【教培专用】四年级下册春季奥数培优讲义-第6讲 用字母表示数（通用版） (6份打包)

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1、掌握用字母表示数的意义和方法；
2、学会整体思想。
【知识梳理】
代数式：含有字母的数学表达式称为代数式。
2、整体代入法：在求代数式值中应用，把字母所表示的数值直接代入，计算求值。
【典例精析】
【例1】用字母表示数之植树：
（1）在一条路的一旁从头到尾等距离栽n棵树，那么该条路被分成 n-1 段，如果每两棵树之间的距离是a米，这条路长 a(n-1) 米。
（2）在一条路的一旁从头到尾每隔a米栽一棵树，一共栽了b棵树，这条路长 a(b-1) 米。
学校旁边的一条路长a米，在路的一边从头到尾每隔b米种一棵树，一共能种
a÷b+1 棵树。
（4）一条路的一侧有a棵树，相邻两棵之间相距b米．在路的另一侧每隔c米安装一盏路灯，需要装 b(a-1)÷c 盏灯（从头到尾）。
（5）公路两端各有一座售报亭，售报亭之间每隔a米竖立一个广告牌，一共竖了b个广告牌。公路全长 a(b+1) 米。
（6）一个圆形花坛周围长a米，沿花坛周围每隔b米栽一棵月季花，每两棵月季花中间栽c棵菊花。花坛周围月季花 a÷b 棵，菊花 a÷b×c 棵。
【趁热打铁-1】
（1）一条走廊a米，在走廊两侧从头到尾每隔b米摆一盆花，则一共要 (a÷b+1)×2 盆花。
（2）学校要在南、北教学楼之间均匀地栽n棵杨树苗（两头都不栽）,恰好每隔a米栽一棵。南、北教学楼相距 a(n+1) 米。
（3）要在一个周长为420米的跑道周围每隔a米栽1株杜鹃花，每相邻两株杜鹃花之间等距离地栽b株月季花。跑道的周围一共可以栽 420÷a 株杜鹃花， 420÷a×b 株月季花。
【例2】用字母表示数之和差：
（1）期中考试王平和李杨语文成绩的总和是a分，李杨比王平少b分。王平考了 (a+b)÷2 分,李杨考了 (a-b)÷2 分。
（2）把长a厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少b厘米。长是 (a÷2+b)÷2 厘米和宽是 (a÷2-b)÷2 厘米。
（3）两筐梨子共有a个，如果从第一筐中拿b个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。原来第一筐比第二筐多 2b 个。
哥弟俩共有邮票a张，如果哥哥给弟弟b张邮票，这时哥哥还比弟弟多c张。原来哥哥比弟弟多邮票 2b+c 张。
（5）姐姐和妹妹共有糖果a块，如果姐姐给妹妹b块，就比妹妹少c块。那么原来姐姐比妹妹多 2b-c 块。
【趁热打铁-2】
（1）两筐水果共n千克，第一筐比第二筐多m千克。原来第一框 (m+n)÷2 千克，第二框
(m-n)÷2 千克。
（2）某机床厂第一、二两个车间共有车床m部，如果第一车间拨给第二车间n部，那么两个车间车床数相等。原来第一车间比第二车间多 2n 部。
（3）甲乙两个仓库共有大米n袋，如果从甲仓库中取出m袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多r袋，那么原来甲比乙多 2m+r 袋。
（4）甲、乙两箱洗衣粉共有x袋，如果从甲箱中取出y袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还少z袋。那么原来甲比乙多 2y-z 袋。
【例3】用字母表示数之倍数：
（1）薇薇买了a千克苹果，买的梨的数量是苹果的3倍，薇薇买梨 3a 千克。
（2）薇薇买了a千克苹果，买的苹果的数量是梨的3倍，薇薇买梨 a÷3 千克。
（3）薇薇买了a千克苹果，买的苹果的数量比梨的3倍少2千克，薇薇买梨 (a+2)÷3 千克。
（4）薇薇买了a千克苹果，买的苹果的数量比梨的3倍多2千克，薇薇买梨 (a-2)÷3 千克。
（5）在一个数的末尾添上一个“0”以后，得到的数比原来的数多a．原来的数是 a÷9 .
【趁热打铁-3】
（1）龙龙买了m本故事书，买的漫画书的数量是故事书的n倍，薇薇买漫画书 mn 本。
（2）龙龙买了m本故事书，买的故事书的数量是漫画书的n倍，龙龙买漫画书 m÷n 本。
（3）龙龙买了m本故事书，买的故事书的数量比漫画书的n倍少r本，龙龙买漫画书
(m+r)÷n 本。
（4）龙龙买了m本故事书，买的故事书的数量比漫画书的n倍多r本，龙龙买漫画书
(m-r)÷n 本。
（5）在一个数的末尾添上一个“0”以后，得到的数比原来的数多m．原来的数是 m÷9 .
【例4】用字母表示数之年龄：
（1）哥哥今年a岁，弟弟今年（a-5）岁，则哥哥比弟弟大 5 岁。
（2）弟弟今年a岁，哥哥今年（a+5）岁，10年后哥哥比弟弟大 5 岁。
（3）哥哥a年前的年龄与弟弟b年后的年龄相等，则哥哥比弟弟大 a+b 岁。
（4）哥哥今年a岁，弟弟今年b岁，10年后哥哥和弟弟一共 a+b+20 岁。
（5）弟弟今年a岁，爸爸的年龄是弟弟的4倍，爷爷的年龄是爸爸的2倍，三人今年一共
13a 岁。
【趁热打铁-4】
（1）姐姐今年m岁，妹妹今年（m-r）岁，则姐姐比妹妹大 r 岁。
（2）妹妹今年m岁，姐姐今年（m+r）岁，10年后姐姐比妹妹大 r 岁。
（3）姐姐m年前的年龄与妹妹n年后的年龄相等，则姐姐比妹妹大 m+n 岁。
（4）姐姐今年m岁，妹妹今年n岁，r年后姐姐和妹妹一共 m+n+2r 岁。
（5）妹妹今年m岁，妈妈的年龄是妹妹的3倍，奶奶的年龄是妈妈的2倍，三人今年一共
10m 岁。
【例5】用字母表示数之平均数：
（1）5个数的平均数是a，五个数的和是 5a 。
（2）5个数的和是a，五个数的平均数是 a÷5 。
（3）有6个数的平均数为a，把其中一个数改为b，则平均数变大c，这个数原来都是 b-6c 。
（4）四年级一班和二班的平均人数是a人，二班和三班的平均人数是b人，三班和一班的平均人数是c人，平均每个班 a+b+c 人。
【趁热打铁-5】
（1）m个数的平均数是n，这m个数的和是 mn 。
（2）m个数的和是a，这m个数的平均数是 a÷m 。
（3）有8个数的平均数为m，把其中一个数从n变大为r，现在8个数的平均数是
m+(r-n)÷8 。
（4）四年级一班和二班的平均人数是m人，二班和三班的平均人数是n人，三班和一班的平均人数是r人，则一班有 m+r 人，二班有 m+n 人，三班有 n+r 人。
【例6】用字母表示数之行程：
（1）新新骑车的速度是每小时a千米，他3小时能走 3a 千米。
（2）新新3小时走了a米，则他平均一小时走 a÷3 千米。
（3）一辆面包车以a千米/时的速度从A地驶向B地，3小时后这辆面包车超过A、B两地的中点b千米。A、B两地相距 6a-2b 千米。
（4）小丽从家去学校，如果每分走60米，则要迟到a分，如果每分走90米，则能提前b分，小丽家到学校的距离是 180(a+b) 米。
（5）两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行a千米，乙列火车每小时行b千米，经过4小时两车在途中相遇。两地相距 4a+4b 千米。
（6）华华、红红两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。华华每小时走a千米，红红每小时走b千米，3小时后华华追上了红红。A、B两地相距 3(a-b) 千米。
【趁热打铁-6】
（1）新新骑车的速度是每小时m千米，他n小时能走 nm 千米。
（2）新新m小时走了n米，则他平均一小时走 n÷m 千米。
（3）一辆面包车以m千米/时的速度从A地驶向B地，n小时后这辆面包车超过A、B两地的中点r千米。A、B两地相距 2mn-2r 千米。
（4）小丽从家去学校，如果每分走50米，则要迟到m分，如果每分走70米，则能提前n分，小丽家到学校的距离是 175(m+n) 米。
（5）两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行m千米，乙列火车每小时行n千米，经过r小时两车在途中相遇。两地相距 mr+br 千米。
（6）华华、红红两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。华华每小时走m千米，红红每小时走n千米，r小时后华华追上了红红。A、B两地相距 mr-nr 千米。
【例7】
（1）一桶油连桶共重6.8千克，用去一半后连桶共重a千克，油重 13.6-2a 千克，桶重 2a-6.8 千克。
（2）小马虎把a×(b+c)错看成了a×c+c，计算结果与正确结果相差 ac-c .
（3）一个数的小数点向左移动一位后比原数少了a，这个数是 10a÷9 。
【趁热打铁-7】
（1）小马虎把m×(n+r)错看成了m×n+r，计算结果与正确结果相差 mr-r .
（2）一个数的小数点向右移动一位后比原数大了m，这个数是 m÷9 。
【过关精炼】
1、在一条路的一旁从头到尾等距离栽x棵树，那么该条路被分成 x-1 段，如果每两棵树之间的距离是y米，这条路长 y(x-1) 米。
2、一个游泳池周长x米，沿游泳池周围每隔y米栽一棵月季花，每两棵月季花中间栽2棵菊花。花坛周围月季花 x÷y 棵，菊花 2x÷y 棵。
3、把长x厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少y厘米。长是 x÷4+y÷2 厘米,宽是
x÷4-y÷2 厘米。
4、两筐梨子共有x个，如果从第一筐中拿y个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。原来第一筐比第二筐多 2y 个。
5、哥弟俩共有邮票x张，如果哥哥给弟弟y张邮票，这时哥哥还比弟弟多z张。原来哥哥比弟弟多邮票 2y+z 张。
6、薇薇买了x千克苹果，买的苹果的数量比梨的y倍少z千克，薇薇买梨 (x+z)÷y 千克。
7、哥哥今年x岁，弟弟今年（y-z）岁，则哥哥比弟弟大 z 岁。
8、5个数的平均数是x，五个数的和是 5x 。
9、两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行x千米，乙列火车每小时行y千米，经过z小时两车在途中相遇。两地相距 xz+yz 千米。
10、华华、红红两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。华华每小时走x千米，红红每小时走y千米，z小时后华华追上了红红。A、B两地相距 xz-yz 千米。
11、一个数的小数点向左移动一位后比原数少了x，这个数是 10x÷9 。