2020-2021年江西景德镇高一数学下学期期中试卷及答案

这是一份2020-2021年江西景德镇高一数学下学期期中试卷及答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1．设角α的终边上有一点P（4，﹣3），则2sinα+csα的值是（ ）
A．B．C．或D．1
A．
2．已知向量＝（3，1），＝（x，﹣2），＝（0，2），若⊥（﹣），则实数x的值为（ ）
A．B．C．D．
A．
3．＝（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
C．
4．已知向量与的夹角为120°，，则等于（ ）
A．5B．4C．3D．1
B．
5．已知tanα＝3，则＝（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
B．
6．已知△ABC的面积为2，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，＝2，则△APQ的面积为（ ）
A．B．C．1D．2
B．
7．已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（ ）
A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2
C．
8．若θ∈（，），sin2θ＝，则csθ﹣sinθ的值是（ ）
A．B．C．﹣D．±
C．
9．在△ABC中，，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形
A．
10．函数f（x）＝的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
A．
11．为了得到函数y＝cs2x的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向右平行移动个单位长度
B．向左平行移动个单位长度
C．向左平移移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
B．
12．函数y＝sin4x+cs2x的最小正周期为（ ）
A．B．C．πD．2π
B．
二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共20分）
13．已知P为△ABC所在平面内一点，且满足，则△APB的面积与△APC的面积之比为 1：2 ．
14．已知，则cs（x+y）的值为 ．
15．已知单位向量，的夹角为，，则的最小值为 ．
16．已知cs（x﹣）＝﹣，则csx+cs（x﹣）＝ ﹣1 ．
三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分）
17．已知﹣π＜x＜0，sinx+csx＝，求下列各式的值．
（1）sinx﹣csx；
（2）3sin2x﹣2sinxcsx+cs2x．
解：（1）∵sinx+csx＝，∴x不可能是第三象限角，
∴﹣＜x＜0，∴sinx＜0，csx＞0，则sinx﹣csx＜0，
又sinx+csx＝，平方后得到 1+sin2x＝，
∴sin2x＝﹣∴（sinx﹣csx ）2＝1﹣sin2x＝，
又∵sinx﹣csx＜0，
∴sinx﹣csx＝﹣．
（2）由sinx+csx＝，sinx﹣csx＝﹣，
得：sinx＝﹣，csx＝，
∴原式＝3×﹣2×（﹣）×+＝．
18．已知平面向量．
（1）若，求x+y的值；
（2）求在上的投影．
解：（1）因为，，解得，于是x+y＝．
（2）因为＝（6，﹣8），＝（﹣1，﹣1），所以 在 上的投影为（（）•）＝（（6，﹣8）•）＝•＝（﹣1，﹣1）．
19．函数的一段图象如图所示．
（1）求函数y＝f（x）的解析式；
（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，得到y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）的单调递增区间．
解：（1）从图中可得A＝2，T＝π，∴ω＝2，
f（x）＝2sin（2x+ϕ），把代入得，，
f（x）＝2sin．
（2）函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，得到y＝g（x）的图象，
∴g（x）＝2sin＝．
∴，
，k∈Z，
解得x．
函数的单调增区间是．
20．已知，＝（sinx，2csx），记函数f（x）＝+||2．
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）当时，求函数f（x）的值域．
解：（1）因为，＝（sinx，2csx），
所以f（x）＝+||2＝5csxsinx+2cs2x+sin2x+4cs2x＝5sinxcsx+5cs2x+1＝sin2x+（1+cs2x）+1＝5sin（2x+）+，
所以函数f（x）的最小正周期为＝π，f（x）的最小值为﹣5+＝﹣1.5，f（x）的最大值为5+＝8.5；
（2）当时，，于是，所以≤sin（2x+）≤1，
所以≤5sin（2x+）+≤8.5，
故f（x）的值域为[，8.5]．
21．如图，平面四边形ABCD中，AB＝13，AC＝10，AD＝5，，．
（1）求cs∠BAD；
（2）设的值．
解：（1）设∠CAB＝α，∠CAD＝β，
，
∴，…．
∴cs∠BAD＝cs（α+β）＝csαcsβ﹣sinαsinβ＝…..
（2）由…．
∴…..
解得：． …
22．已知函数f（x）＝．
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设锐角△ABC的内角A，B，C，f（C）＝0，若向量＝（1，sinA）与向量＝（sinB，λ）共线，求λ的取值范围．
解：因为f（x）＝＝＝sin（2x﹣﹣1，
（1）最小正周期为T＝，
因为x∈R，所以当2x﹣，即x＝时，
函数f（x）的最小值为﹣1﹣1＝﹣2；
（2）因为f（C）＝sin（2C﹣）﹣1＝0，且0＜C＜π，
所以2C﹣，解得C＝，
所以A+B＝，则B＝，
所以A∈（，），
因为与共线，所以λ＝sinAsinB＝sinAsin（＝sinA（）
＝sin2A+×＝＝，
因为A，则2A﹣，
所以sin（2A﹣）∈（]，则，
故λ的取值范围为（]．