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2024届高考数学二轮专题复习与测试第二部分客观题的解题方法方法四构造法

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这是一份2024届高考数学二轮专题复习与测试第二部分客观题的解题方法方法四构造法，共2页。

A．a>2b B．a<2b
C．a>b2 D．a解析：设f(x)＝2x＋lg2x，则f(x)为增函数．
因为2a＋lg2a＝4b＋2lg4b＝22b＋lg2b，
所以f(a)－f(2b)＝2a＋lg2a－(22b＋lg2 2b)＝22b＋lg2b－(22b＋lg2 2b)＝lg2eq \f(1,2)＝－1<0，所以f(a)当b＝1时，f(a)－f(b2)＝2>0，此时f(a)>f(b2)，有a>b2；当b＝2时，f(a)－f(b2)＝－1<0，此时f(a)答案：B
如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝eq \r(2)，则球O的体积等于________．
解析：如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，
设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，
所以|CD|＝eq \r(（\r(2)）2＋（\r(2)）2＋（\r(2)）2)＝2R，
所以R＝eq \f(\r(6),2)，故球O的体积V＝eq \f(4πR3,3)＝eq \r(6)π.
答案：eq \r(6)π
已知f(x)为定义在(0，＋∞)上的可导函数，且f(x)>xf′(x)恒成立，则不等式x2·feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))－f(x)>0的解集为________．
解析：设g(x)＝eq \f(f（x）,x)，
则g′(x)＝eq \f(xf′（x）－f（x）,x2)，
又因为f(x)>xf′(x)，
所以g′(x)＝eq \f(xf′（x）－f（x）,x2)<0在(0，＋∞)上恒成立，
所以函数g(x)＝eq \f(f（x）,x)为(0，＋∞)上的减函数，
又因为x2feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))－f(x)>0⇔eq \f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x))),\f(1,x))>eq \f(f（x）,x)⇔
geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))>g(x)，
则有eq \f(1,x)1.
答案：(1，＋∞)
已知f(x)＝eq \f(（x＋1）2＋asin x－1,x2)(a∈R)，则f(－3)＋f(－2)＋f(－1)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝________．
解析：由题意得，
f(x)＝eq \f(（x＋1）2＋asin x－1,x2)＝
eq \f(x2＋2x＋asin x,x2)＝1＋eq \f(2x＋asin x,x2)，
令g(x)＝eq \f(2x＋asin x,x2)，x≠0，
则g(－x)＝eq \f(－2x－asin x,x2)＝－g(x)，
所以函数g(x)为奇函数．
所以f(x)＋f(－x)＝2＋g(x)＋g(－x)＝2，
f(－3)＋f(－2)＋f(－1)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝[f(－3)＋f(3)]＋[f(－2)＋f(2)]＋[f(－1)＋f(1)]＝6.
答案：6
构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题．如例2巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决．