适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习题型专项练6解答题组合练C

这是一份适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习题型专项练6解答题组合练C，共7页。试卷主要包含了682 7,P≈0，已知函数f=ln x-ax等内容，欢迎下载使用。
(1)求角α的大小;
(2)若x∈,给出m的一个合适的数值,使得函数y=sin x+2sin2(+α)的值域为(-+1).
2.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=(n∈N*,n≥2).
(1)求证:数列{}是等差数列,并求{an}的通项公式;
(2)若[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]=-2,[2.1]=2,求证:=1.
3.某学校组织了环保知识竞赛活动,并从中抽取了200份试卷进行调查,这200份试卷的成绩(卷面共100分)频率分布直方图如图所示.
(1)用样本估计总体,求此次知识竞赛的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)可以认为这次竞赛成绩X近似地服从正态分布N(μ,σ2)(用样本平均数和标准差s分别作为μ,σ的近似值).已知样本标准差s≈7.36,若有84.14%的学生的竞赛成绩不低于学校期望的平均分,则学校期望的平均分约为多少(结果取整数)?
(3)从[80,100]的试卷中用分层随机抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测i(1≤i≤6)份试卷(抽测的份数是随机的),若已知抽测的i份试卷都不低于90分,求抽测3份的概率.
参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.
4.如图①所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图②所示.
图①
图②
(1)求证:A1C⊥平面BCDE;
(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;
(3)线段BC(不包括端点)上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由.
5.(2023·江苏盐城中学一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:=1(a>b>0)的离心率是,抛物线E:x2=2y的焦点F是椭圆C的一个顶点.设P是抛物线E上的动点,且位于第一象限,抛物线E在点P处的切线l与椭圆C交于不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过点P且垂直于x轴的直线交于点M.
(1)求证:点M在定直线上;
(2)直线l与y轴交于点G,记△PFG的面积为S1,△PDM的面积为S2,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.
6.已知函数f(x)=ln x-ax.
(1)若f(x)存在极值,求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,判断函数g(x)=f(x)+2sin x的零点个数,并证明你的结论.
题型专项练6 解答题组合练(C)
1.解 (1)因为sinα+csα=sin,
所以sin(α+)=
又α∈(0,π),所以α+,
可得α+,可得α=
又csα>sinα,所以α=
(2)y=sinx+2sin2=sinx+1-cs=sinx+1-csxcs+sinxsinsinx-csx+1=sin+1.
当x=-时,y=sin+1=-,当sin=1时,y=+1,
所以由题意可得m-,可得m>
因此m即可,故m的值可取π.
2.证明 (1)因为an=,
所以当n≥2时,Sn-Sn-1=
即()()=,而an>0,有>0,所以=1(n≥2),
所以数列{}是以=1为首项,公差为1的等差数列.
于是=1+(n-1)×1=n,则Sn=n2,
当n≥2时,an==n+n-1=2n-1.
又a1=1满足上式,所以{an}的通项公式为an=2n-1.
(2),
当n≥2时,,
故+…+0),
当a≤0时,f'(x)>0,f(x)为单调递增函数,不可能有极值,舍去;
当a>0时,令f'(x)=0,解得x=
当00,g(x)单调递增,
当x0