第10讲 用字母表示数和等量关系——2022-2023学年四年级数学下册期末专项复习（北师大版）（含答案）

第10讲 用字母表示数和等量关系（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、字母表示数。 

数字与字母相乘、字母与字母相乘时，乘号可以记作“·”，也可以省略不写，省略不写时数字通常写在字母的前面。

温馨提示：在含有字母的式子里，字母中间只有乘号能省略，其他运算符号都不能省略。

2、用字母表示学过的运算定律。

加法交换律：a+b=b+a     加法结合律：(a+b )+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba或a×b=b×a

乘法结合律：(ab )c=a(bc) 或(a×b )×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc或(a+b) ×c=a×c+b×c

3、用字母表示计算公式。

正方形的面积公式可以用字母表示为S=a·a=a2。

长方形的面积公式可以用字母表示为S=a·b=ab。

正方形的周长公式可以用字母表示为C=4·a =4a。

长方形的周长公式可以用字母表示为C=2·（a+b）=2a+2b。

4、等量关系。

等量关系是指数量间的相等关系。

1、a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。

2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相 乘的形式，而不是相加的形式。

3、在含有字母的加法式子里，加号不可以省略不写。

4、相同的字母在不同的情境中表示的意义可能是不同的。

5、借助中间量推导其他数量之间的关系时，要明确中间量和其他数量之间的等量关系。

【易错一】1张桌子和4把椅子为一套桌椅，1张桌子的价格为a元，1把椅子的价格为b元，求买10套桌椅应付多少元，正确的列式是（       ）。

A．10a＋10b B．10a＋b C．10a＋40b

【分析】

1套桌椅包括1张桌子和1把椅子；10套桌椅包括10张桌子和10把椅子；用10乘a的积加上10乘b的积即可解答。

【详解】

根据分析可知：正确的列式是10a＋10b。

故答案为：A

【点睛】

本题考查了用字母表示数，当字母和数字相乘时，省略乘号，数字写在前面，字母写在后面。

【易错二】每本练习本x元，买了5本，付了10元，应找回(        )元。如果买100本，要(        )元。

【分析】

用每本练习本的价钱乘购买本数，求出花费的钱数。再用付的钱数减去花费的钱数，求出找回的钱数。用每本练习本的价钱乘100，求出买100本花费的钱数。

【详解】

每本练习本x元，买了5本，付了10元，应找回10－5x元。如果买100本，要100x元。

【点睛】

本题考查用字母代表数，用字母表示数量关系。而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。

【易错三】一套衣服560元，上衣的价钱是裤子的2倍。下面等量关系式中正确的是（       ）。

A．裤子的价钱＋上衣的价钱×2＝560

B．裤子的价钱＋上衣的价钱÷2＝560

C．裤子的价钱＋裤子的价钱×2＝560

D．上衣的价钱＋裤子的价钱×2＝560

【分析】

一套衣服560元，也就是上衣的价钱＋裤子的价钱＝560元。上衣的价钱是裤子的2倍，上衣的价钱＝裤子的价钱×2，据此选择。

【详解】

由分析可知，正确的等量关系式是：裤子的价钱＋裤子的价钱×2＝560。

故选择：C。

【点睛】

此题考查了找等量关系式，认真解答即可。

【易错四】一台电脑的价钱等于三台电视机的价钱，6台DVD的价钱也等于1台电脑的价钱，几台DVD的价钱等于1台电视机的价钱？

【分析】

根据题意可知一台电脑的价钱等于三台电视机的价钱，6台DVD的价钱也等于1台电脑的价钱，说明1台电视机的价钱是1台DVD的价钱的2倍，那么2台DVD的价钱等于1台电视机的价钱。

【详解】

6÷3＝2

答：2台DVD的价钱等于1台电视机的价钱。

【点睛】

等量代换思想方法可以解决一些简单的实际生活问题和数学问题。

【易错五】小亮家距学校920米，他每分钟走75米。

（1）小亮从家出发去学校，t分钟后，小亮离学校还有（    ）米。

（2）当t＝8时，小亮离学校还有多少米？

【分析】（1）用小亮家距学校的米数减他t分钟走的路程，运用总路程减去已走的路程即可得小亮离学校还有的米数；

（2）把t＝8代入式子进行解答即可。

【详解】（1）小亮从家出发去学校，t分钟后，小亮离学校还有（920－75t）米。

（2）当t＝8时，

920－75t

＝920－75×8

＝920－600

＝320（米）

答：小亮离学校还有320米。

【点睛】本题主要考查用字母表示数。解题关键是根据速度乘时间计算出走的路程，并能理解基本的数量关系：剩下的路程＝总路程－已走的路程。

【易错六】四年级一班开展“数学之星”知识竞赛活动，每答对一题得5分，小明答对了a题，小丽答对了b题。（b＞a）

（1）用含有字母的式子表示小丽比小明多得多少分？

（2）当a＝15、b＝17时，小丽比小明多得多少分？

【分析】（1）用小丽的分数减去小明的分数即可；

（2）将a＝15、b＝17代入到含有字母的式子中进行计算。

【详解】（1）5×b－5×a＝5（b－a）分

答：小丽比小明多得5（b－a）分。

（2）当a＝15、b＝17时

5×（17－15）

＝5×2

＝10（分）

答：小丽比小明多得10分。

【点睛】解题关键是找出数量关系，再列式解答。

一、选择题

1．汽车行驶速度90千米/时，西成高铁每时行驶的路程比汽车的x倍还多70千米，西成高铁的速度是（    ）千米/时。

A．70x－90 B．90x＋70 C．90x－70

2．一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字是n，这个两位数可以写成（    ）。

A．nm B．n＋m C．m＋10n D．10m＋n

3．贝贝今年岁，她妈妈今年岁，再过年后她们相差（    ）岁。

A． B．26 C．无法判断

4．一本书a页，看了m天，还剩n页，平均每天看（    ）页。

A．a－mn B．（a＋m）÷n C．（a－n）÷m

5．两地相距s千米，甲、乙两车分别从两地同时相向而行，经过a小时相遇，已知甲车每小时行x千米，乙车每小时行（    ）千米。

A．s－ax

B．s÷a－x

C．s÷（a＋x）

6．一本书有120页，小刚已经看了a天，每天看7页，还剩（    ）页没有看。

A．7a－120 B．113－a C．120－7a D．120＋7a

7．惠乐多超市运来a箱苹果，每箱8千克，______，一共运来多少千克？如果用“8（a＋b）”表示“一共运来多少千克苹果”，那么横线上的信息应选择（    ）。

A．又运来b千克 B．又运来b箱 C．卖出b千克 D．卖出b箱

8．仔细观察下图，符合图中数量关系的选项是（    ）。

A．＝4个● B．＝3个● C．＝2个● D．＝●

二、填空题

9．车上原有x人，到站有5人下车，现在有(        )人。

10．姐姐的邮票张数是妹妹的3倍，写成等量关系式是：(        )。电动车比自行车每小时多行20千米，写成等量关系式是：(        )。路程＝(        )×时间。

11．“校合唱队的女生人数比男生人数的4倍还多3人。”表示其中的等量关系：(        )。

12．妈妈在雨露空间买了5千克苹果，每千克a元，她付给售货员100元，找回(        )元。当a＝12.8元时，妈妈应找回(        )元。a值最大是(        )。

13．一本书的价格是m元，一个练习本的价格是n元，那么买3本书和4个练习本一共(        )元，式子m＋n表示(        )。

14．一个正方形的边长为acm，它的周长为(        )cm，它的面积为(        )cm2。当a＝5时，周长为(        )cm，面积为(        )cm2。

15．海洋馆门票优惠价格是：成人票每张75元，学生票每张35元。某个星期六上午卖出成人票x张，学生票y张。成人票收入(        )元；当y＝30时，学生票收入(        )元。

16．一个大瓶的容量是一个小瓶的4倍，现有2个大瓶和8个小瓶。如果将840毫升的果汁倒入这10个瓶中，正好倒满。每个小瓶的容积是(        )毫升。

三、判断题

17．妈妈今年36岁，儿子今年岁，10年后两人相差岁。(        )

18．一头牛能换4头猪，一头猪能换3只羊，那么7只羊能换一头牛。(        )

19．（b＋a）×7可以写成7（b＋a）。(        )

20．m×5省略乘号表示为5m。(        )

四、解答题

21．一个长方形相框的长是12米，宽是8米，做这个相框需要多少米的铝合金？

等量关系式：

算式：

22．双虎家私出售桌子和椅子，买3张桌子和6把椅子，要990元。3把椅子的钱正好是1张桌子的钱。一张桌子和一把椅子各多少元？

23．甲、乙两地相距a千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶b千米，行驶了3小时。

（1）剩下的路程用含字母的式子表示为______千米。

（2）若a＝180，b＝50，那么剩下的路程是多少千米？

24．学校组织原地投篮比赛，每投中一个得3分。四（1）班投中了m个，四（2）班投中了n个。

（1）用含有字母的式子表示四（1）班和四（2）班一共得了多少分？

（2）比赛结果是四（2）班获胜。如果m＝10，n＝12，计算四（1）班比四（2）班少得多少分？

25．青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。

（1）栽的梧桐树和雪松相差多少棵？（用含有字母的式子表示）

（2）当x＝20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？

26．每支钢笔a元，买了5支，付100元找回一些钱。

①用式子表示找回了多少钱？

②根据这个式子，求a＝15时，应找回多少钱？

27．小明从家走路去资江码头，平均每分钟走65米，已经走了m分钟，还剩n米。

（1）用含有字母的式子表示李明家到资江码头的距离。

（2）当m＝15，n＝25时，李明家离资江码头有多远？

28．某食堂买面粉5袋，每袋a千克；买大米10袋，每袋b千克。当a＝50，b＝25时，食堂一共买来面粉和大米多少千克？

参考答案

1．B

【分析】根据高铁的速度＝汽车速度的x倍＋70，即可解决。

【详解】由分析得：

西成高铁的速度是（90x＋70）千米/时。

故答案为：B

【点睛】本题考查了用字母表示数的知识，解决此题的关键是要弄清数量关系。

2．C

【分析】用十位上的数字乘10，加上个位上的数字，即可写出这个两位数。

【详解】m＋10×n

＝m＋10n

一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字是n，这个两位数可以写成m＋10n。

故答案为：C

【点睛】根据字母表示数的方法，以及两位数的表示方法进行解答。

3．B

【分析】用妈妈今年的年龄减去贝贝今年的年龄，求出妈妈和贝贝相差的岁数，不管经过多长时间，妈妈和贝贝的年龄差是不变的，据此解答。

【详解】（y＋26）－y

＝y＋26－y

＝26（岁）

贝贝今年岁，她妈妈今年岁，再过年后她们相差26岁。

故答案为：B

【点睛】本题应该抓住年龄差不变来求解，不管经过多长时间，二人增长的岁数是一样的。

4．C

【分析】求平均每天看多少页用看的页数除以看的天数即可。含有字母的式子中，减号、除号不能省略。

【详解】所以平均每天看的页数是：（a－n）÷m

故答案为：C

【点睛】此题考查的是用字母表示数，根据文字叙述列式子时，要考虑式子中是否要加小括号。

5．B

【分析】根据路程＝速度×时间，用甲车每小时行驶的速度×时间，即（x×a）千米，求出甲车a小时行驶的路程，再用两地相距的距离－甲车行驶的路程，即（s－x×a）千米，求出乙车行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，用乙车行驶的路程÷乙车行驶的时间，（s－x×a）÷a，化简即可解答。

【详解】（s－x×a）÷a

＝s÷a－x×a÷a

＝（s÷a－x）千米

两地相距s千米，甲、乙两车分别从两地同时相向而行，经过a小时相遇，已知甲车每小时行x千米，乙车每小时行（s÷a－x）千米。

故答案为：B

【点睛】本题考查用字母表示数，利用速度、时间和路程三者的关键进行解答。

6．C

【分析】用每天看书页数乘看书天数，求出已经看书页数。用这本书的总页数减去已经看书页数，求出还剩下没有看的页数。

【详解】已经看了7a页，则还剩（120－7a）页没有看。

故答案为：C

【点睛】本题考查用字母表示数，用字母将数量关系表示出来。而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。

7．B

【分析】“8（a＋b）”中，8表示每箱苹果重量，a表示先运来苹果箱数，则b表示又运来苹果箱数。据此解答。

【详解】如果用“8（a＋b）”表示“一共运来多少千克苹果”，那么横线上的信息应选择又运来b箱。

故答案为：B

【点睛】解决本题时先明确算式中各个数字和字母表示的意义，进而明确缺少的条件。

8．B

【分析】天平左边是1个圆柱和7个球，右边是1个球和3个圆柱，天平两边物体重量相等，则1个圆柱和7个球的重量和等于1个球和3个圆柱的重量和。天平两边同时拿去1个圆柱和一个球后仍平衡，则6个球的重量和等于2个圆柱的重量和，3个球的重量和就等于1个圆柱的重量。据此解答。

【详解】1个＋7个●＝1个●＋3个

则6个●＝2个

3个●＝1个

故答案为：B

【点睛】本题关键是利用天平平衡时两边物体重量和相等，找出圆柱和球的数量关系，再求出天平一边只有球时的重量关系，进而得出结论。

9．x－5

【分析】用车上原有的人数减去下车的人数即可求出现在的人数。

【详解】根据分析，车上原有x人，到站有5人下车，现在有（x－5）人。

【点睛】本题考查用字母表示数。根据题中的数量关系即可解答。

10．     姐姐的邮票张数＝妹妹邮票张数×3     电动车每小时行驶的路程－自行车行驶的路程＝20千米     速度

【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算；

一个数比另一个数多几，求这个数用加法计算；

路程＝速度×时间，据此解答。

【详解】根据分析可知，姐姐的邮票张数是妹妹的3倍，写成等量关系式是：姐姐的邮票张数＝妹妹邮票张数×3，电动车比自行车每小时多行20千米，写出等量关系式是：电动车每小时行驶的路程－自行车行驶的路程＝20千米。路程＝速度×时间。

【点睛】解答本题的关键是找准它们之间的数量关系，即可解答。

11．男生人数倍女生人数

【分析】根据题意：校合唱队的女生人数比男生人数的4倍还多3人，就是男生人数乘4再加上多的3人等于女生人数，即男生人数×4倍＋3＝女生人数；据此解答。

【详解】根据分析：“校合唱队的女生人数比男生人数的4倍还多3人。”表示其中的等量关系：男生人数×4倍＋3＝女生人数。

【点睛】根据男生人数与女生人数之间的关系，找出等量关系，进行解答。

12．     100－5a     36     20

【分析】付的钱数－总价＝找回的钱数；总价＝单价×数量；当a＝12.8时，代入计算即可。求a的最大值用100除以5求出的结果求值。

【详解】100－5×a＝（100－5a）元

当a＝12.8时

100－5a

＝100－5×12.8

＝100－64

＝36（元）

a的最大值是：5a≤100

a≤20

a值最大是20。

用式子表示应找（100－5a）元。当a＝12.8时，应找回36元。a的最大值是20。

【点睛】此题主要考查了用字母表示数的方法的运用；关键是先求出苹果的总价，然后再进一步解答。

13．     3m＋4n     一本书和一个练习本共多少钱

【分析】根据总价＝单价×数量可知，买3本书是3m元，买4个练习本是4n元，则一共要花（3m＋4n）元。式子m＋n中，m表示一本书的价格，n表示一个练习本的价格，则m＋n表示一本书和一个练习本共多少钱。

【详解】买3本书和4个练习本一共（3m＋4n）元，式子m＋n表示一本书和一个练习本共多少钱。

【点睛】本题考查用字母表示数，用字母将数量关系表示出来。而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。

14．     4a     a2     20     25

【分析】根据正方形周长公式：正方形周长＝4×边长，正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，代入字母和具体数值即可。

【详解】由分析可得：

正方形周长：4×a＝4a（cm）

正方形面积：a×a＝a2（cm2）

将a＝5代入4a得：4×5＝20（cm）

将a＝5代入a2得：5×5＝25（cm2）

【点睛】本题考查了正方形周长和面积公式，熟记公式是解题的关键，同时还考查了用字母表示数，数字和字母之间以及字母和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。

15．     75x     1050

【分析】根据公式：数量×单人票价＝总钱数，用成人的票数×成人票的价格＝成人票收入，学生票收入＝学生的票数×学生票的价格，即75×x＝75x（元），学生票收入：35×y＝35y（元），当y＝30时，代入式子即可求解。

【详解】由分析可知：

成人票收入：75×x＝75x（元）

学生票收入：35×y＝35y（元）

当y＝30时

30×35＝1050（元）

所以成人票的收入是75x元，当y＝30时，学生票收入是1050元。

【点睛】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。

16．52.5

【分析】因为一个大瓶的容量是一个小瓶的4倍，即1个大瓶能换成4个小瓶，把题目中的2个大瓶换成相应的小瓶，用果汁的总毫升数除以小瓶的数量即可。

【详解】2个大瓶可换小瓶数量：

2×4＝8（个）

总共小瓶数：

8＋8＝16（个）

小瓶容积：

840÷16＝52.5（毫升）

【点睛】本题考查了等量代换的问题，要会把复杂的问题通过等量代换简单化。

17．√

【分析】根据两人的年龄差永远不变，解答此题即可。

【详解】妈妈今年36岁，儿子今年岁，10年后两人相差（36－）岁，这句话是正确的。

故答案为：√

【点睛】知道两人的年龄差永远不变，是解答此题的关键。

18．×

【分析】一头牛能换4头猪，一头猪能换3只羊，则4头猪可换4×3＝12（只）羊，也就是1头牛可换12只羊，据此判断。

【详解】由分析可知，一头牛能换4头猪，一头猪能换3只羊，那么12只羊能换一头牛。

故答案为：×

【点睛】此题考查了等量代换问题，是解决数学问题的一种常用方法。即两个相等的量，可以互相代换。

19．√

【分析】当数字和字母相乘时，数字在前，字母在后，中间的乘号可以省略，或者用点表示，例如：7×x＝7x，所以原题中（b＋a）×7，可以写成7（b＋a），由此即可判断。

【详解】由分析可知：

（b＋a）×7可以写成7（b＋a），原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查用字母表示数，要清楚数字和字母之间相乘的联系。

20．√

【分析】当数字和字母相乘时，省略乘号的时候，数字在前，字母在后，据此即可判断。

【详解】根据分析可知，m×5省略乘号表示为5m。

原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查用字母表示数，关键要清楚数字和字母相乘，写成数字在前，字母在后的形式。

21．等量关系式：（长＋宽）×2＝周长

算式：（12＋8）×2＝40（米）

【分析】要求做这个相框需要多少米的铝合金，也就是求长方形的周长，等量关系式：（长＋宽）×2＝周长，代入相关数据求出它的周长。

【详解】等量关系式：（长＋宽）×2＝周长

算式：（12＋8）×2

＝20×2

＝40（米）

答：做这个相框需要40米的铝合金。

【点睛】本题考查了学生对长方形周长公式的掌握与运用。

22．一张桌子198元，一把椅子66元。

【分析】因为3把椅子的钱正好是1张桌子的钱，那么6把椅子的钱正好是2张桌子的钱；用990÷（3＋2）即可求出一张桌子的价钱，再用一张桌子的价钱除以3即可求出一把椅子的价钱。

【详解】6把椅子的钱正好是2张桌子的钱；

990÷（3＋2）

＝990÷5

＝198（元）

198÷3＝66（元）

答：一张桌子198元，一把椅子66元。

【点睛】熟练掌握总价÷数量＝单价，是解答此题的关键。

23．（1）a－3b

（2）30千米

【分析】（1）速度×时间＝路程，据此可以用3b千米表示已经行驶的路程，再用全程减去行驶的路程就是剩下的路程；

（2）把a＝180，b＝50代入（1）中的式子计算即可。

【详解】（1）剩下的路程用含字母的式子表示为（a－3b）千米。

（2）把a＝180，b＝50代入a－3b中。

a－3b＝180－50×3

＝180－150

＝30

答：剩下的路程是30千米。

【点睛】本题考查用字母表示数和含有字母的式子的求值。求值时，要先写出字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。

24．（1）3（m＋n）分；

（2）6分

【分析】（1）用两个班投中个数和乘3即可解答；

（2）用四（2）班投中个数减四（1）班投中个数，再乘3，并把m＝10，n＝12，代入计算即可解答。

【详解】（1）（m＋n）×3＝3（m＋n）分

答：四（1）班和四（2）班一共得了3（m＋n）分。

（2）（n－m）×3

＝3×（12－10）

＝3×2

＝6（分）

答：四（1）班比四（2）班少得6分。

【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用。

25．（1）2x棵

（2）520棵

【分析】（1）根据题意，求出雪松有多少棵，即14x棵；梧桐树有多少棵，12x棵，再用雪松的棵数－梧桐数的棵数即可；

（2）求出梧桐树有多少棵，20×12棵，雪松有多少棵，20×14棵，再把两种数的棵树相加，即可解答。

【详解】（1）14x－12x＝2x（棵）

答：栽得梧桐树和雪松相差2x棵。

（2）12x＋14x

当x＝20时

20×12＋20×14

＝240＋280

＝520（棵）

答：青青林场一共有520棵梧桐树和雪松。

【点睛】本题考查用字母表示数，找出题目中相关的量，列出式子，进行解答。

26．（1）100－5a；（2）25元

【分析】（1）用每支钢笔钱数乘购买钢笔支数，求出花费的钱数。再用付的钱数减去花费的钱数，求出找回的钱数。

（2）将a＝15代入第一小问中的式子中，计算求出应找出的钱数。

【详解】（1）找回了100－5a元钱。

（2）100－5×15

＝100－75

＝25（元）

答：应找回25元钱。

【点睛】本题考查用字母代表数，以及含有字母式子的求值。用字母将数量关系表示出来。而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。

27．（1）（65m＋n）米

（2）1000米

【分析】（1）根据：路程＝速度×时间，先用65×m，求出小明走的路程，再用小明走的路程＋剩下的路程，即可求出李明家离资江码头的距离；

（2）把m＝15，n＝25，代入（1）的算式，即可解答。

【详解】（1）65×m＋n

＝65m＋n（米）

答：李明家离资江码头的距离是（65m＋n）米。

（2）当m＝15，n＝25时；

65×15＋25

＝975＋25

＝1000（米）

答：李明家离资江码头有1000米。

【点睛】本题考查用字母表示数以及含有字母的式子化简与求值，关键是认准它们之间的关系。

28．500千克

【分析】买面粉的袋数乘每袋面粉的千克数求出买5袋面粉一共多少千克，再用买大米的袋数乘每袋大米的千克数求出买10袋大米一共多少千克，再把两者相加就是一共买来面粉和大米多少千克，最后把a＝50，b＝25代入计算出结果即可。

【详解】当a＝50，b＝25时

5a＋10b＝5×50＋10×25＝250＋250＝500（千克）

答：食堂一共买来面粉和大米500千克。

【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。