2023-2024学年八年级上学期数学冀教版期末达标测试卷B卷

这是一份2023-2024学年八年级上学期数学冀教版期末达标测试卷B卷，共21页。

【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.如图，在数轴上，表示数对应的点可能是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
3.下列说法中：
①8的立方根是2；
②的平方根是；
③4的算术平方根是；
④立方根等于的实数是，
正确的是( )
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④
4.下列四组线段，能构成直角三角形的是( )
A.1，1，2B.，2，C.5，6，7D.6，8，10
5.反证法证明命题:“在中,若,则"应先假设( )
A.B.C.D.
6.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是( )
A.B.C.D.
7.把分母的根号化掉叫做分母有理化，如：，若，则a的值所在范围为( )
A.B.C.D.
8.明明要到距家1000米的学校上学，一天，明明出发2分钟后，明明的爸爸立即去追明明，且在距离学校10米的地方追上了他.已知爸爸比明明的速度每分钟快20米，求明明的速度.若设明明速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
9.如图,在中,,垂直平分,交于点C,交于点E,连接,若,则的度数是( )

A.
B.
C.
D.
10.如图，D，E是的BC边上的两点，DM，EN分别垂直平分AB，AC，垂足分别为M，N.若，则的度数为( )
A.B.C.D.
11.如图，在等边 QUOTE 中，AD、CE是的两条中线，，P是AD上一个动点，则最小值的是( )
A.2.5B.5C.7.5D.10
12.如图，在中，，，AE平分交BC于E，于D，交AC的延长线于M，连接CD.下列结论：
①；
②；
③；
④；
⑤.
其中不正确的结论有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.计算的结果是______.
14.如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是______________.
15.在中，AD，CE是它的两条中线，，P为AD上一动点，当的长最小时，等于图中的线段__________.
16.如图，中，，AD平分交BC于点D，E为线段AC上一点，连接DE，且.若，，则AE的长为_____.
17.如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰三角形，，边在x轴上，且.将绕原点O逆时针旋转得到等腰三角形，且，再将绕原点O逆时针旋转得到等腰三角形，且……依此规律，点的坐标为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）先化简，再求值：，其中.
19.（8分）某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天.
（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？
（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？
20.（8分）如图，，，点D在边上，，交于点F.
（1）求证：；
（2）求证：平分.
21.（10分）小明在解方程时采用了下面的方法：由
，
又有，可得，将这两式相加可得，
将两边平方可解得，经检验是原方程的解.
请你学习小明的方法，解下面的方程：
（1）解方程；
（2）解方程.
22.（12分）如图，在中，，垂足为D，E，F分别为边AC，BC的中点，连接DE，EF.
(1)若，，求的度数；
(2)若，，，求的周长.
23.（13分）如图，在中，，点D、E分别在、上，且满足，延长交于点F.
（1）如图1，若，.
①求证：平分；
②求证：；
（2）如图2，过点B作，交的延长线于点M，若，，记的面积为，的面积为，求的值（用含a、b的式子表示）.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.既是轴对称又是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.
故选：C
2.答案：C
解析：，
，
，
表示实数的点可能是点C.
故选C.
3.答案：D
解析：①8的立方根是2，正确，符合题意；
②，9的平方根是，正确，符合题意；
③4的算术平方根是2，原说法错误，不符合题意；
④立方根等于的实数是，正确，符合题意；
综上，正确的有①②④，
故选：D.
4.答案：D
解析：A、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故选项符合题意.
故选：D.
5.答案：A
解析:用反证法证明命题“在中,,那么”的过程中,第一步应是假设.故选:A.
6.答案：C
解析：在和中
，，
当时，满足，可证明，故选项A符合题意；
当时，满足，可证明，故选项B符合题意；
当时，满足，不能证明，故选项C不符合题意；
当时，满足，可证明，故选项D符合题意；
故选：C.
7.答案：B
解析：
，
，
，
，
故选：B.
8.答案：B
解析：设明明速度是x米/分，则爸爸速度为米/分，
根据题意得：.
故选：B.
9.答案：C
解析：垂直平分，
，
，
，
，
，
，
.
故选：C.
10.答案：A
解析：在中，，
则，
，分别垂直平分、，
，，
，，
，
，
，
，
，
解得：，
故选：A.
11.答案：B
解析：连结PC，
为等边三角形，
，
为中线，
，，
点P在AD上，，
，
C、P、E三点共线时，
为的中线，
，，
为等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
的最小值为5.
故选：B.
12.答案：A
解析：过E作于Q，
，AE平分，
，
，，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，，
，
①正确；
作，交AD于N，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
②正确，④正确；
过D作于H，
，
，
，
平分，，，
，
在和中
，，，
，
，，
③正确；
由勾股定理得：，
，
⑤正确；
故选A.
13.答案：
解析：原式
.
故答案为：.
14.答案：
解析：此图可以这样理解，有三个其面积分别为，和.
还有一个直角梯形，其面积为.
由图形可知：，
整理得，，
.
故答案为：.
15.答案：CE
解析：如图，连接PC.
，，
，
，
，
，
P、C、E共线时，的值最小，最小值为CE的长度，
故答案为：CE.
16.答案：4
解析：过点D作于点F，如图所示：
，AD平分交BC于点D，
，
在和中，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
.
故答案为：4.
17.答案：
解析：对于等腰三角形，过点A作于点H，如图，
为等腰三角形，，，
，，
，
在中，，，
，
根据题意，，
，
，
……，
依此规律，可得；
由题意可知，等腰三角形每次旋转，
每旋转次即可旋转一周，
由，可知，
点将落在y轴的正半轴上，即该点的横坐标为0，
其纵坐标，
点的坐标为.
故答案为：.
18.答案：，
解析：
，
当时，
原式.
19.答案：（1）甲每天筑路80米，乙每天筑路40米
（2）甲至少要筑路50天
解析：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路米.
依题意，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
则，
答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；
（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为天，
依题意：，
解得：，
甲至少要筑路50天.
20.答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：，，且，
，
在和中，，
.
（2）证明：，
，
，
，
，
平分.
21.答案：（1）
（2）
解析：（1）
，
，
，
,
，
，
经检验都是原方程的解，
方程的解是：.
故答案为：.
（2）
，
，
，
,
，
，
，
解得，
经检验是原方程的解，
方程的解是：.
22.答案：(1)；
(2)；
解析：(1)，，
，
E，F分别为边AC，BC的中点，
，
，
在中，E为边AC的中点，
，
，
，
；
(2)在中，，，
由勾股定理得：，
E，F分别为边AC，BC的中点，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
，，
，
F为边BC的中点，
，
，
的周长.
23.答案：（1）①见解析；②见解析
（2）
解析：（1）①证明：，，，
，
，
，
，
，
即平分；
②如图，
过点作，，
，
平分，
，
，，
，，
，
作，交于点G，
，
，，
，
在与中，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
.
（2）如图，过点A作，于点N，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
由，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
，
记的面积为，的面积为，则.