2023年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷

这是一份2023年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）2的相反数是
A．B．C．D．2
2．（2分）的计算结果是
A．B．C．D．
3．（2分）与最接近的整数是
A．2B．3C．4D．5
4．（2分）若，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
5．（2分）如图，在中，以为直径的半圆分别与，交于点，．若，，则的长为
A．B．C．D．
6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，经过的一次函数的图像与经过的一次函数的图像相交于点．若点的纵坐标为3，则函数的大致图像是
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
8．（2分）成人血管首尾相连的总长度大约是96000000米，将96000000用科学记数法表示为 ．
9．（2分）计算的结果是 ．
10．（2分）方程的两个根为，．若，则 ．
11．（2分）若正比例函数与函数的图像没有交点，则的值可以是 （写出一个即可）．
12．（2分）若一组数据2，3，4，5，7的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则 （填“”“ ”或“” ．
13．（2分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放．若，则 ．
14．（2分）如图，在中，为上的点，．若，则 ．
15．（2分）如图，在正方形中，是边上一点，将沿翻折至△，延长交于点．若，，则的长是 ．
16．（2分）如图，在中，，，，，分别是射线，射线上的点，，的垂直平分线交于点，当点落在上时，长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（6分）化简：．
18．（8分）解不等式组，并写出它的整数解．
19．（8分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与，分别相交于点，，连接，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，则四边形的面积是 ．
20．（8分）某学校开设四门社团课程：美术创作、音乐欣赏、跨学科实践、劳动教育．为了解学生喜欢的课程，学校随机抽取部分学生进行调查，每名学生只能选择一门课程，并将调查结果整理数据，绘制成如下不完整的统计图．
（1）补全条形统计图；
（2）“音乐欣赏”课程所对应扇形圆心角的度数为 ；
（3）已知该校有800名学生，请估计该校学生选择“跨学科实践”课程的人数．
21．（8分）某公司开展4种户外拓展活动，分别记为，，，．现甲、乙两人各自从4种活动中随机选择2项．
（1）求甲选择“，”的概率；
（2）甲、乙各自选择2项活动，结果完全相同的概率是 ．
22．（7分），两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
23．（8分）如图，为了测量某山坡上电线杆的高度，小明在处测得杆顶的仰角为，向前走到达处，测得杆顶和杆底的仰角分别是和，求电线杆的高度．（参考数据：，
24．（8分），两地相距，甲车从地驶往地，乙车从地以的速度匀速驶往地，乙车比甲车晚出发．设甲车行驶的时间为，甲、乙两车离地的距离分别为、，图中线段表示与的函数关系．
（1）甲车的速度为 ；
（2）若两车同时到达目的地，在图中画出与的函数图像，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇；
（3）若甲、乙两车在距地至之间的某处相遇，直接写出的范围．
25．（8分）如图，是的外接圆，是的切线，且，连接交于点．
（1）求证；
（2）连接，若为直径，，，求的半径．
26．（9分）已知函数与为常数，且．
（1）若，求证：与的函数图像总有两个公共点；
（2）若，当时，比较与的大小，并说明理由；
（3）当时，，直接写出的取值范围．
27．（10分）【初识模型】
（1）如图①，在中，是上一点，，，连接．
求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
【再研模型】
（2）如图②，在中，是上一点，．求证：．
【应用模型】
（3）如图③，直线与交于点，，一辆快车和一辆慢车分别从，两处沿，方向同时匀速行驶，快车速度是慢车速度的2倍，在行驶过程中两车与某一定点所组成的三角形的形状始终不变．当两车距离为时，慢车到定点的距离为 ．
参考答案与试题解析
17．解：
．
18．解：解第一个不等式，得，
解第二个不等式，得，
所以不等式组的解集为，
所以的整数解为、0、1、2、3．
19．（1）证明：四边形是矩形，
，，，
是中点，，
在和中，
，，
四边形是平行四边形，
又，四边形是菱形.
（2）20
四边形是菱形，，设，，，在中，，即，，．，四边形的周长为．
20．解：（1）由题意得，样本容量为，
故的人数为，
补全条形统计图如下：
（2）108
（3）（人，
答：估计该校选择“跨学科实践”课程的人数大约为224．
21．解：（1）所有可能出现的结果有、、、、、共6种，它们出现的可能性相同，
所有的结果中，满足“甲选择、”（记为事件的结果有1种，
所以
（2）
设六种结果分别为1，2，3，4，5，6，列表如下：
共有36种等可能的结果数，其中甲、乙各自选择2项活动，结果完全相同的结果数有6种，
所以甲、乙各自选择2项活动，结果完全相同的概率是．
22．解：设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料．
依题意，得，解得，
经检验，是原方程的解，
则．
答：型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料．
23．解：如图，延长，交的延长线于点.
由题意，得，，
设为，
在中，，
，
在中，，
，
，
，，
，，
在中，，
，
，
答：电线杆的高度约为．
24．解：（1）60
（2）乙车从地以的速度匀速驶往地，两车同时到达目的地，
乙车行驶时间为，
，乙车比甲车晚出发，
画出与的函数图像如下：
图像为与的函数图像，
由题意得，
设的函数表达式为，将代入，得，
，
由，解得，
甲车出发后与乙车相遇，
答：甲车出发后与乙车相遇；
（3）的范围是．
根据题意，得，，
由得，
当时，，
甲、乙两车在距地至之间的某处相遇，
，解得，
的范围是．
25．（1）证明：连接并延长交于点，连接，
是的切线，，
，
，即，
，是的垂直平分线，
.
（2）解：，，
，
设，在和中，由勾股定理得：
，，
即，，
，
解得． （舍去）．
的半径为5．
26．（1）证明：令，得，
，，
，方程有两个不相等的实数根，
即与的函数图像总有两个公共点.
（2）解：设，
函数的图像的对称轴为直线，
函数的图像在时，随的增大而增大或随的增大而减小，
当时，，
，，即时，，
，
当时，，，
综上所述，当时，.
（3）解：由（2）知的图像的对称轴为直线，
当时，，
当时，的最大值为负数，
当时，
，
在时取最大值，
，，解得，
；
当时，在顶点处，即时取最大值，
，解得，
，
综上所述，的范围是或．
27．（1）证明：（Ⅰ），，
，.
（Ⅱ），．
，即，
，，
，.
（2）证明：，，
，，
，即，
又，
，，
，
又，
，.
（3）
如图，作的外接圆，在圆上取点，且使，连接，，若快车行驶到，慢车行驶到，，连接，，，由（2）可知△，，，过点作，交的延长线于点，由题意可知，，，，，
设，则，，在△中，，
，（负值舍去），.
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2
3
4
5
6
C
B
B
C
B
C
7. 8. 9.3 10.-2 11.（答案不唯一） 12.
13. 14. 15.3 16.