考点03 功率的分析和计算（解析版）—高中物理

这是一份考点03 功率的分析和计算（解析版）—高中物理，共9页。

1．定义：功与完成这些功所用时间之比．
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．
3．公式：
(1)P＝eq \f(W,t)，P描述时间t内力对物体做功的快慢．
(2)P＝Fv
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．
1．平均功率的计算方法
(1)利用＝eq \f(W,t).
(2)利用＝F·cs α，其中为物体运动的平均速度，F为恒力，F与的夹角α不变．
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化．
(2)公式P＝Fvcs α中，Fcs α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcs α可认为是速度v在力F方向上的分速度v．
典例1 (功率的理解)(多选)关于功率，以下说法正确的是( )
A．单位时间内物体做功越少，其功率越小
B．物体做功越多，它的功率就越大
C．物体做功越快，它的功率就越大
D．额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率
答案 ACD
解析 根据P＝eq \f(W,t)可知，单位时间内物体做功越少，其功率越小，故A正确；物体做功越快，说明单位时间内物体做功越多，则它的功率就越大，故C正确，B错误；额定功率是发动更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 机长时间正常工作时的最大输出功率，故D正确．
典例2 (功率的分析和计算)如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为( )
A．48 W 24 W B．24 W 48 W
C．24 W 12 W D．12 W 24 W
答案 B
解析 木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcs θ＝4 N,木块的加速度a＝eq \f(F合,m)＝2 m/s2,前2 s内木块的位移x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×2×22 m＝4 m,所以重力在前2 s内做的功为W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J,重力在前2 s内的平均功率eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝24 W,木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s,2 s末重力的瞬时功率,P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W，故选项B正确．
典例3 (功率和功综合问题的分析和计算) 如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示．取g＝10 m/s2，则( )
A．第1 s内推力做功为1 J
B．第2 s内物体克服摩擦力做的功为2 J
C．t＝1.5 s时推力F的功率为2 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率为3 W
答案 BD
解析 由题图丙可知，第1 s内物体保持静止状态，在推力方向上没有位移，故推力做功为0，故A错误；由题图乙、丙可知，第3 s内物体做匀速运动，F＝2 N，故Ff＝F＝2 N，由题图丙知，第2 s内物体的位移大小为x＝eq \f(1,2)×1×2 m＝1 m，第2 s内物体克服摩擦力做的功W克f＝Ffx＝2 J，故B正确；第2 s内推力F＝3 N，t＝1.5 s时物体的速度大小为v＝1 m/s，故t＝1.5 s时推力的功率为P＝Fv＝3 W，第2 s内推力F做功WF＝Fx＝3 J，故第2 s内推力F做功的平均功率eq \x\t(P)＝eq \f(WF,t)＝3 W，故C错误，D正确．
1.关于功率的概念，以下说法正确的是( )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．由P＝eq \f(W,t)可知，功率与时间成反比
C．由P＝Fv可知，只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零
D．某个力对物体做功越快，它的功率就一定越大
答案 D
解析 功率是描述物体做功快慢的物理量，所以A错误，D正确；功率与时间没有直接关系，B错误；当F⊥v时，P＝0，所以C错误．
2．(2023·陕西·期中)关于功率的下列说法正确的是( )
A．据P＝eq \f(W,t)可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据P＝eq \f(W,t)可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比
答案 D
解析 据P＝eq \f(W,t)可知，在相同的时间内，机器做功越多，其功率就越大，A错误；据P＝Fv可知，在功率不变时，汽车牵引力与速度成反比，B错误，D正确；P＝eq \f(W,t)计算的是时间t内的平均功率，并不反应这段时间内任一时刻机器做功的功率，C错误．
3．(2020·江苏卷·1)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N．此时，汽车发动机输出的实际功率是( )
A．90 W B．30 kW C．36 kW D．300 kW
答案 C
解析 汽车匀速行驶，牵引力F等于阻力Ff，实际功率P＝Fv＝Ffv＝1.8×103×20 W＝3.6×104 W＝36 kW，故选项C正确．
4.(2021·江苏高二学业考试)某同学利用动感单车锻炼．动感单车的阻力主要来源于车轮上的阻尼装置，该同学蹬车时每分钟克服阻力做功约为45 kJ，他蹬车时做功的平均功率约为( )
A．0.75 W B．45 W
C．750 W D．45 kW
答案 C
解析 该同学蹬车时每分钟克服阻力做功约为45 kJ，他蹬车时做功的平均功率约为P＝eq \f(W,t)＝750 W，故选C.
5.(2021·西工大附中模拟)我国战国时期墨家的著作《墨经》记载了利用斜面提升重物可以省力的方法.如图所示，倾角为α、长为1 m的斜面固定在水平地面上，质量为80 kg的滑块置于斜面底部A处，滑块与斜面之间的动摩擦因数为0.5，现用恒力F沿斜面将滑块拉到B处时，速度变为1 m/s，重力加速度g取10 m/s2，sin α＝0.6，cs α＝0.8.将滑块沿斜面拉到距A处0.25 m处时拉力F的功率为( )
A.260 WB.420 W
C.180 WD.423 W
答案 B
解析 对物块受力分析有F－mgsin α－μmgcs α＝ma，根据运动学公式有v2＝2aL，联立解得F＝840 N，a＝0.5 m/s2，将滑块沿斜面拉到0.25 m处时，速度为v′＝eq \r(2as)＝0.5 m/s，则拉力的功率为P＝Fv′＝420 W，故选B.
6．体育课上，某女同学在一分钟内做了10个俯卧撑，若该同学每做一次俯卧撑重心上升的高度约为30 cm，则她克服重力做功的功率约为( )
A．2.5 W B．25 W
C．250 W D．2 500 W
答案 B
解析 女同学质量约为50 kg，一分钟内克服重力做功约为W＝nmgh＝10×50×10×0.3 J＝
1 500 J,克服重力做功的功率约为p＝eq \f(W,t)＝eq \f(1 500,60) W＝25 W,故选B.
7.(2021·安徽淮北一模)某健身爱好者质量为55 kg，在做俯卧撑运动的过程中可将他的身体视为一根直棒.已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离a、b分别为1.0 m和0.5 m.若他在1 min内做了36个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.5 m，则1min克服重力做功和相应的功率约为( )
A.660 J，11 WB.6 600 J，110 W
C.990 J，16.5 WD.9 900 J，165 W
答案 B
解析 设重心上升高度为h，根据几何知识可得eq \f(h,0.5)＝eq \f(1.0,1.0＋0.5)，解得h＝eq \f(1,3) m，故做一次俯卧撑克服重力做功为mgh＝eq \f(550,3) J，所以一分钟克服重力做功为W＝36×eq \f(550,3) J＝6 600 J，功率P＝eq \f(W,t)＝eq \f(6 600,60) W＝110 W，故B正确，A、C、D错误.
8.如图所示，从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )
A．300 W B．400 W
C．500 W D．700 W
答案 A
解析 物体落地前瞬间vy＝gt＝30 m/s，所以PG＝Gvy＝300 W，故A正确．
9.(多选)“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性．最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛物、坠物案件的意见》，对于故意高空抛物的，根据具体情形进行处罚．若从七楼阳台(约20 m高处)，将一质量为1 kg的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．第1 s内重力的平均功率为50 W
B．整个过程中重力的平均功率为200 W
C．落到地面上时，重力的瞬时功率为200 W
D．落到地面上时，重力的瞬时功率为100 W
答案 AC
解析 花盆只受重力，竖直方向上做自由落体运动，第1 s内花盆下落的高度为h1＝eq \f(1,2)gt12＝
5 m，所以第1 s内重力做功为WG1＝mgh1＝50 J，平均功率P1＝eq \f(WG1,t1)＝50 W，A正确；花盆下落的时间可由h＝eq \f(1,2)gt2求得，代入数据得t＝2 s，整个过程中重力做功为WG2＝mgh＝200 J，故平均功率为P2＝eq \f(WG2,t)＝100 W，B错误；落到地面时，在竖直方向有v2＝2gh，求得到达地面上时竖直方向的速度为20 m/s，所以重力的瞬时功率P3＝mgv＝1×10×20 W＝200 W，C正确，D错误．
10.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球.在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力的瞬时功率的变化情况是( )
A.逐渐增大B.逐渐减小
C.先增大，后减小D.先减小，后增大
答案 A
解析 小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点，对小球受力分析如图，F＝mgtan θ，由P＝Fvcs θ，可得P＝mgvsin θ，θ逐渐增大，sin θ逐渐增大，则功率P逐渐增大，A项正确.
11.如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
答案 C
解析 由P＝mgvcs α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0，所以飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确．
12.如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动．已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)则：
(1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？
(2)从开始运动到物体前进12 m的过程中，拉力对物体做功的平均功率是多大？
答案 (1)960 W (2)480 W
解析 (1)水平面对物体的支持力大小FN＝mg－Fsin 37°＝10×10 N－100×0.6 N＝40 N
由牛顿第二定律得物体的加速度大小
a＝eq \f(Fcs 37°－μFN,m)＝eq \f(100×0.8－0.5×40,10) m/s2＝6 m/s2
第2 s末，物体的速度大小v＝at＝12 m/s
第2 s末，拉力F对物体做功的功率P＝Fvcs 37°＝960 W.
(2)从开始运动到物体前进12 m，所用时间为
t′＝eq \r(\f(2l,a))＝eq \r(\f(2×12,6)) s＝2 s
该过程中拉力对物体做功
W＝Flcs 37°＝100×12×0.8 J＝960 J
拉力对物体做功的平均功率eq \x\t(P)＝eq \f(W,t′)＝eq \f(960,2) W＝480 W.
13.如图所示是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为(重力加速度为g)( )
A．mgeq \r(gs) B.eq \f(1,2)mgeq \r(gs)
C．mgeq \r(2gs) D.eq \f(1,2)mgeq \r(6gs)
答案 B
解析 小孩的加速度a＝eq \f(mgsin 30°,m)＝eq \f(1,2)g，由v2＝2as得小孩滑行距离为s时的速率v＝eq \r(gs)，故此时重力的瞬时功率P＝mgvsin 30°＝eq \f(1,2)mgeq \r(gs)，B正确．
14.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止向上做匀加速运动，物体速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知( )
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率为42 W
D．0～4 s内F的平均功率为42 W
答案 C
解析 v－t图像的斜率表示物体加速度，由题图乙可知，a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5 N，A、B均错误；4 s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；0～4 s内物体上升的高度h＝eq \f(1,2)at2＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝21 W，D错误．
15.如图，A、B和C三个相同小球等高，且都可视为质点，A小球无初速度自由下落，B小球无初速度沿光滑固定斜面下滑，C小球做平抛运动，不计空气阻力，三者同时开始运动．下列说法正确的是( )
A．三小球同时落地
B．从开始运动到落地A和C两小球重力的平均功率相等
C．落地瞬间A和B两小球的重力功率相等
D．落地瞬间三者速度相同
答案 B
解析 设斜面高度为h，倾角为θ，因为A、C两球竖直方向均做自由落体运动，故A、C同时落地，即t＝eq \r(\f(2h,g))
而B小球在斜面上满足mgsin θ＝ma
所以t′＝eq \r(\f(2x,a))＝eq \r(\f(2h,gsin2θ))
所以A、C先落地，故A错误；
由eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝eq \f(mgh,t)可得，从开始运动到落地A和C两小球重力的平均功率相等，故B正确；
由v2＝2ax知，A、B两球落地速度大小相等，但是B小球速度沿着斜面向下，故竖直方向的分速度小于A小球竖直方向速度，故落地瞬间A小球的重力功率大于B小球的重力功率，故C错误．
由平抛运动规律可知，vC>vA＝vB，故D错误．