适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习送分考点专项练2.复数平面向量

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习送分考点专项练2.复数平面向量，共6页。试卷主要包含了|2+i2+2i3|=，若a为实数,且=2-i,则a=，已知z=,则z-=，已知向量a=,b=，已知平面向量a=,b=,则等内容，欢迎下载使用。

A.1B.2C.D.5
2.(2023广东广州二模)若a为实数,且=2-i,则a=( )
A.2B.1C.-1D.-2
3.(2023新高考Ⅰ,2)已知z=,则z-=( )
A.-iB.iC.0D.1
4.(2023广东佛山二模)已知▱ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则顶点D的坐标为( )
A.(1,4)B.(1,5)C.(2,4)D.(2,5)
5.(2022新高考Ⅰ,3)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记=m,=n,则=( )
A.3m-2nB.-2m+3n
C.3m+2nD.2m+3n
6.(2022全国乙,理3)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=,|a-2b|=3,则a·b=( )
A.-2B.-1C.1D.2
7.(2023湖南郴州三模)若=2-i(其中i为虚数单位),则在复平面上所对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
8.(2023新高考Ⅰ,3)已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a+μb),则( )
A.λ+μ=1B.λ+μ=-1
C.λμ=1D.λμ=-1
9.(2023河北邯郸一模)已知复数z是方程x2+4x+5=0的一个根,且复数z在复平面内对应的点位于第三象限,则=( )
A.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i
10.(多选题)(2023山东济南一模)已知平面向量a=(1,3),b=(-2,1),则( )
A.|a|=
B.(2a-b)⊥b
C.向量a与b的夹角为钝角
D.a在b上的投影向量的模为
11.(多选题)(2023山东潍坊二模)在复数范围内关于x的实系数一元二次方程x2+px+2=0的两根为x1,x2,其中x1=1+i,则( )
A.p=2B.x2=1-i
C.x1·=-2iD.=i
12.(2023广东一模)在复平面内,已知复数z满足|z-1|=|z+i|(i为虚数单位),记z0=2+i对应的点为点Z0,z对应的点为点Z,则点Z0与点Z之间距离的最小值为( )
A.B.C.D.2
13.(多选题)(2023江苏南京、盐城一模)已知z为复数,设z,,iz在复平面上对应的点分别为A,B,C,其中O为坐标原点,则( )
A.||=||B.
C.||=||D.
14.(2023广东深圳二模)已知△OAB中,=2,AD与BC相交于点M,=x+y,则有序数对(x,y)=( )
A.B.
C.D.
15.(2023全国乙,理12)已知☉O的半径为1,直线PA与☉O相切于点A,直线PB与☉O交于B,C两点,D为BC的中点,若|PO|=,则的最大值为( )
A.B.C.1+D.2+
16.(多选题)(2023广东实验中学模拟)“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理,它包含三个结论,其中一个是相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.如图,已知圆O的半径为2,点P是圆O内的定点,且OP=,弦AC,BD均过点P,则下列说法正确的是( )
A.为定值
B.的取值范围是[-2,0]
C.当AC⊥BD时,为定值
D.当AC⊥BD时,||·||的最大值为12
17.(2023新高考Ⅱ,13)已知向量a,b满足|a-b|=,|a+b|=|2a-b|,则|b|= .
18.(2023湖南株洲模拟)若z=为纯虚数,则复数z的虚部为 .
19.(2023山东青岛一模)已知O(0,0),A(1,2),B(3,-1),若向量m∥,且m与的夹角为钝角,写出一个满足条件的m的坐标为 .
20.(2023江苏常州模拟)如图所示,边长为2的等边三角形ABC,以BC的中点O为圆心,BC为直径在点A的另一侧作半圆弧,点P在圆弧上运动,则的取值范围为 .
2.复数、平面向量
1.C 解析 |2+i2+2i3|=|2-1-2i|=|1-2i|=.故选C.
2.C 解析 由题意得a==-1.
3.A 解析 ∵z==-i,∴i.∴z-=-i-i=-i.故选A.
4.B 解析 因为A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),所以由平行四边形可得=(4,1),设D(x,y),则(5-x,6-y)=(4,1),即5-x=4,6-y=1,所以x=1,y=5,即D的坐标为(1,5).
5.B 解析 如图.∵BD=2DA,∴=3,
∴+3+3()=-2+3.
又=m,=n,
∴=-2m+3n.故选B.
6.C 解析 由已知得|a-2b|2=|a|2+4|b|2-4a·b=1+12-4a·b=9,解得a·b=1.
7.D 解析 因为=2-i,所以z=i,则i,
故在复平面上所对应的点为,该点在第四象限.
8.D 解析 (方法一)由题意,得a+λb=(1+λ,1-λ),a+μb=(1+μ,1-μ).∵(a+λb)⊥(a+μb),∴(1+λ)(1+μ)+(1-λ)(1-μ)=0,解得λμ=-1.故选D.
(方法二)由题意,得a2=12+12=2,b2=12+(-1)2=2,a·b=1×1+1×(-1)=0.
∵(a+λb)⊥(a+μb),∴(a+λb)·(a+μb)=a2+(λ+μ)a·b+λμb2=2+0+2λμ=0.解得λμ=-1.故选D.
9.D 解析 由题可得,复数范围内方程x2+4x+5=0的根为x=-2±i.因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限,
所以z=-2-i,则=-2+i.
10.AD 解析 |a|=,故A正确;
2a-b=(2,6)-(-2,1)=(4,5),故(2a-b)·b=(4,5)·(-2,1)=-8+5=-3≠0,故2a-b与b不垂直,故B错误;
cs=>0,故向量a与b的夹角为锐角,故C错误;
a在b上的投影向量的模为,故D正确.故选AD.
11.BD 解析 因为x1=1+i且实系数一元二次方程x2+px+2=0的两根为x1,x2,
所以x1x2=2,可得x2==1-i,故B正确;
又x1+x2=1+i+1-i=2=-p,所以p=-2,故A错误;
由=1+i,所以x1·=(1+i)2=2i≠-2i,故C错误;
=i,故D正确.故选BD.
12.C 解析 由题可得,z0=2+i对应的点为Z0(2,1).
设z=x+yi(x,y∈R),代入到|z-1|=|z+i|,
得|(x-1)+yi|=|x+(y+1)i|,
即,
整理得y=-x,即点Z在直线y=-x上,所以点Z0(2,1)与点Z(x,y)之间的距离的最小值即Z0(2,1)到直线x+y=0的距离d,由点到直线的距离公式可得d=,
所以点Z0与点Z之间距离的最小值为.
13.AB 解析 设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,iz=i(a+bi)=-b+ai,∴A(a,b),B(a,-b),C(-b,a),
故=(a,b),=(a,-b),=(-b,a),=(-b-a,a-b),=(-b-a,a+b).
对于A,∵||=,||=,∴||=||,故选项A正确;
对于B,∵=a(-b)+ba=0,∴,故选项B正确;
对于C,||=,||=,
当ab≠0时,||≠||,故选项C错误;
对于D,∵a(a-b)-(-b)(-b-a)=a2-2ab-b2,a2-2ab-b2不一定为0,∴不一定平行于,故选项D错误.故选AB.
14.D 解析 由已知得.
依题意A,M,D三点共线,故=λ,
所以+λ+λ()=+λ+(1-λ).又C,M,B三点共线,故=μ,则+μ+μ()=(1-μ)+μ+μ,所以解得所以.
又=x+y,所以
所以有序数对(x,y)=.
15.A 解析 设∠DPO=α,由题可知α∈.
∵||=,||=1,∴∠OPA=,
∴||=||csα=csα.
图1
当在PO两侧时,如图1,=||||cs(α+)=csαcs(α+)=csα(csα-sinα)
=cs2α-sinαcsα=sin2α=-sin(2α-)+.∵α∈,
∴-≤2α-,∴-≤sin(2α-)<,
∴0<-sin(2α-)+≤1,∴0<≤1.
图2
当在PO同侧时,如图2,=||||cs(α-)=csαcs(α-)=cs2α+sinαcsα
=sin2α=sin(2α+)+.∵α∈,∴≤2α+,
∴≤sin(2α+)≤1,∴1≤.
综上,最大值为.故选A.
16.ACD 解析 如图,连接PO,OC,OA.
设直线PO与圆O交于点E,F,
则=-||||=-||||=-(||-||)(||+||)=||2-||2=-2,故A正确.
取线段AC的中点为M,连接OM,
则=()·()=()·()=||2-||2=||2-(4-||2)=2||2-4,而0≤||2≤||2=2,故的取值范围是[-4,0],故B错误;
当AC⊥BD时,=()·()==-||||-||||=-2||||=-4,故C正确.
当AC⊥BD时,圆O半径r=2,取AC中点为M,BD中点为N,
则||2||2=4(r2-||2)·4(r2-||2)≤16=4[8-(||2+||2)]=4(8-||2)=4×(8-2)2=144,当且仅当||2=||2=1,等号成立.故||||的最大值为12,故D正确.
故选ACD.
17. 解析 由|a-b|=,得a2-2a·b+b2=3,即2a·b=a2+b2-3①.又由|a+b|=|2a-b|,得a2+2a·b+b2=4a2-4a·b+b2,即3a2-6a·b=0,即2a·b=a2,代入①,得a2=a2+b2-3,整理,得b2=3,所以|b|=.
18.1 解析 由题得,z=i.
因为z为纯虚数,所以2-2m=0,且4+m≠0,解得m=1,
则z=i,所以虚部为1.
19.(-1,-2)(答案不唯一) 解析 根据题意可得,=(1,2),=(3,-1),
设m=(x,y),因为向量m∥,且m与的夹角为钝角,
所以解得x<0.
不妨令x=-1,所以y=-2,得m=(-1,-2).
20.[2,5] 解析 过点O作OD∥AB交半圆弧于点D,连接AO,OP,如图.因为△ABC是等边三角形,所以∠BOD=.
设向量夹角为θ,当点P在上时,0≤θ≤,当点P在上时,0≤θ≤,故-≤csθ≤1.
由题可得,AO=,OP=1,∠OAB=,
所以·()==||||cs+||||csθ=2×+2×1×csθ=3+2csθ∈[2,5].