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2023-2024学年河南省商丘市夏邑县八年级上册期中数学试题 含答案
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这是一份2023-2024学年河南省商丘市夏邑县八年级上册期中数学试题 含答案，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ）
A．5，7，12B．7，7，15C．6，9，16D．6，8，12
3．如图所示，为了测量出河两岸A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，连接AD，此时可以证明△ABC≌△ADC，所以只要测量出AD的长度也就得到了A、B两点之间的距离，这里判定△ABC≌△ADC的理由是（ ）
第3题图
A．AASB．SASC．ASAD．SSS
4．如图，直线，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
第4题图
A．32°B．58°C．74°D．75°
5．如图，AB与CD相交于点O，，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是（ ）
第5题图
A．∠A＝∠DB．AO＝BOC．AC＝BOD．AB＝CD
6．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．12
7．如图，△ABC的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则的值为（ ）
第7题图
A．4∶3∶2B．5∶3∶2C．2∶3∶4D．3∶4∶5
8．已知：如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，，不正确的结论是（ ）
第8题图
A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠DCE
C．△ABC≌△CEDD．∠ACB＝∠DCE
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，，D是BC中点，EF垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（ ）
第9题图
A．3B．6C．9D．12
10．如图，A、C、E三点在同一直线上，△ABC，△CDE都是等边三角形，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接OC，下列结论中正确的个数为（ ）
①AD＝BE；②OC平分∠AOE；③∠AOB＝60°；④DP＝DE；⑤AP＝BQ
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系xOy中，点P（5，－1）关于y轴对称的点的坐标是______．
12．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝______．
第12题图
13．已知正多边形的边长为5，从其一个顶点出发共有3条对角线，则该正多边形的周长为______．
14．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是______．
第14题图
15．下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为______．
16．如图，点B的坐标为（4，4），作轴，轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP＝CD时，点P的坐标为______．
第16题图
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（本题10分）已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，－2），B（2，－4），C（4，－1）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形；
（2）写出各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
18．（本题10分）如图．已知锐角△ABC，∠B＝48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P．使PB＝PC．且∠PBC＝24°．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（本题10分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）求∠AFC的度数；
（2）求∠EDF的度数．
20．（本题10分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°．过点A作，垂足为E，延长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB，连接DF．求证：DF＝CB．
21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作，且AF、EF相交于点F．
（1）求证：∠C＝∠BAD．
（2）求证：AC＝EF．
22．（本题10分）阅读下列材料，并完成任务．
如图，四边形ABCD是一个筝形，其中DA＝DC，BA＝BC．对角线AC，BD相交于点O，过点O作，，垂足分别为E，F，求证：四边形BEOF是筝形．
23．（本题12分）【问题背景】在学习了等腰三角形等有关知识后，数学活动小组发现：当角平分线遇上平行线时一般可得等腰三角形．如图1，P为∠AOB的角平分线OC上一点，常过点P作交OA于点D，易得△POD为等腰三角形．
（1）【基本运用】如图2，把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，重合部分△ACE是等腰三角形吗？为什么？
（2）【类比探究】如图3，△ABC中，内角∠ABC与外角∠ACG的角平分线交于点O，过点O作分别交AB、AC于点D、E，试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系并说明理由；
（3）【拓展提升】如图4，四边形ABCD中，，E为CD边的中点，AE平分∠BAD，连接BE，求
证：．
2023—2024学年度第一学期期中考试参考答案
八年级数学试卷
1．C2．D3．B4．C
5．B6．A7．A8．D
9．B10．C
11．（－5，－1）12．90°13．3014．13
15．①②16．（2，4）或（4，2）
17．（1）图略；
（2），，；
（3）5
18．图略．正确作出角平分线5分，正确作出线段的垂直平分线5分
19．（1）∠AFC＝110°（2）∠EDF＝20°
20．求出∠DAF＝∠CAB证出△DAF≌△CABDF＝CB．
21．证明略．（1）（2）
22．求出OE＝OF求出BE＝BF
说明四边形BEOF是筝形
23．（1）△ACE是等腰三角形理由；
（2）BD=DE＋CE，理由；
（3）如图所示，延长AE交点BC延长线于F，求出△ADE≌△FCE
最后求出BE⊥AE筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法．也就是说，如图，若四边形ABCD是一个筝形，则DA＝DC，BA＝BC；若DA＝DC，BA＝BC，则四边形ABCD是筝形．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ）
A．5，7，12B．7，7，15C．6，9，16D．6，8，12
3．如图所示，为了测量出河两岸A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，连接AD，此时可以证明△ABC≌△ADC，所以只要测量出AD的长度也就得到了A、B两点之间的距离，这里判定△ABC≌△ADC的理由是（ ）
第3题图
A．AASB．SASC．ASAD．SSS
4．如图，直线，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
第4题图
A．32°B．58°C．74°D．75°
5．如图，AB与CD相交于点O，，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是（ ）
第5题图
A．∠A＝∠DB．AO＝BOC．AC＝BOD．AB＝CD
6．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．12
7．如图，△ABC的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则的值为（ ）
第7题图
A．4∶3∶2B．5∶3∶2C．2∶3∶4D．3∶4∶5
8．已知：如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，，不正确的结论是（ ）
第8题图
A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠DCE
C．△ABC≌△CEDD．∠ACB＝∠DCE
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，，D是BC中点，EF垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（ ）
第9题图
A．3B．6C．9D．12
10．如图，A、C、E三点在同一直线上，△ABC，△CDE都是等边三角形，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接OC，下列结论中正确的个数为（ ）
①AD＝BE；②OC平分∠AOE；③∠AOB＝60°；④DP＝DE；⑤AP＝BQ
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系xOy中，点P（5，－1）关于y轴对称的点的坐标是______．
12．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝______．
第12题图
13．已知正多边形的边长为5，从其一个顶点出发共有3条对角线，则该正多边形的周长为______．
14．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是______．
第14题图
15．下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为______．
16．如图，点B的坐标为（4，4），作轴，轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP＝CD时，点P的坐标为______．
第16题图
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（本题10分）已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，－2），B（2，－4），C（4，－1）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形；
（2）写出各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
18．（本题10分）如图．已知锐角△ABC，∠B＝48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P．使PB＝PC．且∠PBC＝24°．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（本题10分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）求∠AFC的度数；
（2）求∠EDF的度数．
20．（本题10分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°．过点A作，垂足为E，延长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB，连接DF．求证：DF＝CB．
21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作，且AF、EF相交于点F．
（1）求证：∠C＝∠BAD．
（2）求证：AC＝EF．
22．（本题10分）阅读下列材料，并完成任务．
如图，四边形ABCD是一个筝形，其中DA＝DC，BA＝BC．对角线AC，BD相交于点O，过点O作，，垂足分别为E，F，求证：四边形BEOF是筝形．
23．（本题12分）【问题背景】在学习了等腰三角形等有关知识后，数学活动小组发现：当角平分线遇上平行线时一般可得等腰三角形．如图1，P为∠AOB的角平分线OC上一点，常过点P作交OA于点D，易得△POD为等腰三角形．
（1）【基本运用】如图2，把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，重合部分△ACE是等腰三角形吗？为什么？
（2）【类比探究】如图3，△ABC中，内角∠ABC与外角∠ACG的角平分线交于点O，过点O作分别交AB、AC于点D、E，试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系并说明理由；
（3）【拓展提升】如图4，四边形ABCD中，，E为CD边的中点，AE平分∠BAD，连接BE，求
证：．
2023—2024学年度第一学期期中考试参考答案
八年级数学试卷
1．C2．D3．B4．C
5．B6．A7．A8．D
9．B10．C
11．（－5，－1）12．90°13．3014．13
15．①②16．（2，4）或（4，2）
17．（1）图略；
（2），，；
（3）5
18．图略．正确作出角平分线5分，正确作出线段的垂直平分线5分
19．（1）∠AFC＝110°（2）∠EDF＝20°
20．求出∠DAF＝∠CAB证出△DAF≌△CABDF＝CB．
21．证明略．（1）（2）
22．求出OE＝OF求出BE＝BF
说明四边形BEOF是筝形
23．（1）△ACE是等腰三角形理由；
（2）BD=DE＋CE，理由；
（3）如图所示，延长AE交点BC延长线于F，求出△ADE≌△FCE
最后求出BE⊥AE筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法．也就是说，如图，若四边形ABCD是一个筝形，则DA＝DC，BA＝BC；若DA＝DC，BA＝BC，则四边形ABCD是筝形．
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