2020-2021年山东省日照市五莲县高一数学下学期期中试卷及答案

这是一份2020-2021年山东省日照市五莲县高一数学下学期期中试卷及答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面直角坐标系中，已知角始边与轴非负半轴重合，顶点与原点重合，且终边上有一点P坐标为，则
A. B. C. D. 1
2.设，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量和的夹角为，且，，则等于（ ）
A．12 B． C．4 D．13
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5.在中，角的对边分别为，且，则的形状为（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C.等腰三角形 D．等腰直角三角形
6.在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（ ）．
A．B．C．4D．9
7． 如图所示，设两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，，则两点的距离为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，分别为的内角所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（ ）.
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9． 下列各式中值为的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数（其中，，）的部分图像，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图像关于直线对称
B．函数的图像关于点对称
C．将函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函数，则为奇函数
D．函数在区间上单调递增
11．对于函数，下列说法正确的是( )。
A．的值域为
B．函数的最小正周期是
C．当且仅当()时，函数取得最大值
D．当且仅当()时，
12．在直角中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是( )
A．B．
C．D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，
则______．
14．已知向量,满足，，，则与夹角的大小是______．
15.已知函数，其中，是这两个函数图像的交点，且不共线，当时，面积的最小值为___________.
16．用表示函数在闭区间上的最大值.若正数满足，则的最大值为__________.
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知.
（1）化简；
（2）若，求的值.
（12分）
设向量与的夹角为.
(1)若，求的值；
（2）若为锐角，求的取值范围.
（12分）
已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求的取值范围.
（12分）
在中，角，，的对边分别为，，，.
（1）求角的大小；
（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.
（12分）
如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和）.现考虑绿地最大化原则，要求点与点均不重合，落在边上且不与端点重合，设.
（1）若，求此时公共绿地的面积；
（2）为方便小区居民的行走，设计时要求的长度最短，求此时绿地公共走道的长度.
22.（12分）
已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有个零点，求常数与的值．
数学答案
单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
答案CBDD, BBAA
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.答案BD；10. 答案ACD ；11.【答案】BD； 12..【答案】ABD
三．填空题
13. 【答案】； 14.【答案】； 15.【答案】 ； 16.【答案】.
四．解答题
17.【详解】（1）因为，，
，，，
…………………5分
（2）由（1）可知
，
=11 分
18.解：（1）依题意，可得，
整理得，分
它等价于解得分
（2）依题意，可得且..
由，解得；分
当时，又由，解得分
所以的取值范围是分
19.（1）
分
由，解得
所以函数单调递增区间为，分
（2）设，∵，
∴，∴， 分
∴，
所以当时，函数的取值范围为分
20.（1）因为， 由正弦定理可得，即为.
由余弦定理可得，因为，所以分
（2）在中由正弦定理得，又，
所以，，
所以 ，分
因为为锐角三角形，
所以，且，
所以且，所以且，
所以，所以，
所以周长的取值范围是分
21.（1）由图得：，
∴，又，
∴，∴，
∴公共绿地的面积分
（2）由图得：且，
∴，分
在中，由正弦定理可得:，
∴分
记
，
又，∴，
∴时，取最大，最短，则此时分
22.（1）由三角函数的周期公式可得，，
令，得，
由于直线为函数的一条对称轴，所以，，
得，由于，，则，
因此，；分
（2）将函数的图象向右平移个单位，
得到函数，
再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数为分
，
令，可得，
令，得，，
则关于的二次方程必有两不等实根、，则，则、异号，
（i）当且时，则方程和在区间均有偶数个根，
方程在也有偶数个根，不合题意；分
（ii）当，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，
由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上只有一个根，在区间上无实解，方程在区间上无实数解，在区间上有两个根，因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有个根，不合乎题意；分
（iii）当时，则，当时，只有一根，有两根，
所以，关于的方程在上有三个根，
由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上无实数根，在区间上只有一个实数根，
方程在区间上有两个实数解，在区间上无实数解，
因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有个根，此时，，得.
综上所述：，分