水果C打九折，则十一月份水果A与水果B的销量之比为___________．

三、解答题：（本大题9个小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

17. 计算：（1）；        （2）．

18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线BD上，连接AE．

（1）用尺规完成以下基本作图：作，使，CF与对角线BD交于点F，连接AF，CE．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

（2）根据（1）中作图，求证：四边形AECF为平行四边形．

证明：∵四边形ABCD为平行四边形   

∴，___________①___________       

∴___________②___________

在与中   

∵   

∴       

∴，___________③___________

∴       

即       

∴___________④___________

∴四边形AECF为平行四边形

19. 某校将今年学生艺术节以线上举办的形式进行，除了精彩纷呈的各项线上艺术活动外，还举办了“艺术基础知识挑战赛”，为了解参赛同学的成绩情况，该校从七，八年级中各随机抽取20名同学的比赛成绩（百分制）进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），绘制了如下不完整的统计图表：

抽取的七年级学生成绩统计图

抽取的两个年级学生成绩统计表

注：七年级D组中的成绩分别是：90，91，93，94．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并写出上表中a，b的值：a=___________，b=___________；

（2）你认为哪个年级的成绩好一些？并请说明理由（写出一条理由即可）：

（3）若七年级共有1200人参与了此次比赛活动，估计该年级此次竞赛成绩不低于91分的有多少人？

20. 平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点

（1）求一次函数的解析式，在坐标系中画出一次函数的图象；

（2）直接写出关于x的不等式的解集；

（3）过点A作y铀的垂线，垂足为C，点D为反比例函数图象上一点，若的面积为4，求点D的坐标．

21. 重庆市某企业运输一批物资，根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱生活物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱生活物资．

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生活物资？

（2）现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生活物资，已知每辆大货车一次运输需要费用5000元，每辆小货车一次运输需要费用3000元．若运输物资不少于1300箱，并且运输总费用小于54000元，请问共有几种运输方案，并指出哪种运输方案所需费用最少，最少费用是多少元？

22. 如图，一货船从港口A出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B处，测得小岛C在B的东北方向，且在点A的北偏东方向．（参考数据：，，，，）

（1）求的距离（结果保留整数）；

（2）由于货船在B处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿赶往小岛C维修，同时向维修站D发出信号，在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿前往小岛C，已知D在A的正东方向上，C在D的北偏西方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C．

23. 材料1：一个四位数自然数m．把千位数字与百位数字之差x作为点的横坐标，把十位数字与个位数字之差y作为纵坐标，得到一个点，将称为数m的“伴随点”，当时，则称m为象限数，例如：，，，所以m的伴随点为，此时m为象限数，且为“第二象限数”．

材料2：把一个四位数自然数m的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换得到新数记为，定义．

（1）1476的伴随点坐标为___________，最小的“第四象限数”为___________．

（2）若p个位数字是7，其伴随点为，q是第三象限数，q的十位数字是7，其伴随点为，且p与q两个数的各个数位数字总和小于43，若能被8整除，是整数，求q的所有可能取值．

24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式：

（2）过点B作，交抛物线于点D，点P直线上方抛物线上一动点，连接，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）将抛物线沿射线平移个单位，新抛物线与y轴交于点Q，点E为新抛物线对称轴上一点，F为平面直角系中一点，直接写出所有使得以点B，Q，E，F为顶点的四边形是菱形的点F的坐标，并把求其中一个点F的坐标的过程写出来．

25. 如图，四边形中，，E为上一点，，．

（1）如图1，若，求的面积；

（2）如图2，若，求证：；

（3）如图3，F为平面内一点，，直线与直线交于点G，若，当最小时，直接写出的面积．