山东省日照市五莲县2021-2022学年高一上学期期中考试数学含答案

这是一份山东省日照市五莲县2021-2022学年高一上学期期中考试数学含答案，共10页。试卷主要包含了11，已知函数f＝，g＝x2－7，则等内容，欢迎下载使用。

2021～2022学年度上学期高一模块联考
数学
2021.11
1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。
2.选择题答案必须用2B铅笔(按填涂样例)正确填涂；非选择题答案必须用0.5毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－3x＝0}，B＝{1，2，3}，则A∪B＝
A.{3} B.{1，2，3} C.{0，2，3} D.{0，1，2，3}
2.命题“∃x>0，x2021－2021>0”的否定是
A.∃x≤0，x2021－2021>0 B.∃x<0，x2021－2021≤0
C.∀x>0，x2021－2021≤0 D.∀x>0，x2021－2021>0
3.若a，b，c∈R，则下列不等式成立的是
A.若a>b，则a3>b3 B.若a>b，则ac>bc
C.若a>b，则 D.若a>b，则a2>b2
4.设U为全集，则“A∩B＝”是“A∁UB”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.下面各组函数中表示同一个函数的是
A.f(x)＝|x|，g(x)＝() B.f(x)＝x，g(x)＝
C.f(x)＝，g(x)＝x＋1 D.f(x)＝，g(x)＝
6.已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有>0成立，则a的范围是
A.{a|－3≤a<0} B.{a|a≤0} C.{a|a≤－2} D.{a|－3≤a≤－2}
7.函数f(x)＝x3＋2x－1一定存在零点的区间是
A.(0，) B.(，) C.(，1) D.(1，2)
8.设函数f(x)的定义域为R，且f(x＋2)为偶函数，f(2x＋1)为奇函数，则
A.f(－)＝0 B.f(－1)＝0 C.f(2)＝0 D.f(4)＝0
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.满足M{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M可能是
A.{a1，a2} B.{a1，a2，a3} C.{a1，a2，a4} D.{a1，a2，a3，a4}
10.已知函数f(x)＝，g(x)＝x2－7，则
A.f(x)是增函数 B.g(x)是偶函数 C.f(f(1))＝3 D.f(g(1))＝－7
11.“双11”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额
度，可以给与优惠：
(1)如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；
(2)如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；
(3)如果购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予9折优惠；
(4)如果购物总额超过300元，其中300元内的按第(3)条给予优惠，超过300元的部分给予8折优惠。
某人购买了部分商品，则下列说法正确的是
A.如果购物总额为78元，则应付款为73元
B.如果应付款为234元，则购物总额为260元
C.如果购物总额为368元，则应付款为294.4元
D.如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元
12.下列关于函数f(x)＝＋1的叙述正确的是
A.f(x)的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≥1}
B.函数f(x)为偶函数
C.当x∈[－1，0)时，f(x)有最小值2，但没有最大值
D.函数g(x)＝f(x)－x2＋1有1个零点
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么M∩N为 。
14.f(x)＝|x|＋a有两个零点，则a的取值范围是 。
15.已知x>0，y>0，且，则x＋y的最小值为 。
16.已知函数f(x)，对于任意实数x∈[a，b]，当a≤x0≤b时，记|f(x)－f(x0)|的最大值为D[a，b](x0)。
①若f(x)＝(x－1)2，则D[0，3)(2)＝ ；
②若f(x)＝，则D[a，a＋2](－1)的取值范围是 。
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1(1)若a＝，求A∩B；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围。
18.(12分)已知函数f(x)＝x＋。
(1)根据定义证明f(x)在[1，＋∞)上为增函数；
(2)若对∀x∈[2，4]恒有f(x)≤2m－1，求实数m的取值范围。
19.(12分)区间[α，β]的长度定义为β－α。函数f(x)＝(1＋a2)x2－ax，其中a>0，区间I＝{x|f(x)≤0}。
(1)求I的长度；
(2)求I的长度的最大值。
20.(12分)已知不等式ax2－3x＋2<0的解集为{x|1(1)求实数a，b的值；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc≥0(c∈R)。
21.(12分)已知函数f(x)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m。
(1)若方程f(x)＝0在[－1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；
(2)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]总存在x2∈[1，4]使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围。
22.(12分)为了加强芯片自主性，某高科技企业计划加大对芯片研发部的投入。据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名(x∈N且45≤x≤75)，调整后研发人员的年人均投入增加(4x)%，技术人员的年人均投入调整为a(m－)万元。
(1)要使这100－x名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？
(2)是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入。若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由。