2023-2024学年湘教版（2012）九年级上册第三章图形的相似单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 湘教版（2012）九年级上册 第三章� 图形的相似� �单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，在中，点D、E分别在边上，连接交于点O，且，，则的长为（　　）A．3 B．4 C．6 D．82．如图，，点，分别在上，，，的长（）A．3 B．4 C．5 D．103．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四个点均在格点上，与相交于点，连接，则与的面积比是（    ）A． B． C． D．4．如图，在矩形中，，点分别在、边上，且，若矩形矩形，且面积比为，则长为（    ）A．20 B．18 C．12 D．95．如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是，则的值为（    ）A． B． C． D．6．如图，，点B，E分别在，上，，，的长（　　）A．3 B．4 C．5 D．107．如图，正方形的边长为，分别为上的点，，分别与交于点，为的中点，交于点，连接．则的长度为（    ）A． B． C． D．8．如图，线段，那么等于（    ）  A． B． C． D．9．如图，在中，点在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件以及性质的是（    ）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③10．若两个相似三角形的周长比为，则它们对应中线的比为（    ）A． B． C． D．11．如图，是一个杠杆，可绕支点自由转动，当处于图中的位置时，点到点的水平距离，点到点的水平距离，若已知杠杆的段长为2.5，则杠杆的段长为 ．12．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的底边在x轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，延长交y轴于点D，若，的面积为，则k的值为 ．13．如图，正方形中，分别在边上，相交于点，若，则的值是 ．14．如图，已知，，则的长为 ．15．符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．在如图所示的五角星中，，且C，D都是的黄金分割点，则的长为 ．16．如图，四边形为菱形，对角线、交于点，是的中点，连接并延长交于点，下列结论：①若的面积为2，则菱形的面积为48；②；③；④，其中正确的有 ．（填所有正确结论的序号） 17．如图,已知是的角平分线,是延长线上的一点且．(1)求证:;(2)若,求的长．18．如图，已知四边形是菱形，点E是对角线上一点，连接并延长交于点F，交的延长线于点G，连接．(1)求证：；(2)若菱形的边长为4，，，求的长．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．C【分析】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．证明，则，证明，则，即，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，即，解得，故选：C．2．B【分析】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．由，利用平行线分线段成比例，可求出的长．【详解】解：∵，，，．故选：B．3．B【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．运用网格图中隐藏的条件证明四边形为平行四边形，接着证明，最后利相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出．【详解】解：如图：由题意可知，，，，∴，而，∴四边形为平行四边形，∴，∴，，∴，∴．故选：B．4．A【分析】本题主要考查相似图形的性质，相似图形的对应边成比例，面积比等于相似比的平方．证明，从而可得答案．【详解】解：矩形矩形，且面积比为，∴，∵，∴，，∴，故选A5．B【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：∵与位似，∴，∵与的周长之比是，∴，∵，∴，∴，故选：B．6．D【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据，得出，从而求出，再由求解．【详解】解：∵，∴，∵∴，∴，∴．故选：D．7．C【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理，过点作，交于点，先证明，得到，进而得到，然后可证明，得到，，由得到，即可证明，得到，，进而得到，利用勾股定理即可求出的长，作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．【详解】解：过点作，交于点，则，∵四边形为正方形，为的中点，∴，，，，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，解得，故选：．8．D【分析】本题考查了线段的比，设，则，，据此即可求解．【详解】解：设，则，，∴，故选：D．9．D【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知“两组对应角相等的两个三角形相似，两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似”是解题的关键．【详解】解：由，，可以根据两组对应角分别相等的两个三角形相似证明，故①正确；由，，可以根据两组对应角分别相等的两个三角形相似证明，故②正确；由可得，再由，可以根据两组对应边成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似证明，故③正确；由结合不能证明，故④错误；故选D．10．B【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，根据相似三角形对应中线的比等于相似比，对应周长的比等于相似比解答．【详解】解：两个相似三角形的周长比为，这两个相似三角形的相似比为，它们对应中线的比为，故选：B．11．5【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，从实际问题中抽离出数学图形是解题的关键．证明，从而得到，代入数值即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，，段长为2.5，∴，∴．故答案为：5．12．6【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质等知识，掌握反比例函数的图像与性质，是解答本题的关键．过A作轴于H，连接，根据，可得，证明，得出，求出，根据，求出，得出，求出，根据反比例函数的图象在第一象限，即可求出k的值．【详解】解：过A作轴于H，连接，如图所示：  ∵是等腰三角形，轴于H，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵的面积为，∴，∵，∴，∴，∵A在反比例函数的图象上，∴，∵反比例函数的图象在第一象限，∴．故答案为：6．13．/0.4【分析】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．如图作，，交于N，交于M．设，则，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【详解】解：如图作，，交于N，交于M．∵四边形是正方形，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∵，设，则，∴∵，∴，∴∴∵，∴故答案为．14．//【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，利用平行线分线段成比例定理求解．【详解】解：∵，，，，，故答案为：．15．1【分析】本题考查了黄金分割比例，根据黄金分割的定义得到，继而将，代入得：，解之即可求解，解题的关键是熟练掌握黄金分割比例．【详解】解：∵C，D两点都是的黄金分割点，∴，，，∴，将，代入，得：，∴，整理得：，，故答案为：1．16．①②④【分析】①先证明，再证明，结合菱形的性质可判断①正确；证明可判断②正确；利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可判断④正确；无法判断③正确．【详解】解：①∵四边形为菱形，∴，∵E是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵的面积为2，∴的面积为6，∴的面积为12，∴菱形的面积为48，故①正确；②∵四边形为菱形，∴，，∵，∴，∵，∴，故②正确；③∵四边形为菱形，，∴，若，∵，∴，∴，这与矛盾，故不正确；④∵，∴，∴，∵，∴．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定与性质，反证法，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．17．(1)证明见解析(2)【分析】本题考查了相似的判定及性质,等腰三角形性质,角平分线性质等知识．（1）分析判定三角形相似的条件,利用等腰三角形及角平分线性质证出本题;（2）利用（1）中求得的结果,利用三角形相似的性质继而得出答案．【详解】（1）解:证明:∵是的角平分线,∴,∵,∴,∴,∵,∴．（2）解:∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴．18．(1)见解析(2)BG的长为4【分析】（1）先由菱形的性质得到，，，再用证明得到，，进一步证明，得到，再由即可得到结论；（3）先证明是等边三角形．得到．连接交于，则，，由勾股定理得到，求出，则可求出，证明，推出．由（1）得，求出值，最后用计算即可．【详解】（1）证明：四边形是菱形，，，，又∵，，，，∵，，，，，，∴；；（2）解：∵四边形是菱形，∴，，∵，是等边三角形．．连接交于，则，，∴，，∴，．．，∴，∴，．由（2）得，，．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键是证明三角形相似，利用相似三角形的性质进行求解．