重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题

2022-2023学年重庆八中九年级（上）定时训练数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. 下列四个数中，最小的数为（    ）

A. 0 B.  C.  D.

2. 下列聊天表情图是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列是关于x的一元二次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC的面积与△DEF面积之比为（    ）

A. 3：2 B. 3：5 C. 9：4 D. 9：5

5. 把a3-4a分解因式正确的是

A. a（a2-4） B. a（a-2）2

C. a（a+2）（a-2） D. a（a+4）（a-4）．

6. 以下说法不正确的是（    ）

A. 平行四边形是轴对称图形 B. 矩形对角线相等

C. 正方形对角线互相垂直平分 D. 菱形四条边相等

7. 甲、乙两车沿相同路线从A地向B地行进，两地相距10千米，如图所示的是甲、乙两车离A地的距离y随时间x变化的图象，则下列结论错误的是（    ）

A. 甲的速度为1千米/分钟 B. 甲比乙先到B地

C. 乙比甲晚4分钟出发 D. 乙的速度为2.5千米/分钟

8. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝30cm，EF＝15cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.6m，CD＝10m，则树高AB长为（　　）

A. 21.6m B. 6.6m C. 20.6m D. 7.6m

9. 如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以为边作，其中C、D在x轴上，则为（　　）

A. 2.5 B. 3 C. 5 D. 6

10. 等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程．的两个根，则n的值为（    ）

A. 6 B. 6或7 C. 7或8 D. 7

11. 若数a使关于x的分式方程有非负整数解，且使关于y的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　）

A. ﹣5 B. ﹣3 C. 0 D. 2

12. 任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：，又因为，则．那么以下结论中：①；②若是一个完全平方数，则；③是一个完全立方数（即，是正整数），则；④若，则．正确的个数为（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13. 计算：_____．

14. 如图，在等边△ABC中，，若分别以点A，B为圆心，以边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是___________．

15. 若从，0，1三个数中随机选取一个数记为k，再从，0，2个数中随机选取一个数记为b，则k，b的取值使得是一次函数且它的图象不过第二象限的概率是___________．

16. 中秋将至，某公司为员工准备了五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼，已知五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的单价之和为22元，其中云腿月饼的单价为10元．计划购买五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的数量总共不超过200个．其中云腿月饼购买50个，五仁月饼的数量不多于莲蓉蛋黄月饼数量的一半，但至少购买30个．但在做计划时，将五仁月饼和莲蓉蛋黄月饼的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比计划多了80元．若五仁月饼和莲蓉蛋黄月饼的单价均为整数，则实际购买五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的总费用最多需要花费___________元．

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

17. 解方程：

（1）

（2）

18. 如图，四边形是矩形，连接交于点O，的平分线交于点E．

（1）尺规作图：作角平分线交于点F，连接；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：四边形是平行四边形．

证明：∵四边形是矩形

∴，

∴　   　

∵平分，平分

∴

∴　   　

∵在和中

∴　   　

∴　   　

又∵

∴四边形是平行四边形

四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上

19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交点，，与y轴交于点C．

（1）求一次函数的表达式；

（2）结合图像直接写出不等式的解集；

（3）点P是x轴上的一个动点，若，求点P的坐标．

20. 前几日，重庆突发山火，截至8月日，经各方共同努力，重庆森林火灾各处明火已被全部扑灭．重庆人民用血肉和汗水，铸成了一道道“防火长城”，牢牢守住身后家园!本次火灾不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．为了提高学生的森林防火意识，我校组织了一场森林防火知识竞赛，学校在八、九年级中分别随机抽取了名学生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数）x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：

A：，B：，C：，D：，E：．

并给出了部分值息：

①八年级B等级中由低到高的个分数分别为：，，，，，，，，，．

②两个年级学生森林防火知识竞赛分数统计图：

③两个年级学生森林防火知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：

（1）直接写出a，m的值；

（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对森林防火知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）

（3）若分数不低于分表示该生对森林防火知识掌握较好，且该校八年级有人，九年级有人，请估计该校八、九年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好学生人数．

21. 重庆十八梯传统风貌区正式对外开放，新改造的“七街六巷十八景”吸引众多市民和游客前来打卡，该景点某重庆特色摊摊面店主营刀削面和小面。在9月30日，刀削面的销售单价是小面的倍，刀削面和小面共销售200斤，刀削面的销售额是1200元，小面的销售额是1440元．

（1）求刀削面和小面的销售单价各是多少？

（2）为喜迎国庆，该摊摊面店在10月1日推出优惠活动，对所有本店会员优惠a%，非会员不享受优惠。10月1日刀削面的销量比9月30日增加了2a%，其中通过会员购买的销量占10月1日刀削面销量的，而10月1日刀削面的销售总额比9月30日刀削面销售总额提高了%，求a的值．

22. 如图，在正方形中，点E是对角线上的一点，点F在的延长线上，且．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

23. 一个四位正整数满足百位上的数字比千位上的数字小5．个位上的数字比十位上的数字小5，则称为“队伍数”，将“队伍数”的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为，将“队伍数”的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为．

例如：四位正整数，∵，，∴是“队伍数”，此时，，．

（1）判断：8361，5322是否是“队伍数”，并说明理由，如果是，求，

（2）若A是“队伍数”，且满足是一个正整数的平方，求的值．

24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，点B为第一象限内直线上一点，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，OC长度为A点到y轴距离的．

（1）求点B坐标；

（2）在x轴上取一点M，直线BC上取一点N，求最小值；

（3）如图2，在第（2）问中取得最小值的条件下，将线段OA绕点C按顺时针方向旋转得线段，使得刚好落在线段BC上，点F为x轴上一点，点G为坐标系内一点，若以，N，F，G为顶点的四边形为菱形，请直接写出所有符合条件的点C坐标．

25. 已知点是所在平面内一点，交于点．

（1）如图1，点为上一点，若，平分，，，求的长；

（2）如图2，，点为上一点，平分，若，求证：；

（3）如图3，，，当点D位于内部时，过点D分别作，的垂线，垂足分别为M，N，连接，若，，，请直接写出的值．