适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题过关检测3数列

这是一份适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题过关检测3数列，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在数列{an}中,a1=2,an+1-an-2=0,则a5+a6+…+a14=( )
A.180B.190C.160D.120
2.已知等比数列{an}的各项均为正数,且a3=9,则lg3a1+lg3a2+lg3a3+lg3a4+lg3a5=( )
A.B.C.10D.15
3.(2023·湖南长沙模拟)若数列{an}满足an+1=3an+2,则称{an}为“梦想数列”,已知正项数列-1为“梦想数列”,且b1=2,则b4=( )
A.B.C.D.
4.我国明代著名乐律学家明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出十二平均律,即是现代在钢琴的键盘上,一个八度音程从一个c键到下一个c1键的8个白键与5个黑键(如图),从左至右依次为:c,#c,d,#d,e,f,#f,g,#g,a,#a,b,c1的音频恰成一个公比为的等比数列的原理,也即高音c1的频率正好是中音c的2倍.已知标准音a的频率为440 Hz,则频率为220 Hz的音名是( )
A.dB.fC.eD.#d
5.已知数列{an}的前n项和Sn=n2,设数列的前n项和为Tn,则T20的值为( )
A.B.
C.D.
6.一百零八塔位于宁夏吴忠青铜峡市,它因塔群的塔数而得名,塔群随山势凿石分阶而建,由下而上逐层增高,依山势自上而下各层的塔数分别为1,3,3,5,5,7,…,该数列从第5项开始成等差数列,则该塔群最下面三层的塔数之和为( )
A.39B.45C.48D.51
7.在1到100的整数中,除去所有可以表示为2n(n∈N*)的整数,则其余整数的和是( )
A.3 928B.4 024C.4 920D.4 924
8.已知函数f(n)=且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于( )
A.0B.100
C.-100D.10 200
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知等比数列{an}的前n项和Sn=4n-1+t,则( )
A.首项a1不确定B.公比q=4
C.a2=3D.t=-
10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d=1.若a1+3a5=S7,则下列结论一定正确的是( )
A.a5=1B.Sn的最小值为S3
C.S1=S6D.Sn存在最大值
11.已知数列{an}是等差数列,其前30项和为390,a1=5,bn=,对于数列{an},{bn},下列选项正确的是( )
A.b10=8b5B.{bn}是等比数列
C.a1b30=105D.
12.在数学课堂上,教师引导学生构造新数列:在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造,第1次得到数列1,3,2;第2次得到数列1,4,3,5,2;……第n(n∈N*)次得到数列1,x1,x2,x3,…,xk,2.记an=1+x1+x2+…+xk+2,数列{an}的前n项和为Sn,则( )
A.k+1=2n
B.an+1=3an-3
C.an=
D.Sn=
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d= .
14.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则数列{lg2an}的前n项和Tn= .
15.将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为 .
16.某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20 dm×12 dm的长方形纸,对折1次共可以得到10 dm×12 dm,20 dm×6 dm两种规格的图形,它们的面积之和S1=240 dm2,对折2次共可以得到5 dm×12 dm,10 dm×6 dm,20 dm×3 dm 三种规格的图形,它们的面积之和S2=180 dm2,以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为 ;如果对折n次,那么Sk= dm2.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)记Sn为数列{an}的前n项和.已知+n=2an+1.
(1)证明:{an}是等差数列;
(2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值.
18.(12分)(2023·湖北襄阳模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,且Sn+Sn+1=2an+1-3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)①bn=anlg3an;②bn=;③bn=an-lg3an.
从上面三个条件中任选一个,求数列{bn}的前n项和Tn.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
19.(12分)已知数列{an}是正项等比数列,满足a3是2a1,3a2的等差中项,a4=16.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(-1)nlg2a2n+1,求数列{bn}的前n项和Tn.
20.(12分)(2023·广东东莞高三期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N*都有3Sn=2an+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{an}的前n项中的最大值为Mn,最小值为mn,令bn=,求数列{bn}的前20项和T20.
21.(12分)某市为加强环保建设,提高社会效益和经济效益,计划用若干年更换1万辆燃油型公交车,每更换一辆新车,淘汰一辆旧车,更换的新车为电力型车和混合动力型车.今年年初投入了电力型公交车128辆,混合动力型公交车400辆,计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%,混合动力型车每年比上一年多投入a辆.
(1)求经过n年,该市被更换的公交车总数F(n);
(2)若该市计划用7年的时间完成全部更换,求a的最小值.
22.(12分)已知数列{an}满足a1=,且当n≥2时,a1a2…an-1=-2.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)记Tn=a1a2…an,Sn=+…+,求证:当n∈N*时,an+1-0,当n为偶数时,an=-2n-1,且an