2023-2024学年八年级上学期数学北师大版期末达标测试卷B卷

这是一份2023-2024学年八年级上学期数学北师大版期末达标测试卷B卷，共19页。
【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在实数0，，，，3.14中，无理数的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
2.49的平方根是( )
A.B.7C.-7D.不存在
3.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
4.已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是7，则点P的坐标为( )
A.B.C.D.
5.下列四组线段，能构成直角三角形的是( )
A.1，1，2B.，2，C.5，6，7D.6，8，10
6.下列命题中，真命题是( )
A.两个锐角的和一定是钝角
B.相等的角是对顶角
C.一个三角形中至少有两个锐角
D.带根号的数一定是无理数
7.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数，方差分别是( )
A.34；12B.40；13C.35；12D.35；13
8.如图，从一个大正方形中截取面积为和的两个小正方形，余下部分的面积为( )
A.B.C.D.
9.已知二元一次方程组，则的值为( )
A.6B.7C.-4D.3
10.如图是某台阶的一部分，每一级台阶的长度和高度之比为，在如图所示的坐标系中，点B的坐标是，若直线同时经过点A，B，C，D，E，F，则k的值为( )
A.B.C.D.
11.如图，，，垂足为E，，则的度数是( )
A.B.C.D.
12.如图，M、N是边、上的点，沿翻折后得到，沿翻折后得到，且点E在边上，沿翻折后得到，且点F在边上，若，则( )
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.已知点与点关于y轴对称，则的值为_____.
14.如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是______________.
15.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别是，，，过点C作，，连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为________．
16.如图，，，，则为______.
17.如图，在中，，C为延长线上一点，，的角平分线与交于点E，连接，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）计算：
（1）；
（2）.
19.（8分）如图， QUOTE 的三个顶点的坐标分别是，，.
（1）在图中画出 QUOTE 关于x轴对称的
（2）分别写出点A，B，C三点关于y轴对称的点，，的坐标；
（3） QUOTE 的面积为______.
20.（8分）如图，四边形中，，，分别是，的平分线.
(1)与有什么关系，为什么？
(2)与有什么关系？请说明理由.
21.（10分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年,学校团委在八,九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛,为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式,满分10分.竞赛成绩如图所示:
（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗?通过计算说明;
（2）请根据图表中的信息,回答下列问题.
①表中的________,________;
②现要给成绩突出的年级颁奖,如果分别从众数和方差两个角度来分析,你认为应该给哪个年级颁奖?
（3）若规定成绩10分获一等奖,9分获二等奖,8分获三等奖,则哪个年级的获奖率高?
22.（12分）为降低空气污染，某公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车.计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表所示：
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.
(1)求a、b的值；
(2)如果该公司要确保这10辆公交车的年均载客总和不少于680万人次.请你设计一个方案，使得总费用最少.
23.（13分）已知，如图1，直线AB分别交平面直角坐标系中x轴和y轴于A，B两点，点A坐标为，点B坐标为，点C在直线AB上，且点C坐标为，
（1）求直线AB的表示式和点C的坐标：
（2）点D是x轴上的一动点，当时，求点D坐标；
（3）如图2，点E坐标为，连接CE，点P为直线AB上一点，且，求点P坐标.
答案以及解析
1.答案：B
解析：0，，3.14是有理数；
，是无理数.
故选：B.
2.答案：A
解析：49的平方根是，
故选：A.
3.答案：B
解析：由题意得：，
解得：.
故选：B.
4.答案：A
解析：点P在第四象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是7，
点P横坐标为7，纵坐标为-2，
点P的坐标，
故选：A.
5.答案：D
解析：A、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故选项符合题意.
故选：D.
6.答案：C
解析：A、两个锐角的和可能是锐角、直角或角，原命题错误，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，不符合题意；
C、一个三角形中至少有两个锐角，正确是真命题，符合题意；
D、带根号的数不一定是无理数，如，原命题错误，不符合题意.
故选：C.
7.答案：D
解析：将30，40，34，36，按照从小到大排列是：30，34，36，40，
故这组数据的中位数是；
这组数据的平均数是：，
方差是：.
故选：D.
8.答案：D
解析：从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，
大正方形的边长是，
留下部分（即阴影部分）的面积是.
故选：D.
9.答案：D
解析：，
①＋②得：，
，
将代入①，得，
解得：，
.
故选：D.
10.答案：D
解析：点B的坐标是，
，，
每一级台阶的长度和高度之比为，
，
，
，
，
把，代入中得：
，
解得，
故选：D.
11.答案：C
解析：，
，
，
，
，
.
故选：C.
12.答案：D
解析：如图所示，
依题意，，，
，
即，
，，，
，
，
，
，
.
故选：D.
13.答案：1
解析：点与点关于y轴对称，
，，
，
故答案为：1.
14.答案：
解析：此图可以这样理解，有三个其面积分别为，和.
还有一个直角梯形，其面积为.
由图形可知：，
整理得，，
.
故答案为：.
15.答案：
解析：设直线AB的解析式为，
，，
解得
直线AB的解析式为，
，，
同理可得：直线CD的解析式为，
，
，
，
，
同理可得：直线AD的解析式为，
则点E的坐标．
16.答案：
解析：如图，
，，
，
，，
，
，
故答案为：.
17.答案：
解析：解：过E作于F，于G，于H，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
设，，
，
，
，，
，
，
，
，
即，
故答案为：．
18.答案：（1）
（2）9
解析：（1）
.
（2）
.
19.答案：（1）见解析
（2）、、
（3）2.5
解析：（1）如图，即是所作的图形；
（2），，
点A，B，C三点关于y轴对称的点，，的坐标为：
、、；
（3）如图，
故答案为：.
20.答案：(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
解析：（1）.
，分别是，的平分线，
，.
.
.
.
.
（2）.理由如下：
在中，，
.
.
.
.
21.答案：（1）无法判定
（2）8;1.56
（3）九年级的获奖率高
解析:（1）由题意得:
八年级成绩的平均数是:(分),
九年级成绩的平均数是:(分),
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好;
（2）①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多,故众数分;
九年级竞赛成绩的方差为:
,
故答案为:8;1.56;
②如果从众数角度看,八年级的众数为7分,九年级的众数为8分,所以应该给九年级颁奖;如果从方差角度看,八年级的方差为1.88,九年级的方差为1.56,又因为两个年级的平均数相同,九年级的成绩的波动小,所以应该给九年级颁奖;
综上所述,应该给九年级颁奖.
（3）八年级的获奖率为:,
九年级的获奖率为:,
,
九年级的获奖率高.
22.答案：(1)a的值为100，b的值为150
(2)购进A型公交车8辆，B型公交车2辆时，总费用最少
解析：（1）依题意得：，
解得：，
答：a的值为100，b的值为150.
（2）设购进A型公交车m辆，则购进B型公交车辆，
依题意得：，
解得：.
设该公司购进这10辆公交车的所需总费用为w万元，
则，
，
w随m的增大而减小，
当时，w取得最小值，此时.
即购进A型公交车8辆，B型公交车2辆时，总费用最少.
23.答案：（1）
（2）或
（3）点坐标为或
解析：（1）设直线的解析式为，
，，
则有，
，
，
，
；
（2），
，
，
设，
，
或，
或；
（3）①如图，当点P在射线上时，过点C作交直线于点F，
，
，
过C作x轴垂线l，分别过F，E作，，
，，
，
，
，
，
，，即F点坐标为，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
联立，
解得，
；
②当点P在射线上时，
过点C作交直线于点H，过点H作轴交于K，过点H作轴，过点C作交于G，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
联立方程组，
解得，
.
综合上所述，点坐标为或.
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
7
8
1.88
九年级竞赛成绩
a
8
b
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
年载客量（万人/车）
60
100