考点03 力学单位制（解析版）—高中物理

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一、基本单位
1．基本量：被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位的一些物理量，如力学中有长度、质量、时间．
2．基本单位：所选定的基本量的单位．
在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位为基本单位．
长度的单位有厘米(cm)、米(m)、千米(km)等．
质量的单位有克(g)、千克(kg)等．
时间的单位有秒(s)、分钟(min)、小时(h)等．
3．导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，例如速度的单位“米每秒”(m/s)、加速度的单位“米每二次方秒”(m/s2)、力的单位“牛顿”(kg·m/s2)．
4．单位制：基本单位和导出单位一起组成了一个单位制．
二、国际单位制
1．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订的一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制．
2．国际单位制中的基本量
国际单位制中选定长度(l)、质量(m)、时间(t)、电流(I)、热力学温度(T)、物质的量(n)、发光强度(I)七个量为基本量．
3．国际单位制中的力学基本单位
长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s.
1．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
2．国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位
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3．单位制的四个主要应用
(1)简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可．
(2)推导物理量的单位：物理公式确定了各物理量的数量关系的同时，也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位．
(3)判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中μ无单位，F＝kma中k无单位．
(4)单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．
典例1(对单位制的理解)(多选)下列关于单位制及其应用的说法正确的是( )
A．基本单位和导出单位一起组成了单位制
B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同
C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果就一定是用这个单位制中的单位来表示的
D．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定能确定单位关系
答案 ABC
解析 基本单位和导出单位一起组成了单位制，选项A正确；选用的基本单位不同，构成的单位制也不同，选项B正确；在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果的单位一定是这个单位制中的单位，选项C正确；物理公式可以确定各物理量间的数量关系，同时也可以确定单位关系，选项D错误．
典例2(单位制的应用)在解一道文字计算题时(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝eq \f(F,2m)(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果( )
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
答案 B
解析 公式右边的单位为eq \f(N,kg)·s＝eq \f(\f(kg·m,s2),kg)·s＝m/s，而公式左边的单位为m，所以公式肯定是错误的，与单位制的选取无关，故选B.
1．关于物理量和物理量的单位，下列说法中正确的是( )
A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本量
B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位
C．1 N＝1 kg·m·s－2
D．“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制的基本单位
答案 C
解析 力学中的三个基本量为长度、质量、时间，A错误；“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位，但不是基本单位，B错误；根据“牛顿”的定义，1 N＝1 kg·m·s－2，C正确；“克”“摄氏度”不是国际单位制中的基本单位，D错误．
2．(2023·甘肃·高一期末)在下面的物理量和单位中，叙述正确的是( )
①力 ②牛 ③米/秒 ④速度 ⑤长度 ⑥质量 ⑦千克 ⑧时间 ⑨克
A．属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧
B．属于国际单位制中导出单位的是②③⑦
C．属于基本量的是⑤⑥⑧
D．属于国际单位的是④⑤⑥
答案 C
解析 属于国际单位制中基本单位的是千克，即⑦，A错误；属于国际单位制中导出单位的是②③，B错误；属于基本量的是⑤长度、⑥质量和⑧时间，C正确；属于国际单位的是②牛、③米/秒和⑦千克，其中⑦是国际单位的基本单位，②③是国际单位的导出单位，D错误．
3．测量国际单位制规定的三个力学基本量分别可用的仪器是( )
A．密度计、弹簧测力计、打点计时器
B．米尺、弹簧测力计、停表
C．停表、天平、量筒
D．米尺、天平、停表
答案 D
解析 在国际单位制中的三个力学基本量是长度、质量、时间，故可用米尺、天平、停表来测量．
4.质量m＝200 g的物体以加速度a＝20 cm/s2做匀加速直线运动，则关于它受到的合外力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是( )
A．F＝200×20＝4 000 N
B．F＝0.2×0.2 N＝0.04 N
C．F＝0.2×0.2＝0.04 N
D．F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.04 N
答案 B
解析 在物理计算中，如果各物理量的单位都统一到国际单位制中，则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位．在国际单位制中m＝0.2 kg，a＝0.2 m/s2，力F的单位为N.根据牛顿第二定律知F＝ma＝0.2×0.2 N＝0.04 N，故选B.
5.有几名同学在一次运算中，得出了某物体位移x的大小与其质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中可能正确的是( )
A．x＝eq \f(v,2a) B．x＝eq \f(mv3,F) C．x＝Ft D．x＝eq \f(mv2,2F)
答案 D
解析 把各物理量的单位都用国际单位表示，v的单位为m/s，a的单位为m/s2，F的单位为kg·m/s2，x的单位为m，t的单位为s，m的单位为kg，由此可解出A、B、C、D计算结果的单位分别为s、m2/s、kg·m/s、m，故A、B、C一定错误，D可能正确．
6．在初中已经学过，如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动一段距离s，则这个力对物体做的功是W＝Fs，我们还学过，功的单位是焦耳(J)，由功的公式和牛顿第二定律F＝ma可知，焦耳(J)与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系是( )
A．1 J＝1 kg·m/s2 B．1 J＝1 kg·m/s
C．1 J＝1 kg·m2/s2 D．1 J＝1 kg·m2/s
答案 C
解析 根据W＝Fs可得，1 J＝1 N·m，根据F＝ma可得，1 N＝1 kg·m/s2，故1 J＝kg·m2/s2，C正确．
7.(2023·沛县·阶段练习)2020年9月17日，水下考古队在山东刘公岛的定远舰遗址将定远舰的一块铁甲起吊出水，铁甲长2.86米、宽2.60米、厚0.33米，重约18吨．在这则新闻中涉及了长度、质量和时间及其单位，下列说法正确的是( )
A．新闻中涉及“长2.86米”，米是国际单位制中力学三个基本物理量之一
B．力学中的三个基本物理量是长度、质量、时间，物理学中所有的物理量都有单位
C．新闻中涉及“重约18吨”，吨是国际单位制中的导出单位
D．根据牛顿第二定律表达式可知：1 N＝1 kg·m/s2
答案 D
解析 国际单位制中力学三个基本物理量是：长度、质量、时间，而米只是长度的单位，A错误；单位是物理量的组成部分，但并不是所有物理量都有单位，如前面学过的动摩擦因数μ就没有单位，B错误；“吨”是质量的一个单位，但不是国际单位制中的单位，C错误；根据牛顿第二定律表达式F＝ma，进行单位运算，可知1 N＝1 kg·m/s2，D正确．
8．(2022·大连八中高一阶段练习)较小物体在粘性较大的均匀流体中运动时，要受到粘滞阻力的作用，例如球形血细胞在血浆中下沉时就受到这种力的作用．已知球体所受的粘滞阻力为F＝6πηrv，其中r为球体的半径，v为球体的运动速度；η为粘滞系数．若采用国际单位制中的基本单位来表示粘滞系数η的单位，则其单位是( )
A．kg·m－1·s－1
B．N·m－2·s
C．T·A·m－1·s
D．η为常数，没有物理单位
答案 A
解析 由粘滞阻力F＝6πηrv得η＝eq \f(F,6πrv)，力F的单位是N(或kg·m·s－2)，半径r的单位是m，速度v的单位是m/s，所以粘滞系数η的单位为kg·m－1·s－1，A正确．
9．杠杆的平衡条件是“动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂”，如果将“力乘以力臂”定义为“力矩”，则杠杆的平衡条件可以概括为“动力矩等于阻力矩”，由此可见，引入新的物理量往往可以简化对规律的叙述，更便于研究或描述物理问题，根据你的经验，力矩的单位如果用国际单位制中的基本单位表示应该是( )
A．N·m B．N·s
C．kg·m/s D．kg·m2/s2
答案 D
解析 由题意可知，力矩等于力与力臂的乘积，则可知力矩的单位应为N·m＝kg·m2/s2，选项D正确．
10．雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是( )
A．kg/m4 B．kg/m3
C．kg/m2 D．kg/m
答案 B
解析 将Ff＝kSv2变形得k＝eq \f(Ff,Sv2)，采用国际单位制，式中Ff的单位为N，即kg·m/s2，S的单位为m2，速度的二次方的单位可写为(m/s)2.将这些单位代入得比例系数k的单位是kg/m3，B正确．
11．(多选)声音在某种气体中的速度表达式可以只用气体的压强p、气体的密度ρ和没有单位的比例系数k表示．根据上述情况，判断下列关于声音在该气体中的速度的表达式肯定错误的是( )
A．v＝keq \r(\f(p,ρ)) B．v＝keq \r(\f(ρ,p))
C．v＝keq \f(p,ρ) D．v＝keq \f(ρ,p)
答案 BCD
解析 压强p可由公式p＝eq \f(F,S)求得，则p的单位为eq \f(kg·m/s2,m2)＝eq \f(kg,m·s2)，密度ρ可由公式ρ＝eq \f(m,V)求得，则ρ的单位为kg/m3.由于题中k没有单位，则keq \r(\f(p,ρ))的单位为m/s，故选项A的表达式可能正确；keq \r(\f(ρ,p))的单位为s/m，不是速度的单位，选项B的表达式肯定错误；keq \f(p,ρ)的单位为m2/s2，不是速度的单位，选项C的表达式肯定错误；eq \f(kρ,p)的单位为s2/m2，不是速度的单位，选项D的表达式肯定错误．
12．牛顿通过对行星运动规律和地球附近物体做自由落体运动的加速度对比思考，提出了著名的万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，即F＝Geq \f(m1m2,r2)，式中“G”叫作引力常量．则在国际单位制中，G的单位应该是( )
A.eq \f(m3,kg2·s2) B.eq \f(m3,kg·s2)
C.eq \f(m3,kg·s－2) D.eq \f(m2,kg·s－2)
答案 B
解析 根据万有引力定律F＝Geq \f(m1m2,r2)，知G＝eq \f(Fr2,m1m2)，其中质量m的单位为kg，距离r的单位为m，引力F的单位为N，即kg·m/s2，由公式推导得出G的单位是eq \f(m3,kg·s2)，故B正确．
13.(2023·全国·校联考模拟)物理学中物理定律最终都能用数学公式表示，等式两端量纲（单位）必定一致.量纲分析就是在保证量纲一致的原则下，分析和探求物理量之间关系.已知某物体在运动过程中的动能表达式为，推理可知式中J的国际制单位为( )
A．J B．C．D．
答案 C
解析 由动能,可知动能的基本单位是，由角速度可知角速度的基本单位是，由,可知单位是.故选C.
14.(2023·全国·专题)物理学中有些结论不一定要通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就能判断结论是否正确.根据流体力学知识，喷气式飞机喷出气体的速度v与飞机发动机燃烧室内气体的压强p、气体密度ρ及外界大气压强p0有关.试分析判断下列关于喷出气体的速度的倒数的表达式正确的是( )
A．B．
C．D．
答案 A
解析 CD．首先从单位上看,故CD错误；AB．再从其工作原理上看，当p越大于p0时，喷出气体的速度应该越大.AB选项整理后分别为
故A符合这种原理，故B错误，A正确.故选A.
15.(2023·浙江·模拟预测)煤矿井下作业中，一旦掘进面等处产生的煤尘遇到明火，极易发生爆炸事故，研究爆炸中释放的能量与相关参量的关系具有现实意义．有研究者利用如图所示的粉尘爆炸性鉴定装置研究管道中的粉尘爆炸，利用该实验装置可以记录并测量少量粉尘在电子点火器点燃爆炸后的火焰长度L、点燃粉尘后火焰持续时间t、管中初始气体密度ρ．利用量纲分析可以得到开始点火后直至火焰长度达到最长的过程中的粉尘爆炸释放的能量E与ρ、L、t的关系式为，其中λ为一个无单位的常量（可由实验测定），α、β、γ是相应的待定常数．对于这几个待定常数的值，下列说法中可能正确的是( )
A．
B．
C．
D．
答案 A
解析 能量的单位用基本单位来表示就是 A. 若，则表达式的单位,与能量的单位相同，故A正确；B. 若 ，则表达式的单位,与能量的单位不同，故B错误；C. 若，则表达式的单位与能量的单位不同，故C错误；D. 若，则表达式的单位,与能量的单位不同，故D错误．物理量名称
物理量符号
单位名称
单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克(公斤)
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
物质的量
n，(ν)
摩[尔]
ml
发光强度
I，(Iv)
坎[德拉]
cd