专题26 二次函数综合类必考的填空题精炼-2023年中考数学以三种题型出现必考压轴题27个小微专题精炼

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【答案】8
【解析】先求出抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点，然后根据，得出，列出关于n的方程，解方程即可。
把y=0代入得：，
解得：，，
把y=0代入得：，
解得：，，
∵，
∴，
∴，
即，
，
令，则，
解得：，，
当时，，解得：，
∵，
∴不符合题意舍去；
当时，，解得：，
∵，
∴符合题意；
综上分析可知，n的值为8．
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，根据题意用n表示出，列出关于n的方程是解题的关键．
2. 在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为和，抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是______．
【答案】或
【解析】【分析】根据抛物线求出对称轴，轴的交点坐标为，顶点坐标为，直线CD的表达式，分两种情况讨论：当时，当时，利用抛物线的性质可知，当越大，则抛物线的开口越小，即可求解．
【详解】抛物线的对称轴为：，当时，，故抛物线与轴的交点坐标为，顶点坐标为，直线CD的表达式，
当时，且抛物线过点时，
，解得（舍去），
当，抛物线与线段只有一个公共点时，
即顶点在直线CD上，则，解得，
当时，且抛物线过点时，
，解得，
由抛物线的性质可知，当越大，则抛物线的开口越小，且抛物线与线段只有一个公共点，
∴，且，
解得，
综上所述，的取值范围为或，
故答案为或．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，理解对称轴的含义，熟练掌握二次函数的性质，巧妙运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
3. 已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：
①；
②若，则；
③若点，在抛物线上，，且，则；
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
其中正确的是_________（填写序号）．
【答案】①③④
【解析】【分析】首先判断对称轴，再由抛物线的开口方向判断①；由抛物线经过A（-1，0），，当时，，求出，再代入判断②，抛物线，由点，在抛物线上，得，，把两个等式相减，整理得，通过判断，的符号判断③；将方程写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，再利用判别式即可判断④．
【详解】抛物线过，两点，且，
，
，
，即，
抛物线开口向下，，
，故①正确；
若，则，
，
，故②不正确；
抛物线，点，在抛物线上，
∴，，把两个等式相减，整理得，
，，，
，
，
，故③正确；
依题意，将方程写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，
，
，，
，，
， 故④正确．
综上所述，①③④正确．
故答案为；①③④．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
4. 已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________．
【答案】1或
【解析】函数图象与坐标轴恰有两个公共点，则分两种情况：第一种情况，函数图象过原点；第二种情况，函数图象与x轴只有一个交点，分别计算即可
当函数图象过原点时，函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，
此时满足，解得；
当函数图象与x轴只有一个交点且与坐标轴y轴也有一个交点时，
此时满足，解得或，
当是，函数变为与y轴只有一个交点，不合题意；
综上可得，或时，函数图象与坐标轴恰有两个公共点．
故答案为：1或
【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用一元二次方程根的判别式，二次函数的图象和性质．
5.已知点，在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值
为_________.
【答案】2
【解析】【分析】把代入后表示出，再根据最大值求出k，最后把代入即可．
【详解】把代入得：
∴
∵的最大值为9
∴，且当时，有最大值，此时
解得
∴直线解析式为
把代入得
【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据的最大值为9求出k的值．
6.二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是 ．
【答案】（1，﹣2）．
【解析】本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法①公式法，②配方法．
此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．
∵y=﹣x2+2x﹣3
=﹣（x2﹣2x+1）﹣2
=﹣（x﹣1）2﹣2，
故顶点的坐标是（1，﹣2）．
7.函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）．
【答案】﹣1，增大．
【解析】本题考查了二次函数的性质，重点掌握对称轴两侧的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思想．
将y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根据函数开口向上，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大．
把y=0代入y=x2+2x+1，
得x2+2x+1=0，
解得x=﹣1，
当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大。
8.如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 ．
【答案】﹣1，4，4+2，4﹣2．
【解析】设点P的坐标为（a，﹣a2+2a+5），
则点Q为（a，﹣a+3），点B为（0，3），
当点P在点Q上方时，BQ==a，
PQ=﹣a2+2a+5﹣（﹣a+3）=﹣a2+a+2，
∵PQ=BQ，
∴a=﹣a2+a+2，
整理得：a2﹣3a﹣4=0，
解得：a=﹣1或a=4，
当点P在点Q下方时，BQ==a，
PQ=﹣a+3﹣（﹣a2+2a+5）=a2﹣a﹣2，
∵PQ=BQ，
∴a=a2﹣a﹣2，
整理得：a2﹣8a﹣4=0，
解得：a=4+2或a=4﹣2．
综上所述，a的值为：﹣1，4，4+2，4﹣2．
故答案为：﹣1，4，4+2，4﹣2．
9.已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是
【答案】（1，4）．
【解析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．
∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，
∴代入得：，
解得：b=2，c=3，
∴y=﹣x2+2x+3
=﹣（x﹣1）2+4，
顶点坐标为（1，4）
10.若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为 ．
【答案】﹣．
【解析】设y=0，则2x2﹣4x﹣1=0，
∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，
∴x1+x2=﹣=2，x1，•x2=﹣，
∵+==﹣，
∴原式==﹣
11. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x
轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是 .
【答案】．
【解析】把（0，－3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，把它的坐标代入解析式即可求出答案．
把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=－3，∴y=x2+bx－3.∵确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，假如过（2，0），代入，得0=4+2b﹣3，∴b= QUOTE \* MERGEFORMAT ．故答案为．
12. 如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）
【答案】①③．
【解析】由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据﹣=﹣1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0）；由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，根据结论判断即可．
由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确；
﹣ QUOTE \* MERGEFORMAT =﹣1，
∴b=2a，∴②错误；
根据图象关于对称轴对称，
与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0），∴③正确；
∵a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，∴④错误．
故答案为：①③．
13.孔明同学在解一元二次方程x2﹣3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为 ．
【答案】2．
【解析】根据两根x1=1，x2=2，得出两根之积求出c的值即可．
解方程x2﹣3x+c=0得x1=1，x2=2，
∴x1x2=c=1×2，
∴c=2，故答案为：2．
14.如图，抛物线y=-x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2-2时，y_____0（填“＞”“=”或“＜”号）．
【答案】＜．
【解析】由二次函数根与系数的关系求得关系式，求得m小于0，当x=x2-2时，从而求得y小于0．
∵抛物线y=-x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），
∴x1+x2=2，x1x2=-m＞0
∴m＜0
∵x1+x2=2
∴x1=2-x2
∴x=-x1＜0
∴y＜0故答案为＜．