福建省福州市秀山初级中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

这是一份福建省福州市秀山初级中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（完成时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.
1.下列图形中有稳定性的是（ ）
A.锐角三角形B.平行四边形C.六边形D.正方形
2.平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）．
A. B.C.D.
3.如图，AD是等腰三角形的顶角平分线，，则CD等于（ ）
A.10 B.5 C.4 D.3
4.一个缺角的三角形残片如图所示，量得，，则这个三角形残缺前的的度数为（ ）
A.75°B.60°C.35°D.40°
5.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A.B.
C.D.
6.若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.一切实数
7.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，若，则下列结论中一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
9.已知是一个完全平方式，则的值为（ ）
A.2B.C.D.
10.已知实数满是，且，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：共6小题，满分24分.
11.计算：______.
12.已知，，则的值为______.
13.若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形边数是______.
14.若与的乘积中不含的一次项，则的值为______.
15.已知，则代数式的值是______.
16.如图，在中，，，是边上的高，是边的中线，是的角平分线，交于点，交于点.
①；②；③；④.
其中一定正确的是______.（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：
（1）；（2）
18.分解因式：
（1）（2）
19.已知：如图，，，.求证：.
20.先化简，再求值：，其中.
21.阅读下列材料并解答后面的问题
利用完全平方公式，可对进行适当的变形，如或，从而使某些问题得到解决.
例：已知，，求的值.
解：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值.
22.已知：如图及两点.求作：点，使得，且点到两边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）
23.如图，在中，，，点是边上一点，且，过点作于点，与交于点.
（1）求证：；
（2）判断的形状，并说明理由.
24.阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，，，
含有两个字母的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：.
请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子：①，②，③，④中，属于对称式的是______（填序号）；
（2）已知.
①用含的式子表示对称式，；
②若，求对称式的最小值.
25.如图，为等边三角形，是延长线上一点，是上一点，且，交于点.
（1）用等式表示和的数量关系，并说明理由；
（2）求的度数；
（3）求证：.
福州市秀山初级中学2023-2024学年第一学期八年级数学10月份阶段性练习
答案
一、选择题
1-5AABCC6-10ACBBC
二、填空题
11.012.4513.414.
15.2516.①②
三、解答题
17.（8分）（每题4分）
【答案】（1）（2）
【解析】【问1详解】解：原式.
【小问2详解】解：原式.
18.（8分）（每题4分）
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）
（2）
19.（8分）【详解】证明：，，
在和中，
，.
20.（8分）
【答案】；
【解析】解：，
当时，原式
21.（8分）【答案】（1）34（2）10，82
【详解】（1）；
（2）；
.
22.（10分）【解析】
【分析】角平分线上的点到两边的距离相等，垂直平分线上的点到两端的距离相等，即点是的平分线与线段的中垂线的交点.
【详解】如图，连接，作线段的中垂线，作的平分线，两条线的交点为点.
点即为所求.（角平分线4分，垂直平分线4分，交点1分，结论1分）
23.（10分）
【答案】（1）见解析；（2）是等腰三角形，见解析
【解析】
【分析】过点作于点，（1）根据直角三角形的两锐角互余及角平分线的定义即可得解；
（2）由，得出，即得，根据三角形外角定理得出，由（1）知，可得，由“等角对等边”即可得解.
【详解】（1）证明：过点作于点，
，，，
于点，，；
（2）解：如上图，是等腰三角形，
理由：，，，
，，
，，
，，，
是等腰三角形.
24.（12分）【答案】（1）①③（2）①，；②不存在最小值
【小问1详解】
根据“对称式”的意义，得①③是“对称式”，故答案为：①③；
【小问2详解】
①，
，；
②
，，原式，
，，或，
当时，原式，当时，原式，
与的具体范围未知，对称式不存在最小值.
25.（14分）【答案】（1），理由见解析
（2）的度数为
（3）证明见解析
【小问1详解】
，
理由如下：为等边三角形，
，，
，，
，；
【小问2详解】
，，，
，
；
【小问3详解】
证明：在上截取，连接，
在和中，
，
，，，，
，
，，
，
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质和三角形内角和定理，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．