河南省商丘市夏邑县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题答案

这是一份河南省商丘市夏邑县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项A能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 已知中，，，则AC的长可能是（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解即可．
【详解】解：由三角形的三边关系可知：
，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
3. 如图，在中，，，是的角平分线．则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用外角的性质解答即可求出的度数.
【详解】∵是的角平分线，，
∴∠BAD=35，
∵,
∴=∠B+∠BAD=,
故选：A.
【点睛】此题考查三角形的外角性质，角平分线的性质，正确理解题意明确角之间的关系是解题的关键.
4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形
【答案】C
【解析】
【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．
【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝360°×2
解得n＝6．
则这个多边形是六边形．
故选C．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．
5. 直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的依据是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用可证得，那么．
【详解】解：由作图知，
∴，
∴，所以利用的条件为，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．
6. 如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（ ）
A. 5B. 10C. 12D. 13
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质可得BE＝AE，根据已知条件求得AE，即可求解．
【详解】解：∵ED垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，
∴12+5+AE＝30，
∴AE＝13，
∴BE＝AE＝13，
故选：D．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线是解题的关键．
7. 如图，AC＝DC，BC＝EC，添加一个条件，不能保证△ABC≌△DEC的是（ ）
A. AB＝DEB. ∠ACB＝∠DCEC. ∠ACD＝∠BCED. ∠B＝∠E
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【详解】解：∵AC＝DC，BC＝EC，
∴AB=DE,满足SSS，故可保证△ABC≌△DEC；
∠ACB＝∠DCE，满足SAS, 故可保证△ABC≌△DEC；
∵∠ACD＝∠BCE
∴∠ACD+∠BCD＝∠BCE+∠BCD,即∠ACB＝∠DCE，满足SAS, 故可保证△ABC≌△DEC；
由∠B＝∠E，AC＝DC，BC＝EC，满足的是SSA，不能判定△ABC≌△DEC．
故选D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定法则是解答本题的关键，SSA不能判定三角形全等是解答本题的关键．
8. 如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（ ）
A. PE＝6B. PE＞6C. PE≤6D. PE≥6
【答案】D
【解析】
【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等以及点到直线的距离中，垂线段最短即可求解．
【详解】解：过P点作PH⊥AB于H，如图，
∵AP平分∠CAB，PD⊥AC，PH⊥AB，
∴PH＝PD＝6，
∵点E是边AB上一动点，
∴PE≥6．
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的性质及点到直线的距离中，垂线段最短，理解题意是解题的关键．
9. 下列说法错误的是（ ）
A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B. 等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合
C. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等
D. 三个角都相等的三角形是等边三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根据等边三角形的判定，等腰三角形的性质与判定，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故该选项正确，不符合题意；
B. 等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合，故该选项不正确，符合题意；
C. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等，故该选项正确，不符合题意；
D. 三个角都相等的三角形是等边三角形，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的判定定理，等腰三角形的性质与判定定理是解题的关键．
10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC＝PD，CQ＝DQ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①PCQ≌PDQ；②PQ⊥CD；③CE＝DE；④S四边形PCQD＝PQ•CD，其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：在△PCQ与△PDQ中，，
∴△PCQ≌△PDQ（SSS），故①正确；
∴∠CPQ＝∠DPQ，
∵CP＝DP，
∴PQ⊥CD，CE＝DE，故②③正确；
∴S四边形PCQD＝S△PCQ+S△PDQ＝PQ•CE+PQ•DE＝PQ（CE+DE）＝PQ•CD，故④正确；
故选：D．
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△PCQ与△PDQ全等．
二、填空（本大题共6小题，共18分）
11. 点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为__________ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答．
【详解】解：点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2，3）．
故答案为：（-2，3）．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x轴、y轴的对称点的坐标的特征．
12. 等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为__________
【答案】4
【解析】
【详解】如图，根据30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，可由等腰三角形的顶角为30°，腰长是4cm，可求得BD=AB =4×=2，因此此三角形的面积为：S=AC•BD=×4×2=8×=4（cm2）．
故答案是：4．
13. 如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为_____．
【答案】40°
【解析】
【分析】根据题意可知,小林每次走的角度为α,即走的是正多边形,可根据已知条件求出边数,然后再利用外角和等于360°,除以边数即可求出α的值．
【详解】解：设边数为n,根据题意,
n=72÷8=9,
则α=360°÷9=40°．
故答案为：40°．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°,根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．
14. 如图，△ABD≌△EBC，AB=4cm，BC=7cm，则DE=_____________cm．
【答案】3
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得出BE=AB=4cm，BD=BC=7cm，代入DE=BD-BE求出即可．
【详解】解：∵△ABD≌△EBC，AB=4cm，BC=7cm，
∴BE=AB=4cm，BD=BC=7cm，
∴DE=BD-BE=3cm，
故答案：3．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．
15. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______．
【答案】15
【解析】
【分析】如图，连接PC．求出PA+PB的最小值可得结论．
【详解】解：如图，连接PC．
∵EF垂直平分线段BC，
∴PB=PC，
∴PA+PB=PA+PC≥AC=9，
∴PA+PB的最小值为9，
∴△ABP的周长的最小值为6+9=15，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．
16. 如图，在长方形中，，点在线段上，且，动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，同时点在线段上．以的速度由点向点运动，当与全等时，的值为______．
【答案】或
【解析】
【分析】当与全等时，有两种情况：当时，当时，，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可．
【详解】当与全等时，有两种情况：
当时，
，
，
，
；
动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，
点和点运动时间为：，
的值为：；
当时，，
，
，
，
，
．
故的值为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质等知识点，分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACE＝，∠BCE＝，求∠ABD和∠BDC的度数．

【答案】∠ABD＝；∠BDC＝
【解析】
【分析】先利用三角形内角和定理和角平分线的定义求出∠ABD，再求出∠A，最后利用三角形外角的性质求∠BDC的度数．
【详解】解：∵CE是AB边上的高，
∴∠BEC＝，
∴∠ABC＝∠BCE＝，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠ABC＝；
∵∠ACE＝，
∴∠A＝∠ACE＝，
∴∠BDC＝∠ABD＋∠A＝．
【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质等，属于基础题，熟练掌握三角形内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键．
18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为A（2，4），B（-1，0），请按要求解答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标；
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
【答案】（1）见解析，C（3，2）； （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据A点坐标可知：A点在x轴上方，距离x轴4个单位，A点在y轴右侧，距离y轴2个单位，以此即可找到x轴、y轴的位置，建立坐标系后，即可得C点坐标；
（2）先找到A、B、C三点关于x轴的对称点A1、B1、C1，连接A1B1、B1C1、A1C1即可．
【小问1详解】
如图：平面直角坐标系，C（3，2）；
【小问2详解】
如图所示，△A1B1C1即为所求．.
【点睛】本题考查了作轴对称图形、直角坐标的坐标与图形等知识，根据坐标确定出坐标轴是解答本题的基础．
19. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．
求证：（1）EF⊥AB；
（2）△ACF为等腰三角形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）依据AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根据BD是∠ABC的平分线，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB；
（2）依据FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF＝∠ABF，依据∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根据∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，进而得到AC＝CF．
【详解】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠ABC ＝72°．
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝36°．
∴∠BAD＝∠ABD．
∴AD＝BD．
又∵E是AB的中点，
∴DE⊥AB，即EF⊥AB．
（2）∵EF⊥AB，AE＝BE，
∴EF垂直平分AB．
∴AF＝BF．
∴∠BAF＝∠ABF．
又∵∠ABD＝∠BAD，
∴∠FAD＝∠FBD＝36°．
又∵∠ACB＝72°，
∴∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°．
∴∠CAF＝∠AFC＝36°．
∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是熟练掌握并能综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．
20. 如图，平分，，垂足分别为点，．
（1）求证：；
（2）如果，，求证：．
【答案】（1）见详解；
（2）见详解．
【解析】
【分析】（1）证明DE=DF，∠E=∠DFC=90°；进而证明RtBDE≌RtDFC，即可解决问题；
（2）先根据角平分线的性质得DE=DF，得AB=BD，再根据直角三角形的性质得BD=2DE，则AB=BD=2DE=2DF．
【小问1详解】
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°；
在RtBDE和RtDFC中，，
∴RtBDE≌RtDFC （HL），
∴BE=CF；
【小问2详解】
∵平分，
∴DE=DF
∵，
∴BD=2DE
∵
∴AB=BD=2DE=2DF
【点睛】该题主要考查了全等三角形的判定、角平分线的性质、直角三角形30°角的性质、等腰三角形的性质，根据性质得到边与边之间的关系是解题的关键．
21. 如图，在中，，，延长AB至点D，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形，，连接BE．试说明：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据等腰直角三角形CDE得出CD=CE，∠DCE=90°，结合∠ACB=90°可证∠ACD=∠BCE，然后根据“SAS”证明△ACD≌△BCE即可得出AD=BE；
（2）由（1）知△ACD≌△BCE，则∠ADC=∠BEC，由∠DCE=90°可得∠CEB+∠BED+∠CDE=90°，从而求得∠ADC +∠BED+∠CDE=90°，即可得证．
【小问1详解】
证明：∵△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
又∠ACB=90°，
∴∠DCE=∠ACB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE；
【小问2详解】
证明：∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∵∠DCE=90°，
∴∠CED+∠CDE=90°，
即∠CEB+∠BED+∠CDE=90°，
∴∠ADC +∠BED+∠CDE=90°，
∴∠DBE=90°，
∴BE⊥AD．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等，通过“SAS”证明△ACD≌△BCE是解题的关键．
22. 如图，已知，是的角平分线，于点，于点，连接交于点．

（1）求证：垂直平分；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据，，可得，根据角平分线的定义可得，进而证明，可得，根据角平分线的性质可得，即可得证；
（2）根据全等三角形的性质，可得，根据三角形的面积公式即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴
∴垂直平分；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴的面积．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，垂直平分线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
23. 数学课上，老师出示了如下题目：“在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．理由如下：如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成解答过程）
【答案】（1）=；（2）=，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质证明，再求出，就可以证明DB=BE，从而证得AE=DB；
（2）根据等边三角形的性质证明△DEB≌△ECF(AAS)，由全等三角形的性质得到DB=EF=AE．
【详解】解：（1）∵点E是AB的中点，且是等边三角形，
∴平分，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案是：=；
（2）=，理由如下：
如图，过E作EF∥BC交AC于F，
∵等边三角形ABC，
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，
即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，
∴∠DBE=∠EFC=120°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ECD，
∵DE=EC，
∴∠D=∠ECD，
∴∠D=∠FEC，
在△DEB和△ECF中，
∴△DEB≌△ECF(AAS)，
∴BD=EF=AE，
即AE=BD．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，解题的根据是熟练掌握这些性质定理进行证明求解．