高中物理教科版 (2019)必修 第三册6 电势差与电场强度的关系课时作业

这是一份高中物理教科版 (2019)必修 第三册6 电势差与电场强度的关系课时作业，共7页。

考点一 对关系式U＝Ed和E＝eq \f(U,d)的理解
1．关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等
C．电势降落的方向一定是电场强度的方向
D．电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向
B [公式UAB＝Ed中的d是沿电场强度的方向上两点间的距离，A错误；沿电场线方向上，相同距离上电势降落相等，B正确；在匀强电场中，沿不同方向电势均可减小，但沿电场强度方向电势降落最快，C、D错误。]
2．正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约100 m，且已知空气的击穿电场强度为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为( )
A．3×108 V B．3×106 V
C．3×104 V D．3×10－5 V
A [将空气中的电场视为匀强电场，由U＝Ed，可得U＝3×108 V，A正确。]
3．如图所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且AB＝BC。A、C两点的电势分别为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势( )
A．等于6 V B．低于6 V
C．高于6 V D．无法确定
B [因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小，故有φA－φB＞φB－φC，即φB＜eq \f(φA＋φC,2)＝6 V，B正确。]
4．(多选)如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点。a、b电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V，下列叙述正确的是( )
A．该电场在c点处的电势一定为4 V
B．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb
C．一正电荷从c点运动到b点，电势能一定减少
D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c
CD [该电场不一定是匀强电场，无法比较a、b两点的电场强度大小，c点的电势也不一定为4 V，但电场方向由a→b，正电荷在c点所受电场力方向一定由a指向c，正电荷由c运动到b的过程中，电场力做正功，电势能一定减少，故C、D正确，A、B错误。]
5．如图所示在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP的长度为4 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为( )
A．150 V/m B．75 V/m
C．225eq \r(3) V/m D．75eq \r(3) V/m
A [过P点作斜边MN的垂线交MN于O点，由几何知识可知N、O间的距离NO＝2 cm，M、O间的距离MO＝6 cm，由匀强电场的特点和几何关系得O点的电势为φO＝12 V，即O、P两点在同一等势面上，电场强度E＝eq \f(φO－φM,OM)＝150 V/m，故A正确，选项B、C、D错误。]
考点二 对电场强度的进一步理解
6．在下列静电学公式中，F、q、E、U和d分别表示静电力、电荷量、电场强度、电势差及沿电场线方向的距离，①F＝keq \f(q1q2,r2)，②E＝keq \f(Q,r2)，③E＝eq \f(F,q)，④U＝Ed，有关四个公式的下列说法中正确的是( )
A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B．①②③只对点电荷或点电荷的电场成立，④对任何电场都成立
C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立
D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立
C [E＝eq \f(F,q)是电场强度定义式，适用于任何电场；F＝keq \f(q1q2,r2)适用于真空中的点电荷；E＝keq \f(Q,r2)是点电荷电场强度决定式，只适用于点电荷；U＝Ed适用于匀强电场，故选项C正确，A、B、D错误。]
7．(多选)如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是( )
A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V
B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 V
C．电子在C点具有的电势能为－200 eV
D．电子在C点具有的电势能为200 eV
BD [A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为－600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝eq \f(U,d)＝eq \f(600 V,12 cm)＝50 V/cm＝5 000 V/m，φA－φC＝EdAC＝50 V/cm×4 cm＝200 V，φC＝－200 V，选项A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，选项C错误，D正确。]
8．(多选)如图所示，在电场中任取一条电场线，a、b两点相距为d，则( )
A．a点的场强一定大于b点的场强
B．a点的电势一定高于b点的电势
C．a、b两点的电势差一定等于Ed(E为a点场强)
D．a、b两点的电势差在数值上等于单位正电荷由a沿任意路径移到b点电场力所做的功
BD [一条电场线无法确定场强的强弱，A选项错误；沿电场线电势逐渐降低，故a点的电势一定高于b点的电势，B选项正确；匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与间距的乘积，该电场不一定为匀强电场，C选项错误；根据电势差的定义式Uab＝eq \f(Wab,q)可知，a、b两点的电势差在数值上等于单位正电荷由a沿任意路径移到b点电场力所做的功，D选项正确。]
9．如图所示，在水平方向的匀强电场中，一电场线上有相距6 cm的A、B两点，且UAB＝150 V，求：
(1)电场强度的大小和方向；
(2)电场中A、C两点相距14 cm，A、C两点连线与电场线方向成37°夹角，则C点与A点的电势差UCA为多少？(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
[解析] (1)电场强度的大小
E＝eq \f(UAB,dAB)＝eq \f(150,0.06) V/m＝2.5×103 V/m
方向水平向右。
(2)C点与A点的电势差
UCA＝－EdCAcs 37°＝－280 V。
[答案] (1)2.5×103 V/m 方向水平向右
(2)－280 V
10．如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是AB连线的三等分点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝0，则( )
A．C点的电势＝20 V
B．C点的电势<20 V
C．C点的电势>20 V
D．A、B、C都不正确
B [由题图看出，AC段电场线比CD段、DB段电场线密，则AC段电场强度最大，根据公式U＝Ed可以知道，A、C间电势差UAC大于C、D间电势差UCD和D、B间电势差UDB。所以UAC>eq \f(1,3)UAB＝eq \f(1,3)(φA－φB)＝10 V，即(φA－φC)>10 V，又φA＝30 V，可以知道φC<20 V。所以B正确。]
11．如图所示的匀强电场场强为1.0×103 N/C，ab平行于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm。则下述计算结果正确的是( )
A．a、b之间的电势差为40 V
B．a、c之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 J
D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J
A [由Uab＝Ed得Uab＝1.0×103×0.04 V＝40 V，A项正确；因为a、c在同一等势面上，所以Uac＝0，B项错误；将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做的功为0，C项错误；Wad＝Wab＝qUab＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J，D项错误。]
12．如图所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x变化的图像是( )
A B C D
C [沿电场线的方向电势逐渐降低，A、B错误；在匀强电场中电势与场强的关系为U＝Ed，成线性关系，C正确，D错误。]
13．如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出。
现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：
(1)小球应带何种电荷及其电荷量。
(2)小球受到的合外力的大小。
(3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。(电场足够大)
[解析] (1)作电场线如图甲所示。由题意知，小球只有受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示。只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动。
由图乙知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝eq \f(U,d)，所以q＝eq \f(mg,E)＝eq \f(mgd,U)。
甲 乙
(2)由图乙知，
F合＝eq \r((qE)2＋(mg)2)＝eq \r(2)mg。
(3)由动能定理得－F合xm＝0－eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)
所以xm＝eq \f(mv\\al( 2,0),2\r(2)mg)＝eq \f(\r(2)v\\al( 2,0),4g)。
[答案] (1)正电荷 eq \f(mgd,U) (2)eq \r(2)mg (3)eq \f(\r(2)v\\al( 2,0),4g)